PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke: mudanças entre as edições

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Linha 4: Linha 4:
;Aula 1 (10 fev):
;Aula 1 (10 fev):
*[[PSD-EngTel (Plano de Ensino) | Apresentação da disciplina]]
*[[PSD-EngTel (Plano de Ensino) | Apresentação da disciplina]]
* Auto inscrição na [https://moodle.sj.ifsc.edu.br/course/index.php?categoryid=163 Plataforma Moodle de PSD29007] (engtelecom2019-2)
* Auto inscrição na [https://moodle.sj.ifsc.edu.br/course/index.php?categoryid=163 Plataforma Moodle de PSD29007] (engtelecom2020-1)
;Aula 2 (13 fev):
*Revisão de transformada de Laplace e Z
 
;Aula 3 (17 fev):
*[[Transformadas de Fourier]]
 
<!--
;Aula 4 (8 ago):
 
* Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
:* Explorar a interface do Matlab. 
:* Funções de visualização das variáveis no workspace.
:* Execução de instruções passo a passo.
:* Escrita de script .m
:* Uso da execução das seções de um script. 
:* Incremento de valor e execução.
:EXEMPLOS:
* Leia com atenção e execute o exemplo (Moving-Avarage Filter) na página de help da função [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/filter.html filter].
* Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
* Leia com atenção o help [https://www.mathworks.com/help/matlab/examples/using-fft.html Using FFT], abra o script clicando no botão ['''Open this Example'''].  Execute o script seção após seção. Note o uso da fft para determinar a frequência das manchas solares.
* Para melhorar o desempenho no Matlab recomendo que leiam a pagina do  [http://www.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/help.html Help], .  Também gostaria de lembra-los que a tecla F9 executa o código destacado no Help. [http://www.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/scripts.html Programação com scripts .m].
:* Leia sobre [https://en.wikipedia.org/wiki/Sunspot manchas solares] para entender o que são os dados do segundo exemplo.
 
: Sinais no dominio do tempo e dominio da frequencia.  Uso da função [https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fft.html fft]
{{collapse top| Exemplo de uso da FFT}}
<syntaxhighlight lang=matlab>
%% Signal in Time Domain
% Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise.
% Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds
Fs = 1000;            % Sampling frequency                   
T = 1/Fs;            % Sampling period     
L = 1500;            % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector
 
% Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1.
S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
 
% Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4.
X = S + 2*randn(size(t));
 
% Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t).
subplot(211);
plot(1000*t(1:200),X(1:200))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')
 
%% Signal in Frequency Domain
% Compute the Fourier transform of the signal.
Y = fft(X);
 
% Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L.
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
 
% Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1.
% The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise.
% On average, longer signals produce better frequency approximations.
f = Fs*(0:(L/2))/L;
subplot(212);
plot(f,P1)
ylim([0 1.05])
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')
 
% Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0.
Y = fft(S);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
 
plot(f,P1)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')
</syntaxhighlight>
{{collapse bottom}}
 
:* Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)
::* Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist.  Aliasing.
::* Notar que as amostras de um sinal <math>s_1(t) = cos (2\pi \times 3 t)</math> (3 Hz) e um sinal <math>s_2(t) = cos (2\pi \times 7 t)</math> (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.
 
{{collapse top| Experimento 1.2}}
<syntaxhighlight lang=matlab>
%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')
</syntaxhighlight>
{{collapse bottom}}
 
:'''DICAS:'''
*No help on-line da Mathworks, usando o botão ['''Try This Example > Try in your browser'''], permite executar o código no próprio browser sem ter nenhuma instalação do Matlab.  Para verificar que o código realmente é executado mude a amplitude do ruído randômico para 0.1 ou 0.5, insira o comando '''close all''' antes da primeira linha, e execute todo o código ['''Run All''']
*No help do Matlab, usando o botão ['''Open this Example'''], é possível executar o código seção a seção.
 
