|
|
Linha 280: |
Linha 280: |
| |- | | |- |
| | O teorema da superposição afirma que a saída de um circuito linear <br> produzida por várias entradas agindo '''simultaneamente''' <br> é igual à soma das saídas produzidas pelas entradas <br> agindo '''separadamente'''. <br> <br> | | | O teorema da superposição afirma que a saída de um circuito linear <br> produzida por várias entradas agindo '''simultaneamente''' <br> é igual à soma das saídas produzidas pelas entradas <br> agindo '''separadamente'''. <br> <br> |
− | <math> \begin{align} \binom{\#\text{ de circutos}}{\text{a serem analisados}} = \binom{\#\text{ de fontes}}{\text{independentes}} \end{align}</math> | + | <math> \begin{align} \binom{\#\text{ de circuitos}}{\text{a serem analisados}} = \binom{\#\text{ de fontes}}{\text{independentes}} \end{align}</math> |
| |<b>Passos para aplicar o teorema da superposição:</b><br> | | |<b>Passos para aplicar o teorema da superposição:</b><br> |
| '''(1)''' Escolha uma fonte para manter no circuito e calcular o efeito que ela produz no circuito separadamente. <br> | | '''(1)''' Escolha uma fonte para manter no circuito e calcular o efeito que ela produz no circuito separadamente. <br> |
Linha 288: |
Linha 288: |
| '''(3)''' Determine as correntes de malha ou tensões dos nós produzidas pela fonte do passo '''(1)'''.<br> | | '''(3)''' Determine as correntes de malha ou tensões dos nós produzidas pela fonte do passo '''(1)'''.<br> |
| '''(4)''' Repita o procedimento de '''(1)''' a '''(3)''' com as demais fontes do circuito que ainda não foram analisadas.<br> | | '''(4)''' Repita o procedimento de '''(1)''' a '''(3)''' com as demais fontes do circuito que ainda não foram analisadas.<br> |
− | '''(5)''' Some algebricamente os efeitos das correntes de malha (ou tensões dos nós) de todas as fontes. | + | '''(5)''' *Some algebricamente os efeitos das correntes de malha (ou tensões dos nós) de todas as fontes. |
| |} | | |} |
| | | |
Linha 294: |
Linha 294: |
| | | |
| | | |
− | <span style="font-size:200%;">''' Caso 1: Fontes de mesma frequência'''</span> | + | <span style="font-size:200%;">''' Caso 1: Fontes CA de mesma frequência <math>\begin{align} \omega \end{align}</math> '''</span> |
| | | |
| + | Aplicar o procedimento de forma direta. |
| | | |
| + | O efeito total pode ser combinado diretamente na forma polar (fontes CA). |
| + | |
| + | <math>\begin{align} V_{T,\omega} = V_1\angle\theta_1 + V_2\angle\theta_2 + \ldots + V_N\angle\theta_N \end{align}</math> |
| + | |
| + | <math>\begin{align} i_{T,\omega} = i_1\angle\phi_1 + i_2\angle\phi_2 + \ldots + i_N\angle\phi_N \end{align}</math> |
| | | |
| <span style="font-size:200%;">''' Caso 2: Fontes de frequência diferente'''</span> | | <span style="font-size:200%;">''' Caso 2: Fontes de frequência diferente'''</span> |
| | | |
| + | * Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e '''NÃO pode''' ser realizado na forma polar. |
| + | |
| + | Ou seja, para obter o resultado final, devem-se somar as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) que foram calculadas separadamente. |
| | | |
| + | <math>\begin{align} V_{T,CA}(t) = V_1\cos{(\omega_1t+\theta_1)} + V_2\cos{(\omega_2t+\theta_2)} + \ldots + V_N\cos{(\omega_Nt+\theta_N)} \end{align}</math> |
| | | |
− | <span style="font-size:200%;">''' Caso 3: Fonte DC e Fonte AC'''</span> | + | <math>\begin{align} i_{T,CA}(t) = i_1\cos{(\omega_1t+\phi_1)} + i_2\cos{(\omega_2t+\phi_2)} + \ldots + i_N\cos{(\omega_Nt+\phi_N)} \end{align}</math> |
| | | |
| + | <span style="font-size:200%;">''' Caso 3: Fonte CC e Fonte CA'''</span> |
| | | |
| + | * Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e '''NÃO pode''' ser realizado na forma polar. |
| | | |
| + | O resultado final é obtido somando as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) alternadas que foram calculadas separadamente com as correntes (ou tensões) de corrente contínua resultantes. |
| + | |
| + | <math>\begin{align} V_{T}(t) = V_{T,CC} + V_{T,CA}(t) \end{align}</math> |
| | | |
| | | |
| + | <math>\begin{align} i_{T}(t) = i_{T,CC} + i_{T,CA}(t) \end{align}</math> |
| {{collapse bottom}} | | {{collapse bottom}} |
| | | |
CÓDIGO DA UNIDADE CURRICULAR - ANC60805
PROFESSORES: Bruno Fontana da Silva (até 16/12/2015) // ???
