PSD29007-Engtelecom(2018-2) - Prof. Marcos Moecke

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Unidade 1

Unidade 1 Aula 1 (26 jul) Apresentação da disciplina Autoinscrição na Plataforma Moodle de PSD29007 (engtelecom) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Explorar a interface do Matlab. Funções de visualização das variáveis no workspace. Execução de instruções passo a passo. Escrita de script .m Uso da execução das seções de um script. Incremento de valor e execução. EXEMPLOS: Leia com atenção e execute o exemplo (Moving-Avarage Filter) na página de help da função filter. Aula 2 (31 jul) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Leia com atenção o help Using FFT, abra o script clicando no botão [Open this Example]. Execute o script seção após seção. Note o uso da fft para determinar a frequência das manchas solares. Para melhorar o desempenho no Matlab recomendo que leiam a pagina do Help, . Também gostaria de lembra-los que a tecla F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m. Leia sobre manchas solares para entender o que são os dados do segundo exemplo. Sinais no dominio do tempo e dominio da frequencia. Uso da função fft Exemplo de uso da FFT %% Signal in Time Domain % Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise. % Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds Fs = 1000; % Sampling frequency T = 1/Fs; % Sampling period L = 1500; % Length of signal t = (0:L-1)*T; % Time vector % Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1. S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4. X = S + 2*randn(size(t)); % Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t). subplot(211); plot(1000*t(1:200),X(1:200)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('t (milliseconds)') ylabel('X(t)') %% Signal in Frequency Domain % Compute the Fourier transform of the signal. Y = fft(X); % Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L. P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1. % The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. % On average, longer signals produce better frequency approximations. f = Fs*(0:(L/2))/L; subplot(212); plot(f,P1) ylim([0 1.05]) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)') xlabel('f (Hz)') ylabel('|P1(f)|') % Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0. Y = fft(S); P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); plot(f,P1) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)') xlabel('f (Hz)') ylabel('|P1(f)|') Amostragem de Sinais (Experimento 1.2) Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing. Notar que as amostras de um sinal $s_{1}(t)=cos(2\pi \times 3t)$ (3 Hz) e um sinal $s_{2}(t)=cos(2\pi \times 7t)$ (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz. Experimento 1.2 % Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. %% Experimento 1.2 fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais Ts = 1/fs; fase = 0; time = 0:Ts:(1-Ts); f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1 f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2 s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase); s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase); fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais Tsa = 1/fsa; time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa); figure(1); stem(time,s_1,'ob'); hold on; plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k'); stem(time,s_2,'+r'); plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m'); hold off; legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo') DICAS: No help on-line da Matworks, usando o botão [Try This Example > Try in your browser], permite executar o código no próprio browser sem ter nenhuma instalação do Matlab. Para verificar que o código realmente é executado mude a amplitude do ruído randômico para 0.1 ou 0.5, insira o comando close all antes da primeira linha, e execute todo o código [Run All] No help do Matlab, usando o botão [Open this Example], é possível executar o código seção a seção. Aula 3 (2 ago) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2) Consulte a documentação do Matlab sobre roots, poly, linspace, logspace, residue, residuez, pretty, latex, freqs, freqz, syms, symfun, zplane. Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também Publishing MATLAB Code. Ver pag. 138 a 141 de Variação do Experimento 2.2 % Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. %% Experimento 2.2 % Resposta em frequencia usando a função freqz N = 1; num = [1 0 0 0]; den = poly([0.8 0.2]) %den = [1 0.6 -0.16]; % modo 1 %[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 2 %[H,w]=freqz(num,den); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 3 %[H,w]=freqz(num, den, 'whole'); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 4 freqz(num, den, 'whole'); figure(2); zplane(num,den); %% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw) syms z Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z); pretty(Hf) latex(Hf) N = 1; w = [0:pi/100:N*pi-pi/100]; plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w)))) %title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex') text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex') xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex') Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código. substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8]. verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1] verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i] verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado Consulte a documentação do Matlab sobre zeros, ones, plot, stem, subplot, filter. Para usar melhor a interface do Matlab leia também Execução de seções e variação de valores nos scripts, e ainda Uso de gráficos no Matlab. Ver pag. 65 a 71 de Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer. Aula 4 (7 ago) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Filtros Digitais (Experimento 2.3) %% Experimento 2.3 - Filtros Digitais % Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. % FILE: Exp2_3.m %% 1º filtro p1 = 0.9*exp(1j*pi/4); Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']'; [num,den] = zp2tf(Z,P,1); [h,w] = freqz(num,den); figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); figure(2); zplane(num,den); %% 2º filtro z1 = exp(1j*pi/8); z2 = exp(1j*3*pi/8); p1 = 0.9*exp(1j*pi/4); Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']'; P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']'; [num,den] = zp2tf(Z,P,1); [h,w] = freqz(num,den); figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); figure(2); zplane(num,den); %% 3º filtro z1 = exp(1j*pi/8); z2 = exp(1j*3*pi/8); p1 = 0.99*exp(1j*pi/4); p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30); p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30); Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']'; P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']'; [num,den] = zp2tf(Z,P,1); [h,w] = freqz(num,den); figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); figure(2); zplane(num,den); Diferentes formas de realizar a filtragem de Sinais ( convolução (conv(x,h)), filtragem no domínio do tempo (y = a1.x(n)+ a2.x(n-1)+ .. ak.x(n-k)); no domínio da frequência (y = ifft(fft(x)fft(h)) Variação do Experimento 3.1 %% Variação do Experimento 3.1 do livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. % FILE: Ex3_1.m % Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n) clc; clear all; close all; %% Definindo valores iniciais Nh = 10; Nx = 20; %Nh = 400; Nx = 10000; x = ones(1,Nx); % A resposta ao inpulso de um sistema h(n) % no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n) h = [1:Nh]; b = h; %% Filtrando o sinal e medindo tempos % Filtragem utilizando a convolução % NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1 tic; % iniciar a contagem do tempo y1 = conv(x,h); t(1) = toc; % terminar acontagem e mostrar tempo no console % filtragem utilizando a equação recursiva % NOTE: length(y) = length(x) tic; y2 = filter(b,1,x); t(2) = toc; % filtragem utilizando a equação recursiva % aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1) x3 = [x zeros(1,length(h)-1)]; tic; y3 = filter(h,1,x3); t(3) = toc; length_y = length(x) + length(h) - 1; % filtragem utilizando a FFT % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) tic; X = fft(x,length_y); H = fft(h,length_y); Y4 = X.*H; y4 = ifft(Y4); t(4) = toc; % filtragem utilizando a função fftfilt % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) tic y5 = fftfilt(h,x3); t(5) = toc; disp('Comprimento do vetor de saída length(y)') disp([' ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])]) disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos') disp([' ' num2str(t*1e6) ' us']) %% Plotando o gráfico subplot(411);stem(y1); hold on; stem(y2,'xr'); stem(y3,'+m'); legend('y1', 'y2', 'y3') hold off subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1') subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2') subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3') Notar a diferença de tempo de processamento entre os processos de filtragem. A situação pode ser muito diferente conforme muda o tamanho do sinal e ordem do filtro (h(n)). Aula 5 (9 ago) Exercício - Sinal DTMF com ruído Verifique se o Matlab está reproduzindo corretamente o som. %% Carregando o som clear, close, clc load handel; %% Reproduzindo o som sound(y,Fs) % Reproduzindo o som %soundsc(y,Fs) % Reproduzindo o som %player = audioplayer(y, Fs); %play(player); Usando o Matlab (ou Audacity) para gerar um sinal DTMF correspondente a um número N e adicionar um ruido ao sinal. Opcionalmente utilize um sinal DTMF gravado Utilizar uma frequência de amostragem de 8000Hz de fazer a duração do sinal igual a 2 segundos. Para adicionar o ruído utilize a função y = awgn(x,snr), ou y = x + nivel*randn(n). Observe este sinal no domínio do tempo (DT) e domínio da frequência (DF). %% Carregando o som clear, close, clc [y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg'); %% Reproduzindo o som sound(y,Fs) %% Visualizando o som no DT time = [0:length(y)-1]'/Fs; plot(time',y'); xlabel('segundos'); xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]); %% Visualizando o som no DF Nfreq = length(y); freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2; Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq; plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz'); xlim([0 Fs/2]); Utilizar no Audacity um sinal DTMF ("1234567890") com fa= 8kHz Visualizar no domínio do tempo e frequência. Realizar a filtragem passa-baixas com fc = 1066 Hz, (selecionar a maior atenuação permitida) Realizar a filtragem passa-faixa com f0 = 770 Hz e B = 70Hz (selecionar a maior ordem permitida) Repetir o procedimento anterior para um sinal de ruído branco. Consulte a documentação do Matlab sobre fft, ifft, fftshift, randn Consulte a documentação do Matlab sobre plot, grid, subplot, hold, xlabel, ylabel, title, legend, xlim, ylim, log10, log Consulte a documentação do Matlab sobre text, zp2tf, tf2zp, fftfilt, awgn Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de

