Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2020-2) - Prof. Marcos Moecke"
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*Para entender a diferença entre processamento por amostra e processamento por quadro, leia o texto em ([https://www.mathworks.com/help/dsp/ug/sample-and-frame-based-concepts.html Sample- and Frame-Based Concepts]), ou [[Conceitos de Sistemas baseados em amostras e quadros]]. | *Para entender a diferença entre processamento por amostra e processamento por quadro, leia o texto em ([https://www.mathworks.com/help/dsp/ug/sample-and-frame-based-concepts.html Sample- and Frame-Based Concepts]), ou [[Conceitos de Sistemas baseados em amostras e quadros]]. | ||
*Para converter entre fluxos de dados de diferentes taxas de frames, ou entre sample-based e frame-based, os blocos [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/buffer.html buffer] e [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/unbuffer.html unbuffer] devem ser utilizados. | *Para converter entre fluxos de dados de diferentes taxas de frames, ou entre sample-based e frame-based, os blocos [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/buffer.html buffer] e [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/unbuffer.html unbuffer] devem ser utilizados. | ||
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*Passos adicionais para converter de Matlab/Simulink para HDL. | *Passos adicionais para converter de Matlab/Simulink para HDL. | ||
:*Ver [https://www.mathworks.com/help/hdlcoder/ug/guidelines-for-checking-model-compatibility.html Basic Guidelines for Modeling HDL Algorithm in Simulink] | :*Ver [https://www.mathworks.com/help/hdlcoder/ug/guidelines-for-checking-model-compatibility.html Basic Guidelines for Modeling HDL Algorithm in Simulink] | ||
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:*[https://www.mathworks.com/help/hdlcoder/gs/create-hdl-compatible-simulink-model.html Create Simulink Model for HDL Code Generation] | :*[https://www.mathworks.com/help/hdlcoder/gs/create-hdl-compatible-simulink-model.html Create Simulink Model for HDL Code Generation] | ||
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*'''NOTA''': Para funcionar a simulação é importante que o solver esteja setado para discreto, pois o contador é um sistema discreto pois utiliza os blocos '''Delay'''. Antes de simular aplique o hdlsetup ao modelo. | *'''NOTA''': Para funcionar a simulação é importante que o solver esteja setado para discreto, pois o contador é um sistema discreto pois utiliza os blocos '''Delay'''. Antes de simular aplique o hdlsetup ao modelo. | ||
hdlsetup('nome_modelo') | hdlsetup('nome_modelo') | ||
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do HDL_DUT_tb_sim.do | do HDL_DUT_tb_sim.do | ||
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*Observe que o sinal simulado em VHDL é identico ao sinal simulado pelo Simulink, além disso observe que a frase abaixo aparece no console confirmando que o sistema HDL_DUT está correto. O próximo passo seria usar o VDHL para implementar o sistema. | *Observe que o sinal simulado em VHDL é identico ao sinal simulado pelo Simulink, além disso observe que a frase abaixo aparece no console confirmando que o sistema HDL_DUT está correto. O próximo passo seria usar o VDHL para implementar o sistema. |
Edição das 15h13min de 6 de abril de 2021
Unidade 1 - Introdução
Unidade 1 - Introdução | ||||||||||
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profile on
profile viewer Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos. Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
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Unidade 2 - Filtros IIR
Unidade 2 - Filtros IIR | |||||||||||||||||||||||||||||
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Na sequência será mostrado como inicialmente projetar o filtro LP protótipo, e depois as transformações em frequência.
%%Definição do filtro
% Definindo os coeficientes do filtro
b = [1 1]; % Numerador
a = [1 1 5]; % Denominador
% Calculando os zeros (raízes do numerador) e pólos (raízes do denominador)
% Método 1 - usando a função tf2zp
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
% Método 2 - obtendo as raízes
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%% Obtendo a resposta em frequência
% substitituindo a variável complexa s por jw usando a função freqz
freqs(b,a);
% Usando cálculo simbólico e plotando o gráfico com semilogx
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
plot(ws,abs(h)); grid on;
%semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
plot(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
%semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
Os projetos de filtro Butterworth com função de transferência utilizam os polinômios de Butterworth mostrados na tabela a seguir:
Para o projeto dos filtros do tipo Chebyshev, são utilizados os polinômios de Chebyshev de primeira ordem, os quais são definidos pela equação trigonométrica: Os dois primeiros polinômios são facilmente calculados como: O cálculo dos demais termos pode ser feita pela relação recursiva: Portanto o polinômio de grau 2 pode ser obtido por Assim os primeiros nove polinômios de Chebyshev de primeira ordem podem ser obtidos: Esses polinômios mostram um comportamento oscilatório entre . Figura 2.1 - Os primeiros cinco polinômios de Chebyshev de primeira ordem no domínio
Figura 2.2 - Resposta de magnitude de filtro protótipo Chebyshev
Para o projeto de filtros analógicos é necessário fazer as transformações de frequência indicadas abaixo, as quais devem ser consideradas no momento da determinação dos parâmetros do filtro protótipo LP.
