Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke"
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Linha 540: | Linha 540: | ||
Projete um filtro Butterworth LP com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 5dB, frequência de passagem <math> {\omega_p} = 1000 rad/s </math> com ganho no mínimo de <math> A_p = 2 dB </math>, frequência de rejeição de <math> \omega_s = 5000 rad/s </math>, na qual o ganho deve ser inferior a -25 dB. | Projete um filtro Butterworth LP com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 5dB, frequência de passagem <math> {\omega_p} = 1000 rad/s </math> com ganho no mínimo de <math> A_p = 2 dB </math>, frequência de rejeição de <math> \omega_s = 5000 rad/s </math>, na qual o ganho deve ser inferior a -25 dB. | ||
− | + | *Dados de <math> Hs(s) </math> | |
::<math> \omega_p = </math> | ::<math> \omega_p = </math> | ||
::<math> \omega_s = </math> | ::<math> \omega_s = </math> | ||
Linha 547: | Linha 547: | ||
::<math> G_{s(dB)} = </math> | ::<math> G_{s(dB)} = </math> | ||
− | + | *Especificações de <math> Hp(p) </math> | |
::<math> \Omega_p = </math> | ::<math> \Omega_p = </math> | ||
::<math> \Omega_s = </math> | ::<math> \Omega_s = </math> | ||
Linha 554: | Linha 554: | ||
::<math> A_{s(dB)} = </math> | ::<math> A_{s(dB)} = </math> | ||
− | + | *Determinação de <math> Hp(p) </math> | |
::<math> \epsilon = </math> | ::<math> \epsilon = </math> | ||
::<math> n = </math> | ::<math> n = </math> | ||
Linha 561: | Linha 561: | ||
::<math> Hp(p) = </math> | ::<math> Hp(p) = </math> | ||
− | + | *Determinação de <math> Hs(s) </math> substituindo <math>p=\frac{s}{\omega_p}</math> e corrigindo o ganho em G0 | |
::<math> Hs(s) = </math> | ::<math> Hs(s) = </math> | ||
− | + | *Obtida a função de transferência <math> Hs(s) = N(s)/D(s)</math> obtenha a resposta em frequência, substituindo <math>s=j*\omega</math> | |
+ | *Obtenha a resposta em frequência, para <math>\omega = 0, \omega_p , \omega_s, 10\omega_p </math> | ||
+ | |||
+ | *Plote o gráfico de <math> |Hp(p)| </math> e <math> |Hs(s)| </math>, indicando a máscara de especificação do filtro. | ||
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Linha 594: | Linha 597: | ||
Projete um filtro Butterworth LP com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 0dB, frequência de passagem <math> {\omega_p} = 1000 rad/s </math> com atenuação máxima de <math> A_p = 0.5 dB </math>, frequência de rejeição de <math> \omega_s = 5000 rad/s </math> com atenuação mínima de <math> A_p = 30 dB </math>. | Projete um filtro Butterworth LP com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 0dB, frequência de passagem <math> {\omega_p} = 1000 rad/s </math> com atenuação máxima de <math> A_p = 0.5 dB </math>, frequência de rejeição de <math> \omega_s = 5000 rad/s </math> com atenuação mínima de <math> A_p = 30 dB </math>. | ||
− | + | *Dados de <math> Hs(s) </math> | |
::<math> \omega_p = </math> | ::<math> \omega_p = </math> | ||
::<math> \omega_s = </math> | ::<math> \omega_s = </math> | ||
Linha 601: | Linha 604: | ||
::<math> G_{s(dB)} = </math> | ::<math> G_{s(dB)} = </math> | ||
− | + | *Especificações de <math> Hp(p) </math> | |
::<math> \Omega_p = </math> | ::<math> \Omega_p = </math> | ||
::<math> \Omega_s = </math> | ::<math> \Omega_s = </math> | ||
Linha 608: | Linha 611: | ||
::<math> A_{s(dB)} = </math> | ::<math> A_{s(dB)} = </math> | ||
− | + | *Determinação de <math> Hp(p) </math> | |
::<math> \epsilon = </math> | ::<math> \epsilon = </math> | ||
::<math> n = </math> | ::<math> n = </math> | ||
Linha 615: | Linha 618: | ||
::<math> Hp(p) = </math> | ::<math> Hp(p) = </math> | ||
− | + | *Determinação de <math> Hs(s) </math> substituindo <math>p=\frac{s}{\omega_p}</math> e corrigindo o ganho em G0 | |
::<math> Hs(s) = </math> | ::<math> Hs(s) = </math> | ||
− | + | *Obtida a função de transferência <math> Hs(s) = N(s)/D(s)</math> obtenha a resposta em frequência, substituindo <math>s=j*\omega</math> | |
− | |||
+ | *Obtenha a resposta em frequência, para <math>\omega = 0, \omega_p , \omega_s, 10\omega_p </math> | ||
+ | *Plote o gráfico de <math> |Hp(p)| </math> e <math> |Hs(s)| </math>, indicando a máscara de especificação do filtro. | ||
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Edição das 01h33min de 30 de março de 2020
Registro on-line das aulas
Unidade 1
Unidade 1 | ||||||||||
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ATUAL
profile on
profile viewer Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos. Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
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Unidade 2
Unidade 2 | |||||||||||||||||||||||||||
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Na sequência será mostrado como inicialmente projetar o filtro LP protótipo, e depois as transformações em frequência.
%%Definição do filtro
% Definindo os coeficientes do filtro
b = [1 1]; % Numerador
a = [1 1 5]; % Denominador
% Calculando os zeros (raízes do numerador) e pólos (raízes do denominador)
% Método 1 - usando a função tf2zp
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
% Método 2 - obtendo as raízes
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%% Obtendo a resposta em frequência
% substitituindo a variável complexa s por jw usando a função freqz
freqs(b,a);
% Usando cálculo simbólico e plotando o gráfico com semilogx
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
plot(ws,abs(h)); grid on;
%semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
plot(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
%semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
Os projetos de filtro Butterworth com função de transferência utilizam os polinômios de Butterworth mostrados na tabela a seguir:
ATUAL
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Avaliações
- Atividades extraclasse
- AE1 - Cálculo de uma DFT de comprimento 8.
- Determine a transformada discreta de Fourier X(w) a partir da sequencia discreta x(n) indicada na tabela abaixo.
- Utilize a equação da DFT
- O algoritmo FFT indicado na tabela, onde dt é decimação no tempo (Fig 3.9) e df é decimação na frequência (Fig 3.13)
- Use uma folha de papel para anotar os valores dos produtos intermediários tanto da DFT como da FFT.
- Compare os resultados obtidos para de X(k) obtido com os dois cálculos.
- Poste no Moodle a folha de cálculos (digitalize usando scanner ou smartphone).
- Prova escrita A1
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);
- PFp - Implementação do Projeto;
- PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);
- PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).
Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822