Unidade 2

Unidade 2 Aula 6 (14 ago) Filtros Analógicos: Função de transferência $H(s)={\frac {c_{0}+c_{1}s+c_{2}s^{2}+...+c_{m}s^{m}}{d_{0}+d_{1}s+d_{2}s^{2}+...+d_{n}s^{n}}},m\leq n$ Resposta em frequência: para obter a resposta em frequência é necessário avaliar $H(j\omega )=H(s)\left|{\begin{matrix}\\s=j\omega \end{matrix}}\right.$ $H(j\omega )=\left|H(j\omega )\right|e^{j\phi (\omega )}$ $\left|H(j\omega )\right|^{2}=H(j\omega )H(-j\omega )$ $e^{j2\phi (\omega )}={\frac {H(j\omega )}{H(-j\omega )}}$ O projeto de filtros analógicos é realizado em 2 etapas: projeto de um filtro passa baixas (LP) protótipo normalizado $H(p)$ com frequência de passagem $\Omega _{s}=1$ transformação em frequência para o tipo de filtro (LP, HP, BP ou BS) $H(s)=H(p)\left|{\begin{matrix}\\p=g(s)\end{matrix}}\right.$ Análise básica de filtros analógicos com Matlab. Dado um sistema linear invariante no tempo, representado pela função de transferência $H(s)$, obter a resposta de frequência do sistema (Magnitude e Fase). $H(s)={\frac {s+1}{s^{2}+s+5}}$ $H(j\omega )={\frac {s+1}{s^{2}+s+5}}\left|{\begin{matrix}\\s=j\omega \end{matrix}}\right.$ $H(j\omega )={\frac {1+w\,\mathrm {i} }{-w^{2}+w\,\mathrm {i} +5}}$ b = [1 1]; a = [1 1 5]; [z1,p1,k]=tf2zp(b,a) z2 = roots(b); p2 = roots(a); zplane(b,a); %% freqs(b,a); %% syms s w H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5); pretty(H(1j*w)) latex(H(1j*w)) %% ws = logspace(-2, 1, 1000); h = H(1j*ws); subplot(211) semilogx(ws,abs(h)); grid on; subplot(212) semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on; Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth A aproximação de magnitude de filtros analógicos pode ser realizado usando as aproximações de Butterworth, Chebyshev (tipo 1 ou 2) e Cauer. Aula 7 (16 ago) Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, considerando: $\omega _{p}$ é a frequência de passagem do filtro LP, $A_{p}=3dB$ é a atenuação em dB na frequência de passagem, $\omega _{s}$ é a frequência de stopband do filtro, $A_{s}$ é a atenuação em dB na frequência de stopband, $\epsilon =1$, $\Omega _{s}={\frac {\omega _{s}}{\omega _{p}}}$, $\Omega _{p}={\frac {\omega _{p}}{\omega _{p}}}=1$ são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo. É necessário determinar a ordem $n$ do filtro: $n\geq {\frac {\log(10^{0.1A_{s}}-1)}{2\log \Omega _{s}}}$ Em seguida obter os polos do filtro: $p_{k}=e^{\left[j{\frac {(2k+n-1)}{2n}}\pi \right]},k=1,2,3,...n$ Em seguida é necessário obter a função de transferência: $H(p)={\frac {1}{D(p)}}$, onde $D(p)=\prod _{k-1}^{n}\left(p-p_{k}\right)$ No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado $H(s)=H(p)\left|{\begin{matrix}\\p={\frac {s}{\omega _{p}}}\end{matrix}}\right.$ Aula 8 (21 ago) Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, considerando: $\omega _{p}$ é a frequência de passagem do filtro LP, $A_{p}$ é a atenuação em dB na frequência de passagem, $\omega _{s}$ é a frequência de stopband do filtro, $A_{s}$ é a atenuação em dB na frequência de stopband, $\epsilon ={\sqrt {10^{0.1A_{p}}-1}}$, $\Omega _{s}={\frac {\omega _{s}}{\omega _{p}}}$, $\Omega _{p}={\frac {\omega _{p}}{\omega _{p}}}=1$ são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo. É necessário determinar a ordem $n$ do filtro: $n\geq {\frac {\log[(10^{0.1A_{s}}-1)/(10^{0.1A_{p}}-1)]}{2\log \Omega _{s}}}$ Em seguida obter os polos do filtro: $p_{k}=\epsilon ^{(-1/n)}e^{\left[j{\frac {(2k+n-1)}{2n}}\pi \right]},k=1,2,3,...n$ Em seguida é necessário obter a função de transferência: $H(p)={\frac {k}{D(p)}}$, onde $k=\prod _{k-1}^{n}\left(-p_{k}\right)=\epsilon ^{-1}$ e $D(p)=\prod _{k-1}^{n}\left(p-p_{k}\right)$. NOTA: o valor $k$ também pode ser obtido a partir de ${D(p)}$, pois corresponde ao último termo do polinômio ${D(end)}$. No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado $H(s)=H(p)\left|{\begin{matrix}\\p={\frac {s}{\omega _{p}}}\end{matrix}}\right.$ Ver Uso do calculo simbólico na Matlab Ver pag. 186 a 204 de %Butterworth lowpass Responses (db) w = 0.1:0.01:10; H=inline('10*log10(1./(1+w.