PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke

1 Registro on-line das aulas

1.1 Unidade 1

Aula 1 (10 fev) Apresentação da disciplina Auto inscrição na Plataforma Moodle de PSD29007 (engtelecom2020-1) Aula 2 (13 fev) Revisão de transformada de Laplace e Z Aula 3 e 4 (17 e 20 fev) Transformadas de Fourier Aula 5 (27 fev) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Explorar a interface do Matlab. Funções de visualização das variáveis no workspace. Execução de instruções passo a passo. Escrita de script .m Uso da execução das seções de um script. Incremento de valor e execução. EXEMPLOS: Leia com atenção e execute o exemplo (Moving-Avarage Filter) na página de help da função filter. Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Leia com atenção o help Using FFT, abra o script clicando no botão [Open this Example]. Execute o script seção após seção. Note o uso da fft para determinar a frequência das manchas solares. Para melhorar o desempenho no Matlab recomendo que leiam a pagina do Help, . Também gostaria de lembra-los que a tecla F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m. Leia sobre manchas solares para entender o que são os dados do segundo exemplo. Sinais no dominio do tempo e dominio da frequencia. Uso da função fft Exemplo de uso da FFT %% Signal in Time Domain % Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise. % Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds Fs = 1000; % Sampling frequency T = 1/Fs; % Sampling period L = 1500; % Length of signal t = (0:L-1)*T; % Time vector % Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1. S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4. X = S + 2*randn(size(t)); % Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t). subplot(311); plot(1000*t(1:200),X(1:200), 'b') title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('t (milliseconds)') ylabel('X(t)') hold on plot(1000*t(1:200),S(1:200),'r') hold off % Signal in Frequency Domain % Compute the Fourier transform of the signal. Y = fft(X); % Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L. P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); A2 = angle(Y); A1 = A2(1:L/2+1); % Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1. % The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. % On average, longer signals produce better frequency approximations. f = Fs*(0:(L/2))/L; subplot(3,1,2); plot(f,P1, 'b') title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)') xlabel('f (Hz)') ylabel('|P1(f)|') hold on % Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0. Y = fft(S); P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); plot(f,P1, 'r') title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)') xlabel('f (Hz)') ylabel('|P1(f)|') hold off % Angulo / fase subplot(3,1,3); plot(f,A1) %ylim([0 1.05]) title('Single-Sided Phase Spectrum of X(t)') xlabel('f (Hz)') ylabel('phase(f)') Amostragem de Sinais (Experimento 1.2) Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing. Notar que as amostras de um sinal $s_1(t)=cos(2\pi \times 3t)$ (3 Hz) e um sinal $s_2(t)=cos(2\pi \times 7t)$ (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz. Experimento 1.2 % Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. %% Experimento 1.2 fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais Ts = 1/fs; fase = 0; time = 0:Ts:(1-Ts); f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1 f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2 s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase); s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase); fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais Tsa = 1/fsa; time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa); figure(1); stem(time,s_1,'ob'); hold on; plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k'); stem(time,s_2,'+r'); plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m'); hold off; legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo') DICAS: No help on-line da Mathworks, usando o botão [Try This Example > Try in your browser], permite executar o código no próprio browser sem ter nenhuma instalação do Matlab. Para verificar que o código realmente é executado mude a amplitude do ruído randômico para 0.1 ou 0.5, insira o comando close all antes da primeira linha, e execute todo o código [Run All] No help do Matlab, usando o botão [Open this Example], é possível executar o código seção a seção.

2 Avaliações

• Atividades extraclasse

AE1 - Cálculo de uma DFT de comprimento 8.

• Determine a transformada discreta de Fourier X(w) a partir da sequencia discreta x(n) indicada na tabela abaixo.

• Utilize a equação da DFT

• $\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{k}\mathrm{)}\mathrm{=}\sum _{\mathrm{n}\mathrm{=}\mathrm{0}}^{\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{x}\mathrm{(}\mathrm{n}\mathrm{)}{W}_{\mathrm{N}}^{\mathrm{k}\mathrm{n}}$
• ${\mathrm{W}}_{\mathrm{N}}\mathrm{=}{\mathrm{e}}^{\mathrm{-}\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }/\mathrm{N}}$

• O algoritmo FFT indicado na tabela, onde dt é decimação no tempo (Fig 3.9) e df é decimação na frequência (Fig 3.13)

• Use uma folha de papel para anotar os valores dos produtos intermediários tanto da DFT como da FFT.
• Compare os resultados obtidos para de X(k) obtido com os dois cálculos.
• Poste no Moodle a folha de cálculos (digitalize usando scanner ou smartphone).

• Prova escrita A1
• Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:

PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);

PFp - Implementação do Projeto;

PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);

PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).

3 Referências Bibliográficas

Curso de Engenharia de Telecomunicações