Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2020-1) - Prof. Marcos Moecke"
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Linha 501: | Linha 501: | ||
*Calcule o valor do módulo dos pólos. | *Calcule o valor do módulo dos pólos. | ||
− | ==== | + | ====INÌCIO DAS AULAS REMOTAS==== |
− | ;Aula 10 ( | + | ;Aula 10 e 11 (26 e 30 mar): |
;Projeto de filtros analógicos LP protótipo: | ;Projeto de filtros analógicos LP protótipo: | ||
* Projeto de filtros analógicos passa baixas (low pass - LP) do tipo Butterworth, considerando: <math> \omega_p </math> é a frequência de passagem, <math> A_p = 3 dB </math> é a atenuação em dB na frequência de passagem, <math> \omega_s </math> é a frequência de ''stopband'', <math> A_s </math> é a atenuação em dB na frequência de ''stopband''. | * Projeto de filtros analógicos passa baixas (low pass - LP) do tipo Butterworth, considerando: <math> \omega_p </math> é a frequência de passagem, <math> A_p = 3 dB </math> é a atenuação em dB na frequência de passagem, <math> \omega_s </math> é a frequência de ''stopband'', <math> A_s </math> é a atenuação em dB na frequência de ''stopband''. | ||
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{{collapse bottom}} | {{collapse bottom}} | ||
− | + | ====ATUAL==== | |
+ | ;Aula 12 (2 abr): | ||
;Casos em que o ganho na banda de passagem é um valor <math> A_p </math> qualquer: | ;Casos em que o ganho na banda de passagem é um valor <math> A_p </math> qualquer: | ||
− | *Teremos <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1}</math> | + | *Teremos <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1}</math>, ou <math> \epsilon^2 = (10^{0.1A_p}-1)</math> |
*Para projetar o filtro é necessário: | *Para projetar o filtro é necessário: | ||
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:*Ver pag. 186 a 204 de <ref name="SHENOI2006"> SHENOI, B. A. '''Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design'''. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822 </ref> | :*Ver pag. 186 a 204 de <ref name="SHENOI2006"> SHENOI, B. A. '''Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design'''. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822 </ref> | ||
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* Projeto de filtros analógicos do tipo Chebyshev I. | * Projeto de filtros analógicos do tipo Chebyshev I. | ||
:* Polinômios de Chebyshev: | :* Polinômios de Chebyshev: | ||
Linha 669: | Linha 649: | ||
:<math> C_4(\Omega) = 8\Omega^4 - 8\Omega^2 + 1 \,</math> | :<math> C_4(\Omega) = 8\Omega^4 - 8\Omega^2 + 1 \,</math> | ||
:<math> C_5(\Omega) = 16\Omega^5 - 20\Omega^3 + 5\Omega \,</math> | :<math> C_5(\Omega) = 16\Omega^5 - 20\Omega^3 + 5\Omega \,</math> | ||
− | + | ; Projeto de filtro protótipo LP do tipo Chebyshev I: | |
− | + | *Determine a ordem mínima necessária considerando: <math> \omega_p </math> é a frequência de passagem do filtro LP, <math> A_p </math> é a atenuação em dB na frequência de passagem, <math> \omega_s </math> é a frequência de ''stopband'' do filtro, <math> A_s </math> é a atenuação em dB na frequência de ''stopband'', <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1 } </math>, ou <math> \epsilon^2 = (10^{0.1A_p}-1)</math> <math> \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} </math>, <math> \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 </math> são as frequências de passagem e ''stopband'' do filtro protótipo. | |
::<math> n \ge \frac {\cosh^{-1} \sqrt{(10^{0.1A_s}-1)/(10^{0.1A_p}-1)}} {\cosh^{-1} \Omega_s} </math> | ::<math> n \ge \frac {\cosh^{-1} \sqrt{(10^{0.1A_s}-1)/(10^{0.1A_p}-1)}} {\cosh^{-1} \Omega_s} </math> | ||
− | + | *Obtenha os polos do filtro: | |
::<math> p_k = -\sinh(\varphi_2) \sin(\theta_k)+ j \cosh(\varphi_2) \cos(\theta_k) \ \ \ \ \ k = 1, 2, 3, ... n</math>, onde | ::<math> p_k = -\sinh(\varphi_2) \sin(\theta_k)+ j \cosh(\varphi_2) \cos(\theta_k) \ \ \ \ \ k = 1, 2, 3, ... n</math>, onde | ||
Linha 679: | Linha 659: | ||
::<math> \varphi_2 = \frac{1}{n} \sinh^{-1}\left (\frac{1}{\epsilon} \right ) </math> | ::<math> \varphi_2 = \frac{1}{n} \sinh^{-1}\left (\frac{1}{\epsilon} \right ) </math> | ||
− | :<math>\left | H( | + | :<math>\left | H( 0 ) \right | ^2 = 1 \text{para n impar}, \frac {1}{1+\epsilon^2} \text{para n par} </math> |
+ | :<math>\left | H( 1 ) \right | ^2 = \frac {1}{1+\epsilon^2} </math>, onde :<math>\left 20 log10 | H( 1 ) \right | = A_p (dB) </math> | ||