%% Projeto de filtro passa-alta (HP) usando funções do Matlab
Wp = 150; % rad/s
Ws = 40; % rad/s
Rp = 3; % dB
Rs = 60; % dB
[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')
[b,a] = butter(n,Wn,'high','s');
[h,w] = freqs(b,a,logspace(1,3,1000));
semilogx(w,20*log10(abs(h)));grid on;
hold on; plot([Wp Wn Ws],[-Rp -3 -Rs],'x'); hold off;
title(sprintf('Filtro HP Butterworth, n = %d',n))
%% Projeto de filtro passa-faixa (BP) usando funções do Matlab
Wp = [100 200]; % rad/s
Ws = [50 250]; % rad/s
Rp = 3; % dB
Rs = 40; % dB
[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');
[b,a] = butter(n,Wn,'s');
freqs(b,a,logspace(1,3,1000))
title(sprintf('Filtro BP Butterworth, n = %d',n))
%% Projeto de filtro passa-baixas usando funções do Matlab
%% Especificações do filtro
Wp =16000; Ws = 20000; Ap = 0.3; As = 20; G0= 3;
% Para analisar o filtro projetado, use fvtool(b,a) para observar plano s, resposta em magnitude, fase e atraso de grupo
%% Butterworth
[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = butter(n,Wn, 's');
%% Chebyshev I
n = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby1(n,Ap, Wp, 's');
%% Chebyshev II
n = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby2(n,As, Ws, 's');
%% Elliptic - Cauer
[n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = ellip(n,Ap,As, Wn, 's');
fa = 200;
fN = fa/2;
wo = 60/fN; bw = 10/fN;
[b,a] = iirnotch(wo,bw);
fvtool(b,a);
syms z;
N(z) = poly2sym(b,z);
D(z) = poly2sym(a,z);
H(z) = N(z)/D(z);
pretty(vpa(H(z),3))
fa = 8000;
fN = fa/2;
wo = 941/fN; bw = 100/fN;
[b,a] = iirpeak(wo,bw);
fvtool(b,a);
syms z;
N(z) = poly2sym(b,z);
D(z) = poly2sym(a,z);
H(z) = N(z)/D(z);
pretty(vpa(H(z),3))
fa = 8000; fN = fa/2;
fo = 1000; bw = 20/fN;
[b,a] = iircomb(fa/fo,bw,'peak'); % ou use a flag 'notch'
fvtool(b,a);
syms z;
N(z) = poly2sym(b,z);
D(z) = poly2sym(a,z);
H(z) = N(z)/D(z);
pretty(vpa(H(z),3))
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Unidade 3 - Filtros FIR
Unidade 3 - Filtros FIR | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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A função de transferência de transferência de um filtro digital FIR filtro FIR causal de ordem n mostrado acima pode ser descrito também através da equação de diferenças: Pode-se notar que a saída do filtro FIR é uma soma ponderada dos N valores mais recentes das entradas A realização desse filtro pode ser feita através de algoritmos de software ou circuitos digitais usando por exemplo a estrutura: A determinação da resposta ao impulso do filtro pode ser feita substituindo a entrada por . O resultado é , e portanto a resposta ao impulso tem duração igual ao número de coeficientes N+1 (onde N é a ordem do filtro). Esse é o motivo pelo qual o filtro tem o nome de filtro de resposta ao impulso finita (FIR - Finite Impulse Response). O filtro também recebe nomes como filtro transversal, Filtro não recursivo, filtro de média móvel, e tapped delay filter (torneira com atrasos?). A função de transferência também pode ser descrita como: Algumas vantagens que os filtros FIR tem sobre os IIR: 1. É possível projetar FIR com fase linear, ou seja atraso de grupo constante. Esses filtros são desejáveis na transmissão de sinais digitais.
