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MURAL DE AVISOS E OPORTUNIDADES DA ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES

Registro on-line das aulas

Unidade 1

Aula 1 (22 Mar)

Apresentação da disciplina

Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

Resposta de sistemas LTI (Experimento 1.1)

Relembrar o conceito de equação de diferenças de um sistema LTI discreto e resposta ao impulso.
Resposta ao delta de Kronecker do sistema LTI discreto

a_{0}y[n]+a_{1}y[n-1]+a_{2}y[n-2]+...+a_{N}y[n-N]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]+...+b_{M}x[n-M]

onde

a_{0}=1

,

a_{1}=1/\alpha

e

b_{1}=1

logo

y[n]=1/\alpha .y[n-1]+x[n]

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);

Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)

Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing.
Notar que as amostras de um sinal $s_{1}(t)=cos(2\pi \times 3t)$ (3 Hz) e um sinal $s_{2}(t)=cos(2\pi \times 7t)$ (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')

Uso do Matlab: Help, F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m, Execução de seções e variação de valores nos scripts,
Ver no Matlab: zeros, ones, plot, stem, subplot, filter.
Uso de gráficos no Matlab.

Ver pag. 65 a 71 de ^[1]
Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer.

Aula 2 (24 Mar)

Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2)
Uso de residue, residuez, roots, poly, freqs (Experimentos 2.1 e 2.2)
Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também Publishing MATLAB Code.
Ver pag. 138 a 141 de ^[1]

Variação do Experimento 2.2

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 2.2
% Resposta em frequencia usando a função freqz
N = 1;
num = [1 0 0 0];
den = poly([0.8 0.2])
%den = [1 0.6 -0.16];
% modo 1
%[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 2
%[H,w]=freqz(num,den);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 3
%[H,w]=freqz(num, den, 'whole');
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 4
freqz(num, den, 'whole');
figure(2);
zplane(num,den);

%% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw)
syms z
Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z);
pretty(Hf)
latex(Hf)
N = 1;
w = [0:pi/100:N*pi-pi/100];
plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w))))
%title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex')
text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex')
xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex')

Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código.
substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8].
verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1]
verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i]
verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado

Aula 3 (29 Mar)

Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

Filtros Digitais (Experimento 2.3)
Uso das funções zp2tf, tf2zp, fft, ifft, fftfilt, fftshift
Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de ^[1]

Aula 4 (31 Mar)

Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

Filtragem de Sinais (Experimento 3.1)

Análise de Sinais (Experimento 3.2) - Análise de um sistema h[n] correspondente a um filtro passa-faixa, utilizando um sinal de entrada x[n] senoidal (ou um sinal r[n] de ruído branco). Análise da entrada x[n] e saída y[n] usando a fft.

Variação do Experimento 3.2

%% Variação do Experimento 3.2 do livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%
% Análise de sinais no domínio da frequência 
% File Exp3_2.m 

fs = 200;   % frequência de amostragem
f_sinal = 10;  A_sinal = 1;   % freqüência e amplitude do sinal 
T = 1;      % Duração do sinal
k_noise = 0;    % Intensidade do ruído
 
time = 0 : 1/fs : (T-1/fs);
L = length(time);
freq = time * fs/T;
 
sinal = A_sinal*sin(2*pi*f_sinal.*time);
noise = k_noise*randn(1,fs*T);
x = sinal + noise;
X = abs(fft(x))/L;
 
figure(1);
subplot(211);plot(time,x);
subplot(212);plot(freq,X);

Acrescente a Figura 1 um plot com a magnitude em dB do sinal no domínio da frequência - 20*log10(X)
Insira nos gráficos títulos para cada subplot, labels para os eixos X e Y, e posicione o texto "F Hz" para indicar o pico nos gráficos 2 e 3, conforme mostrado na figura abaixo.

Figura 1 - Análise no domínio da frequência do sinal $x(t)=Asin(2\pi ft)$

Varie o valor de k entre 0 e 2 (com passo de 0.1) e analise o sinal no domínio do tempo e no domínio da frequência.
Utilize k = 0.3 e varia a frequência do sinal entre 0 até 200 Hz (com passo de 10 Hz). Interprete os resultados obtidos.

Consulte a documentação do Matlab sobre

 grid, subplot, xlabel, ylabel, xlim, ylim, title, log10, log

Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de ^[1]

Unidade 2

Aula 5 (5 Abr)

Filtros Analógicos:

Aproximação de magnitude de filtros analógicos: do tipo Butterworth.
Ver pag. 186 a 204 de ^[2]

Aula 6 (7 Abr)

Filtros Analógicos:

Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Butterworth. (continuação)
Ver pag. 194 a 204 de ^[2]

Aula 7 (12 Abr)

Filtros Analógicos:

Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Butterworth. (continuação)
Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Chebyshev I.
Ver pag. 204 a 208 de ^[2]

Aula 8 (14 Abr)

Filtros Analógicos:

Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro 's').
Ler Comparison of Analog IIR Lowpass Filters em ellip
Uso das funções freqs, "zplane", fvtool na análise da resposta em frequência de filtros analógicos.

