Conversões de números fracionários

Do mesmo modo que os números inteiros podem ser convertidos de diferentes bases, os números fracionários também podem ser convertidos facilmente.

Como exemplo, vamos representar o número 10,5 decimal, aplicando a seguinte regra de formatação:

$10,5d=1x10^{1}+0x10^{0}+5x10^{-1}\,$

10
 0
+0,5
----
10,5

Podemos utilizar a mesma regra para converter números binários fracionários para decimal.

Exemplo: 101,101b par decimal = 5,625d

$101,101b=1x2^{2}+0x2^{1}+1x2^{0}+1x2^{-1}+0x2^{-2}+1x2^{-3}\,$

Resultado:

 4
 0
 1
 0,5
 0,00
+0,125
------
 5,625

Podemos também converter números decimais fracionários para binários através da regra prática a seguir.

Exemplo: converter 8,375d para binário

Passo 1: Converter a parte inteira do número para binário:

(desenha no quadro)

Resultado: 8d = 1000b

Passo 2: Multiplicar a parte fracionária do número por 2, separando a parte inteira e repetindo o processo até que seja ZERO, ou seja: 8,375d parte fracionária = 0,375d

0,375 x 2 = 0,750
0,750 x 2 = 1,500
0,500 x 2 = 1,000
0,000 = ZERO

Resultado: 0,375d = 0,011b

Passo 3: Juntar a parte inteira e fracionária num único número binário:

Resultado final: 8,375d = 1000,011b

Notação de números binários positivos e negativos

Uma forma de representar números binários positivos e negativos é feita através de um bit de sinal, que fica mais a esquerda do número (MSB – bit mais significativo).

Se o bit de sinal for 0, o número binário é positivo (+).
Se o bit de sinal for 1, o número binário é negativo (-).

Exemplos

0010b = +010b = +2d

1101b = -101b = -5d

Operações Aritméticas Binárias

Da mesma forma que realizamos operações aritméticas com números decimais, podemos realizar operações aritméticas com números binários, em operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição

Operações de adição no sistema binário:

  0      0      1      1
+ 0    + 1    + 0    + 1
---    ---    ---    ---
  0      1      1     10

Na adição de números binários, devemos utilizar o bit de transporte carry.

Exemplo: 110b + 111b = 1101b

  11 (bits de carry)
   110
   111
 -----
  1101

Subtração

Utilizando o método da soma do complemento de 2.

Para se fazer o complemento 2 é preciso fazer o complemento de 1. Para isso, troca-se os bits 0 por 1 e 1 por 0.
Para se fazer o complemento de 2 soma-se 1 ao resultado do complemento de 1.

Exemplo: 1010b - 0111b = 0011b

Passo 1: Encontra-se o complemento de 2 do subtraendo: 0111b = 1001b

Passo 2: Soma-se o minuendo ao complemento de 2 do subtraendo e desconsidera-se o bit de estouro.

Como fica:

 1010
-0111


Complemento de 1 + 1 (0111):

 1000
+   1
-----
 1001

Soma:

 1010
+1001
-----
X0011

Descartando o X o resultado fica: 0011b

Multiplicação

Operações de multiplicação no sistema binário:

  0      0      1      1
x 0    x 1    x 0    x 1
---    ---    ---    ---
  0      0      0      1

Exemplo: 11010b x 10b = 110100b

   11010
    x 10
   -----
   00000
+ 11010
--------
  110100

Divisão

Exemplo: 110100b x 10b = 11010b

 110100 | 10
-10     +----
---     11010
 010
 -10
 ---
  0010
   -10
    --
    000

Exercícios

Lista de Exercícios 1 - Sistemas de Numeração

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EDI18701 AULA02

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