Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke"
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{{collapse top| bg=lightyellow | Exemplo Filtro LP Butterworth}} | {{collapse top| bg=lightyellow | Exemplo Filtro LP Butterworth}} | ||
− | Projete um filtro Butterworth LP com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 0dB, frequência de passagem <math> {\omega_p} = 1000 rad/s </math> com atenuação máxima de <math> A_p = 0.5 dB </math>, frequência de rejeição de <math> \omega_s = 5000 rad/s </math> com atenuação mínima de <math> | + | Projete um filtro Butterworth LP com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 0dB, frequência de passagem <math> {\omega_p} = 1000 rad/s </math> com atenuação máxima de <math> A_p = 0.5 dB </math>, frequência de rejeição de <math> \omega_s = 5000 rad/s </math> com atenuação mínima de <math> A_s = 30 dB </math>. |
*Dados de <math> Hs(s) </math> | *Dados de <math> Hs(s) </math> | ||
Linha 650: | Linha 650: | ||
:<math> C_5(\Omega) = 16\Omega^5 - 20\Omega^3 + 5\Omega \,</math> | :<math> C_5(\Omega) = 16\Omega^5 - 20\Omega^3 + 5\Omega \,</math> | ||
; Projeto de filtro protótipo LP do tipo Chebyshev I: | ; Projeto de filtro protótipo LP do tipo Chebyshev I: | ||
− | *Determine a ordem mínima necessária considerando: <math> \omega_p </math> é a frequência de passagem do filtro LP, <math> A_p </math> é a atenuação em dB na frequência de passagem, <math> \omega_s </math> é a frequência de ''stopband'' do filtro, <math> A_s </math> é a atenuação em dB na frequência de ''stopband'', <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1 } </math>, ou <math> \epsilon^2 = (10^{0.1A_p}-1)</math> <math> \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} </math>, <math> \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 </math> são as frequências de passagem e ''stopband'' do filtro protótipo. | + | *Determine a ordem mínima necessária considerando: <math> \omega_p </math> é a frequência de passagem do filtro LP, <math> A_p </math> é a atenuação em dB na frequência de passagem, <math> \omega_s </math> é a frequência de ''stopband'' do filtro, <math> A_s </math> é a atenuação em dB na frequência de ''stopband'', |
+ | <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1 } </math>, ou | ||
+ | <math> \epsilon^2 = (10^{0.1A_p}-1)</math>, | ||
+ | <math> \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} </math>, <math> \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 </math> são as frequências de passagem e ''stopband'' do filtro protótipo. | ||
::<math> n \ge \frac {\cosh^{-1} \sqrt{(10^{0.1A_s}-1)/(10^{0.1A_p}-1)}} {\cosh^{-1} \Omega_s} </math> | ::<math> n \ge \frac {\cosh^{-1} \sqrt{(10^{0.1A_s}-1)/(10^{0.1A_p}-1)}} {\cosh^{-1} \Omega_s} </math> | ||
Linha 675: | Linha 678: | ||
\frac {d_0}{\sqrt[]{1+\epsilon^2}} & n & \text{impar} | \frac {d_0}{\sqrt[]{1+\epsilon^2}} & n & \text{impar} | ||
\end{matrix}\right. </math> | \end{matrix}\right. </math> | ||
− | ::<math> d_0 =\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) </math> é o último termo do denominador D(p) = d_n p^n+ d_{n-1} p^{n-1} + \cdots + d_1 p+ d_0 | + | ::<math> d_0 =\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) </math> é o último termo do denominador <math> D(p) = d_n p^n+ d_{n-1} p^{n-1} + \cdots + d_1 p+ d_0 </math> |
+ | {{collapse top| bg=lightyellow | Exemplo Filtro LP Chebyshev I}} | ||
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+ | Projete um filtro Chebyshev I LP com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 5dB, frequência de passagem <math> {\omega_p} = 2500 rad/s </math> com atenuação máxima de <math> A_p = 0.5 dB </math>, frequência de rejeição de <math> \omega_s = 12500 rad/s </math> com atenuação mínima de <math> A_s = 30 dB </math>. | ||
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+ | *Dados de <math> Hs(s) </math> | ||
+ | ::<math> \omega_p = </math> | ||
+ | ::<math> \omega_s = </math> | ||
+ | ::<math> G_{0(dB)} = </math> | ||
+ | ::<math> G_{p(dB)} = </math> | ||
+ | ::<math> G_{s(dB)} = </math> | ||
+ | |||
+ | *Especificações de <math> Hp(p) </math> | ||
+ | ::<math> \Omega_p = </math> | ||
+ | ::<math> \Omega_s = </math> | ||
+ | ::<math> A_{0(dB)} = </math> | ||
+ | ::<math> A_{p(dB)} = </math> | ||
+ | ::<math> A_{s(dB)} = </math> | ||
+ | |||
+ | *Determinação de <math> Hp(p) </math> | ||
+ | ::<math> \epsilon = </math> | ||
+ | ::<math> n = </math> | ||
+ | ::<math> p_k = </math> | ||
+ | ::<math> D(p) = </math> | ||
+ | ::<math> d_0 = </math> | ||
+ | ::<math> H_0 = </math> | ||
+ | ::<math> Hp(p) = </math> | ||