^(2*n)))','w','n'); for k = 1:1:10 semilogx(w,H(w,k)); hold on; end grid on %Butterworth lowpass Responses (linear) w = 0.1:0.01:2; H=inline('1./(1+w.^(2*n))','w','n'); for k = 1:1:10 plot(w,H(w,k)); hold on; end grid on Aula 9 (23 ago) Projeto de filtros analógicos do tipo Chebyshev I. Polinômios de Chebyshev: Os polinômios de Chebyshev de primeira ordem são definidos pela relação recursiva: $C_{0}(\Omega )=1\,\!$ $C_{1}(\Omega )=\Omega \,\!$ $C_{n}(\Omega )=2\times C_{n-1}(\Omega )-C_{n-2}(\Omega ).\,\!$ Os primeiros cinco polinômios de Chebyshev de primeira ordem são: $C_{0}(\Omega )=1\,$ $C_{1}(\Omega )=\Omega \,$ $C_{2}(\Omega )=2\Omega ^{2}-1\,$ $C_{3}(\Omega )=4\Omega ^{3}-3\Omega \,$ $C_{4}(\Omega )=8\Omega ^{4}-8\Omega ^{2}+1\,$ $C_{5}(\Omega )=16\Omega ^{5}-20\Omega ^{3}+5\Omega \,$ Determine a ordem mínima necessária considerando: $\omega _{p}$ é a frequência de passagem do filtro LP, $A_{p}$ é a atenuação em dB na frequência de passagem, $\omega _{s}$ é a frequência de stopband do filtro, $A_{s}$ é a atenuação em dB na frequência de stopband, $\epsilon ={\sqrt {10^{0.1A_{p}}-1}}$, $\Omega _{s}={\frac {\omega _{s}}{\omega _{p}}}$, $\Omega _{p}={\frac {\omega _{p}}{\omega _{p}}}=1$ são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo. $n\geq {\frac {\cosh ^{-1}{\sqrt {(10^{0.1A_{s}}-1)/(10^{0.1A_{p}}-1)}}}{\cosh ^{-1}\Omega _{s}}}$ Em seguida obter os polos do filtro: $p_{k}=-\sinh(\varphi _{2})\sin(\theta _{k})+j\cosh(\varphi _{2})\cos(\theta _{k})\ \ \ \ \ k=1,2,3,...n$, onde $\theta _{k}=\left({\frac {(2k-1)\pi }{2n}}\right)$ $\varphi _{2}={\frac {1}{n}}\sinh ^{-1}\left({\frac {1}{\epsilon }}\right)$ $\left|H(j\Omega )\right|^{2}=1{\text{para n impar}},{\frac {1}{1+\epsilon ^{2}}}{\text{para n par}}$ $\left|H(0)\right|^{2}={\frac {H_{0}^{2}}{1+\epsilon ^{2}C_{n}^{2}\left(\Omega _{0}\right)}}$ Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro 's'). Ler Comparison of Analog IIR Lowpass Filters em ellip Uso das funções freqs, "zplane", fvtool na análise da resposta em frequência de filtros analógicos. Exemplos de projeto de filtro passa-baixas com frequência de passagem de 16000 rad/s com atenuação máxima de 0.3 dB, frequência de rejeição de 20000 rad/s com atenuação mínima de 20 dB; e ganho em DC de 3 dB. Aula 10 (28 ago) Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, Chebyshev I e II e Cauer (eliptico). %% Projeto de filtro passa-baixas usando funções do Matlab %% Especificações do filtro Wp =16000; Ws = 20000; Ap = 0.3; As = 20; G0= 3; % Para analisar o filtro projetado, use fvtool(b,a) para observar plano s, resposta em magnitude, fase e atraso de grupo %% Butterworth [n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Ap, As,'s') [b,a] = butter(n,Wn, 's'); %% Chebyshev I n = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As,'s') [b,a] = cheby1(n,Ap, Wp, 's'); %% Chebyshev II n = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As,'s') [b,a] = cheby2(n,As, Ws, 's'); %% Elliptic - Cauer [n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s') [b,a] = ellip(n,Ap,As, Wn, 's'); Ver pag. 204 a 208 de Filtros Analógicos: Transformações de frequência de filtros analógicos passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-baixas ($\omega _{p}$) Substituição de variáveis $p={\frac {s}{\omega _{p}}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\frac {\omega _{s}}{\omega _{p}}}$ passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-altas ($\omega _{p}$) Substituição de variáveis $p={\frac {\omega _{p}}{s}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\frac {\omega _{p}}{\omega _{s}}}$ passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-faixa ($\omega _{0}$ e $B$) Substituição de variáveis $p={\frac {s^{2}+\omega _{0}^{2}}{Bs}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\Bigg |}{\frac {-\omega _{s}^{2}+\omega _{0}^{2}}{B\omega _{s}}}{\Bigg |}$ onde $B=\omega _{p2}-\omega _{p1}$ e $\omega _{0}={\sqrt {\omega _{p2}\omega _{p1}}}$ passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> rejeita-faixa ($\omega _{0}$ e $B$) Substituição de variáveis $p={\frac {Bs}{s^{2}+\omega _{0}^{2}}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\Bigg |}{\frac {B\omega _{s}}{-\omega _{s}^{2}+\omega _{0}^{2}}}{\Bigg |}$ onde $B=\omega _{p2}-\omega _{p1}$ e $\omega _{0}={\sqrt {\omega _{p2}\omega _{p1}}}$ Aula 11 (30 ago) Uso das funções semilogx, semilogy,logspace, linspace. Ver em IIR Filter Design, Special Topics in IIR Filter Design. Funções para projeto do filtro protótipo analógico passa-baixas: buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap Funções de transformação de frequencia: lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp Ver pag. 208 a 218 de Exemplos de Filtros Analógicos: Exemplo 1: Filtro passa-baixas ($f_{p}$ = 941Hz, $f_{s}$ = 1209 Hz, $A_{p}$ = 1 dB, $A_{s}$ = 20 dB) Exemplo 2: Filtro passa-altas ($f_{p}$ = 1209 Hz, $f_{s}$ = 941Hz, $A_{p}$ = 1 dB, $A_{s}$ = 20 dB) Exemplo 3: Filtro passa-faixa ($f_{p1}$ = 811 Hz, $f_{p2}$ = 895,5 Hz$<math>f_{s1}$ = 770 Hz, $f_{s2}$ = 941 Hz, $A_{p}$ = 1 dB, $A_{r}$ = 30 dB) NOTA: No calculo do filtro lembre-se de usar as frequências angulares para $\omega _{p}$, $\omega _{s}$, $B\omega$, $\omega _{0}$. onde $f_{p}$ ($\omega _{p}$) é a frequência de passagem em Hz (rad/s), $f_{s}$ ($\omega _{s}$) é a frequência de rejeição em Hz (rad/s), $f_{0}$ ($\omega _{0}$) é a frequência central em Hz (rad/s), $B$ ($B\omega$) é a largura de banda em Hz (rad/s). Confira os projetos dos filtros plotando as respostas em frequência dos filtros protótipo H(p) e filtro final H(s) de cada um dos exemplos. Aula 12 (4 set) Filtros Digitais: Filtros IIR: transformações do tempo contínuo no tempo discreto Transformação invariante ao impulso (pode ser usada apenas para filtros com forte atenuação em frequência altas, ex: passa-baixas e passa-faixa) Transformação bilinear (pode ser usada para todos tipos de filtro) Obter a especificação do filtro em angulo entre 0 e 1, onde 1 corresponde a metade da frequência de amostragem $(fa/2)$ Obter o valor desse angulo predistorcido $\lambda$ para compensar a distorção na frequência causada pela transformação bilinear $\lambda =2tan\left({\frac {\theta \pi }{2}}\right)$, onde $\theta ={\frac {f}{f_{a}/2}}={\frac {\omega }{\omega _{a}/2}}$ passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-baixas ($\lambda _{p}$) Substituição de variáveis $p={\frac {s}{\lambda _{p}}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\frac {\lambda _{s}}{\lambda _{p}}}$ passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-altas ($\lambda _{p}$) Substituição de variáveis $p={\frac {\lambda _{p}}{s}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\frac {\lambda _{p}}{\lambda _{s}}}$ passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-faixa ($\lambda _{0}$ e $B$) Substituição de variáveis $p={\frac {s^{2}+\lambda _{0}^{2}}{Bs}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\Bigg |}{\frac {-\lambda _{s}^{2}+\lambda _{0}^{2}}{B\lambda _{s}}}{\Bigg |}$ onde $B=\lambda _{p2}-\lambda _{p1}$ e $\lambda _{0}={\sqrt {\lambda _{p2}\lambda _{p1}}}$ passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> rejeita-faixa ($\lambda _{0}$ e $B$) Substituição de variáveis $p={\frac {Bs}{s^{2}+\lambda _{0}^{2}}}$ Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\Bigg |}{\frac {B\lambda _{s}}{-\lambda _{s}^{2}+\lambda _{0}^{2}}}{\Bigg |}$ onde $B=\lambda _{p2}-\lambda _{p1}$ e $\lambda _{0}={\sqrt {\lambda _{p2}\lambda _{p1}}}$ Ver pag. 219 a 229 de Ver pag. 403 a 415 e 434 a 435 de Aula 13 e 14 (6 e 11 set) Filtros Digitais: Filtros IIR: Uso do Matlab. Ver as funções de discretização usadas no Matlab: bilinear, impinvar Ver em IIR Filter Design Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros IIR digitais (sem o parâmetro 's'). O projeto dos filtros digitais IIR baseados na transformada bilinear no Matlab é realizada em dois passos: (1) Determinação da ordem do filtro; (2) Determinação dos coeficientes do numerador $b(n)$ e denominador $a(n)$ de $H(z)$ . Outros tipos de filtros IIR: yulewalk, iirnotch, iirpeak, iircomb,filtfilt, maxflat, invfreqz e outros filtros de modelagem paramétrica.

