Mudanças entre as edições de "PSD-EngTel (página)"

Edição das 11h30min de 30 de julho de 2015

MURAL DE AVISOS E OPORTUNIDADES DA ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES

Registro on-line das aulas

Unidade 1

Aula 1 (6 fev)

Apresentação da disciplina

Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

Resposta de sistemas LTI (Experimento 1.1)

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.

%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);

Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)
Uso do Matlab: Help, F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m, Execução de seções e variação de valores nos scripts,
Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt.
Ver pag. 65 a 71 de ^[1]
Ver PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer.

Variação do Experimento 1.2

%% Experimento 1.2
fs = 10; Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; f2 = 7;
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')

Varie o valor da frequência de amostragem de 6 até 20 Hz e observe:

Em qual frequência deixa de ocorrer recobrimento do sinal 2.
O que ocorre quando a frequência é 6, 7, 14 Hz? Explique
Qual deveria ser a frequência do sinal f_2 para que as amostras tomadas sejam coincidentes como o sinal f_1 para uma frequência de amostragem f_s? Reescreva a equação e verifique no Matlab.

Suspensão do calendário acadêmico pela direção do Campus;

Aula 2 (No retorno do calendário acadêmico)

Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2)
Uso das funções residue, residuez, roots, poly, freqz (Experimentos 2.1 e 2.2)
Uso de gráficos no Matlab.
Use das funções subplot, plot, stem
Ver pag. 138 a 141 de ^[1]

Variação do Experimento 2.2

%% Experimento 2.2
% Resposta em frequencia usando a função freqz
N = 1;
num = [1 0 0 0];
den = poly([0.8 0.2])
%den = [1 0.6 -0.16];
% modo 1
%[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 2
%[H,w]=freqz(num,den);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 3
%[H,w]=freqz(num, den, 'whole');
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 4
freqz(num, den, 'whole');
figure(2);
zplane(num,den);

%% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw)
syms z
Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z);
pretty(Hf)
latex(Hf)
N = 1;
w = [0:pi/100:N*pi-pi/100];
plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w))))
%title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex')
text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex')
xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex')

Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código.
substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8].
verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1]
verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i]
verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado

Avaliações

Entrega dos diversos trabalhos ao longo do semestre.
Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos: 1) Implementação do Sistema, 2) Documentação, 3) Avaliação Global do aluno no projeto.

Atividades extra

JÁ ENCERRADAS

AE1 - Experimento 3.2 (Prazo de entrega 23/02/2015)

Escreva um script com funções do Matlab para gerar as representações no domínio do tempo sinais da Figura 3.26 ^[1]. Use o subplot para inserir todas os sinais em uma única Figure do Matlab.
Escreva um script com funções do Matlab para gerar as representações no domínio da frequência sinais da Figura 3.27 ^[1]. Use o subplot para inserir todas os sinais em uma única Figure do Matlab.
Faça uma estimação melhor do espectro do sinal, segmentando o sinal x(n) e calculando a média dos espectros obtidos.
É importante utilizar as escalas e legendas corretamente nos gráficos.
Ver as funções do matlab legend, title, xlabel, ylabel.
Escreva um pequeno relatório técnico mostrando os resultados obtidos e documentando o código escrito. Enviar para o meu email em formato pdf.

AE2 - Projeto de Filtro Analógicos (Prazo de entrega 09/03/2015)

Projeto os seguintes filtros analógicos passa baixas que atenda as seguintes especificações (as atenuações são relativos ao ganho em f = 0 Hz):

a) Frequência de passband f_p = 16 kHz. Frequência de rejeição (stopband) f_s = 60 kHz. Ganho de 10 dB em f = 0 Hz, atenuação de 3 dB em f_p e atenuação mínima de 35 dB em f_s, do tipo Butterworth.

b) Frequência de passband f_p = 16 kHz. Frequência de rejeição (stopband) f_s = 60 kHz. Ganho de 10 dB em f = 0 Hz, atenuação de 0.25 dB em f_p e atenuação mínima de 35 dB em f_s, do tipo Butterworth

c) Frequência de passband f_p = 16 kHz. Frequência de rejeição (stopband) f_s = 60 kHz. Ganho de 10 dB em f = 0 Hz, atenuação de 0.25 dB em f_p e atenuação mínima de 35 dB em f_s, do tipo Chebyshev I

d) Frequência de passband f_p = 16 kHz. Frequência de rejeição (stopband) f_s = 60 kHz. Ganho de 10 dB em f = 0 Hz, atenuação de 0.25 dB em f_p e atenuação mínima de 35 dB em f_s, do tipo Chebyshev II

