EDI18701 AULA02: mudanças entre as edições

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=Conversões de números fracionários=
==Conversões de números fracionários==


(em breve)
Do mesmo modo que os números inteiros podem ser convertidos de diferentes bases, os números fracionários também podem ser convertidos facilmente.


=Notação de números binários positivos e negativos=
Como exemplo, vamos representar o número '''10,5 decimal''', aplicando a seguinte regra de formatação:


(em breve)
<math>10,5d = 1 x 10^1 + 0 x 10^0 + 5 x 10^{-1}\,</math>
 
<pre>
10
0
+0,5
----
10,5
</pre>
 
Podemos utilizar a mesma regra para converter '''números binários fracionários'''
para decimal.
 
Exemplo: '''101,101b''' par decimal = 5,625d
 
<math>101,101b = 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 + 1 x 2^{-1} + 0 x 2^{-2} + 1 x 2^{-3}\,</math>
 
Resultado:
 
<pre>
4
0
1
0,5
0,00
+0,125
------
5,625
</pre>
 
Podemos também converter '''números decimais fracionários para binários''' através da regra prática a seguir.
 
Exemplo: converter 8,375d para binário
 
;Passo 1: Converter a parte inteira do número para binário:
 
(desenha no quadro)
 
Resultado: 8d = 1000b
 
;Passo 2: Multiplicar a parte fracionária do número por 2, separando a parte inteira e repetindo o processo até que seja ZERO, ou seja: '''8,375d parte fracionária = 0,375d'''
 
0,375 x 2 = '''0''',750<br>
0,750 x 2 = '''1''',500<br>
0,500 x 2 = '''1''',000<br>
0,000 = ZERO<br>
 
 
Resultado: 0,375d = '''0,011'''b
 
;Passo 3: Juntar a parte inteira e fracionária num único número binário:
 
Resultado final: 8,375d = '''1000,011b'''
 
==Notação de números binários positivos e negativos==
 
Uma forma de representar números binários positivos e negativos é feita através de um bit de sinal, que fica mais a esquerda do número ('''MSB''' – bit mais significativo).
 
*Se o bit de sinal for '''0''', o número binário é positivo (+).
*Se o bit de sinal for '''1''', o número binário é negativo (-).
 
;Exemplos:
 
'''0'''010b = +010b = +2d
 
'''1'''101b = -101b = -5d


=Operações Aritméticas Binárias=
=Operações Aritméticas Binárias=


(em breve)
Da mesma forma que realizamos operações aritméticas com números decimais, podemos realizar operações aritméticas com números binários, em operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
 
 
==Adição==
 
Operações de adição no sistema binário:
 
<pre>
  0      0      1      1
+ 0    + 1    + 0    + 1
---    ---    ---    ---
  0      1      1    10
</pre>
 
Na adição de números binários, devemos utilizar o bit de transporte ''carry''.
 
Exemplo: 110b + 111b = 1101b
 
<pre>
  11 (bits de carry)
  110
  111
-----
  1101
</pre>
 
==Subtração==
 
Utilizando o método da soma do '''complemento de 2'''.
 
*Para se fazer o complemento 2 é preciso fazer o complemento de 1. Para isso, troca-se os bits '''0''' por '''1''' e '''1''' por '''0'''.
*Para se fazer o complemento de 2 soma-se 1 ao resultado do complemento de 1.
 
Exemplo: 1010b - 0111b = 0011b
 
Passo 1: Encontra-se o complemento de 2 do subtraendo: 0111b = 1001b
 
Passo 2: Soma-se o minuendo ao complemento de 2 do subtraendo e desconsidera-se o bit de estouro.
 
