PSD-EngTel (página)

MURAL DE AVISOS E OPORTUNIDADES DA ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES

• Link curto http://bit.ly/IFSC-PSD29007
• Carga horária, Ementas, Bibliografia, Professores
• Cronograma de atividades (PSD-EngTel)
• Plano de Ensino

Registro on-line das aulas

Unidade 1

Aula 1 (22 Mar)

• Apresentação da disciplina

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Resposta de sistemas LTI (Experimento 1.1)

• Relembrar o conceito de equação de diferenças de um sistema LTI discreto e resposta ao impulso.
• Resposta ao delta de Kronecker do sistema LTI discreto

$a_{0}y[n]+a_{1}y[n-1]+a_{2}y[n-2]+...+a_{N}y[n-N]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]+...+b_{M}x[n-M]$

onde $a_{0}=1$, $a_{1}=1/\alpha$ e $b_{1}=1$ logo $y[n]=1/\alpha .y[n-1]+x[n]$

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);

• Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)

• Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing.
• Notar que as amostras de um sinal $s_{1}(t)=cos(2\pi \times 3t)$ (3 Hz) e um sinal $s_{2}(t)=cos(2\pi \times 7t)$ (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')

• Uso do Matlab: Help, F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m, Execução de seções e variação de valores nos scripts,
• Ver no Matlab: zeros, ones, plot, stem, subplot, filter.
• Uso de gráficos no Matlab.

• Ver pag. 65 a 71 de
• Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer.

Aula 2 (24 Mar)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2)
• Uso de residue, residuez, roots, poly, freqs (Experimentos 2.1 e 2.2)
• Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também Publishing MATLAB Code.
• Ver pag. 138 a 141 de

Variação do Experimento 2.2

% Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. %% Experimento 2.2 % Resposta em frequencia usando a função freqz N = 1; num = [1 0 0 0]; den = poly([0.8 0.2]) %den = [1 0.6 -0.16]; % modo 1 %[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 2 %[H,w]=freqz(num,den); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 3 %[H,w]=freqz(num, den, 'whole'); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 4 freqz(num, den, 'whole'); figure(2); zplane(num,den); %% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw) syms z Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z); pretty(Hf) latex(Hf) N = 1; w = [0:pi/100:N*pi-pi/100]; plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w)))) %title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex') text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex') xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex') Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código. substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8]. verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1] verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i] verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado

Aula 3 (29 Mar)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtros Digitais (Experimento 2.3)
• Uso das funções zp2tf, tf2zp, fft, ifft, fftfilt, fftshift
• Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de

Aula 4 (31 Mar)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtragem de Sinais (Experimento 3.1)

• Análise de Sinais (Experimento 3.2) - Análise de um sistema h[n] correspondente a um filtro passa-faixa, utilizando um sinal de entrada x[n] senoidal (ou um sinal r[n] de ruído branco). Análise da entrada x[n] e saída y[n] usando a fft.

Variação do Experimento 3.2

%% Variação do Experimento 3.2 do livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. % % Análise de sinais no domínio da frequência % File Exp3_2.m fs = 200; % frequência de amostragem f_sinal = 10; A_sinal = 1; % freqüência e amplitude do sinal T = 1; % Duração do sinal k_noise = 0; % Intensidade do ruído time = 0 : 1/fs : (T-1/fs); L = length(time); freq = time * fs/T; sinal = A_sinal*sin(2*pi*f_sinal.*time); noise = k_noise*randn(1,fs*T); x = sinal + noise; X = abs(fft(x))/L; figure(1); subplot(211);plot(time,x); subplot(212);plot(freq,X); Acrescente a Figura 1 um plot com a magnitude em dB do sinal no domínio da frequência - 20*log10(X) Insira nos gráficos títulos para cada subplot, labels para os eixos X e Y, e posicione o texto "F Hz" para indicar o pico nos gráficos 2 e 3, conforme mostrado na figura abaixo. Figura 1 - Análise no domínio da frequência do sinal $x(t)=Asin(2\pi ft)$ Varie o valor de k entre 0 e 2 (com passo de 0.1) e analise o sinal no domínio do tempo e no domínio da frequência. Utilize k = 0.3 e varia a frequência do sinal entre 0 até 200 Hz (com passo de 10 Hz). Interprete os resultados obtidos.

