PSD29007-Engtelecom(2017-1) - Prof. Marcos Moecke
Ir para navegação
Ir para pesquisar
Registro on-line das aulas
Unidade 1
- Aula 1 (10 Fev)
- Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
- Resposta de sistemas LTI (Experimento 1.1)
- Relembrar o conceito de equação de diferenças de um sistema LTI discreto e resposta ao impulso.
- Resposta ao delta de Kronecker do sistema LTI discreto
- onde , e logo
![{\displaystyle a_{0}y[n]+a_{1}y[n-1]+a_{2}y[n-2]+...+a_{N}y[n-N]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]+...+b_{M}x[n-M]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fdad1289d7711229e709a9c36c8f385ed537a35)
![{\displaystyle y[n]=1/\alpha .y[n-1]+x[n]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10da5ab4bf7cd4e118f984c8142364ce6a4143ac)
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);
- Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)
- Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing.
- Notar que as amostras de um sinal (3 Hz) e um sinal (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')
- Uso do Matlab: Help, F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m, Execução de seções e variação de valores nos scripts,
- Ver no Matlab: zeros, ones, plot, stem, subplot, filter.
- Uso de gráficos no Matlab.
- Ver pag. 65 a 71 de [1]
- Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer.
- Aula 2 (13 Fev)
- Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
| Variação do Experimento 2.2 |
|---|
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 2.2
% Resposta em frequencia usando a função freqz
N = 1;
num = [1 0 0 0];
den = poly([0.8 0.2])
%den = [1 0.6 -0.16];
% modo 1
%[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 2
%[H,w]=freqz(num,den);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 3
%[H,w]=freqz(num, den, 'whole');
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 4
freqz(num, den, 'whole');
figure(2);
zplane(num,den);
%% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw)
syms z
Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z);
pretty(Hf)
latex(Hf)
N = 1;
w = [0:pi/100:N*pi-pi/100];
plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w))))
%title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex')
text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex')
xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex')
|
ATUAL
- Aula 3 (16 Fev)
- Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
- Filtragem de Sinais
| Variação do Experimento 3.1 |
|---|
%% Variação do Experimento 3.1 do livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Ex3_1.m
% Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n)
clc; clear all; close all;
%% Definindo valores iniciais
Nh = 10; Nx = 20;
%Nh = 400; Nx = 10000;
% Sinal x(n) = delta de Kronecker
x = ones(1,Nx);
% A resposta ao inpulso de um sistema h(n)
% no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n)
h = [1:Nh]; b = h;
%% Filtrando o sinal e medindo tempos
% Filtragem utilizando a convolução
% NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1
tic; % iniciar a contagem do tempo
y1 = conv(x,h);
t(1) = toc; % terminar acontagem e mostrar tempo no console
% filtragem utilizando a equação recursiva
% NOTE: length(y) = length(x)
tic;
y2 = filter(b,1,x);
t(2) = toc;
% filtragem utilizando a equação recursiva
% aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1)
x3 = [x zeros(1,length(h)-1)];
tic;
y3 = filter(h,1,x3);
t(3) = toc;
length_y = length(x) + length(h) - 1;
% filtragem utilizando a FFT
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))
tic;
X = fft(x,length_y);
H = fft(h,length_y);
Y4 = X.*H;
y4 = ifft(Y4);
t(4) = toc;
% filtragem utilizando a função fftfilt
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))
tic
y5 = fftfilt(h,x3);
t(5) = toc;
disp('Comprimento do vetor de saída length(y)')
disp([' ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])])
disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos')
disp([' ' num2str(t*1e6) ' us'])
%% Plotando o gráfico
subplot(411);stem(y1);
hold on;
stem(y2,'xr');
stem(y3,'+m');
legend('y1', 'y2', 'y3')
hold off
subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1')
subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2')
subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3')
|
- Análise de Sinais (Experimento 3.2) - Análise de um sistema h[n] correspondente a um filtro passa-faixa, utilizando um sinal de entrada x[n] senoidal (ou um sinal r[n] de ruído branco). Análise da entrada x[n] e saída y[n] usando a fft.
| Variação do Experimento 3.2 |
|---|
%% Variação do Experimento 3.2 do livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Ex3_2.m
% Análise de sinais no domínio da frequência
fs = 200; % frequência de amostragem
f_sinal = 10; A_sinal = 1; % freqüência e amplitude do sinal
T = 1; % Duração do sinal
k_noise = 0.2; % Intensidade do ruído
snr = 0;
time = 0 : 1/fs : (T-1/fs);
L = length(time);
freq = time * fs/T;
% Sinal x(n) com amplitude A_sinal e frequencia de f_sinal (Hz)
x = A_sinal*sin(2*pi*f_sinal.*time);
% Adicionando um ruido com a função randn
noise = k_noise*randn(1,fs*T);
x1 = x + noise;
% Adicionando um ruido com a função awgn
x2 = awgn(x,snr);
% Obtendo o sinal no domínio da frequencia
X = abs(fft(x))/L;
X1 = abs(fft(x1))/L;
X2 = abs(fft(x2))/L;
% Obtendo os plots dos sinais no dominio do tempo e domínio da frequencia
figure(1);
subplot(211);plot(time,x, 'b', time,x1, 'g', time, x2, 'r');
legend('x(n)', 'x(n)+rand', 'x(n)awgn', 'Location','south')
xlabel('Tempo (seg)'); ylabel('Magnitude (linear)');
subplot(212);plot(freq, (abs(X)), 'b'); hold on ;plot(freq, (abs(X1)),'g');plot(freq,(abs(X2)),'r');
legend('X(f)', 'X(f)+rand', 'X(f)+awgn', 'Location','south'); hold off;
xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Magnitude (linear)');
 Figura 1 - Análise no domínio da frequência do sinal
|
Avaliações
- Entrega dos diversos trabalhos ao longo do semestre.
- Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos: 1) Implementação do Sistema, 2) Documentação, 3) Avaliação Global do aluno no projeto.
Atividades extra
Neste tópico serão listadas as atividades extras que os alunos da disciplina deverão realizar ao longo do curso.
| AE1 - Revisão de Sinais e Sistemas (prazo 24/Fev/2017) |
|---|
|
Referências Bibliográficas