2. As amostras da resposta ao impulso são os coeficientes do filtros , e portanto não precisam ser calculadas. 3. Os FIR são sempre estáveis pois tem todos os polos na origem. Também é consequência de não ter realimentação. Por isso também não tem ciclo limite que surge nos filtros IIR como resultado da resposta ao impulso de duração infinita associada a representação dos coeficientes e dos sinais com palavras de comprimento finito de bits. 4. O efeito da representação dos coeficientes e dos sinais com palavras de comprimento finito de bits, na resposta de frequência e resposta no domínio do tempo é menor que nos IIR.
Os filtros de fase linear possuem algumas propriedades (respostas em frequência possíveis, distribuição dos zeros em simetria quadrantal), conforme é mostrado a seguir.
N = 10;
bi = 2*(rand(1,N)-0.5)
%% Tipo I - LP, HP, BS, BP
b = [bi (2*rand(1,1)-0.5) flip(bi)];
fvtool(b,1);
%% Tipo II - LP, BP
% tem um zero em -1
b = [bi flip(bi)];
fvtool(b,1);
%% Tipo III - BP
% tem um zero em 1 e -1
b = [bi 0 -flip(bi)];
fvtool(b,1);
%% Tipo IV - BP, HP
% tem um zero em 1
b = [bi -flip(bi)];
fvtool(b,1);
FIR - Filtros de fase linear
Considere o exemplo de um filtro simétrico de ordem par (N=6) Se ele apresenta simetria dos coeficientes , e , temos que: Para obter a resposta em frequência , substituímos . Aplicando a identidade , obtemos que: Portanto a resposta em frequência tem um resposta de magnitude com uma parte real , e uma fase linear igual a , e portanto o atraso de grupo é , que é a metade da ordem N do filtro. Pode-se generalizar este resultado para qualquer filtro simétrico de ordem par: Na qual se percebe que a fase linear é igual a , e portanto o atraso de grupo é , metade da ordem N do filtro.
Considere o exemplo de um filtro simétrico de ordem impar (N=5) Se ele apresenta simetria dos coeficientes , e , temos que: Para obter a resposta em frequência: Aplicando a identidade , obtemos que: Portanto a resposta em frequência tem um resposta de magnitude com uma parte real , e uma fase linear igual a , e portanto o atraso de grupo é , que é a metade da ordem N do filtro. Pode-se generalizar este resultado para qualquer filtro simétrico de ordem impar: Na qual se percebe que a fase linear é igual a , e portanto o atraso de grupo é , metade da ordem N do filtro.
Considere o exemplo de um filtro antissimétrico de ordem par (N=6) Se ele apresenta simetria dos coeficientes , , e , temos que: Para obter a resposta em frequência , substituímos . Aplicando a identidade , e que obtemos que: Portanto a resposta em frequência tem um resposta de magnitude com uma parte real , e uma fase linear igual a , e portanto o atraso de grupo é , que é a metade da ordem N do filtro. Pode-se generalizar este resultado para qualquer filtro antissimétrico de ordem par: Na qual se percebe que a fase linear é igual a , e portanto o atraso de grupo é , metade da ordem N do filtro.
Considere o exemplo de um filtro antissimétrico de ordem impar (N=5) Se ele apresenta simetria dos coeficientes , e , temos que: Para obter a resposta em frequência: E portanto Portanto a resposta em frequência tem um resposta de magnitude com uma parte real , e uma fase linear igual a , e portanto o atraso de grupo é , que é a metade da ordem N do filtro. Pode-se generalizar este resultado para qualquer filtro antissimétrico de ordem impar: Na qual se percebe que a fase linear é igual a , e portanto o atraso de grupo é , metade da ordem N do filtro.
