Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke"
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Linha 697: | Linha 697: | ||
\end{matrix}\right. </math> | \end{matrix}\right. </math> | ||
::<math> d_0 =\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) </math> é o último termo do denominador <math> D(p) = d_n p^n+ d_{n-1} p^{n-1} + \cdots + d_1 p+ d_0 </math> | ::<math> d_0 =\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) </math> é o último termo do denominador <math> D(p) = d_n p^n+ d_{n-1} p^{n-1} + \cdots + d_1 p+ d_0 </math> | ||
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+ | *Filtros Analógicos: | ||
+ | :* Transformações de frequência de filtros analógicos | ||
+ | :*passa-baixas (<math> \Omega_p= 1 </math>) -> passa-baixas (<math> \omega_p</math>) | ||
+ | ::*Cálculo do protótipo com <math> \Omega_s = \frac{\omega_s}{\omega_p}</math> | ||
+ | ::*Substituição de variáveis <math> p = \frac{s}{\omega_p}</math> | ||
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+ | :*passa-baixas (<math> \Omega_p= 1 </math>) -> passa-altas (<math> \omega_p</math>) | ||
+ | ::*Cálculo do protótipo com <math> \Omega_s = \frac{\omega_p}{\omega_s}</math> | ||
+ | ::*Substituição de variáveis <math> p = \frac{\omega_p} {s}</math> | ||
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+ | :*passa-baixas (<math> \Omega_p= 1 </math>) -> passa-faixa (<math> \omega_0 </math> e <math> B </math>) | ||
+ | ::*Cálculo do protótipo com <math> \Omega_s = \Bigg|\frac{-\omega_s^2 + \omega_0^2} {B \omega_s}\Bigg|</math> | ||
+ | ::*Substituição de variáveis <math> p = \frac{s^2 + \omega_0^2} {B s}</math> | ||
+ | :: onde <math> B = \omega_{p2} - \omega_{p1}</math> e <math> \omega_0 = \sqrt{\omega_{p2} \omega_{p1}}</math> | ||
+ | |||
+ | :*passa-baixas (<math> \Omega_p= 1 </math>) -> rejeita-faixa (<math> \omega_0 </math> e <math> B </math>) | ||
+ | ::*Cálculo do protótipo com <math> \Omega_s = \Bigg| \frac {B \omega_s} {-\omega_s^2 + \omega_0^2}\Bigg|</math> | ||
+ | ::*Substituição de variáveis <math> p = \frac {B s} {s^2 + \omega_0^2}</math> | ||
+ | :: onde <math> B = \omega_{p2} - \omega_{p1}</math> e <math> \omega_0 = \sqrt{\omega_{p2} \omega_{p1}}</math> | ||
{{collapse top| bg=lightyellow | Exemplo Filtro LP Chebyshev I}} | {{collapse top| bg=lightyellow | Exemplo Filtro LP Chebyshev I}} | ||
− | Projete um filtro Chebyshev I | + | Projete um filtro Chebyshev I '''HP''' com ganho em <math> \omega = 0 </math> G_0= 5dB, frequência de rejeição <math> {\omega_p} = 2500 rad/s </math> com atenuação mínima de <math> A_s = 30 dB </math>, frequência de passagem de <math> \omega_s = 12500 rad/s </math> com atenuação máxima de <math> A_p = 0.5 dB </math>. |
− | *Dados de <math> Hs(s) </math> | + | *Dados de <math> Hs(s) '''HP''' </math> |
::<math> \omega_p = </math> | ::<math> \omega_p = </math> | ||
::<math> \omega_s = </math> | ::<math> \omega_s = </math> | ||
Linha 709: | Linha 729: | ||
::<math> G_{s(dB)} = </math> | ::<math> G_{s(dB)} = </math> | ||
− | *Especificações de <math> Hp(p) </math> | + | *Especificações de <math> Hp(p) '''LP''' </math> |
::<math> \Omega_p = </math> | ::<math> \Omega_p = </math> | ||
::<math> \Omega_s = </math> | ::<math> \Omega_s = </math> | ||
Linha 725: | Linha 745: | ||
::<math> Hp(p) = </math> | ::<math> Hp(p) = </math> | ||
− | *Determinação de <math> Hs(s) </math> substituindo <math>p=\frac{ | + | *Determinação de <math> Hs(s) </math> '''HP''' substituindo <math>p=\frac{\omega_p}{s}</math> e corrigindo o ganho em G0 |
::<math> Hs(s) = </math> | ::<math> Hs(s) = </math> | ||
Edição das 00h14min de 6 de abril de 2020
Registro on-line das aulas
Unidade 1
Unidade 1 | ||||||||||
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profile on
profile viewer Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos. Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
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Unidade 2
Unidade 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
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Na sequência será mostrado como inicialmente projetar o filtro LP protótipo, e depois as transformações em frequência.
%%Definição do filtro
% Definindo os coeficientes do filtro
b = [1 1]; % Numerador
a = [1 1 5]; % Denominador
% Calculando os zeros (raízes do numerador) e pólos (raízes do denominador)
% Método 1 - usando a função tf2zp
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
% Método 2 - obtendo as raízes
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%% Obtendo a resposta em frequência
% substitituindo a variável complexa s por jw usando a função freqz
freqs(b,a);
% Usando cálculo simbólico e plotando o gráfico com semilogx
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
plot(ws,abs(h)); grid on;
%semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
plot(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
%semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
Os projetos de filtro Butterworth com função de transferência utilizam os polinômios de Butterworth mostrados na tabela a seguir:
INÌCIO DAS AULAS REMOTAS
ATUAL
Para o projeto dos filtros do tipo Chebyshev, são utilizados os polinômios de Chebyshev de primeira ordem, os quais são definidos pela relação recursiva: Os primeiros nove polinômios de Chebyshev de primeira ordem são: Esses polinômios mostram um comportamento oscilatório entre . FONTE: Polinômios de Tchebychev, Wikipedia
, ou , , são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo.
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Avaliações
- Atividades extraclasse
AE1 - Cálculo de uma DFT de comprimento 8 |
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AE2 - Projeto de Filtros Analógico Butterworth (Entrega e prazos ver Moodle) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros analógicos: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme o tipo de filtro desejado; Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize o projeto de 4 filtros.
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- Prova escrita A1
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);
- PFp - Implementação do Projeto;
- PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);
- PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).
Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822