ANC60805 2015-2

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CÓDIGO DA UNIDADE CURRICULAR - ANC60805

PROFESSORES: Bruno Fontana da Silva (até 16/12/2015) // ???

CONTATO: bruno.fontana@ifsc.edu.br / ???

SEMESTRE: 2015 - 2

ENCONTROS: Terça-feira (07h30min) e Quinta-feira (07h30min)

Bem vindo ao Diário de Aulas de Análise de Circuitos II (ANC60805).

Turmas A/B para Aulas Práticas

Avaliações

Obs.: na questão 2, do item (b) em diante, usar e .

Refazer a avaliação e entregar a solução na aula do dia 19 de Novembro, às 7h30min..


Notas Parciais: 2015/2

Recuperações: ocorrerão em Fevereiro de 2016/1, a combinar com o próximo professor responsável pela disciplina.

Estudar as listas de exercício da Wiki (de 01b a 05b) de acordo com os conteúdos que precisam ser recuperados.

Cronograma das Atividades

Notas de Aula

Aula 01 (06/10)

Aula 01 (06/10) - Revisão de Circuitos DC e Análise Transitória RC/RL
Figura 1: Cascata de divisores resistivos.
Figura 2: Circuito RC.
Figura 2: Circuito RC.
Atividades de aula

No circuito da Figura 1:

  • encontrar os valores de tensão A, B e C;
  • encontrar as correntes e potências em todos os resisotores;
  • tarefa de casa: simular o ponto de operação DC do circuito e validar os valores calculados em sala.


No circuito da Figura 2, assumindo que a tensão inicial do capacitor é V(C1) = 0 Volts (capacitor descarregado), calcule:

  • os valores de tensão e corrente iniciais dos componentes R1 e C1;
  • os valores de tensão e correntes dos componentes R1 e C1 em regime permanente;
  • a constante de tempo do circuito ;
  • o tempo de carga do capacitor ;
  • tarefa de casa: simular a curva transiente de carga do capacitor (corrente e tensão).


No circuito da Figura 3, assumindo que a tensão corrente inicial do indutor é Ampéres (indutor descarregado), calcule:

  • os valores de tensão e corrente iniciais dos componentes R2 e L1;
  • os valores de tensão e correntes dos componentes R2 e L1 em regime permanente;
  • a constante de tempo do circuito ;
  • o tempo de carga do capacitor ;
  • tarefa de casa: simular a curva transiente de carga do indutor (corrente e tensão).

Aula 03 (13/10)

Aula 03 (13/10) - Revisão de Funções Trigonométricas

Exemplo: Para um sinal de tensão com a seguinte forma de onda:

defina:

  • o valor de amplitude do sinal;
  • a frequência angular;
  • a frequência em ciclos por segundo (Hz);
  • o período do sinal;
  • a fase do sinal;
  • a componente DC do sinal;
  • .
Solução

Observe que os sinais baseados em funções trigonométricas sempre seguem o formato:

,

sendo

  • o valor de amplitude do sinal;
  • a frequência angular, em que é a frequência em Hz;
  • a fase inicial do sinal alternado;
  • um valor constante correspondente à média (ou valor DC) do sinal.

Igualando as duas expressões,

observamos, por inspeção, que

  • (corresponde ao valor que multiplica o cosseno);
  • (corresponde ao coeficiente que multiplica a variável do tempo)
  • (corresponde ao ângulo constante no argumento do cosseno, ou seja, livre da variável )
  • (corresponde ao valor constante da função, eliminando os termos cossenoidais).
  • A frequência em Hertz é encontrada através da frequência angular:
(ou ciclos por segundo).
  • O período do sinal (tempo de duração de um ciclo) é o inverso da frequência:
.
  • Por fim, para encontrar basta substituir na equação de ..
.

Aula 04 (15/10)

Aula 04 (15/10) - Revisão de Números Complexos
Figura 1: Representação gráfica do número complexo z no Plano Complexo.
Figura 2: Representação gráfica do número complexo z no Plano Complexo.

Forma Retangular

Seja a unidade imaginária definida como . A forma retangular de um número complexo é dada como:

,

sendo a parte real do número complexo e a parte imaginária do número complexo .

A representação do número complexo pode ser realizada graficamente através do Plano Complexo (observe a Figura 1).

Forma Polar

O número complexo também pode ser representado na forma polar, através de um módulo ( ) e um ângulo ( ).


Observe as relações em destaque na Figura 2.