Como mostrado acima, os filtros que exibem simetria ou antissimetria em seus coeficientes (ou resposta ao impulso), apresentam fase linear (ou atraso de grupo constante). Também foi mostrado que o atraso de grupo é igual a N/2 onde N é a ordem do filtro. Foi demonstrado por Rabiner *** que apenas esses quatro tipos de filtro FIR possuem essa característica, portanto pode-se afirma que "Se e somente se o filtro FIR possui coeficientes simétrico ou antisimétricos ele possui fase linear". Em relação a posição dos zeros, é possível verificar que cada zero sobre o circulo unitário produz uma resposta de magnitude nula na frequencia angular correspondente e um salto de fase de . N = 5;
bi = 2*(rand(1,N)-0.5)
b = [bi (2*rand(1,1)-0.5) flip(bi)];
[h,w] = freqz(b,1,'whole');
figure(1);
subplot(421);
plot(w/pi,20*log10(abs(h))); grid on;
xlabel('\omega / \pi'); ylabel ('magnitude - dB');
subplot(423);
plot(w/pi,angle(h)/pi); grid on;
xlabel('\omega / \pi'); ylabel ('fase - rad / \pi');
subplot(425);
plot(w/pi,unwrap(angle(h))/pi); grid on;
xlabel('\omega / \pi'); ylabel ('fase - rad / \pi');
subplot(427); grpdelay(b,1);
xlabel('\omega / \pi'); ylabel ('atraso de grupo - amostras');
subplot(4,2,[2,4,6,8]); zplane(b,1);
xlabel('real'); ylabel ('imaginario');
Também devido a existência (ou não) de zeros em e , que corresponde a frequência de Nyquist , mostramos que a resposta de magnitude nessas frequencias é nula (ou não). Assim os tipos 1, 2, 3 e 4 de filtros FIR resultam em:
Essa característica é importante conhecer antecipadamente pois implicará no número de coeficientes e na escolha do tipo de (anti)simetria. Por exemplo para filtro BS apenas o Tipo 1 pode ser usado. Outra propriedade a ser destacada é em relação aos zeros do filtro. Em primeiro vamos analisar a consequencia da simetria nos coeficientes : fazendo na segunda equação N-n = m, temos que os limites n = 0 -> m = N, e n = N -> m = 0. Com a mesma análise para antissimetria nos coeficientes : Nessas duas equações é possível perceber que se é um zero então também será um zero de . No caso de zeros reais, se temos um zero então também é um zero, exceto se ou . Por outro lado, se todos os coeficientes b(n) do filtro são reais, então os zeros complexos, aparecem em pares complexos conjugados e , e seus reciprocos e também são zeros de . Esse tipo de disposição dos zeros denominamos de simetria quadrantal. FONTE:
Usando a representação dos filtros ideais LP, HP, BP, BS, com frequências de corte e ganho unitário na banda de passagem e ganho zero na banda de rejeição, e considerando que a magnitude das respostas em frequência é uma função periódica em , e conhecendo as equações de síntese e análise de um sinal (ou sistema) onde É possível coeficientes da série de Fourier de filtros ideais: LP, HP, BP, BS
De modo semelhante é possível obter os coeficientes dos filtros HP, BP e BS.
onde sabe-se que , ou seja para e para .
Diferentemente do que se espera, a função sinc(x) é diferente de sin(x)/x, sendo igual a sin(pi*x)/(pi*x). Veja o help do próprio Matlab. sinc Sin(pi*x)/(pi*x) function. sinc(X) returns a matrix whose elements are the sinc of the elements of X, i.e. y = sin(pi*x)/(pi*x) if x ~= 0 = 1 if x == 0 where x is an element of the input matrix and y is the resultant output element. % Example of a sinc function for a linearly spaced vector: t = linspace(-5,5); y = sinc(t); plot(t,y); xlabel('Time (sec)');ylabel('Amplitude'); title('Sinc Function') See also square, sin, cos, chirp, diric, gauspuls, pulstran, rectpuls, and tripuls. Reference page in Help browser doc sinc
Aplicando a equação de síntese da série obtemos: Note que esta função tem um máximo em , e cruza o zero em , portanto a lagura do lóbulo central é de . Além disso percebe-se que se aumentamos o tamanho da janela retangular (2M+1), a largura do lóbulo central é reduzida proporcionalmente. Ao fazer o "janelamento" dos coeficientes da série de Fourier da resposta em frequência do filtro ideal, estamos multiplicando a série de coeficientes pelo janela retangular , conforme mostra a figura a seguir. Essa multiplicação no domínio do tempo corresponde a uma convolução no domínio da frequência. A qual é mostrada graficamente na figura a seguir.
L = 64;
wvtool(rectwin(L), triang(L), bartlett(L), hann(L), hamming(L), blackman(L), blackmanharris(L), nuttallwin(L));
Use o código abaixo e verifique o efeito das diferentes janelas temporais sobre a magnitude da resposta em frequência, sobre a resposta ao impulso, posição dos zeros no plano z, etc.