CONTATO: bruno.fontana@ifsc.edu.br / ???
SEMESTRE: 2015 - 2
ENCONTROS: Terça-feira (07h30min) e Quinta-feira (07h30min)
Bem vindo ao Diário de Aulas de Análise de Circuitos II (ANC60805).
Avaliações
Obs.: na questão 2, do item (b) em diante, usar e .
Refazer a avaliação e entregar a solução na aula do dia 19 de Novembro, às 7h30min..
Notas de Aula
Aula 01 (06/10)
Aula 01 (06/10) - Revisão de Circuitos DC e Análise Transitória RC/RL
|
Figura 1: Cascata de divisores resistivos.
- Atividades de aula
No circuito da Figura 1:
- encontrar os valores de tensão A, B e C;
- encontrar as correntes e potências em todos os resisotores;
- tarefa de casa: simular o ponto de operação DC do circuito e validar os valores calculados em sala.
No circuito da Figura 2, assumindo que a tensão inicial do capacitor é V(C1) = 0 Volts (capacitor descarregado), calcule:
- os valores de tensão e corrente iniciais dos componentes R1 e C1;
- os valores de tensão e correntes dos componentes R1 e C1 em regime permanente;
- a constante de tempo do circuito ;
- o tempo de carga do capacitor ;
- tarefa de casa: simular a curva transiente de carga do capacitor (corrente e tensão).
No circuito da Figura 3, assumindo que a tensão corrente inicial do indutor é Ampéres (indutor descarregado), calcule:
- os valores de tensão e corrente iniciais dos componentes R2 e L1;
- os valores de tensão e correntes dos componentes R2 e L1 em regime permanente;
- a constante de tempo do circuito ;
- o tempo de carga do capacitor ;
- tarefa de casa: simular a curva transiente de carga do indutor (corrente e tensão).
|
Aula 03 (13/10)
Aula 03 (13/10) - Revisão de Funções Trigonométricas
|
Exemplo: Para um sinal de tensão com a seguinte forma de onda:
defina:
- o valor de amplitude do sinal;
- a frequência angular;
- a frequência em ciclos por segundo (Hz);
- o período do sinal;
- a fase do sinal;
- a componente DC do sinal;
- .
|
Aula 04 (15/10)
Aula 04 (15/10) - Revisão de Números Complexos
|
Figura 1: Representação gráfica do número complexo z no Plano Complexo.
Figura 2: Representação gráfica do número complexo z no Plano Complexo.
Forma Retangular
Seja a unidade imaginária definida como . A forma retangular de um número complexo é dada como:
,
sendo a parte real do número complexo e a parte imaginária do número complexo .
A representação do número complexo pode ser realizada graficamente através do Plano Complexo (observe a Figura 1).
Forma Polar
O número complexo também pode ser representado na forma polar, através de um módulo ( ) e um ângulo ( ).
Observe as relações em destaque na Figura 2.
Observando a geometria da Figura 2, também é possível concluir que:
Equação de Euler
A fórmula de Euler é uma fórmula matemática na análise de números complexos que estabelece uma relação entre funções trigonométricas e funções exponenciais complexas.
Através dessa relação e das formas polar e retangular apresentadas anteriormente para o número complexo , concluímos que:
Conjugado de um número complexo
Exemplos
(1) Considere o circuito da Figura 3 e calcule a tensão e a corrente em todos os elementos do circuito.