Exemplos de projeto de filtro passa-baixas com frequência de passagem de 16 krad/s com atenuação máxima de 0.3 dB, frequência de rejeição de 20 krad/s com atenuação mínima de 20 dB; e ganho em DC de 3 dB.

%% Projeto de filtro passa-baixas usando funções do Matlab  
%% Especificações do filtro 
Wp =16000; Ws = 20000; Ap = 0.3; As = 20; G0= 3;
% Para analisar o filtro projetado, use fvtool(b,a) para observar plano s, resposta em magnitude, fase e atraso de grupo
 
%% Butterworth
[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = butter(n,Wn, 's');

%% Chebyshev I
n = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby1(n,Ap, Wp, 's');

%% Chebyshev II
n = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby2(n,As, Ws, 's');

%% Elliptic - Cauer
[n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = ellip(n,Ap,As, Wn, 's');

Aula 9 (19 Abr)

Filtros Digitais: Filtros IIR:

Transformação de frequência de filtros analógicos

(passa-baixas -> passa-baixas, passa-baixas -> passa-altas, passa-baixas -> passa-faixa, passa-baixas -> rejeita-faixa)

Uso das funções semilogx, semilogy,logspace, linspace.
Ver em IIR Filter Design,

Funções para projeto do filtro protótipo analógico passa-baixas: besselap, buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap
Funções de transformação de frequencia: lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp

Ver pag. 208 a 218 de ^[2]

Aula 10 (26 Abr)

Filtros Digitais: Filtros IIR: transformações do tempo contínuo no tempo discreto

Transformação invariante ao impulso (pode ser usada apenas para filtros com forte atenuação em frequência altas, ex: passa-baixas e passa-faixa)
Transformação bilinear (pode ser usada para todos tipos de filtro)

Ver as funções de discretização usadas no Matlab: bilinear, impinvar

Ver pag. 219 a 229 de ^[2]
Ver pag. 403 a 415 e 434 a 435 de ^[1]

Aula 11 (28 Abr)

Filtros Digitais: Filtros IIR: Uso do Matlab.

Ver em IIR Filter Design
Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros IIR digitais (sem o parâmetro 's').

O projeto dos filtros digitais IIR baseados na transformada bilinear no Matlab é realizada em dois passos: (1) Determinação da ordem do filtro; (2) Determinação dos coeficientes do numerador

b(n)

e denominador

a(n)

de

H(z)

.

Outros tipos de filtros IIR: yulewalk, filtfilt, maxflat, lpc, invfreqz e outros filtros de modelagem paramétrica.

Unidade 3

Aula 12 (3 Mai)

Avaliações

Entrega dos diversos trabalhos ao longo do semestre.
Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos: 1) Implementação do Sistema, 2) Documentação, 3) Avaliação Global do aluno no projeto.

Atividades extra

Neste tópico serão listadas as atividades extras que os alunos da disciplina deverão realizar ao longo do curso. É importante observar o prazo de entrega, pois os conceitos serão reduzidos conforme o atraso na entrega. Para a entrega no prazo os conceitos possíveis são (A, B, C, D). Entrega com até uma semana de atraso (B, C, D). Entrega com até duas semanas de atraso (C ou D). Entrega com mais de duas semanas de atraso (D).

PARA ENTREGAR

JÁ ENCERRADAS

ESTUDOS SEM ENTREGA DE DOCUMENTAÇÃO

AL1 - Variação do Experimento 1.2

No Experimento 1.2 varie o valor da frequência de amostragem de 6 até 20 Hz e observe:

Em qual frequência deixa de ocorrer recobrimento do sinal 2.
O que ocorre quando a frequência é 6, 7, 14 Hz? Explique
Qual deveria ser a frequência do sinal f_2 para que as amostras tomadas sejam coincidentes como o sinal f_1 para uma frequência de amostragem f_s? Reescreva a equação e verifique no Matlab.

Recursos necessários

O Software Matlab está disponível na maioria dos laboratórios do IFSC-campus São José em instalação local tanto em Windows como Linux. Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer Acesso ao IFSC-CLOUD.

Para a programação em FPGAs, os softwares da ALTERA (Quartus II, QSIM e Modelsim-Altera), estão instalados no Laboratório de Programação (ver outros disponíveis). Para acessar veja a página Software e equipamentos recomendados para programação de FPGAs.

Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer usar o IFSC-CLOUD para ter acesso a estes softwares.

Para a geração de documentação/relatórios técnicos/artigos, está disponibilizada a plataforma Sharelatex do IFSC-CLOUD. Utilize preferencialmente o modelo de artigo no padrão ABNT. Ver também Modelo para uso em relatórios.

Links auxiliares

Manuais do Matlab para o Toolbox de DSP.

Manuais do Matlab para o Toolbox de Cálculo Símbolico.

Fixed-Point Filter Design - Mathworks

Alguns artigos para leitura

Artigos bases de alguns dos filtros digitais:

On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform - FREDRIC J. HARRIS
Some Windows with Very Good Sidelobe Behavior - ALBERT H. NUTTALL

Relatórios simples:

Referências Bibliográficas

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822

Curso de Engenharia de Telecomunicações

[DINIZ2014-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235

[SHENOI2006-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822

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