• Consulte a documentação do Matlab sobre

   grid, subplot, xlabel, ylabel, xlim, ylim, title, log10, log
  

• Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de

Unidade 2

Aula 5 (5 Abr)

• Filtros Analógicos:

• Aproximação de magnitude de filtros analógicos: do tipo Butterworth.
• Ver pag. 186 a 204 de

Aula 6 (7 Abr)

• Filtros Analógicos:

• Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Butterworth. (continuação)
• Ver pag. 194 a 204 de

Aula 7 (12 Abr)

• Filtros Analógicos:

• Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Butterworth. (continuação)
• Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Chebyshev I.
• Ver pag. 204 a 208 de

Aula 8 (14 Abr)

• Filtros Analógicos:

• Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro 's').
• Ler Comparison of Analog IIR Lowpass Filters em ellip
• Uso das funções freqs, "zplane", fvtool na análise da resposta em frequência de filtros analógicos.

• Exemplos de projeto de filtro passa-baixas com frequência de passagem de 16 krad/s com atenuação máxima de 0.3 dB, frequência de rejeição de 20 krad/s com atenuação mínima de 20 dB; e ganho em DC de 3 dB.

%% Projeto de filtro passa-baixas usando funções do Matlab  
%% Especificações do filtro 
Wp =16000; Ws = 20000; Ap = 0.3; As = 20; G0= 3;
% Para analisar o filtro projetado, use fvtool(b,a) para observar plano s, resposta em magnitude, fase e atraso de grupo
 
%% Butterworth
[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = butter(n,Wn, 's');

%% Chebyshev I
n = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby1(n,Ap, Wp, 's');

%% Chebyshev II
n = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby2(n,As, Ws, 's');

%% Elliptic - Cauer
[n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = ellip(n,Ap,As, Wn, 's');

Aula 9 (19 Abr)

• Filtros Digitais: Filtros IIR:

• Transformação de frequência de filtros analógicos

(passa-baixas -> passa-baixas, passa-baixas -> passa-altas, passa-baixas -> passa-faixa, passa-baixas -> rejeita-faixa)

• Uso das funções semilogx, semilogy,logspace, linspace.
• Ver em IIR Filter Design,

• Funções para projeto do filtro protótipo analógico passa-baixas: besselap, buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap
• Funções de transformação de frequencia: lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp

• Ver pag. 208 a 218 de

Aula 10 (26 Abr)

• Filtros Digitais: Filtros IIR: transformações do tempo contínuo no tempo discreto

• Transformação invariante ao impulso (pode ser usada apenas para filtros com forte atenuação em frequência altas, ex: passa-baixas e passa-faixa)
• Transformação bilinear (pode ser usada para todos tipos de filtro)

• Ver as funções de discretização usadas no Matlab: bilinear, impinvar

• Ver pag. 219 a 229 de
• Ver pag. 403 a 415 e 434 a 435 de

Aula 11 (28 Abr)

• Filtros Digitais: Filtros IIR: Uso do Matlab.

• Ver em IIR Filter Design
• Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros IIR digitais (sem o parâmetro 's').

O projeto dos filtros digitais IIR baseados na transformada bilinear no Matlab é realizada em dois passos: (1) Determinação da ordem do filtro; (2) Determinação dos coeficientes do numerador $b(n)$ e denominador $a(n)$ de $H(z)$ .

• Outros tipos de filtros IIR: yulewalk, filtfilt, maxflat, lpc, invfreqz e outros filtros de modelagem paramétrica.

Unidade 3

Aula 12 (3 Mai)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• Filtros de fase linear: simétricos e antisimétricos
• Ver pag. 249 a 256 de

Aula 13 (5 Mai)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• Filtros de fase linear: propriedades
• Coeficientes da série de Fourier de filtros ideias: LP, HP, BP, BS

• Passa-baixas (Low-pass)

$c_{\text{LP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c}}{\pi }};&\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};&\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Passa-altas (High-pass)

$c_{\text{HP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Passa-faixa (Band-pass)

$c_{\text{BP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Rejeita-banda (Band-stop)

$c_{\text{BS}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Janela retangular, fenômeno de Gibbs
• Estudar no Matlab as funções wintool, wvtool, window
• Uso de funções de janelamento temporal no projeto de filtros digitais.
• Tipos de janelas temporais usadas no projeto de filtros digitais.