Observando a geometria da Figura 2, também é possível concluir que:

Equação de Euler

A fórmula de Euler é uma fórmula matemática na análise de números complexos que estabelece uma relação entre funções trigonométricas e funções exponenciais complexas.

Através dessa relação e das formas polar e retangular apresentadas anteriormente para o número complexo , concluímos que:

Conjugado de um número complexo

Exemplos

(1) Considere o circuito da Figura 3 e calcule a tensão e a corrente em todos os elementos do circuito.

Solução

Figura 3: Representação de um circuito AC com impedâncias.

Aula 05 (19/10)

Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10)

Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10) - Impedância Complexa e Diagrama Fasorial

Em regime permanente senoidal (RPS) de corrente alternada (CA), o efeito de carga e descarga dos elementos armazenadores de energia pode ser representado utilizando números complexos. A frequência angular das fontes CA é representada pela variável , sendo o valor da frequência da fonte em Hertz.

Definimos o conceito de impedância como sendo a dificuldade à passagem da corrente oferecida por um elemento capacitor ou indutor quando sujeito à uma entrada de energia senoidal.

Impedância do capacitor

Para o capacitor, a impedância é dada por:

,

sendo denominada a reatância do capacitor (módulo de sua impedância).

A fase da impedância do capacitor é ou .

Impedância do Indutor =

Para o indutor, a impedância é dada por:

,

sendo denominada a reatância do indutor (módulo de sua impedância).

A fase da impedância do indutor é ou .

Associações de Impedâncias

A associação de impedâncias é idêntica à associação de resistores.

Sejam e duas impedâncias quaisquer.

Ao conectar os terminais de e em paralelo, a impedância equivalente fica:

.

Na associação em série de e , o equivalente fica:

.

Exemplos

Solução

Aula 08

Aula 09 (14/11/15)

Aula 09 - Teorema da Superposição em Circuitos AC

Teorema da Superposição

Para aplicação do teorema da superposição, vamos considerar que:

  • o circuito é formado exclusivamente por elementos passivos lineares (resistores, capacitores e indutores) e fontes dependentes e independentes;
  • as entradas do circuito são as tensões de todas as fontes de tensão independentes e as correntes de todas as fontes de corrente independentes;
  • a saída é a tensão ou a corrente de qualquer componente do circuito.
O teorema da superposição afirma que a saída de um circuito linear
produzida por várias entradas agindo simultaneamente
é igual à soma das saídas produzidas pelas entradas
agindo separadamente.

Passos para aplicar o teorema da superposição:

(1) Escolha uma fonte para manter no circuito e calcular o efeito que ela produz no circuito separadamente.
(2) Para o resto das fontes, torne a sua influência nula da seguinte forma:

  (a) ao remover uma fonte de tensão, substitua-a por uma conexão direta de resistência nula (curto-circuito); 
(b) ao remover uma fonte de corrente, substituta-a por um circuito aberto (resistência infinita).

(3) Determine as correntes de malha ou tensões dos nós produzidas pela fonte do passo (1).
(4) Repita o procedimento de (1) a (3) com as demais fontes do circuito que ainda não foram analisadas.
(5) ***Some algebricamente os efeitos das correntes de malha (ou tensões dos nós) de todas as fontes.

Ou seja, a corrente (ou tensão) através de qualquer elemento é igual à soma algébrica das correntes (ou tensões) produzidas independentemente pro cada fonte.


Caso 1: Fontes CA de mesma frequência

Aplicar o procedimento de forma direta.

O efeito total pode ser combinado diretamente na forma polar (fontes CA).


Caso 2: Fontes de frequências diferentes

***Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e NÃO pode ser realizado na forma polar.

Ou seja, para obter o resultado final, devem-se somar as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) que foram calculadas separadamente.


Caso 3: Fonte CC e Fonte CA

***Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e NÃO pode ser realizado na forma polar.

O resultado final é obtido somando as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) alternadas que foram calculadas separadamente com as correntes (ou tensões) de corrente contínua resultantes.


Aulas 10 e 11 (17/11/2015 e 19/11/2015)

Aulas 10 e 11 - Potência em Circuitos CA

Potência instantânea

Como a tensão e a corrente variam no tempo em circuitos com fontes alternadas, a potência também é variante no tempo.

A potência instantânea em qualquer elemento de um circuito é definida como o produto dos sinais instantâneos de tensão e corrente nesse elemento:

.

No arquivo abaixo, você pode analisar a interpretação de potência instantânea de fontes senoidais em um circuito RLC, alterando valores como frequência, capacitância, indutância e resistência para observar os efeitos em termos de potência instantânea da fonte.


