Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke"
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Linha 535: | Linha 535: | ||
::<math>H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. </math> | ::<math>H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. </math> | ||
− | :6) Se o ganho na frequência <math> {\omega = 0} </math> não for unitário G0, é ainda necessário ajustar o ganho do filtro do fator de ganho. Considerando que o valor do Ganho G0 seja dado em dB, teremos que <math> 20*log10(G_{0 | + | :6) Se o ganho na frequência <math> {\omega = 0} </math> não for unitário G0, é ainda necessário ajustar o ganho do filtro do fator de ganho. Considerando que o valor do Ganho G0 seja dado em dB, teremos que <math> 20*log10(G_{0(linear)}) = G_{0(dB)} </math>, ou seja <math> G_{0(linear)} = 10^{G_{0(dB)}/20} </math> |
{{collapse top| bg=lightyellow | Exemplo Filtro LP Butterworth}} | {{collapse top| bg=lightyellow | Exemplo Filtro LP Butterworth}} | ||
Linha 543: | Linha 543: | ||
::<math> \omega_p = </math> | ::<math> \omega_p = </math> | ||
::<math> \omega_s = </math> | ::<math> \omega_s = </math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math> G_{0(dB)} = </math> |
− | ::<math> | + | ::<math> G_{p(dB)} = </math> |
− | ::<math> | + | ::<math> G_{s(dB)} = </math> |
:Especificações de <math> Hp(p) </math> | :Especificações de <math> Hp(p) </math> | ||
::<math> \Omega_p = </math> | ::<math> \Omega_p = </math> | ||
::<math> \Omega_s = </math> | ::<math> \Omega_s = </math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math> A_{0(dB)} = </math> |
− | ::<math> | + | ::<math> A_{p(dB)} = </math> |
− | ::<math> | + | ::<math> A_{s(dB)} = </math> |
:Determinação de <math> Hp(p) </math> | :Determinação de <math> Hp(p) </math> | ||
Linha 561: | Linha 561: | ||
::<math> Hp(p) = </math> | ::<math> Hp(p) = </math> | ||
− | :Determinação de <math> Hs(s) </math> | + | :Determinação de <math> Hs(s) </math> substituindo <math>p=\frac{s}{\omega_p}</math> e corrigindo o ganho em G0 |
− | ::<math> Hs(s) = </math> | + | ::<math> Hs(s) = </math> |
+ | |||
+ | :Obtida a função de transferência <math> Hs(s) = N(s)/D(s)</math> obtenha a resposta em frequência, substituindo <math>s=j*\omega</math> | ||
+ | |||
{{collapse bottom}} | {{collapse bottom}} | ||
Linha 585: | Linha 588: | ||
::NOTA: o valor <math> k </math> também pode ser obtido a partir de <math> {D(p)} </math>, pois corresponde ao último termo do polinômio <math> {D(end)} </math>. | ::NOTA: o valor <math> k </math> também pode ser obtido a partir de <math> {D(p)} </math>, pois corresponde ao último termo do polinômio <math> {D(end)} </math>. | ||
− | : | + | :4) No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado fazendo a transformação de frequência <math> H(p) -> H(s) </math> |
::<math>H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. </math> | ::<math>H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. </math> | ||
Edição das 01h19min de 30 de março de 2020
Registro on-line das aulas
Unidade 1
Unidade 1 | ||||||||||
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ATUAL
profile on
profile viewer Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos. Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
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Unidade 2
Unidade 2 | |||||||||||||||||||||||||
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Na sequência será mostrado como inicialmente projetar o filtro LP protótipo, e depois as transformações em frequência.
%%Definição do filtro
% Definindo os coeficientes do filtro
b = [1 1]; % Numerador
a = [1 1 5]; % Denominador
% Calculando os zeros (raízes do numerador) e pólos (raízes do denominador)
% Método 1 - usando a função tf2zp
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
% Método 2 - obtendo as raízes
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%% Obtendo a resposta em frequência
% substitituindo a variável complexa s por jw usando a função freqz
freqs(b,a);
% Usando cálculo simbólico e plotando o gráfico com semilogx
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
plot(ws,abs(h)); grid on;
%semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
plot(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
%semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
Os projetos de filtro Butterworth com função de transferência utilizam os polinômios de Butterworth mostrados na tabela a seguir:
ATUAL
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Avaliações
- Atividades extraclasse
- AE1 - Cálculo de uma DFT de comprimento 8.
- Determine a transformada discreta de Fourier X(w) a partir da sequencia discreta x(n) indicada na tabela abaixo.
- Utilize a equação da DFT
- O algoritmo FFT indicado na tabela, onde dt é decimação no tempo (Fig 3.9) e df é decimação na frequência (Fig 3.13)
- Use uma folha de papel para anotar os valores dos produtos intermediários tanto da DFT como da FFT.
- Compare os resultados obtidos para de X(k) obtido com os dois cálculos.
- Poste no Moodle a folha de cálculos (digitalize usando scanner ou smartphone).
- Prova escrita A1
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);
- PFp - Implementação do Projeto;
- PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);
- PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).
Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822