;Aula 5 (12 ago):
*Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
:* Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2)
:* Consulte a documentação do Matlab sobre [http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/roots.html roots], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/poly.html poly], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/linspace.html linspace], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/logspace.html logspace], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/residue.html residue], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/residuez.html residuez], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/pretty.html pretty], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/latex.html latex], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqs.html freqs],  [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqz.html freqz],  [http://www.mathworks.com/help/symbolic/syms.html syms], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/symfun.html symfun],  [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/zplane.html zplane].
:* Ver também o [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/publish.html Publish] para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também [http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/publishing-matlab-code.html Publishing MATLAB Code].
:* Ver pag. 138 a 141 de <ref name="DINIZ2014"/>
{{collapse top | Variação do Experimento 2.2}}
<syntaxhighlight lang=matlab>
%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 2.2
% Resposta em frequencia usando a função freqz
N = 1;
num = [1 0 0 0];
den = poly([0.8 0.2])
%den = [1 0.6 -0.16];
% modo 1
%[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 2
%[H,w]=freqz(num,den);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 3
%[H,w]=freqz(num, den, 'whole');
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 4
freqz(num, den, 'whole');
figure(2);
zplane(num,den);
 
%% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw)
syms z
Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z);
pretty(Hf)
latex(Hf)
N = 1;
w = [0:pi/100:N*pi-pi/100];
plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w))))
%title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex')
text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex')
xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex')
</syntaxhighlight>
#Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código.
#substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8].
#verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i  0.3+0.4i 0.1]
#verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i  0.3+0.8i]
#verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário  [1.2 -0.2].  Interprete este resultado 
{{collapse bottom}}
 
:* Consulte a documentação do Matlab sobre [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/zeros.html zeros], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ones.html ones], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/plot.html plot], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/stem.html stem], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/subplot.html subplot], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/filter.html filter].
:* Para usar melhor a interface do Matlab leia também [http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/run-sections-of-programs.html?searchHighlight=script%20sections Execução de seções e variação de valores nos scripts], e ainda [http://www.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/plots.html Uso de gráficos no Matlab].
:* Ver pag. 65 a 71 de <ref name="DINIZ2014"> DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. '''Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas'''. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235 </ref>
:*Ver também [http://www.mathworks.com/help/releases/R2014a/pdf_doc/matlab/index.html PDF Documentation for MATLAB]. Principalmente [http://www.mathworks.com/help/releases/R2014a/pdf_doc/matlab/getstart.pdf MATLAB Primer].
 
====Aula 1 EAD====
;Aula 6 (15 ago EAD):
*Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
:* Filtros Digitais
<!--([https://owncloud.ifsc.edu.br/index.php/s/WWY2LWexts8PKDs Experimento 2.3])-->
<!--
;ATIVIDADE 1:
 
Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos.  Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
 
<syntaxhighlight lang=matlab>
%% Experimento 2.3 - Filtros Digitais
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Exp2_3.m
%% 1º filtro
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% 2º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% 3º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.99*exp(1j*pi/4);
p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30);
p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
</syntaxhighlight>
 
 
;ATIVIDADE 2:
 
:* A filtragem de sinais digitais pode ser realizada de diferentes formas:
::* convolução (y = conv(x,h)), onde x(n) é o sinal de entrada e h(n) é a resposta ao impulso do filtro (sistema linear invariante no tempo),
::* filtragem no domínio do tempo (y = a1.x(n)+ a2.x(n-1)+ .. ak.x(n-k));
::* no domínio da frequência (y = ifft(fft(x)fft(h))
 
{{collapse top |expand=true | Variação do Experimento 3.1}}
<syntaxhighlight lang=matlab>
%% Variação do Experimento 3.1 do livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Ex3_1.m
% Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n)
 
clc; clear all; close all;
%% Definindo valores iniciais
Nh = 10; Nx = 20;
%Nh = 400; Nx = 10000;
x = ones(1,Nx);
% A resposta ao impulso de um sistema h(n)
% no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n)
h = [1:Nh]; b = h;
%% Filtrando o sinal e medindo tempos
 
% OPÇÃO 1 - Filtragem utilizando a convolução
% NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1
 
tic;  % iniciar a contagem do tempo
y1 = conv(x,h);
t(1) = toc; % terminar a contagem e mostrar tempo no console
 
% OPÇÃO 2 - filtragem utilizando a equação recursiva
% NOTE: length(y) = length(x)
 
tic;
y2 = filter(b,1,x);
t(2) = toc;
 
% OPÇÃO 3 - filtragem utilizando a equação recursiva
% aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1)
x3 = [x zeros(1,length(h)-1)];
 
tic;
y3 = filter(h,1,x3);
t(3) = toc;
 
length_y = length(x) + length(h) - 1;
 
% OPÇÃO 4 - filtragem utilizando a FFT
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))
 
tic;
X = fft(x,length_y);
H = fft(h,length_y);
Y4 = X.*H;
y4 = ifft(Y4);
t(4) = toc;
 
% OPÇÃO 5 - filtragem utilizando a função fftfilt
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))
 
tic
y5 = fftfilt(h,x3);
t(5) = toc;
 
disp('Comprimento do vetor de saída length(y)')
disp(['    ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])])
disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos')
disp(['    ' num2str(t*1e6) ' us'])
 