Unidade 3

Unidade 3 Aula 15 (13 set) Filtros Digitais: Filtros FIR Filtros de fase linear: simétricos e antisimétricos (Tipo 1, 2, 3 e 4) Filtros de fase linear: propriedades (respostas em frequência possíveis, distribuição dos zeros em simetria quadrantal) Aula 16 (18 set) Coeficientes da série de Fourier de filtros ideias: LP, HP, BP, BS Passa-baixas (Low-pass) $c_{\text{LP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c}}{\pi }};&\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};&\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$ Passa-altas (High-pass) $c_{\text{HP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$ Passa-faixa (Band-pass) $c_{\text{BP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$ Rejeita-banda (Band-stop) $c_{\text{BS}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$ Janela retangular, fenômeno de Gibbs Estudar no Matlab as funções wintool, wvtool, window Ver pag. 249 a 256 de Ver FIR Filter Design Uso de funções de janelamento temporal no projeto de filtros digitais. Tipos de janelas temporais usadas no projeto de filtros digitais. Retangular $w(n)=1;\qquad -M\leq n\leq M$ Bartlett $w(n)=1-{\frac {\left|n\right|}{M+1}};\qquad -M\leq n\leq M$ Hanning $w(n)=0.5+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right),-M\leq n\leq M$ Hamming $w(n)=0.54+0.46\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$ Blackman $w(n)=0.42+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right)+0.08\cos \left({\frac {4\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$ em todas as janelas $w\left(n\right)=0$ quando $\left|n\right|\geq M$ onde $M$ é $N/2$ para $N$ par e $(N+1)/2$ para $N$ impar Uso de janelas fixas no Matlab : rect, triang, bartlett, hann, hamming, blackman, blackmanharris, nuttall. ver também apodization function L = 64; wvtool(rectwin(L), triang(L), bartlett(L), hann(L), hamming(L), blackman(L), blackmanharris(L), nuttallwin(L)); Aula 17 (20 set) Aula suspenda - participação no SEPEI 2018 Aula 18 (25 set) Filtros Digitais: Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais fixas Tabela 5.1 Janela $A_{sl}$ $A_{s}$ $\Delta \omega$ Retangular 13.3 20.33 0.92$\pi$/M Triangular 26.6 27.41 Bartlett 26.5 27.48 Hann 31.5 44.03 3.11$\pi$/M Bartlett-Hanning 35.9 40.77 Hamming 42.5 54.08 3.32$\pi$/M Bohman 46.0 51.84 7.01$\pi$/M Parzen 53.1 56.89 Blackman 58.1 75.25 5.56$\pi$/M Flat Top 88.0 106.3 Blackman-Harris 92.1 108.8 Nutfall 93.8 109.7 Dados acima obtidos para um filtro passa baixas de ordem N = 64 com $\omega _{c}=0.5\pi$ Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais fixas. Exemplo de projeto Projetar um filtro passa baixas usando uma janela temporal fixa (verificar a janela que atende a especificação) wp = 0.2*pi; Ap = 0.2 dB; Gp = 0 dB ws = 0.3*pi; As = 60 dB; Informar qual o tipo de janela, a ordem obtida, e o valor de wc do projeto final Exemplo de projeto Projetar um filtro LP usando uma janela temporal fixa (hamming, bartlett-hanning, hanning). wp = 0.4*pi; Ap = 1 dB; Gp = 0 dB ws = 0.6*pi; As = 40 dB; Comparar os 3 tipos de janela, a ordem obtida, e o valor de wc em cada projeto. Use como uma estimativa inicial os valores da Tabela 5.1 pag. 268. PASSO 1 - Escolher o tipo de janela de acordo com a atenuação do lóbulo lateral Asl e As. PASSO 2 - Estimar a ordem N1 do filtro considerando os parâmetros Dw PASSO 3 - Calcule os coeficientes clp do filtro LP , calcule os valores da janela w e obtenha a resposta ao impulso do filtro h = clp * w. PASSO 4 - Verifique o valor real de Dwr = wAs-wAp, e faça a correção da ordem do filtro em função do desvio constatado. N2 = N*Dwr/Dw. PASSO 5 - Corrija o valor de projeto dos coeficientes Clp do filtro ideal, a janela e a resposta ao impulso. Repita o PASSO 3 até 5, até obter um filtro que atenda as especificações de Dw. PASSO 6 - Desloque a frequência de corte wc de modo a obter o valor correto de wp. wc2 = wp + (wp-wAp). Projeto de filtro FIR. Projete os dois filtros projetados anteriormente como IIR, utilizando 3 janelas diferentes. Compare os filtros obtidos com os filtros IIR. N = <ordem> h_fir = fir1(N,Wn,hamming(N+1)); [Hw,w] =freqz(h_fir); plot(w/pi,20*log10(abs(Hw))) title(['hamming N = ' num2str(N)]) %fvtool(h_fir,1) Ver pag. 256 a 265 de Ver artigos: A new window and comparison to standard windows Yeong Ho Ha ; Pearce, J.A. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Feb. 1989, Vol.37(2), pp.298-301. Some windows with very good sidelobe behavior Nuttall, A. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, February 1981, Vol.29(1), pp.84-91 Aula 19 (27 set) Filtros Digitais: Filtros FIR Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais ajustáveis Uso de janelas ajustáveis no Matlab: kaiser, chebyshev, gauss, tukey, taylor. L = 64; r = 60; % Chebyshev e Tukey alpha = 3; % Gauss betha = 8; % Kaiser nbar = 10; % Taylor wvtool(kaiser(L,betha), chebwin(L,r), gausswin(L,alpha),tukeywin(L,r), taylorwin(L,nbar,-r)); Para a janela de Kaiser, a estimação do fator $\beta$ e da ordem do filtro $N$ são obtidos por: $\beta =\left\{{\begin{matrix}0.1102(\alpha -8.7),&\alpha >50,\\0.5842(\alpha -21)^{0.4}+0.07886(\alpha -21),&50\geq \alpha \geq 21,\\0,&\alpha <21.\end{matrix}}\right.$ $N={\frac {\alpha -8}{2.285\Delta \omega }}+1.$ onde $\alpha$ é a atenuação do lóbulo lateral e $\Delta \omega$ é a largura da banda de transição em rad/amostra. A janela de Kaiser é definida por: $w(n)={\frac {I_{0}\left(\beta {\sqrt {1-({\frac {n-\alpha }{\alpha }})^{2}}}\right)}{I_{0}(\beta )}}$ onde :$I_{0}(x)=1+\sum _{k=1}^{\infty }{\left({\frac {({\frac {x}{2}})^{k}}{k!}}\right)}^{2}$ é a função de Bessel de ordem zero [1] Utilizando o Matlab é possível estimar esses valores utilizando a função kaiserord. Exemplo da obtenção de um filtro passa baixa com $f_{pass}=1000Hz$, $f_{stop}=1500Hz$, $f_{amostragem}=8000Hz$ atenuação de 40 dB na "stopband" fsamp = 8000; fcuts = [1000 1500]; mags = [1 0]; devs = [0.01 0.01]; [n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp); Com os parâmetros é possível projetar o filtro usando a função fir1, que utiliza o método da janela para o projeto do filtro. h_fir = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale'); [Hw,w] =freqz(h_fir); plot(w*fsamp/2/pi,20*log10(abs(Hw))) title(['Kaiser filter N = ' num2str(n)]) %fvtool(h_fir,1) Ver as funções fir1, kaiserord do Matlab. Ver pag. 266 a 273 de Uso das funções window e fir1 do Matlab para projeto de filtro FIR %% Exemplo de Filtro wp1 = 0.1 \pi; ws1 = 0.2 \pi; ws2 = 0.6 \pi; wp2 = 0.8 \pi; Ap = 1 dB; Ar = 40 dB; </syntaxhighlight> Aula 20 (02 out) Filtros Digitais: Filtros FIR Filtro de Parks-McClellan. Funções firpm e firpmord. Remez exchange algorithm - o básico em Wolfram Alpha Remez exchange algorithm - o detalhe com implementação em Matlab. Como resolver as anomalias na banda de transição. [2] Projeto de filtro FIR projetar os filtros usando: 1) Janela fixa 2) Janela ajustável 3) Parks-McClellan. garantir que o filtro seja de menor ordem em cada caso, mas que esteja dentro das especificações. se necessário ajustar os valores de fs, fp, Ap, As, e a ordem do filtro, indicando o critério utilizado para o ajuste. %% Projetar o filtro passa baixas fp = 1200 Hz; fs = 1380 Hz; fa = 8000 Hz; Ap = 1 dB; Ar = 50 dB; %% Projetar o filtro passa altas fs = 1200 Hz; fp = 1380 Hz; fa = 8000 Hz; Ap = 1 dB; Ar = 50 dB; Aula 21 (04 out) Projeto de filtro FIR projetar os filtros usando: 1) Janela fixa 2) Janela ajustável 3) Parks-McClellan. garantir que o filtro seja de menor ordem em cada caso, mas que esteja dentro das especificações. se necessário ajustar os valores de fs, fp, Ap, As, e a ordem do filtro, indicando o critério utilizado para o ajuste. %% Projetar o filtro passa faixa fs1 = 800 Hz; fp1 = 900 Hz; fp2 = 1000 Hz; fs2 = 1300 Hz; fa = 8000 Hz; Ap = 1 dB; Ar = 50 dB; %% Projetar o filtro rejeita faixa fp1 = 800 Hz; fs1 = 900 Hz; fs2 = 1000 Hz; fp2 = 1300 Hz; fa = 8000 Hz; Ap = 1 dB; Ar = 50 dB; Aula 22 (09 out) Uso do [3] para projeto de filtro IIR, FIR equiripple e FIR com janela. Uso do [4] no Simulink. Aula 23 (23 out) Uso do Simulink Uso dos blocos de simulação sinewave, scope e Spectrum Analyzer. Outros blocos mux, demux, sum, product. Create Simple Model [5] Aula 24 (25 out) Uso do Simulink Tipos de Solver (Choose a Solver). Diferença entre processamento por amostra e processamento por quadro (Sample- and Frame-Based Concepts). Exemplos: Filtragem - frame based Modulações Analógicas Amostragem de sinais Digital Filter Design Block, [6], [7] É importante ler informações complementares sobre o Solver Pane, Model Simulation, Types of Solvers, Solvers for Discrete-Event Systems. É importante ler informações complementares sobre, Tempo de amostragem (Time Sample), View Sample Time Information, Vector Concatenate, Matrix Concatenate Para configurar o Simulink para sistemas discretos execute o comando dspstartup.m antes de abrir um novo modelo. Aula 25 (ESTUDOS EXTRACLASSE) para compensar a palestra da MCC