+ | |||
+ | ou seja :<math>\left 10 log10 | H( 1 ) \right | = sqrt(\frac {1}{1+\epsilon^2}) </math> | ||
− | :<math>\left | H(0) \right | ^2 = \frac{H_0^2}{ 1+ \epsilon^2 C_n ^2 \left ( \Omega_0 \right )} </math> | + | <!-- :<math>\left | H(0) \right | ^2 = \frac{H_0^2}{ 1+ \epsilon^2 C_n ^2 \left ( \Omega_0 \right )} </math> --> |
− | + | * Para obter a função de transferência: | |
::<math> H(p)= \frac{H0}{D(p)} </math>, onde <math> D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) </math> | ::<math> H(p)= \frac{H0}{D(p)} </math>, onde <math> D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) </math> | ||
Linha 695: | Linha 678: | ||
:* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqs.html freqs], "zplane", [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/fvtool.html fvtool] na análise da resposta em frequência de filtros analógicos. | :* Uso das funções [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqs.html freqs], "zplane", [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/fvtool.html fvtool] na análise da resposta em frequência de filtros analógicos. | ||
+ | <!-- | ||
* Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, Chebyshev I e II e Cauer (eliptico) usando funções do Matlab. | * Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, Chebyshev I e II e Cauer (eliptico) usando funções do Matlab. | ||
<syntaxhighlight lang=matlab> | <syntaxhighlight lang=matlab> |
Edição das 00h59min de 2 de abril de 2020
Registro on-line das aulas
Unidade 1
Unidade 1 | ||||||||||
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profile on
profile viewer Execute no Matlab o código abaixo, e analise os 3 filtros implementados através dos seus zeros e polos. Busque tirar conclusões sobre a influência da posição dos polos e zeros (ver o gráfico do plano z) e correlacione com a resposta de frequência em magnitude (gráfico do freqz).
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Unidade 2
Unidade 2 | |||||||||||||||||||||||||||
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Na sequência será mostrado como inicialmente projetar o filtro LP protótipo, e depois as transformações em frequência.
%%Definição do filtro
% Definindo os coeficientes do filtro
b = [1 1]; % Numerador
a = [1 1 5]; % Denominador
% Calculando os zeros (raízes do numerador) e pólos (raízes do denominador)
% Método 1 - usando a função tf2zp
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
% Método 2 - obtendo as raízes
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%% Obtendo a resposta em frequência
% substitituindo a variável complexa s por jw usando a função freqz
freqs(b,a);
% Usando cálculo simbólico e plotando o gráfico com semilogx
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
plot(ws,abs(h)); grid on;
%semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
plot(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
%semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
Os projetos de filtro Butterworth com função de transferência utilizam os polinômios de Butterworth mostrados na tabela a seguir:
INÌCIO DAS AULAS REMOTAS
ATUAL
Os polinômios de Chebyshev de primeira ordem são definidos pela relação recursiva: Os primeiros cinco polinômios de Chebyshev de primeira ordem são:
ou seja :Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle \left 10 log10 | H( 1 ) \right | = sqrt(\frac {1}{1+\epsilon^2}) }
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Avaliações
- Atividades extraclasse
AE1 - Cálculo de uma DFT de comprimento 8 |
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AE2 - Projeto de Filtros Analógico Butterworth (Entrega e prazos ver Moodle) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros analógicos: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme o tipo de filtro desejado; Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize o projeto de 4 filtros.
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- Prova escrita A1
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- PFe - Documento de Especificação (apresentado no relatório);
- PFp - Implementação do Projeto;
- PFr - Relatório do Projeto (excluído a especificação);
- PFi - Avaliação individual do aluno no projeto (conceito subjetivo atribuído pelo professor a partir da observação e da apresentação do projeto).
Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822