%%  Plotando o gráfico
subplot(411);stem(y1);
hold on;
stem(y2,'xr');
stem(y3,'+m');
legend('y1', 'y2', 'y3')
hold off
subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1')
subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2')
subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3')
</syntaxhighlight>
 
{{collapse bottom}}
* Verificar as funções [https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/tic.html tic] e [https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/toc.html toc]
* Notar a diferença de tempo de processamento entre os processos de filtragem. 
* A situação pode ser muito diferente conforme muda o tamanho do sinal e ordem do filtro (h(n)). Modifique a resposta ao impulso e o sinal de entrada modificando os valores das variáveis de tamanho:  Nh = 10, 100, 1000; Nx = 20, 1000, 10000;
* Em função do sistema operacional e reserva de memória para as variáveis é importante desprezar a primeira medida de tempo.  Realize 3 medidas de tempo para cada uma das 5 opções de filtragem, com pelo menos duas combinações de comprimento Nh e Nx. Relate os resultados obtidos no comentário da atividade no Moodle.
 
;Aula 7 (19 ago):
:* Exercício - Sinal DTMF com ruído
::* Verifique se o Matlab está reproduzindo corretamente o som.
<syntaxhighlight lang=matlab>
%% Carregando o som
clear, close, clc
load handel;
 
%% Reproduzindo o som
sound(y,Fs)
% Reproduzindo o som
%soundsc(y,Fs)
% Reproduzindo o som
%player = audioplayer(y, Fs);
%play(player);
</syntaxhighlight>
::* Usando o Matlab (ou Audacity) para gerar um sinal [https://pt.wikipedia.org/wiki/DTMF DTMF] correspondente a um número N e adicionar um ruido ao sinal. Opcionalmente utilize um [[Media:DFMT EX1.ogg | sinal DTMF gravado]]
::* Utilizar uma frequência de amostragem de 8000Hz de fazer a duração do sinal igual a 2 segundos.
<center> [[Arquivo:audacity_DTMF.png | Sinal 1234567890*# | 600 px]] </center>
::* Para adicionar o ruído utilize a função y = [http://www.mathworks.com/help/comm/ref/awgn.html awgn](x,snr), ou  y = x + nivel*[http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/randn.html randn](n).
 
::* Observe este sinal no domínio do tempo (DT) e domínio da frequência (DF).
<syntaxhighlight lang=matlab>
%% Carregando o som
clear, close, clc
[y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg');
 
%% Reproduzindo o som
sound(y,Fs)
 
%% Visualizando o som no DT
time = [0:length(y)-1]'/Fs;
plot(time',y'); xlabel('segundos');
xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]);
 
%% Visualizando o som no DF
Nfreq = length(y);
freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2;
Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq;
plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz');
xlim([0 Fs/2]);
</syntaxhighlight>
:* Utilizar no Audacity um sinal DTMF ("1234567890") com fa= 8kHz
::* Visualizar no domínio do tempo e frequência.
::* Realizar a filtragem passa-baixas com fc = 1066 Hz, (selecionar a maior atenuação permitida)
::* Realizar a filtragem passa-faixa  com f0 = 770 Hz e B = 70Hz (selecionar a maior ordem permitida)
:* Repetir o procedimento anterior para um sinal de ruído branco.
 
:* Consulte a documentação do Matlab sobre <syntaxhighlight lang=matlab> fft, ifft, fftshift, randn </syntaxhighlight>
:* Consulte a documentação do Matlab sobre <syntaxhighlight lang=matlab> plot, grid, subplot, hold, xlabel, ylabel, title, legend, xlim, ylim, log10, log </syntaxhighlight>
:* Consulte a documentação do Matlab sobre [https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/text.html text], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/zp2tf.html zp2tf], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/tf2zp.html tf2zp], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/fftfilt.html fftfilt], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/awgn.html awgn]
:*Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de <ref name="DINIZ2014"/>
-->
{{collapse bottom}}


==Avaliações==
==Avaliações==

Edição das 07h46min de 17 de fevereiro de 2020

1 Registro on-line das aulas

1.1 Unidade 1

Aula 1 (10 fev)
Aula 2 (13 fev)
  • Revisão de transformada de Laplace e Z
Aula 3 (17 fev)

2 Avaliações

  • Prova escrita A1
  • Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);
PFp - Implementação do Projeto;
PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);
PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).

3 Referências Bibliográficas



Curso de Engenharia de Telecomunicações

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