Unidade 4

Unidade 4 ATUAL Aula 29 (1 nov) Realização de Filtros Realização de filtros FIR: Forma Direta. Figura 1 - Realização de filtros FIR na Forma Direta Realização de filtros FIR: Forma Transposta. A transposição consiste na inversão do fluxo de todos os sinais, substituição de nós de soma por derivações e as derivações por soma. A entrada e saída também devem ser invertidas. A realização da transposição não altera o sistema implementado. Figura 2 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta Figura 3 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta Realização de filtros FIR de fase linear: simétrico tipo I e II e antissimétrico tipo III e IV. Figura 4 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico I Figura 5 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico II Figura 6 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico III Figura 7 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico IV Realização de Filtros FIR usando o FDATool Estudar estrutura de filtros disrcetos FIR no Matlab, Filter Realization Wizard - Reference, Filter Realization Wizard - User Guide. Ver pag. 303 a 312 de . Realização de Filtros usando o comando realizemdl do MatLab Fs = 30000; % Sampling Frequency Fpass = 12000; % Passband Frequency Fstop = 13000; % Stopband Frequency Dpass = 0.01; % Passband Ripple Dstop = 0.01; % Stopband Attenuation flag = 'scale'; % Sampling Flag % Calculate the order from the parameters using KAISERORD. [N,Wn,BETA,TYPE] = kaiserord([Fpass Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dstop Dpass]); % Calculate the coefficients using the FIR1 function. b = fir1(N, Wn, TYPE, kaiser(N+1, BETA), flag); hFIR = dsp.FIRFilter; hFIR.Numerator = b; % Para definir diretamente os coeficientes realizemdl(hFIR) % Para definir os coeficientes através de uma matriz de entrada realizemdl(hFIR,'MapCoeffsToPorts','on');

Unidade 5 - PROJETO FINAL
Unidade 5 - PROJETO FINAL

Avaliações

• Entrega dos diversas Atividades Extraclasse ao longo do semestre.
• Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:

1) Implementação do Sistema,

2) Documentação,

3) Avaliação Global do aluno no projeto.