N = 32;
wc = 0.5; M = N/2;
CLP = wc*sinc(wc*(-M:M));
bRET = CLP;
bHAM = CLP.*hamming(2*M+1)';
bBLACK = CLP.*blackman(2*M+1)';
fvtool(bRET,1,bHAM,1,bBLACK,1);
legend('rectwin', 'Hamming', 'Blackman');
ylim([-0.1 0.1])
wp = 0.2*pi; Ap = 1 dB; Gp = 0 dB ws = 0.4*pi; As = 40 dB;
Projetar um filtro HP usando uma janela temporal fixa (hamming, bartlett-hanning, hanning). ws = 0.4*pi; Ap = 0.2 dB; Gp = 0 dB wp = 0.6*pi; As = 50 dB; Comparar os 3 tipos de janela, a ordem obtida, e o valor de wc em cada projeto.
Dados acima obtidos para um filtro passa baixas de ordem N = 64 com , mas podem ser utilizados para estimativa de atenuação e ordem em outros filtros.
No Matlab, além das funções que calculam as janelas, já mencionadas anteriormente, também tem a função fir1 que implementa os passos descritos anteriormente, calculando os coeficientes da série de Fourier dos filtros ideais LP, HP, BP ou BS, e aplica a janela indicada. O uso dessa função simplifica o projeto. N = <ordem>
h_fir = fir1(N,Wn,hamming(N+1));
[Hw,w] =freqz(h_fir);
plot(w/pi,20*log10(abs(Hw)))
title(['hamming N = ' num2str(N)])
%fvtool(h_fir,1)
Projetar os filtros LP, HP e BP de acordo com as especificações dadas para o projeto de filtro IIR na AE1 - Projeto de Filtro Analógico e Filtro Digital IIR, considerando uma frequência de amostragem fa > que 2 * fmax especificada. Faça seu projeto usando 3 janelas fixas diferentes. Compare os filtros FIR obtidos com os filtros IIR, considerando, resposta em frequência, fase, atraso de grupo, estabilidade, procedimento de projeto, exatidão dos cálculos x ajuste de parâmetros, duração da resposta ao impulso.
L = 64;
r = 60; % Chebyshev e Tukey
alpha = 3; % Gauss
betha = 8; % Kaiser
nbar = 10; % Taylor
wvtool(kaiser(L,betha), chebwin(L,r), gausswin(L,alpha),tukeywin(L,r), taylorwin(L,nbar,-r));
Para a janela de Kaiser, a estimação do fator e da ordem do filtro são obtidos por:
onde é a atenuação do lóbulo lateral e é a largura da banda de transição em rad/amostra. A janela de Kaiser é definida por:
onde : é a função de Bessel de ordem zero [2] Utilizando o Matlab é possível estimar esses valores utilizando a função kaiserord. Exemplo da obtenção de um filtro passa baixa com , , atenuação de 40 dB na "stopband" %% Calculo do filtro de kaiser, sem ajustes
% Especificaçao
fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
Ap = 1;
As = 40;
ftype = 'low';
fN = fsamp/2;
wp = fcuts(1)/fN;
ws = fcuts(2)/fN;
Dw = abs(ws-wp);
% Calculo da janela de Kaiser
beta = 0.5842*(As-21)^0.4+0.07886*(As-21);
n = ceil((As-8)/(2.285*Dw*pi)+1);
Wn = (wp+ws)/2;
wkaiser = kaiser(n+1,beta);
Forma alternativa de projeto usando a função kaiserord fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
Ap = 1;
As = 40;
mags = [1 0];
devs = [1-10^(-Ap/20) 10^(-As/20)];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);
wkaiser = kaiser(n+1,beta);
h_fir = fir1(n,Wn,ftype,wkaiser,'noscale');
A partir das especificações do filtro é possível obter um projeto usando a função fir1. Essa função basicamente aplica o método da janela ao filtro ideal especificado pela(s) frequência(s) de corte . h_fir = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
[Hw,w] =freqz(h_fir);
plot(w*fsamp/2/pi,20*log10(abs(Hw)))
title(['Kaiser filter N = ' num2str(n)])
%fvtool(h_fir,1)
Como resultado do projeto a partir das equações de Kaiser é obtido o filtro abaixo: No entanto realizando ajustes tanto do ganho no topo , na largura da banda de transição , e na ordem do filtro , é possível reduzir essa ordem obtendo o filtro abaixo: L = 64;
r = 60; % Chebyshev e Tukey
alpha = 3; % Gauss
betha = 8; % Kaiser
nbar = 10; % Taylor
wvtool(kaiser(L,betha), chebwin(L,r), gausswin(L,alpha),tukeywin(L,r), taylorwin(L,nbar,-r));
Digital Filters with Linear Phase].