O projeto de cada filtro deve apresentar o cálculo da ordem do filtro, dos polos do filtro, a equação de H(p), H(s), |H(jw)|^2, o ganho na frequência de rejeição (stopband) f_s.
A resposta em frequência normalizada e real devem ser feitas usando o Matlab. Apresentar o gráfico do ganho em dB e da fase em cada caso com escalas corretas.
Deve ser apresentado o diagrama dos pólos do filtro H(p) e H(s).
Para fins de comparação dos filtros, os filtros de diferentes tipos devem ser sobrepostos nesses gráficos.
Escreva um pequeno relatório técnico mostrando os resultados obtidos e documentando o código escrito. Enviar para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - Projeto de Filtro Butterworth.

AE3 - Projeto de Filtro Digitais IIR (Prazo de entrega 23/03/2015)

%% Variação do Experimento 6.1 - DINIZ
% Parâmetros do filtro digital passa-faixa
Ap = 0.5; % Atenuação máxima na banda de passagem
Ar = 65; % Atenuação mínima na banda de rejeição
Ws = 10000; Fs = Ws/(2*pi); Ts = 1/Fs; % Frequência de amostragem (Ws -> rad/s e Fs -> Hz), e período de amostragem
wr1 = 850; wr2 = 1150; % Frequências de rejeição (rad/s) normalizada em relação a Ws/2
wp1 = 980; wp2 =1020;  % Frequências de passagem (rad/s) normalizada em relação a Ws/2
 
% Cálculo do filtro digital passa-faixa usando transformação bilinear
wnr1 = wr1/(Ws/2); wnr2 = wr2/(Ws/2);  wr =[wnr1 wnr2];   
wnp1 = wp1/(Ws/2); wnp2 =1020/(Ws/2); wp = [wnp1 wnp2];  
[n wn] = ellipord(wp, wr, Ap, Ar);  
[b a] = ellip(n,Ap,Ar,wp);
[H, w] = freqz(b,a,10000);
fi = 0; ff = Ws/2;  % fi = 850*0.95; ff = 1150*1.05; 
subplot(311); plot(w*Fs,abs(H)); grid on; xlim([fi,ff]);
subplot(312); plot(w*Fs,angle(H)); grid on; xlim([fi,ff]);
[gd,w] = grpdelay([b a], 10000);
subplot(313); plot(w*Fs,gd); grid on; xlim([fi,ff]);
figure; zplane([b,a]);
 
%% Análise do filtro usando um cosenso puro
t = 0:Ts:(1-Ts);
ti =0; tf= 1; % ti=0.5; tf=0.6;
w1 = 800; 
x1 = cos(w1*t); 
y1 = filter(b,a,x1);
figure; plot(t,x1,'k',t,y1,'b'); ylim([-1.5 1.5]), xlim([ti tf]);

1. Varie o valor da frequência do sinal x1 no mínimo entre 800 rad/s e 1300 rad/s e observe o ganho, a defasagem e o atraso de grupo. (DICA use o incremento de valores em seções de código do Matlab)

O que é possível observar observando a escala de tempo de [0:1]? Explique
O que muda se observarmos um segmento menor de tempo [0.5 a 0.6]? Explique

2. Projete um filtro para as mesmas especificações usando uma das seguintes aproximações (Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II).

Como ficou a ordem dos filtros?
Como ficou a resposta de ganho, fase e o atraso de grupo?
Leia sobre o filtro Bessel e depois faça um filtro e analise o resultado. Qual foi a principal diferença? (opcional)

3. Escolha o tipo de aproximação que preferir e projete um filtro passa-baixas nas frequências wp2 =1020 rad/s e wr2 = 1150 rad/s. Analise o filtro obtido.