• Retangular

$w(n)=1;\qquad -M\leq n\leq M$

• Bartlett

$w(n)=1-{\frac {\left|n\right|}{M+1}};\qquad -M\leq n\leq M$

• Hanning

$w(n)=0.5+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right),-M\leq n\leq M$

• Hamming

$w(n)=0.54+0.46\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$

• Blackman

$w(n)=0.42+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right)+0.08\cos \left({\frac {4\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$

• em todas as janelas $w\left(n\right)=0$ quando $\left|n\right|\geq M$

• Ver pag. 256 a 265 de

Aula 16 e 17 (10 e 12 Mai)

• Filtros Digitais: Filtros FIR
• Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais
• Uso de janelas fixas no Matlab : rect, triang, bartlett, hann, hamming, blackman, blackmanharris, nuttall.

L = 64; 
wvtool(rectwin(L), triang(L), bartlett(L), hann(L), hamming(L), blackman(L), blackmanharris(L), nuttallwin(L));

Janela	$A_{sl}$	$\Delta \omega$
Retangular	13.3		{{{4}}}
Triangular	26.6		{{{4}}}
Barlett	26.5		{{{4}}}
Hann	31.5		{{{4}}}
Barlett-Hanning	35.9		{{{4}}}
Hamming	42.5		{{{4}}}
Bohman	46.0		{{{4}}}
Parzen	53.1		{{{4}}}
Backman	58.1		{{{4}}}
Flat Top	88.0		{{{4}}}
Backman-Harris	92.1		{{{4}}}
Nutfall	93.8		{{{4}}}

• Uso de janelas ajustáveis no Matlab: kaiser, chebyshev, gauss, tukey, taylor.

L = 64; 
r = 60;    % Chebyshev e Tukey
alpha = 3; % Gauss
betha = 8; % Kaiser
nbar = 10; % Taylor
wvtool(kaiser(L,betha), chebwin(L,r), gausswin(L,alpha),tukeywin(L,r), taylorwin(L,nbar,-r));

Para a janela de Kaiser, a estimação do fator $\beta$ e da ordem do filtro $N$ são obtidos por:

$\beta =\left\{{\begin{matrix}0.1102(\alpha -8.7),&\alpha >50,\\0.5842(\alpha -21)^{0.4}+0.07886(\alpha -21),&50\geq \alpha \geq 21,\\0,&\alpha <21.\end{matrix}}\right.$

$N={\frac {\alpha -8}{2.285\Delta \omega }}+1.$

onde $\alpha$ é a atenuação do lóbulo lateral e $\Delta \omega$ é a largura da banda de transição em rad/amostra.

Utilizando o Matlab é possível estimar esses valores utilizando a função kaiserord. Exemplo da obtenção de um filtro passa baixa com $f_{pass}=1000Hz$, $f_{stop}=1500Hz$, $f_{amostragem}=8000Hz$ atenuação de 40 dB na "stopband"

fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
mags = [1 0];
devs = [0.01 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);

Com os parâmetros é possível projetar o filtro usando a função fir1, que utiliza o método da janela para o projeto do filtro.

h_fir = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
[Hw,w] =freqz(h_fir);
plot(w*fsamp/2/pi,20*log10(abs(Hw)))
title(['Kaiser filter N = ' num2str(n)])
%fvtool(h_fir,1)

• Ver as funções fir1, kaiserord do Matlab.
• Início da AE2. (Os alunos devem completar a atividade extra-classe)
• Ver pag. 266 a 273 de

Aula 18 (17 Mai)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• Aula Prática: Uso do [1] Fdatool para projeto de filtro IIR, FIR equiripple e FIR com janela.

%% Exemplo de Filtro 
fp = 3000 Hz;
fr = 4000 Hz;
fs = 20000 Hz;
Ap = 1 dB;
Ar = 40 dB;

Aula 19 (19 Mai)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• AE2 - Projeto de Filtro Digitais FIR - MATLAB

Unidade 4

Aula 20 (21 Mai)

• Realização de Filtros

• Realização de filtros FIR: Forma Direta.

