Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2019-2) - Prof. Marcos Moecke"
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Linha 1: | Linha 1: | ||
+ | ==Registro on-line das aulas== | ||
+ | {{collapse top | Unidade 1}} | ||
+ | ===Unidade 1=== | ||
+ | |||
+ | ;Aula 1 (29 jul): | ||
+ | *[[PSD-EngTel (Plano de Ensino) | Apresentação da disciplina]] | ||
+ | * Auto inscrição na [https://moodle.sj.ifsc.edu.br/course/index.php?categoryid=163 Plataforma Moodle de PSD29007] (engtelecom2019-2) | ||
+ | |||
+ | ;Aula 2 (1 ago): | ||
+ | *[[Transformadas de Fourier]] | ||
+ | <!-- | ||
+ | ;Aula 3 (15 fev): | ||
+ | |||
+ | * Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: | ||
+ | :* Explorar a interface do Matlab. | ||
+ | :* Funções de visualização das variáveis no workspace. | ||
+ | :* Execução de instruções passo a passo. | ||
+ | :* Escrita de script .m | ||
+ | :* Uso da execução das seções de um script. | ||
+ | :* Incremento de valor e execução. | ||
+ | :EXEMPLOS: | ||
+ | * Leia com atenção e execute o exemplo (Moving-Avarage Filter) na página de help da função [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/filter.html filter]. | ||
+ | * Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: | ||
+ | * Leia com atenção o help [https://www.mathworks.com/help/matlab/examples/using-fft.html Using FFT], abra o script clicando no botão ['''Open this Example''']. Execute o script seção após seção. Note o uso da fft para determinar a frequência das manchas solares. | ||
+ | * Para melhorar o desempenho no Matlab recomendo que leiam a pagina do [http://www.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/help.html Help], . Também gostaria de lembra-los que a tecla F9 executa o código destacado no Help. [http://www.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/scripts.html Programação com scripts .m]. | ||
+ | :* Leia sobre [https://en.wikipedia.org/wiki/Sunspot manchas solares] para entender o que são os dados do segundo exemplo. | ||
+ | |||
+ | : Sinais no dominio do tempo e dominio da frequencia. Uso da função [https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fft.html fft] | ||
+ | {{collapse top| Exemplo de uso da FFT}} | ||
+ | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
+ | %% Signal in Time Domain | ||
+ | % Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise. | ||
+ | % Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds | ||
+ | Fs = 1000; % Sampling frequency | ||
+ | T = 1/Fs; % Sampling period | ||
+ | L = 1500; % Length of signal | ||
+ | t = (0:L-1)*T; % Time vector | ||
+ | |||
+ | % Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1. | ||
+ | S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); | ||
+ | |||
+ | % Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4. | ||
+ | X = S + 2*randn(size(t)); | ||
+ | |||
+ | % Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t). | ||
+ | subplot(211); | ||
+ | plot(1000*t(1:200),X(1:200)) | ||
+ | title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') | ||
+ | xlabel('t (milliseconds)') | ||
+ | ylabel('X(t)') | ||
+ | |||
+ | %% Signal in Frequency Domain | ||
+ | % Compute the Fourier transform of the signal. | ||
+ | Y = fft(X); | ||
+ | |||
+ | % Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L. | ||
+ | P2 = abs(Y/L); | ||
+ | P1 = P2(1:L/2+1); | ||
+ | P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); | ||
+ | |||
+ | % Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1. | ||
+ | % The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. | ||
+ | % On average, longer signals produce better frequency approximations. | ||
+ | f = Fs*(0:(L/2))/L; | ||
+ | subplot(212); | ||
+ | plot(f,P1) | ||
+ | ylim([0 1.05]) | ||
+ | title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)') | ||
+ | xlabel('f (Hz)') | ||
+ | ylabel('|P1(f)|') | ||
+ | |||
+ | % Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0. | ||
+ | Y = fft(S); | ||
+ | P2 = abs(Y/L); | ||
+ | P1 = P2(1:L/2+1); | ||
+ | P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); | ||
+ | |||
+ | plot(f,P1) | ||
+ | title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)') | ||
+ | xlabel('f (Hz)') | ||
+ | ylabel('|P1(f)|') | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | :* Amostragem de Sinais (Experimento 1.2) | ||
+ | ::* Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing. | ||
+ | ::* Notar que as amostras de um sinal <math>s_1(t) = cos (2\pi \times 3 t)</math> (3 Hz) e um sinal <math>s_2(t) = cos (2\pi \times 7 t)</math> (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz. | ||
+ | |||
+ | {{collapse top| Experimento 1.2}} | ||
+ | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
+ | % Exemplos e Experimentos baseados no livro: | ||
+ | % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. | ||
