Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke"
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Linha 660: | Linha 660: | ||
:<math>\left | H( 0 ) \right | ^2 = 1 \text{para n impar}, \frac {1}{1+\epsilon^2} \text{para n par} </math> | :<math>\left | H( 0 ) \right | ^2 = 1 \text{para n impar}, \frac {1}{1+\epsilon^2} \text{para n par} </math> | ||
− | :<math>\left | H( 1 ) \right | ^2 = \frac {1}{1+\epsilon^2} </math>, onde | + | :<math>\left | H( 1 ) \right | ^2 = \frac {1}{1+\epsilon^2} </math>, onde <math> 20 log10 (\left | H( 1 ) \right |) = A_p (dB) </math> |
− | ou seja :<math>\left | + | <!-- ou seja :<math> 10 log10 \left| H( 1 ) \right | = sqrt(\frac {1}{1+\epsilon^2}) </math> --> |
<!-- :<math>\left | H(0) \right | ^2 = \frac{H_0^2}{ 1+ \epsilon^2 C_n ^2 \left ( \Omega_0 \right )} </math> --> | <!-- :<math>\left | H(0) \right | ^2 = \frac{H_0^2}{ 1+ \epsilon^2 C_n ^2 \left ( \Omega_0 \right )} </math> --> | ||
Linha 668: | Linha 668: | ||
* Para obter a função de transferência: | * Para obter a função de transferência: | ||
− | ::<math> H(p)= \frac{ | + | ::<math> H(p)= \frac{H_0}{D(p)} </math>, onde <math> D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) </math> |
::onde | ::onde | ||
− | ::<math> H_0 = d_0 | + | ::<math>H_0 = H(0) \times d_0 =\left\{ |
− | + | \begin{matrix} | |
− | ::<math> d_0 =\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) </math> é o último termo do denominador D(p) | + | d_0 & n & \text{par} \\ |
+ | \frac {d_0}{\sqrt[]{1+\epsilon^2}} & n & \text{impar} | ||
+ | \end{matrix}\right. </math> | ||
+ | ::<math> d_0 =\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) </math> é o último termo do denominador D(p) = d_n p^n+ d_{n-1} p^{n-1} + \cdots + d_1 p+ d_0 | ||
+ | <!-- | ||
:* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/buttord.html buttord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/butter.html butter], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb1ord.html cheb1ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby1.html cheby1], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb2ord.html cheb2ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby2.html cheby2], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellipord.html ellipord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellip.html ellip] para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro ''''s''''). | :* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/buttord.html buttord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/butter.html butter], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb1ord.html cheb1ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby1.html cheby1], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheb2ord.html cheb2ord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cheby2.html cheby2], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellipord.html ellipord], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellip.html ellip] para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro ''''s''''). | ||
:* Ler '''Comparison of Analog IIR Lowpass Filters''' em [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellip.html ellip] | :* Ler '''Comparison of Analog IIR Lowpass Filters''' em [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/ellip.html ellip] | ||
:* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqs.html freqs], "zplane", [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/fvtool.html fvtool] na análise da resposta em frequência de filtros analógicos. | :* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqs.html freqs], "zplane", [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/fvtool.html fvtool] na análise da resposta em frequência de filtros analógicos. | ||
− | + | ||
* Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, Chebyshev I e II e Cauer (eliptico) usando funções do Matlab. | * Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, Chebyshev I e II e Cauer (eliptico) usando funções do Matlab. | ||
<syntaxhighlight lang=matlab> | <syntaxhighlight lang=matlab> |
Edição das 01h20min de 2 de abril de 2020
Registro on-line das aulas
Unidade 1
Unidade 1 | ||||||||||
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profile on
profile viewer Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos. Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
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Unidade 2
Unidade 2 | |||||||||||||||||||||||||||
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Na sequência será mostrado como inicialmente projetar o filtro LP protótipo, e depois as transformações em frequência.
%%Definição do filtro
% Definindo os coeficientes do filtro
b = [1 1]; % Numerador
a = [1 1 5]; % Denominador
% Calculando os zeros (raízes do numerador) e pólos (raízes do denominador)
% Método 1 - usando a função tf2zp
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
% Método 2 - obtendo as raízes
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%% Obtendo a resposta em frequência
% substitituindo a variável complexa s por jw usando a função freqz
freqs(b,a);
% Usando cálculo simbólico e plotando o gráfico com semilogx
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
plot(ws,abs(h)); grid on;
%semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
plot(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
%semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
Os projetos de filtro Butterworth com função de transferência utilizam os polinômios de Butterworth mostrados na tabela a seguir:
INÌCIO DAS AULAS REMOTAS
ATUAL
Os polinômios de Chebyshev de primeira ordem são definidos pela relação recursiva: Os primeiros cinco polinômios de Chebyshev de primeira ordem são:
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Avaliações
- Atividades extraclasse
AE1 - Cálculo de uma DFT de comprimento 8 |
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AE2 - Projeto de Filtros Analógico Butterworth (Entrega e prazos ver Moodle) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros analógicos: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme o tipo de filtro desejado; Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize o projeto de 4 filtros.
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- Prova escrita A1
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);
- PFp - Implementação do Projeto;
- PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);
- PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).
Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822