Figura 1 - Realização de filtros FIR na Forma Direta

• Realização de filtros FIR: Forma Transposta. A transposição consiste na inversão do fluxo de todos os sinais, substituição de nós de soma por derivações e as derivações por soma. A entrada e saída também devem ser invertidas. A realização da transposição não altera o sistema implementado.

Figura 2 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta Figura 3 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta

• Realização de filtros FIR de fase linear: simétrico tipo I e II e antissimétrico tipo III e IV.

Figura 4 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico I Figura 5 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico II Figura 6 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico III Figura 7 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico IV

• Realização de Filtros FIR usando o FDATool

• Realização de Filtros usando o comando realizemdl do MatLab

Fs = 40000;              % Sampling Frequency
Fpass = 12000;           % Passband Frequency
Fstop = 13000;           % Stopband Frequency
Dpass = 0.01;            % Passband Ripple
Dstop = 0.01;            % Stopband Attenuation
flag  = 'scale';         % Sampling Flag

% Calculate the order from the parameters using KAISERORD.
[N,Wn,BETA,TYPE] = kaiserord([Fpass Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dstop Dpass]);

% Calculate the coefficients using the FIR1 function.
b  = fir1(N, Wn, TYPE, kaiser(N+1, BETA), flag);

hFIR = dsp.FIRFilter;
hFIR.Numerator = b;

% Para definir diretamente os coeficientes
realizemdl(hFIR)

% Para definir os coeficientes através de uma matriz de entrada
realizemdl(Hd,'MapCoeffsToPorts','on');

• Estudar estrutura de filtros disrcetos FIR no Matlab, Filter Realization Wizard - Reference, Filter Realization Wizard - User Guide.
• Ver pag. 303 a 312 de .

Avaliações

• Entrega dos diversos trabalhos ao longo do semestre.
• Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos: 1) Implementação do Sistema, 2) Documentação, 3) Avaliação Global do aluno no projeto.

Atividades extra

Neste tópico serão listadas as atividades extras que os alunos da disciplina deverão realizar ao longo do curso. É importante observar o prazo de entrega, pois os conceitos serão reduzidos conforme o atraso na entrega. Para a entrega no prazo os conceitos possíveis são (A, B, C, D). Entrega com até uma semana de atraso (B, C, D). Entrega com até duas semanas de atraso (C ou D). Entrega com mais de duas semanas de atraso (D).

PARA ENTREGAR

AE1 - Projeto de Filtros Digitais IIR (Prazo de entrega 31/05/2016)