Valores Eficazes

Para comparar a potência efetiva de um circuito de corrente alternada com um circuito de corrente contínua, define-se o conceito de valor eficaz (RMS) de um sinal periódico como sendo:

sendo a área de calculada apenas dentro de um período de .

Para sinais periódicos (cos)senoidais de valor médio nulo, tem-se que o valor RMS é aproximadamente 70,7% do valor de pico, dado pela fórmula:

.

Potência Complexa

A potência aparente, na forma complexa polar, é dada por:

sendo que:

  • é o valor eficaz da tensão;
  • é o valor eficaz da corrente;
  • é o ângulo da tensão (na forma polar);
  • é o ângulo da corrente (na forma polar);
  • é o valor complexo conjugado corrente de pico.


Na forma retangular de podemos identificar dois termos,

denominados potência ativa (, a parte real de ) e potência reativa (, a parte imaginária de ).

A potência ativa corresponde à potência consumida pelos elementos resistivos do circuito, transformada em calor pelo efeito Joule. Sua unidade é Watts (W).

A potência reativa corresponde à potência circulante no circuito devido aos elementos armazenadores de energia (capacitor e indutor). Ora essa energia é fornecida pelas fontes do circuito, ora ela é devolvida pelos capacitores/indutores. Sua unidade é VA reativos (VAr).

Pelo triângulo das potências, podemos relacionar , e da seguinte maneira:

em que é a defasagem entre tensão e corrente no elemento considerado.

Listas de Exercícios

Lista 01: Análise Transitória RC/RL
Figura 1a: Células fotovoltaícas na estação espacial*.
Figura 1b: Circuito com fotocélulas*.
Figura 2: Circuito com elementos armazenadores de energia. Em t=0, a fonte de -1 V é desligada e a fonte de 1 V é ligada.
Figura 3a: Uma fonte de energia de 240 W*.
Figura 3b: Modelo da fonte de energia da Figura 3a*.

(1 - DORF/SVOBODA*) As células fotovoltaicas da estação espacial proposta na Figura 1a fornecem a tensão elétrica do circuito mostrado na Figura 1b. A estação espacial passa atrás da sombra da terra (em ) com tensão e . Faça um esboço da tensão para até o seu regime permanente . Use o simulador de circuitos para auxiliar.


(2 - DORF/SVOBODA*) Determine e (em regime permanente) para e para para o circuito da Figura 2.


(3 - DORF/SVOBODA*) Uma fonte de alimentação de 240 W é mostrada na Figura 3a. Este circuito emprega um indutor e um capacitor de grande porte. O modelo do circuito é apresentado na Figura 3b. Encontre (em regime permanente) para (antes da abertura da chave) e para (após a abertura da chave) no circuito da Figura 3b. Para , assuma condições de regime permanente antes da abertura da chave. Simule o circuito e faça um esboço da corrente no indutor.


(4) Repita o exercício anterior para a corrente (no resistor de ) e calcule a potência dissipada no resistor para os dois casos.


  • *DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. LTC - GRUPO GEN, 8a Ed. 2012, ISBN 9788521621164.
Lista 02: Análise em Regime Permanente Senoidal
Figura P10.8-5: Circuito de um sintetizador*.
Figura P10.8-9: Circuito equivalente do corpo durante o choque*.
Figura P10.8-10a: Circuito resistivo DC*.
Figura P10.8-10b: Circuito RLC em regime permanente senoidal*.

(P10.8-5 - DORF/SVOBODA*) Uma das atrações do filme Quero Ser Grande é um piano gigantesco tocado com os pés. O criador do piano usou um sintetizador acoplado a um alto-falante, como mostra a Figura 10.8-5 (Gardner, 1998). Determine a corrente para uma nota musical de se .

(P10.8-9 - DORF/SVOBODA*) Todo ano, 500 a 1000 pessoas morrem nos Estados Unidos por causa de choques elétricos. Se uma pessoa faz um bom contato elétrico com as mãos, o circuito pode ser representado pela Figura P10.8-9, onde e . Determine a corrente estacionária que atravessa o corpo: (a) para ; (b) para .

(P10.8-10 - DORF/SVOBODA*, adaptado.) Nos circuitos das Figuras P10.8-10a e P10.8-10b, determine a função de transferência considerando a tensão com sendo a tensão de saída .


  • *DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. LTC - GRUPO GEN, 8a Ed. 2012, ISBN 9788521621164.


Exercícios Complementares

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