4. Escolha o tipo de aproximação que preferir e projete um filtro passa-altas nas frequências wp1 = 980 rad/s e wr1 = 850 rad/s. Analise o filtro obtido.

5. Escolha o tipo de aproximação que preferir e projete um filtro rejeita-faixa wp1 = 850 rad/s; wr1 = 980 rad/s; wr2 = 1020 rad/s ; wp2 = 1150 rad/s. Analise o filtro obtido.

6. Escreva um relatório técnico mostrando os resultados obtidos e documentando o código escrito. Enviar para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - Projeto de Filtro Digital IIR. Não é necessário fazer a revisão teórico do assunto (visto em aula). Foquem apenas na descrição dos filtros projetados, nos resultados e sua análise. Cada figura/gráfico deve ter uma legenda e ser mencionado no texto.

AE4 - Projeto de Filtro Digitais FIR - parte 1 (Prazo de entrega 30/03/2015)

1. Projeto um filtro FIR com fase linear com ordem de 7 com as características abaixo:

Aluno	Tipo de filtro	Especificações
DANILO BEDAQUE	Passa-altas	wp = 0,8
ELTON FERREIRA BROERING	Passa-faixa	wp1 = 0,3; wp2 = 0,5
ERNANI RODRIGUES DE S.THIAGO	Passa-faixa	wp1 = 0,1; wp2 = 0,2
JEAN MICHEL DE SOUZA SANT ANA	Passa-altas	wp = 0,4
LEONAN DA SILVA SARAIVA	Passa-baixas	wp = 0,2
THIAGO HENRIQUE BONOTTO DA SILVA	Passa-baixas	wp = 0,4
THIAGO WERNER	Rejeita-faixa	wp1 = 0,2; wp2 = 0,3

2. Projete o filtro usando as janelas do tipo Retangular, Hanning, Hamming e Blackmann.

O cálculo dos coeficientes da série de Fourier e amostras da janela e os coeficientes do filtro devem ser feitas de modo explicito, indicando as equações utilizadas.

3. Projete o filtro usando outras 2 janelas a sua livre escolha entre as implementadas por funções do Matlab.

Neste caso utilize a função adequada do Matlab para o cálculo das amostras da janela.

4. Apresente de modo gráfico o diagrama de zeros do filtro, a resposta em frequência do filtro (ganho), atraso de grupo e a resposta ao impulso do filtro.

Os ganhos devem ser apresentados em um gráfico único para permitir a comparação.

5. Realize a medida em dB da atenuação na frequências de passagem, o valor do ripple (ondulação) máximo na banda de passagem, a atenuação do primeiro lóbulo lateral e a frequência na qual o filtro atinge pela primeira vez essa mesma atenuação.

6. Escreva um relatório técnico mostrando os resultados obtidos e documentando o código escrito. Enviar para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - Projeto de Filtro Digital FIR - parte 1. Não é necessário fazer a revisão teórico do assunto (visto em aula). Foquem apenas na descrição dos filtros projetados, nos resultados e sua análise. Cada figura/gráfico deve ter uma legenda e ser mencionado no texto.

AE5 - Projeto de Filtro Digitais FIR x IIR (Prazo de entrega 15/05/2015)

1. Objetivo projetar filtros que tem a a mesma especificação de magnitude usando diferentes tipos de filtro digital, sendo um do tipo IIR e outro do tipo FIR. Estabelecer uma comparação entre esses filtros e escrever um artigo mostrando as vantagens do filtro escolhido sobre o outro.

2. É permitido (incentivado) o uso de ferramentas como o FDAtool para o projeto do filtro.