+ | %% Experimento 1.2 | ||
+ | fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais | ||
+ | Ts = 1/fs; fase = 0; | ||
+ | time = 0:Ts:(1-Ts); | ||
+ | f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1 | ||
+ | f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2 | ||
+ | s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase); | ||
+ | s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase); | ||
+ | fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais | ||
+ | Tsa = 1/fsa; | ||
+ | time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa); | ||
+ | figure(1); | ||
+ | stem(time,s_1,'ob'); | ||
+ | hold on; | ||
+ | plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k'); | ||
+ | stem(time,s_2,'+r'); | ||
+ | plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m'); | ||
+ | hold off; | ||
+ | legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo') | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | :'''DICAS:''' | ||
+ | *No help on-line da Matworks, usando o botão ['''Try This Example > Try in your browser'''], permite executar o código no próprio browser sem ter nenhuma instalação do Matlab. Para verificar que o código realmente é executado mude a amplitude do ruído randômico para 0.1 ou 0.5, insira o comando '''close all''' antes da primeira linha, e execute todo o código ['''Run All'''] | ||
+ | *No help do Matlab, usando o botão ['''Open this Example'''], é possível executar o código seção a seção. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;Aula 3 (20 fev): | ||
+ | *Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: | ||
+ | :* Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2) | ||
+ | :* Consulte a documentação do Matlab sobre [http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/roots.html roots], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/poly.html poly], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/linspace.html linspace], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/logspace.html logspace], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/residue.html residue], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/residuez.html residuez], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/pretty.html pretty], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/latex.html latex], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqs.html freqs], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/freqz.html freqz], [http://www.mathworks.com/help/symbolic/syms.html syms], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/symfun.html symfun], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/zplane.html zplane]. | ||
+ | :* Ver também o [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/publish.html Publish] para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também [http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/publishing-matlab-code.html Publishing MATLAB Code]. | ||
+ | :* Ver pag. 138 a 141 de <ref name="DINIZ2014"/> | ||
+ | {{collapse top | Variação do Experimento 2.2}} | ||
+ | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
+ | % Exemplos e Experimentos baseados no livro: | ||
+ | % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. | ||
+ | %% Experimento 2.2 | ||
+ | % Resposta em frequencia usando a função freqz | ||
+ | N = 1; | ||
+ | num = [1 0 0 0]; | ||
+ | den = poly([0.8 0.2]) | ||
+ | %den = [1 0.6 -0.16]; | ||
+ | % modo 1 | ||
+ | %[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]); | ||
+ | %plot(w/pi, abs(H)); | ||
+ | % modo 2 | ||
+ | %[H,w]=freqz(num,den); | ||
+ | %plot(w/pi, abs(H)); | ||
+ | % modo 3 | ||
+ | %[H,w]=freqz(num, den, 'whole'); | ||
+ | %plot(w/pi, abs(H)); | ||
+ | % modo 4 | ||
+ | freqz(num, den, 'whole'); | ||
+ | figure(2); | ||
+ | zplane(num,den); | ||
+ | |||
+ | %% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw) | ||
+ | syms z | ||
+ | Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z); | ||
+ | pretty(Hf) | ||
+ | latex(Hf) | ||
+ | N = 1; | ||
+ | w = [0:pi/100:N*pi-pi/100]; | ||
+ | plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w)))) | ||
+ | %title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex') | ||
+ | text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex') | ||
+ | xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex') | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | #Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código. | ||
+ | #substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8]. | ||
+ | #verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1] | ||
+ | #verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i] | ||