Uma das metodologias de projeto de filtros digitais IIR, consiste em: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme desejado; (c) transformação do filtro analógico em filtro digital H(s) -> H(z) utilizando a transformação Bilinear. Neste exercício avaliativo é solicitado que cada equipe de alunos (2 a 3) realize o projeto do um conjunto de filtros, seguindo os passos acima descritos. Os filtros que cada equipe irá projetar estão listados na tabela abaixo: Equipe Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 Gustavo, Stephany, Fernando LP - Butter (fp = 5 kHz; fr = 20 kHz, fs = 44 KHz) LP - Cheby I (fp = 15 kHz; fr = 20 kHz, fs = 50 KHz) BP - Cheby II (fr1 = 6 kHz; fp1 = 8.2 kHz, fp2 = 14 kHz; fr2 = 20 kHz, fs = 50 KHz)) Roicenir, Ernani LP - Butter (fp = 8 kHz; fr = 20 kHz, fs = 44 KHz) LP - Cheby I (fp = 15 kHz; fr = 20 kHz, fs = 100 KHz) BP - Butter (fr1 = 6 kHz; fp1 = 8.2 kHz, fp2 = 8.7 kHz; fr2 = 20 kHz, fs = 100 KHz)) Ronaldo, Vinicius LP - Butter (fp = 10 kHz; fr = 20 kHz, fs = 44 KHz) HP - Cheby II (fr = 15 kHz; fp = 20 kHz, Ap = 2 dB, Ar = 40 dB, G_p = 0dB, fs = 80 KHz) BS - Ellip (fr1 = 7 kHz; fp1 = 8.2 kHz, fp2 = 8.7 kHz; fr2 = 10 kHz, fs = 80 KHz)) Giulio, Walter, Tiago LP - Butter (fp = 5 kHz; fr = 20 kHz, fs = 50 KHz) HP - Ellip (fr = 15 kHz; fp = 20 kHz, Ap = 0.8 dB, Ar = 40 dB, G_p = 0dB, fs = 50 KHz) BS - Butter (fr1 = 7 kHz; fp1 = 8.2 kHz, fp2 = 8.7 kHz; fr2 = 10 kHz, fs = 50 KHz)) Matias, Lucas, Markus LP - Butter (fp = 8 kHz; fr = 20 kHz, fs = 50 KHz) LP - Cheby II (fp = 15 kHz; fr = 20 kHz, fs = 200 KHz) BS - Cheby I (fr1 = 7 kHz; fp1 = 8.2 kHz, fp2 = 8.7 kHz; fr2 = 11 kHz, fs = 200 KHz)) onde: LP - Passa Baixa, HP - Passa Altas, BP - Passa Faixa, BS - Rejeita Faixa $f_{s}$ - frequencia de amostragem do sinal de entrada; $f_{p}$ - frequência de passagem; $f_{r}$ - frequência de rejeição, $A_{p}$ - Atenuação máxima na banda de passagem (dB), $A_{r}$ - Atenuação mínima na banda de rejeição (dB), $G_{p}$ - Ganho médio na banda de passagem (dB). Butter - Aproximação tipo Butterworth, Cheby I - Aproximação tipo Chebyshev I, Cheby II - Aproximação tipo Chebyshev Inversa, Ellip - Aproximação tipo Cauer ou Eliptica. O filtro 1 deve ter Ap = 1 dB, Ar = 60 dB, G_p = 10 dB Os filtros 2 e 3 devem ter Ap = 0.8 dB, Ar = 40 dB, G_p = 0 dB O projeto do filtro 1 deve apresentar o cálculo da ordem do filtro, dos polos e zeros do filtro, a equação de H(p), H(s), H(z), |H(jw)|^2, a magnitude e fase do filtro nas frequências de passagem e rejeição. Para todos os filtros, apresente de modo gráfico o diagrama de zeros do filtro, o atraso de grupo, e a resposta em frequência do filtro (ganho em dB e fase) dos filtros (a) protótipo H(p), (b) Filtro analógico H(s) e Filtro digital H(z). Obtenha o valor numérico em dB da atenuação em fp e fr. Assegure-se que os filtros obtidos atendem as especificações. A resposta em frequência normalizada ou real devem ser feitas usando o Matlab. Apresentar o gráfico do ganho em dB e da fase em cada caso com escalas corretas e com legendas Deve ser apresentado o diagrama dos pólos e zeros dos filtros H(s) e H(z) Escreva um relatório técnico em PDF mostrando os resultados obtidos e comentando os resultados obtidos. O "Publish" pode ser utilizado, mas o arquivo entregue deve ser PDF e não HTML. Envie o relatório e os arquivos ".m" utilizados para o email "moecke at ifsc.edu.br" com o Assunto: PSD29007 - AE1 - Projeto de Filtros Digitais IIR.

AE2 - Projeto de Filtro Digitais FIR - MATLAB (Prazo de entrega 07/06/2016)