3. Cada aluno deverá realizar o projeto de um filtro (LP ou HP) e um filtro (BP ou BS), com as especificações abaixo:

Aluno	Especificações do filtro 1	Especificações do filtro 2
DANILO BEDAQUE	LP; fs = 100kHz; fp = 20kHz; fr = 28kHz; Ap = 0.5 dB; Ar = 60 dB; H = 0 dB	BP; fs = 44kHz; fr1 = 8kHz; fp1 = 12kHz; fp2 = 15kHz; fr2 = 18kHz; Ar1 = 50; Ap = 1.5 dB; Ar2 = 70 dB; H = +10 dB
ELTON FERREIRA BROERING	HP; fs = 100kHz; fp = 40kHz; fr = 34kHz; Ap = 0.3 dB; Ar = 60 dB; H = 0 dB	BS; fs = 44kHz; fp1 = 8kHz; fr1 = 12kHz; fr2 = 15kHz; fp2 = 18kHz; Ap1 = 0.1; Ar = 60 dB; Ap2 = 0.1 dB; H = +3 dB
ERNANI RODRIGUES DE S.THIAGO	LP; fs = 100kHz; fp = 10kHz; fr = 15kHz; Ap = 0.5 dB; Ar = 40 dB; H = 0 dB	BS; fs = 100kHz; fp1 = 8kHz; fr1 = 12kHz; fr2 = 15kHz; fp2 = 18kHz; Ap1 = 0.3; Ar = 40 dB; Ap2 = 0.3 dB; H = -3 dB
JEAN MICHEL DE SOUZA SANT'ANA	HP; fs = 100kHz; fp = 18kHz; fr = 10kHz; Ap = 0.3 dB; Ar = 70 dB; H = 0 dB	BP; fs = 100kHz; fr1 = 5kHz; fp1 = 13kHz; fp2 = 15kHz; fr2 = 20kHz; Ar1 = 60; Ap = 1.5 dB; Ar2 = 50 dB; H = +5 dB
LEONAN DA SILVA SARAIVA	LP; fs = 44kHz; fp = 10kHz; fr = 13kHz; Ap = 0.5 dB; Ar = 60 dB; H = 0 dB	BP; fs = 100kHz; fr1 = 5kHz; fp1 = 30kHz; fp2 = 37kHz; fr2 = 45kHz; Ar1 = 70; Ap = 1.5 dB; Ar2 = 50 dB; H = -10 dB
THIAGO HENRIQUE BONOTTO DA SILVA	HP; fs = 44kHz; fp = 18kHz; fr = 15kHz; Ap = 0.3 dB; Ar = 70 dB; H = 0 dB	BS; fs = 100kHz; fp1 = 4kHz; fr1 = 7kHz; fr2 = 8kHz; fp2 = 15kHz; Ap1 = 0.3; Ar = 40 dB; Ap2 = 0.3 dB; H = +6 dB
THIAGO WERNER	LP; fs = 44kHz; fp = 8kHz; fr = 10kHz; Ap = 0.5 dB; Ar = 40 dB; H = 0 dB	BS; fs = 100kHz; fp1 = 23kHz; fr1 = 26kHz; fr2 = 27kHz; fp2 = 34kHz; Ap1 = 0.3; Ar = 40 dB; Ap2 = 0.3 dB; H = -6 dB

onde: LP = passa-baixas; HP = passa-altas; BP = passa-faixa; BS - rejeita-faixa; fa = frequência de amostragem; fp = frequência de passagem; fr = frequência de rejeição; Ap = atenuação máxima na passagem; Ar = atenuação mínima na rejeição; H = Ganho na banda de passagem.

4. A primeira etapa do projeto deve ser feita utilizando precisão infinita.

5. A segunda etapa do projeto será com precisão finita, devendo o aluno buscar minimizar a área necessária, considerando tanto a ordem do filtro, como o número de bits necessário. Para fins de simplificação, considere que a área de hardware (AHw) necessária corresponde a:

Ah=(2xN_{multiplicadores}+N_{somadores}+N_{atrasos})N_{bits}.

6. Escreva um artigo mostrando os resultados obtidos e documentando o código escrito. Enviar para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - Projeto de Filtro Digitais FIR x IIR. É necessário fazer a revisão teórica dos filtros. Foquem apenas na descrição dos filtros projetados, nos resultados e sua análise. Cada figura/gráfico deve ter uma legenda e ser mencionado no texto. É necessário ter referências bibliográficas.

Resultados que devem ser avaliados:

Comparação dos filtro FIR com IIR
Estabilidade, ordem, resposta de frequência, atraso de grupo dos filtros utilizando precisão infinita
Estabilidade, ordem, resposta de frequência, atraso de grupo, área de hardware estimada, número de bits, número de somadores, multiplicadores e atrasos dos filtros utilizando precisão finita.