+ | #verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | :* Consulte a documentação do Matlab sobre [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/zeros.html zeros], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ones.html ones], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/plot.html plot], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/stem.html stem], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/subplot.html subplot], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/filter.html filter]. | ||
+ | :* Para usar melhor a interface do Matlab leia também [http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/run-sections-of-programs.html?searchHighlight=script%20sections Execução de seções e variação de valores nos scripts], e ainda [http://www.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/plots.html Uso de gráficos no Matlab]. | ||
+ | :* Ver pag. 65 a 71 de <ref name="DINIZ2014"> DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. '''Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas'''. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235 </ref> | ||
+ | :*Ver também [http://www.mathworks.com/help/releases/R2014a/pdf_doc/matlab/index.html PDF Documentation for MATLAB]. Principalmente [http://www.mathworks.com/help/releases/R2014a/pdf_doc/matlab/getstart.pdf MATLAB Primer]. | ||
+ | |||
+ | ;Aula 4 (22 fev): | ||
+ | *Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: | ||
+ | :* Filtros Digitais ([https://owncloud.ifsc.edu.br/index.php/s/WWY2LWexts8PKDs Experimento 2.3]) | ||
+ | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
+ | %% Experimento 2.3 - Filtros Digitais | ||
+ | % Exemplos e Experimentos baseados no livro: | ||
+ | % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. | ||
+ | % FILE: Exp2_3.m | ||
+ | |||
+ | %% 1º filtro | ||
+ | p1 = 0.9*exp(1j*pi/4); | ||
+ | Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']'; | ||
+ | [num,den] = zp2tf(Z,P,1); | ||
+ | [h,w] = freqz(num,den); | ||
+ | figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); | ||
+ | figure(2); zplane(num,den); | ||
+ | |||
+ | %% 2º filtro | ||
+ | z1 = exp(1j*pi/8); | ||
+ | z2 = exp(1j*3*pi/8); | ||
+ | p1 = 0.9*exp(1j*pi/4); | ||
+ | Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']'; | ||
+ | P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']'; | ||
+ | [num,den] = zp2tf(Z,P,1); | ||
+ | [h,w] = freqz(num,den); | ||
+ | figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); | ||
+ | figure(2); zplane(num,den); | ||
+ | |||
+ | %% 3º filtro | ||
+ | z1 = exp(1j*pi/8); | ||
+ | z2 = exp(1j*3*pi/8); | ||
+ | p1 = 0.99*exp(1j*pi/4); | ||
+ | p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30); | ||
+ | p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30); | ||
+ | Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']'; | ||
+ | P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']'; | ||
+ | [num,den] = zp2tf(Z,P,1); | ||
+ | [h,w] = freqz(num,den); | ||
+ | figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); | ||
+ | figure(2); zplane(num,den); | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | :* Diferentes formas de realizar a filtragem de Sinais ( | ||
+ | ::* convolução (conv(x,h)), | ||
+ | ::* filtragem no domínio do tempo (y = a1.x(n)+ a2.x(n-1)+ .. ak.x(n-k)); | ||
+ | ::* no domínio da frequência (y = ifft(fft(x)fft(h)) | ||
+ | |||
+ | {{collapse top | Variação do Experimento 3.1}} | ||
+ | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
+ | %% Variação do Experimento 3.1 do livro: | ||
+ | % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. | ||
+ | % FILE: Ex3_1.m | ||
+ | % Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n) | ||
+ | |||
+ | clc; clear all; close all; | ||
+ | %% Definindo valores iniciais | ||
+ | Nh = 10; Nx = 20; | ||
+ | %Nh = 400; Nx = 10000; | ||
+ | x = ones(1,Nx); | ||
+ | % A resposta ao inpulso de um sistema h(n) | ||
+ | % no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n) | ||
+ | h = [1:Nh]; b = h; | ||
+ | %% Filtrando o sinal e medindo tempos | ||
+ | |||
+ | % Filtragem utilizando a convolução | ||
+ | % NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1 | ||
+ | tic; % iniciar a contagem do tempo | ||
+ | y1 = conv(x,h); | ||
+ | t(1) = toc; % terminar acontagem e mostrar tempo no console | ||
+ | |||
+ | % filtragem utilizando a equação recursiva | ||
+ | % NOTE: length(y) = length(x) | ||
+ | tic; | ||
+ | y2 = filter(b,1,x); | ||
+ | t(2) = toc; | ||
+ | |||
+ | % filtragem utilizando a equação recursiva | ||
+ | % aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1) | ||
+ | x3 = [x zeros(1,length(h)-1)]; | ||
+ | tic; | ||
+ | y3 = filter(h,1,x3); | ||
+ | t(3) = toc; | ||
+ | |||
+ | length_y = length(x) + length(h) - 1; | ||
+ | |||
+ | % filtragem utilizando a FFT | ||
+ | % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) | ||
+ | tic; | ||