• Entrega dos Atividades Extraclasse ao longo do semestre AE1 a AE(N). A entrega, detalhes e prazos de cada AE serão indicados na plataforma Moodle

AP1 - Projeto de Filtros Digitais IIR e FIR (Entrega e prazos ver Moodle)

Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros digitais IIR e FIR: No caso dos filtros IIR, a metodologia envolve a realização de: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme o tipo de filtro desejado; (c) transformação do filtro analógico em filtro digital H(s) -> H(z) utilizando a transformação "Bilinear" ou pela transformação "Invariante ao Impulso". No caso dos filtros FIR, são solicitadas três técnicas diferentes de projeto de filtro: (a) com janelas fixas, (b) com janela ajustáveis; (b) com o algoritmo de Parks-McCleallan (PM); Nesta avaliação é solicitado que cada equipe projeto os mesmos filtros IIR e FIR. Os detalhes de cada filtro são indicados na tabela abaixo. Para todos os filtros considere como valores default fa = 8 kHz, Gp = 0 dB, Ap = 2 dB e As = 40 dB (exceto caso indicado outro valor na tabela abaixo). O filtro BP deverão ter apenas o BP1 projetado conforme o procedimento completo, sendo que nos demais deverá ser aproveitado o filtro H(p) para obtê-los. Equipe Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 Equipe 1 (Maria e Paulo) LP - (f1 = 950 Hz; f2 = 1300 Hz, As = 30 dB) HP - (f1 = 950 Hz; f2 = 1300 Hz, As = 30 dB, G0 = 10 dB) BP - (f1 = 627 Hz; f2 = 683 Hz, f3 = 711 Hz; f4 = 767 Hz) Equipe 2 (Gustavo e Kleiton) LP - (f1 = 950 Hz; f2 = 1300 Hz, As = 25 dB, G0 = 5dB) HP - (f1 = 950 Hz; f2 = 1300 Hz, As = 25 dB) BP - (f1 = 847 Hz; f2 = 922 Hz, f3 = 960 Hz; f4 = 1035 Hz) Equipe 3 (Renan e Marina) LP - (f1 = 1050 Hz; f2 = 1400 Hz, As = 30 dB) HP - (f1 = 1050 Hz; f2 = 1400 Hz, As = 20 dB) BP - (f1 = 767 Hz; f2 = 835 Hz, f3 = 869 Hz; f4 = 937 Hz, G0 = -10dB) onde: LP (Low Pass)- Passa Baixa, HP (High Pass)- Passa Altas, BP (Band Pass)- Passa Faixa, BS (Band Stop)- Rejeita Faixa $f_{N}$ - são as "N" frequência de especificação do filtro dadas em Hertz (kHz ou MHz); f_a é a frequência de amostragem dos sinais e do sistema. $f_{p}$ - frequência de passagem; $f_{r}$ - frequência de rejeição, $A_{p}$ - Atenuação máxima na banda de passagem (dB), $A_{r}$ - Atenuação mínima na banda de rejeição (dB), $G_{p}$ - Ganho médio na banda de passagem (dB). Alguns detalhes sobre o projeto dos filtros para cada equipe. Equipe Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 Equipe 1 IIR - Chebyshev I, FIR - Janela Fixa (Escolha a mais adequada) IIR - Butterworth, FIR - Janela Ajustável (Kaiser) BP - Eliptico, FIR - PM Equipe 2 IIR - Butterworth, FIR - Janela Ajustável (Kaiser) IIR - Chebyshev II, FIR - Janela Fixa (Escolha a mais adequada) BP - Eliptico, FIR - PM Equipe 3 IIR - Eliptico, FIR - Janela Fixa (Escolha a mais adequada) IIR - Butterworth, FIR - Janela Ajustável (Kaiser) BP - Chebyshev II, FIR - PM Os filtros IIR do tipo Butterworth devem ser todos os calculados efetuados a partir das equações, enquanto os demais filtros IIR podem ser projetados obtendo a função H(p) diretamente com funções do Matlab. O filtro FIR de janela fixa ou ajustável podem ter a janela calculada diretamente usando funções do Matlab. Nos dois casos é necessário calcular os valores dos coeficientes da série de Fourier O filtro FIR BP deve ser projetado usando o algoritmo de Parks-McCleallan. Em todos os filtros busque obter a menor ordem que possibilite ter uma resposta de frequência que atende a sua especificação. Se achar necessário utilize o FVTOOL e o FDAtool para a análise dos filtros. ENTREGAS Deverá ser feita um quadro comparativo dos filtros FIR x IIR indicando no mínimo a ordem dos filtros. A resposta em frequência dos filtros IIR e FIR do mesmo tipo (ganho em dB e fase) deverá ser mostrada em um mesmo gráfico. Utilize uma mascara com cor diferenciada para indicar claramente a especificação do filtro, e crie um segundo gráfico mostrando claramente a banda de passagem conforme ilustrado nas figuras abaixo: Também deverá ser mostrado o atraso de grupo dos filtros (ver função grpdelay do Matlab) O diagrama dos pólos e zeros dos filtros Utilize escala em dB para as respostas em frequência. Tanto no resposta em frequência como no atraso de grupo use nas abcissas utilize uma escala em Hz (kHz ou MHz) adequada ao seu caso. Escreva um relatório técnico em PDF mostrando os resultados obtidos e comentando os resultados obtidos. Não é necessário apresentar a teoria utilizado para o projeto, mas todos os cálculos e metodologia utilizada devem estar documentados. Compare os vários aspectos diferentes dos filtros e faça uma análise sobre as diferenças entre os IIR e FIR. Envie o relatório em pdf e os arquivos ".m" utilizados na plataforma Moodle.

Referências Bibliográficas

Curso de Engenharia de Telecomunicações