+ | |||
+ | *Determinação de <math> Hs(s) </math> substituindo <math>p=\frac{s}{\omega_p}</math> e corrigindo o ganho em G0 | ||
+ | ::<math> Hs(s) = </math> | ||
+ | |||
+ | *Obtida a função de transferência <math> Hs(s) = N(s)/D(s)</math> obtenha a resposta em frequência, substituindo <math>s=j*\omega</math> | ||
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+ | *Obtenha a resposta em frequência, para <math>\omega = 0, \omega_p , \omega_s, 10\omega_p </math> | ||
+ | |||
+ | *Plote o gráfico de <math> |Hp(p)| </math> e <math> |Hs(s)| </math>, indicando a máscara de especificação do filtro. | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
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:* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/buttord.html buttord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/butter.html butter], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb1ord.html cheb1ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby1.html cheby1], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb2ord.html cheb2ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby2.html cheby2], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellipord.html ellipord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellip.html ellip] para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro ''''s''''). | :* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/buttord.html buttord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/butter.html butter], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb1ord.html cheb1ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby1.html cheby1], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb2ord.html cheb2ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby2.html cheby2], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellipord.html ellipord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellip.html ellip] para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro ''''s''''). |
Edição das 01h26min de 2 de abril de 2020
Registro on-line das aulas
Unidade 1
Unidade 1 | ||||||||||
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profile on
profile viewer Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos. Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
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Unidade 2
Unidade 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
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Na sequência será mostrado como inicialmente projetar o filtro LP protótipo, e depois as transformações em frequência.
%%Definição do filtro
% Definindo os coeficientes do filtro
b = [1 1]; % Numerador
a = [1 1 5]; % Denominador
% Calculando os zeros (raízes do numerador) e pólos (raízes do denominador)
% Método 1 - usando a função tf2zp
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
% Método 2 - obtendo as raízes
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%% Obtendo a resposta em frequência
% substitituindo a variável complexa s por jw usando a função freqz
freqs(b,a);
% Usando cálculo simbólico e plotando o gráfico com semilogx
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
plot(ws,abs(h)); grid on;
%semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
plot(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
%semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
Os projetos de filtro Butterworth com função de transferência utilizam os polinômios de Butterworth mostrados na tabela a seguir:
INÌCIO DAS AULAS REMOTAS
ATUAL
Os polinômios de Chebyshev de primeira ordem são definidos pela relação recursiva: Os primeiros cinco polinômios de Chebyshev de primeira ordem são:
, ou , , são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo.
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Avaliações
- Atividades extraclasse
AE1 - Cálculo de uma DFT de comprimento 8 |
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AE2 - Projeto de Filtros Analógico Butterworth (Entrega e prazos ver Moodle) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros analógicos: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme o tipo de filtro desejado; Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize o projeto de 4 filtros.
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- Prova escrita A1
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);
- PFp - Implementação do Projeto;
- PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);
- PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).
Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822