PROJETO FINAL - Implementação de Filtros em VHDL (Prazo de entrega 06/07/2015)

Cada aluno deverá implementar em VHDL realizar um filtro (LP ou HP) e um filtro (BP ou BS), conforme projetado em AE5. Um dos filtros deverá ser IIR e o outro FIR.
Na realização do filtro utilize os coeficientes quantizados.
Deverá ser feita a simulação no ModelSim-Altera usando um arquivo de testbench.
Após a verificação o filtro deverá ser implementado em um kit de FPGA a ser designado pelo professor. (opções DE2-115, Mercurio, DE0-Nano).
Utilizar como base o artigo gerado na AE5 para incluir os novos resultados obtidos após os testes no hardware.
Enviar os arquivos do projeto com o testbench em arquivo .zip junto com o novo relatório para o meu email com o Assunto: PSD29007 - Implementação de Filtros em VHDL.

ESTUDOS SEM ENTREGA DE DOCUMENTAÇÃO

AL1 - Resposta em frequência a partir da posição dos pólos-zeros
Estudar a Seção 5.6 pag. 485 a 488 do livro do Lathi ^[2]. Use as funções zplane, pz2tf, freqz para realizar o estudo.

AL2 - Resposta em frequência em Sistemas de Tempo Discreto
Estudar a Seção 5.5 pag. 474 a 475 do livro do Lathi ^[2].

AL3 - Desempenho do código de uma FFT

Estudar o Exemplo M9.2 pag. 778 a 779 do livro do Lathi ^[2].

N = 10000;
%% tamanho do vetor de 1015 -> 5 x 7 x 29
N0 = 1015;
y1 = rand(N0,1);
tic; for k = 1:N; Y1 = fft(y1)/N0; end; toc

%% tamanho do vetor de 1019 -> primo
N_0 = 1019;
y2 = [y1; zeros(N_0-N0,1)];
tic; for k = 1:N; Y2 = fft(y2)/N_0; end; toc

%% tamanho do vetor de 1024 -> 2^10
N_0 = 1024; 
y3 = [y1; zeros(N_0-N0,1)];
tic; for k = 1:N; Y3 = fft(y3)/1024; end; toc

AL4 - Atraso de grupo em filtros IIR e FIR no Matlab

O atraso de grupo de um filtro é a medida da atraso médio do filtro em função da frequência do sinal de entrada. Ele é obtido pela primeira derivada da resposta de fase do filtro. Se a resposta em frequencia é $H(e^{j\omega })$ , então o atraso de grupo é:

\tau _{g}(\omega )={\frac {d\theta (\omega )}{d\omega }}

onde

\tau _{g}(\omega )

é a fase de

H(e^{j\omega })

.

Função para o cálculo do atraso de grupo (group delay) no Matlab
Compensação do atraso introduzido pelo filtro IIR.
Filtragem digital com fase nula.
Compensação do atraso introduzido pelo filtro FIR.
Um filtro sem distorção de fase (Não causal) pode ser obtido ao passar uma sequencia x(n) por um filtro H1, tomando a saída do filtro revertida e passando novamente pelo mesmo filtro H1. A saída do último filtro revertida corresponde ao sinal x(n) filtro com fase zero. O filtro obtido desta forma tem as seguintes características:

A Distorção de fase nula
A função de transferência do filtro é igual a magnitude ao quadrada da função de transferência original do filtro H1.
A ordem do filtro é o dobro da ordem do filtro H1.

Exemplo de aplicação a filtragem de um sinal ECG com ruído.

%% Carregando um sinal de ECG com ruído com duração de 4 segundos.
load noisyecg.mat
x = noisyECG_withTrend;
fa = 500;  %% 2000 amostras em 4 segundos => 500 amostras por segundo.
t = [0:length(x)-1]*1/fa;
plot(t,x);

%% Projetando um filtro passa-baixa tipo IIR  butter com f_passagem = 0.15 rad/s
d = designfilt('lowpassiir', ...
    'PassbandFrequency',0.15,'StopbandFrequency',0.2, ...
    'PassbandRipple',1,'StopbandAttenuation',60, ...
    'DesignMethod','butter');
freqz(d)