+ | X = fft(x,length_y); | ||
+ | H = fft(h,length_y); | ||
+ | Y4 = X.*H; | ||
+ | y4 = ifft(Y4); | ||
+ | t(4) = toc; | ||
+ | |||
+ | % filtragem utilizando a função fftfilt | ||
+ | % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) | ||
+ | |||
+ | tic | ||
+ | y5 = fftfilt(h,x3); | ||
+ | t(5) = toc; | ||
+ | |||
+ | disp('Comprimento do vetor de saída length(y)') | ||
+ | disp([' ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])]) | ||
+ | disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos') | ||
+ | disp([' ' num2str(t*1e6) ' us']) | ||
+ | |||
+ | %% Plotando o gráfico | ||
+ | subplot(411);stem(y1); | ||
+ | hold on; | ||
+ | stem(y2,'xr'); | ||
+ | stem(y3,'+m'); | ||
+ | legend('y1', 'y2', 'y3') | ||
+ | hold off | ||
+ | subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1') | ||
+ | subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2') | ||
+ | subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3') | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | * Notar a diferença de tempo de processamento entre os processos de filtragem. | ||
+ | * A situação pode ser muito diferente conforme muda o tamanho do sinal e ordem do filtro (h(n)). | ||
+ | |||
+ | ;Aula 5 (27 fev): | ||
+ | :* Exercício - Sinal DTMF com ruído | ||
+ | ::* Verifique se o Matlab está reproduzindo corretamente o som. | ||
+ | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
+ | %% Carregando o som | ||
+ | clear, close, clc | ||
+ | load handel; | ||
+ | |||
+ | %% Reproduzindo o som | ||
+ | sound(y,Fs) | ||
+ | |||
+ | % Reproduzindo o som | ||
+ | %soundsc(y,Fs) | ||
+ | |||
+ | % Reproduzindo o som | ||
+ | %player = audioplayer(y, Fs); | ||
+ | %play(player); | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | ::* Usando o Matlab (ou Audacity) para gerar um sinal [https://pt.wikipedia.org/wiki/DTMF DTMF] correspondente a um número N e adicionar um ruido ao sinal. Opcionalmente utilize um [[Media:DFMT EX1.ogg | sinal DTMF gravado]] | ||
+ | ::* Utilizar uma frequência de amostragem de 8000Hz de fazer a duração do sinal igual a 2 segundos. | ||
+ | <center> [[Arquivo:audacity_DTMF.png | Sinal 1234567890*# | 600 px]] </center> | ||
+ | ::* Para adicionar o ruído utilize a função y = [http://www.mathworks.com/help/comm/ref/awgn.html awgn](x,snr), ou y = x + nivel*[http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/randn.html randn](n). | ||
+ | |||
+ | ::* Observe este sinal no domínio do tempo (DT) e domínio da frequência (DF). | ||
+ | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
+ | %% Carregando o som | ||
+ | clear, close, clc | ||
+ | [y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg'); | ||
+ | |||
+ | %% Reproduzindo o som | ||
+ | sound(y,Fs) | ||
+ | |||
+ | %% Visualizando o som no DT | ||
+ | time = [0:length(y)-1]'/Fs; | ||
+ | plot(time',y'); xlabel('segundos'); | ||
+ | xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]); | ||
+ | |||
+ | %% Visualizando o som no DF | ||
+ | Nfreq = length(y); | ||
+ | freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2; | ||
+ | Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq; | ||
+ | plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz'); | ||
+ | xlim([0 Fs/2]); | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | :* Utilizar no Audacity um sinal DTMF ("1234567890") com fa= 8kHz | ||
+ | ::* Visualizar no domínio do tempo e frequência. | ||
+ | ::* Realizar a filtragem passa-baixas com fc = 1066 Hz, (selecionar a maior atenuação permitida) | ||
+ | ::* Realizar a filtragem passa-faixa com f0 = 770 Hz e B = 70Hz (selecionar a maior ordem permitida) | ||
+ | :* Repetir o procedimento anterior para um sinal de ruído branco. | ||
+ | |||
+ | :* Consulte a documentação do Matlab sobre <syntaxhighlight lang=matlab> fft, ifft, fftshift, randn </syntaxhighlight> | ||
+ | :* Consulte a documentação do Matlab sobre <syntaxhighlight lang=matlab> plot, grid, subplot, hold, xlabel, ylabel, title, legend, xlim, ylim, log10, log </syntaxhighlight> | ||
+ | :* Consulte a documentação do Matlab sobre [https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/text.html text], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/zp2tf.html zp2tf], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/tf2zp.html tf2zp], [http://www.mathworks.com/help/signal/ref/fftfilt.html fftfilt], [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/awgn.html awgn] | ||
+ | :*Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de <ref name="DINIZ2014"/> | ||
+ | --> | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
*[[Transformadas de Fourier]] | *[[Transformadas de Fourier]] |
Edição das 13h41min de 1 de agosto de 2019
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Unidade 1
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