fa = 8000;
Ap = 1;
Ar = 40;
fp = 1000;
fr = 1500;
f = [fp fr];
a = [1 0];
dev = [(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1) 10^(-Ar/20)];
[n,fo,ao,w] = firpmord(f,a,dev,fa);
b = firpm(n,fo,ao,w);
[h,w] = freqz(b,1,1024,fa);
plot(w, 20*log10(abs(h))); hold on;
plot([0 fr fr fa/2], [Ap/2 Ap/2 -Ar -Ar],':m')
plot([0 fp fp], [-Ap/2 -Ap/2 -(Ar+30)],':m');
ylim([-(Ar+30) Ap/2+10])
%% Projetar o filtro passa baixas
fp = 1200 Hz;
fs = 1380 Hz;
fa = 8000 Hz;
Ap = 1 dB;
Ar = 50 dB;
%% Projetar o filtro passa altas
fs = 1200 Hz;
fp = 1380 Hz;
fa = 8000 Hz;
Ap = 1 dB;
Ar = 50 dB;
%% Projetar o filtro passa faixa
fs1 = 800 Hz;
fp1 = 900 Hz;
fp2 = 1000 Hz;
fs2 = 1300 Hz;
fa = 8000 Hz;
Ap = 1 dB;
Ar = 50 dB;
%% Projetar o filtro rejeita faixa
fp1 = 800 Hz;
fs1 = 900 Hz;
fs2 = 1000 Hz;
fp2 = 1300 Hz;
fa = 8000 Hz;
Ap = 1 dB;
Ar = 50 dB;
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Unidade 4 - Realização de Filtros
Unidade 4 - Realização de Filtros |
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Para exemplificar as diferentes realizações utilizaremos com base um filtro de ordem 4 representado pela função de transferência
Figura 4.1 - Realização de filtros FIR na Forma Direta
Figura 4.2 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta Figura 4.3 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta
Os filtros FIR de fase linear podem ser com coeficientes simétricos (tipo I e II) ou antissimétricos (tipo III e IV).
Figura 4.4 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico I
Figura 4.5 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico II
Figura 4.6 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico III
Figura 4.7 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico IV
Figura 4.8 - Separação do filtro IIR H(z) em H1(z) e H2(z)
Figura 4.9 - Realização de filtros IIR na Forma Direta I
Figura 4.10 - Realização de filtros IIR na Forma Direta II
Figura 4.11 - Realização de filtros IIR na Forma Direta II Canônica
Figura 4.12 - Realização de filtros IIR na Forma Transposta I Figura 4.13 - Realização de filtros IIR na Forma Transposta II
Fs = 30000; % Sampling Frequency
Fpass = 12000; % Passband Frequency
Fstop = 13000; % Stopband Frequency
Dpass = 0.01; % Passband Ripple
Dstop = 0.01; % Stopband Attenuation
flag = 'scale'; % Sampling Flag
% Calculate the order from the parameters using KAISERORD.
[N,Wn,BETA,TYPE] = kaiserord([Fpass Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dstop Dpass]);
% Calculate the coefficients using the FIR1 function.
b = fir1(N, Wn, TYPE, kaiser(N+1, BETA), flag);
hFIR = dsp.FIRFilter;
hFIR.Numerator = b;
% Para definir diretamente os coeficientes
realizemdl(hFIR)
% Para definir os coeficientes através de uma matriz de entrada
realizemdl(hFIR,'MapCoeffsToPorts','on');
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Unidade 5 - Projeto Final
Unidade 5 - Projeto Final | ||
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Uso do Simulink para processamento de sinais
Figura 5.1 - Definição de Parâmetros no Simulink
ATUAL
edit hdlsetup.m
Figura 5.6 - Divisão HDL_DUT e testbench Figura 5.7 - Subsistema HDL_DUT
hdlsetup('nome_modelo')
cd hdl_prj/hdlsrc/hdlcoder_simple_up_counter/
do HDL_DUT_compile.do
do HDL_DUT_tb_compile.do
do HDL_DUT_tb_sim.do Figura 5.8 - Subsistema HDL_DUT simulado no Simulink Figura 5.9 - Subsistema HDL_DUT simulado no Modelsim
** Note: **************TEST COMPLETED (PASSED)************** |
Referências
- ↑ 1,0 1,1 1,2 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822