%% Filtro de x revertido x e somando com x filtrado. OFF LINE
y = flip(filter(d,flip(filter(d,x))));
y1 = filter(d,x);

figure(2);
subplot(2,1,1)
plot(t, [y y1])
title('Filtered Waveforms')
legend('Zero-phase Filtering','Conventional Filtering')

subplot(2,1,2)
plot(t, [x y])
title('Original Waveform')
legend('noisy ecg ','fitered ecg')

Verifique também o resultado da filtragem usando um filtro IIR (ellip, cheby1 ou cheby2) e filtros FIR (equiripple e de janela)

%% Projetando um filtro passa-baixa tipo FIR  equiripple com f_passagem = 0.15 rad/s
d = designfilt('lowpassfir', ...
    'PassbandFrequency',0.15,'StopbandFrequency',0.2, ...
    'PassbandRipple',1,'StopbandAttenuation',60, ...
    'DesignMethod','equiripple');

y = flip(filter(d,flip(filter(d,x))));

Note que nos filtros FIR de fase linear o procedimento mais simples é adiantar o sinal de acordo com o atraso de grupo (metade da ordem do filtro), devendo-se tomar cuidado para arredondar a meia amostra nos filtros de ordem impar.

y1 = filter(d,x);
gd = grpdelay(d);
gd1 = ceil(gd(1));
y = [y1(gd1:end); zeros(gd1-1, 1)];

O cálculo do atraso de grupo pode ser realizado utilizando a função grpdelay ou diretamente pela definição da derivada do ângulo em relação a frequência:

\tau _{g}(\omega )={\frac {d\theta (\omega )}{d\omega }}=\lim _{\Delta _{\omega }\to 0}{\frac {\theta (\omega +\Delta _{\omega })-\theta (\omega )}{\Delta _{\omega }}}

%% Calculo do atraso de grupo 
% Método 1 - uso da função grpdelay
[z,p,k] = butter(30,0.2);
sos = zp2sos(z,p,k);
[gd,w]=grpdelay(sos,128);
figure(1)
plot(w/pi,gd),grid on;
% Método 2 - derivada obtida por aproximação discreta
% calculo a cada par de pontos (w2-w1)/delta_w
[h,w] = freqz(sos);
a = unwrap(angle(h));
hold on; plot(w/pi,a,'g');
delta_w = pi/length(a);
plot(w(1:end-1)/pi+delta_w/2,-(a(2:end)-a(1:end-1))/delta_w,'r');

Ler Gustafsson, F. "Determining the initial states in forward-backward filtering." IEEE® Transactions on Signal Processing. Vol. 44, April 1996, pp. 988–992, artigo que propos um técnica de minimizaçao dos transientes de inicio e fim do sistema linear.

PARA ENTREGAR

Recursos necessários

O Software Matlab está disponível na maioria dos laboratórios do IFSC-campus São José em instalação local tanto em Windows como Linux. Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer Acesso ao IFSC-CLOUD.

Para a programação em FPGAs, os softwares da ALTERA (Quartus II, QSIM e Modelsim-Altera), estão instalados no Laboratório de Programação (ver outros disponíveis). Para acessar veja a página Software e equipamentos recomendados para programação de FPGAs.

Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer usar o IFSC-CLOUD para ter acesso a estes softwares.

Para a geração de documentação/relatórios técnicos/artigos, está disponibilizada a plataforma Sharelatex do IFSC-CLOUD. Utilize preferencialmente o modelo de artigo no padrão ABNT. Ver também Modelo para uso em relatórios.

Links auxiliares

Alguns artigos para leitura

Artigos bases de alguns dos filtros digitais:

On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform - FREDRIC J. HARRIS
Some Windows with Very Good Sidelobe Behavior - ALBERT H. NUTTALL

Relatórios simples:

Referências Bibliográficas

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 LATHI, Bhagwandas P. Sinais e Sistemas Lineares. 2. ed. Porto Alegre: Artmed-Bookman, 2007. 856 p. ISBN 978-8560031139

Curso de Engenharia de Telecomunicações

[DINIZ2014-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235

[Lathi2007-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 LATHI, Bhagwandas P. Sinais e Sistemas Lineares. 2. ed. Porto Alegre: Artmed-Bookman, 2007. 856 p. ISBN 978-8560031139

[1]

[2]