Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2019-1) - Prof. Marcos Moecke"
Ir para navegação
Ir para pesquisar
(→ATUAL) |
(→ATUAL) |
||
Linha 455: | Linha 455: | ||
====ATUAL==== | ====ATUAL==== | ||
;Aula 7 (8 mar): | ;Aula 7 (8 mar): | ||
+ | |||
* Projeto de filtros analógicos passa baixas (low pass - LP) do tipo Butterworth, considerando: <math> \omega_p </math> é a frequência de passagem, <math> A_p = 3 dB </math> é a atenuação em dB na frequência de passagem, <math> \omega_s </math> é a frequência de ''stopband'', <math> A_s </math> é a atenuação em dB na frequência de ''stopband''. | * Projeto de filtros analógicos passa baixas (low pass - LP) do tipo Butterworth, considerando: <math> \omega_p </math> é a frequência de passagem, <math> A_p = 3 dB </math> é a atenuação em dB na frequência de passagem, <math> \omega_s </math> é a frequência de ''stopband'', <math> A_s </math> é a atenuação em dB na frequência de ''stopband''. | ||
[[Arquivo:MascaraFiltroLP.png | 600px]] | [[Arquivo:MascaraFiltroLP.png | 600px]] | ||
*Escalando as frequências em relação a <math> {\omega_p} </math>, teremos que <math> \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} </math>, e <math> \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 </math> são as frequências de passagem e ''stopband'' do filtro protótipo <math> H(p) </math>, que tem ganho unitário e frequência de passagem 1. | *Escalando as frequências em relação a <math> {\omega_p} </math>, teremos que <math> \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} </math>, e <math> \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 </math> são as frequências de passagem e ''stopband'' do filtro protótipo <math> H(p) </math>, que tem ganho unitário e frequência de passagem 1. | ||
+ | |||
+ | ;<math> A_p = 3 dB </math>: | ||
*Se considerarmos o caso particular em que na frequência de passagem o ganho (em escala linear) deve ser <math> A_p = 1/\sqrt{2} = 0,707 </math>, que corresponde a um ganho (em escala log) <math> G_p = - 3 dB </math>, ou atenuação <math> A_p = 3 dB </math>. | *Se considerarmos o caso particular em que na frequência de passagem o ganho (em escala linear) deve ser <math> A_p = 1/\sqrt{2} = 0,707 </math>, que corresponde a um ganho (em escala log) <math> G_p = - 3 dB </math>, ou atenuação <math> A_p = 3 dB </math>. | ||
*Considere que <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1}</math>, teremos <math> \epsilon = 1 </math> | *Considere que <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1}</math>, teremos <math> \epsilon = 1 </math> | ||
Linha 475: | Linha 478: | ||
::<math> H(p)= \frac{1}{D(p)} </math>, onde <math> D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) </math> | ::<math> H(p)= \frac{1}{D(p)} </math>, onde <math> D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) </math> | ||
− | ::* No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado fazendo a transformação de | + | ::* No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado fazendo a transformação de frequência <math> H(p) -> H(s) </math> |
::<math>H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. </math> | ::<math>H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | : | + | ;Para qualquer <math> A_p </math>: |
+ | *Teremos <math> \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1}</math> | ||
− | ::<math> n | + | *Para projetar o filtro é necessário: |
+ | :1) determinar a ordem <math> n </math> do filtro: | ||
− | :: | + | ::<math> n \ge \frac {\log[(10^{0.1A_s}-1)/\epsilon^2]} {2 \log \Omega_s} </math> |
+ | |||
+ | :2) obter os polos do filtro: | ||
::<math> p_k = \epsilon^{(-1/n)} e^{\left[ j \frac{(2 k + n - 1)} {2 n} \pi \right]}, k = 1, 2, 3, ... n</math> | ::<math> p_k = \epsilon^{(-1/n)} e^{\left[ j \frac{(2 k + n - 1)} {2 n} \pi \right]}, k = 1, 2, 3, ... n</math> | ||
− | : | + | :3) obter a função de transferência: |
::<math> H(p)= \frac{k}{D(p)} </math>, onde <math> k=\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) = \epsilon^{-1}</math> e <math> D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) </math>. | ::<math> H(p)= \frac{k}{D(p)} </math>, onde <math> k=\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) = \epsilon^{-1}</math> e <math> D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) </math>. | ||
::NOTA: o valor <math> k </math> também pode ser obtido a partir de <math> {D(p)} </math>, pois corresponde ao último termo do polinômio <math> {D(end)} </math>. | ::NOTA: o valor <math> k </math> também pode ser obtido a partir de <math> {D(p)} </math>, pois corresponde ao último termo do polinômio <math> {D(end)} </math>. | ||
− | ::* No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado | + | ::* No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado fazendo a transformação de frequência <math> H(p) -> H(s) </math> |
+ | ::<math>H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. </math> | ||
− | |||
:*Ver [[Uso do calculo simbólico na Matlab]] | :*Ver [[Uso do calculo simbólico na Matlab]] | ||
:*Ver pag. 186 a 204 de <ref name="SHENOI2006"> SHENOI, B. A. '''Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design'''. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822 </ref> | :*Ver pag. 186 a 204 de <ref name="SHENOI2006"> SHENOI, B. A. '''Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design'''. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822 </ref> | ||
+ | |||
+ | <!-- | ||
+ | |||
<syntaxhighlight lang=matlab> | <syntaxhighlight lang=matlab> | ||
%Butterworth lowpass Responses (db) | %Butterworth lowpass Responses (db) |
Edição das 00h07min de 8 de março de 2019
Registro on-line das aulas
Unidade 1 | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unidade 1
%% Experimento 2.3 - Filtros Digitais
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Exp2_3.m
%% 1º filtro
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% 2º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% 3º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.99*exp(1j*pi/4);
p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30);
p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% Carregando o som
clear, close, clc
load handel;
%% Reproduzindo o som
sound(y,Fs)
% Reproduzindo o som
%soundsc(y,Fs)
% Reproduzindo o som
%player = audioplayer(y, Fs);
%play(player);
%% Carregando o som
clear, close, clc
[y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg');
%% Reproduzindo o som
sound(y,Fs)
%% Visualizando o som no DT
time = [0:length(y)-1]'/Fs;
plot(time',y'); xlabel('segundos');
xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]);
%% Visualizando o som no DF
Nfreq = length(y);
freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2;
Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq;
plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz');
xlim([0 Fs/2]);
|
Unidade 2 | |||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unidade 2
b = [1 1];
a = [1 1 5];
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%%
freqs(b,a);
%%
syms s w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
ATUAL
|
Unidade 3 |
---|
Unidade 3 |
Unidade 4 |
---|
Unidade 4 |
Unidade 5 - PROJETO FINAL |
---|
Unidade 5 - PROJETO FINAL |
Avaliações
- Entrega dos diversas Atividades Extraclasse ao longo do semestre.
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- 1) Implementação do Sistema,
- 2) Documentação,
- 3) Avaliação Global do aluno no projeto.
- Entrega dos Atividades Extraclasse ao longo do semestre AE1 a AE(N). A entrega, detalhes e prazos de cada AE serão indicados na plataforma Moodle
Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 1,2 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822