Como fica:
 
<pre>
1010
-0111
 
 
Complemento de 1 + 1 (0111):
 
1000
+  1
-----
1001
 
Soma:
 
1010
+1001
-----
X0011
</pre>
 
Descartando o X o resultado fica: 0011b
 
==Multiplicação==
 
Operações de multiplicação no sistema binário:
 
<pre>
  0      0      1      1
x 0    x 1    x 0    x 1
---    ---    ---    ---
  0      0      0      1
</pre>
 
Exemplo: 11010b x 10b = 110100b
 
<pre>
  11010
    x 10
  -----
  00000
+ 11010
--------
  110100
</pre>
 
==Divisão==
 
Exemplo: 110100b x 10b = 11010b
 
<pre>
110100 | 10
-10    +----
---    11010
010
-10
---
  0010
  -10
    --
    000
</pre>
 
=Exercícios=


=Referências=
[http://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/3/35/EX1_EDI18701.pdf Lista de Exercícios 1 - Sistemas de Numeração]


[1]
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{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"  
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"  
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|}
|}

Edição atual tal como às 18h12min de 30 de novembro de 2015

1 Conversões de números fracionários

Do mesmo modo que os números inteiros podem ser convertidos de diferentes bases, os números fracionários também podem ser convertidos facilmente.

Como exemplo, vamos representar o número 10,5 decimal, aplicando a seguinte regra de formatação:

10,5d=1x101+0x100+5x10−1 

10
 0
+0,5
----
10,5

Podemos utilizar a mesma regra para converter números binários fracionários para decimal.

Exemplo: 101,101b par decimal = 5,625d

101,101b=1x22+0x21+1x20+1x2−1+0x2−2+1x2−3

Resultado: 

 4
 0
 1
 0,5
 0,00
+0,125
------
 5,625

Podemos também converter números decimais fracionários para binários através da regra prática a seguir.

Exemplo: converter 8,375d para binário

Passo 1
Converter a parte inteira do número para binário:

(desenha no quadro)

Resultado: 8d = 1000b

Passo 2
Multiplicar a parte fracionária do número por 2, separando a parte inteira e repetindo o processo até que seja ZERO, ou seja: 8,375d parte fracionária = 0,375d

0,375 x 2 = 0,750
0,750 x 2 = 1,500
0,500 x 2 = 1,000
0,000 = ZERO


Resultado: 0,375d = 0,011b

Passo 3
Juntar a parte inteira e fracionária num único número binário:

Resultado final: 8,375d = 1000,011b

2 Notação de números binários positivos e negativos

Uma forma de representar números binários positivos e negativos é feita através de um bit de sinal, que fica mais a esquerda do número (MSB – bit mais significativo).

  • Se o bit de sinal for 0, o número binário é positivo (+).
  • Se o bit de sinal for 1, o número binário é negativo (-).
Exemplos

0010b = +010b = +2d

1101b = -101b = -5d

3 Operações Aritméticas Binárias

Da mesma forma que realizamos operações aritméticas com números decimais, podemos realizar operações aritméticas com números binários, em operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.


3.1 Adição

Operações de adição no sistema binário: 

  0      0      1      1
+ 0    + 1    + 0    + 1
---    ---    ---    ---
  0      1      1     10

Na adição de números binários, devemos utilizar o bit de transporte carry.

Exemplo: 110b + 111b = 1101b 

  11 (bits de carry)
   110
   111
 -----
  1101

3.2 Subtração

Utilizando o método da soma do complemento de 2.

  • Para se fazer o complemento 2 é preciso fazer o complemento de 1. Para isso, troca-se os bits 0 por 1 e 1 por 0.
  • Para se fazer o complemento de 2 soma-se 1 ao resultado do complemento de 1.

Exemplo: 1010b - 0111b = 0011b

Passo 1: Encontra-se o complemento de 2 do subtraendo: 0111b = 1001b

Passo 2: Soma-se o minuendo ao complemento de 2 do subtraendo e desconsidera-se o bit de estouro.

Como fica: 

 1010
-0111


Complemento de 1 + 1 (0111):

 1000
+   1
-----
 1001

Soma:

 1010
+1001
-----
X0011

Descartando o X o resultado fica: 0011b

3.3 Multiplicação

Operações de multiplicação no sistema binário: 

  0      0      1      1
x 0    x 1    x 0    x 1
---    ---    ---    ---
  0      0      0      1

Exemplo: 11010b x 10b = 110100b 

   11010
    x 10
   -----
   00000
+ 11010
--------
  110100

3.4 Divisão

Exemplo: 110100b x 10b = 11010b 

 110100 | 10
-10     +----
---     11010
 010
 -10
 ---
  0010
   -10
    --
    000

4 Exercícios

Lista de Exercícios 1 - Sistemas de Numeração

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