1. Projeto os filtros digitais FIR com fase linear as seguintes características: tipo passa baixas; $f_{p}$ = 3 kHz; $f_{r}$ = 4 kHz; $f_{s}$ = 20 kHz; $\delta _{p}$ = 0.01; $\delta _{r}$ = 0.01; $G_{p}$ = 0 dB. onde: $f_{s}$ - frequencia de amostragem do sinal de entrada; $f_{p}$ - frequência de passagem; $f_{r}$ - frequência de rejeição, $\delta _{p}$ - Atenuação máxima na banda de passagem (linear), $\delta _{r}$ - Atenuação mínima na banda de rejeição (linear), $G_{p}$ - Ganho médio na banda de passagem (dB). 2. Verifique se é possível projetar o filtro usando as janelas do tipo Retangular, Hanning, 'Hamming, Blackmann, Kaiser, Chebyshev. Utilize as funções firpmord e kaiserord para estimar a ordem do filtro. Utilize as funções adequadas do Matlab para obter os coeficientes das janelas e em seguida utilize a função fir1 para obter os filtros. Ajuste a ordem do filtro e frequência de passagem de modo a conseguir que cada filtro atenda as especificações iniciais. 3. Para cada tipo de janela, apresente de modo gráfico a resposta em frequência do filtro (ganho) de menor ordem que atende as especificações. Sobreponha os gráficos inserindo uma legenda adequada (indicando o tipo de janela e ordem). Utilizando um escala em dB (entre 10 dB e -80 dB) e frequência em kHz. Utilize uma mascara com cor diferenciada para indicar claramente a especificação do filtro, e crie um segundo gráfico mostrando claramente a banda de passagem conforme ilustrado nas figuras abaixo: 6. Gere um arquivo "pdf" utilizando o Publish com os resultados e texto explicativo e envie o email "moecke at ifsc.edu.br" com o Assunto: PSD29007 - AE2 - Projeto de Filtro Digitais FIR - MATLAB.

ESTUDOS SEM ENTREGA DE DOCUMENTAÇÃO

AL1 - Variação do Experimento 1.2
No Experimento 1.2 varie o valor da frequência de amostragem de 6 até 20 Hz e observe: Em qual frequência deixa de ocorrer recobrimento do sinal 2. O que ocorre quando a frequência é 6, 7, 14 Hz? Explique Qual deveria ser a frequência do sinal f_2 para que as amostras tomadas sejam coincidentes como o sinal f_1 para uma frequência de amostragem f_s? Reescreva a equação e verifique no Matlab.

Recursos necessários

• O Software Matlab está disponível na maioria dos laboratórios do IFSC-campus São José em instalação local tanto em Windows como Linux. Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer Acesso ao IFSC-CLOUD.

• Para a programação em FPGAs, os softwares da ALTERA (Quartus II, QSIM e Modelsim-Altera), estão instalados no Laboratório de Programação (ver outros disponíveis). Para acessar veja a página Software e equipamentos recomendados para programação de FPGAs.

• Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer usar o IFSC-CLOUD para ter acesso a estes softwares.

• Para a geração de documentação/relatórios técnicos/artigos, está disponibilizada a plataforma Sharelatex do IFSC-CLOUD. Utilize preferencialmente o modelo de artigo no padrão ABNT. Ver também Modelo para uso em relatórios.

Links auxiliares

• Help on-line do Matlab
• PDF Documentation for MATLAB

• Primer
• Desktop Tools and Development Environment
• Mathematics
• Graphics

• Manuais do Matlab para o Toolbox de DSP.

• DSP System Toolbox Getting Started Guide
• DSP System Toolbox User's Guide
• DSP System Toolbox Reference

• Manuais do Matlab para o Toolbox de Cálculo Símbolico.

• Symbolic Math Toolbox User's Guide
• MuPAD User's Guide
• MuPAD Reference

• Fixed-Point Filter Design - Mathworks

• Modelo para uso em relatórios
• Lista dos Símbolos Matemáticos
• PSD29007-Engtelecom(2015-1) - Prof. Marcos Moecke
• PSD29007-Engtelecom(2015-2) - Prof. Marcos Moecke

Alguns artigos para leitura

Artigos bases de alguns dos filtros digitais:

• On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform - FREDRIC J. HARRIS
• Some Windows with Very Good Sidelobe Behavior - ALBERT H. NUTTALL

Relatórios simples:

• High Pass Filter Design and Analysis Using Hamming, Hanning and Nuttall Windows
• Advantages of Blackman Window over Hamming Window Method for designing FIR Filter
• High Pass Filter Design and Analysis Using Nuttall and Parzen Windows
• Performance Analysis of Low Pass FIR Filters Design Using Kaiser, Gaussian and Tukey Window Function Methods
• High Quality Low Order Nonrecursive Digital Filters Design Using Modified Kaiser Window

Referências Bibliográficas

Curso de Engenharia de Telecomunicações