Solução
|
|
Figura 3: Representação de um circuito AC com impedâncias.
|
Aula 05 (19/10)
Aula 05 (19/10) - Fontes Senoidais
|
|
Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10)
Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10) - Impedância Complexa e Diagrama Fasorial
|
Em regime permanente senoidal (RPS) de corrente alternada (CA), o efeito de carga e descarga dos elementos armazenadores de energia pode ser representado utilizando números complexos. A frequência angular das fontes CA é representada pela variável , sendo o valor da frequência da fonte em Hertz.
Definimos o conceito de impedância como sendo a dificuldade à passagem da corrente oferecida por um elemento capacitor ou indutor quando sujeito à uma entrada de energia senoidal.
Impedância do capacitor
Para o capacitor, a impedância é dada por:
,
sendo denominada a reatância do capacitor (módulo de sua impedância).
A fase da impedância do capacitor é ou .
Impedância do Indutor =
Para o indutor, a impedância é dada por:
,
sendo denominada a reatância do indutor (módulo de sua impedância).
A fase da impedância do indutor é ou .
Associações de Impedâncias
A associação de impedâncias é idêntica à associação de resistores.
Sejam e duas impedâncias quaisquer.
Ao conectar os terminais de e em paralelo, a impedância equivalente fica:
.
Na associação em série de e , o equivalente fica:
.
Exemplos
|
Aula 08
Aula 08 - Função de Transferência
|
|
Aula 09 (14/11/15)
Aula 09 - Teorema da Superposição em Circuitos AC
|
Teorema da Superposição
Para aplicação do teorema da superposição, vamos considerar que:
- o circuito é formado exclusivamente por elementos passivos lineares (resistores, capacitores e indutores) e fontes dependentes e independentes;
- as entradas do circuito são as tensões de todas as fontes de tensão independentes e as correntes de todas as fontes de corrente independentes;
- a saída é a tensão ou a corrente de qualquer componente do circuito.
O teorema da superposição afirma que a saída de um circuito linear produzida por várias entradas agindo simultaneamente é igual à soma das saídas produzidas pelas entradas agindo separadamente.
|
Passos para aplicar o teorema da superposição:
(1) Escolha uma fonte para manter no circuito e calcular o efeito que ela produz no circuito separadamente.
(2) Para o resto das fontes, torne a sua influência nula da seguinte forma:
(a) ao remover uma fonte de tensão, substitua-a por uma conexão direta de resistência nula (curto-circuito);
(b) ao remover uma fonte de corrente, substituta-a por um circuito aberto (resistência infinita).
(3) Determine as correntes de malha ou tensões dos nós produzidas pela fonte do passo (1).
(4) Repita o procedimento de (1) a (3) com as demais fontes do circuito que ainda não foram analisadas.
(5) *Some algebricamente os efeitos das correntes de malha (ou tensões dos nós) de todas as fontes.
|
Ou seja, a corrente (ou tensão) através de qualquer elemento é igual à soma algébrica das correntes (ou tensões) produzidas independentemente pro cada fonte.
Caso 1: Fontes CA de mesma frequência
Aplicar o procedimento de forma direta.
O efeito total pode ser combinado diretamente na forma polar (fontes CA).
Caso 2: Fontes de frequência diferente
- Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e NÃO pode ser realizado na forma polar.
Ou seja, para obter o resultado final, devem-se somar as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) que foram calculadas separadamente.
Caso 3: Fonte CC e Fonte CA
- Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e NÃO pode ser realizado na forma polar.
O resultado final é obtido somando as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) alternadas que foram calculadas separadamente com as correntes (ou tensões) de corrente contínua resultantes.
|
Aulas 10 e 11 (17/11/2015 e 19/11/2015)
Aulas 10 e 11 - Potência em Circuitos CA
|
Potência instantânea
Como a tensão e a corrente variam no tempo em circuitos com fontes alternadas, a potência também é variante no tempo.
A potência instantânea em qualquer elemento de um circuito é definida como o produto dos sinais instantâneos de tensão e corrente nesse elemento:
.
No arquivo abaixo, você pode analisar a interpretação de potência instantânea de fontes senoidais em um circuito RLC, alterando valores como frequência, capacitância, indutância e resistência para observar os efeitos em termos de potência instantânea da fonte.
Valores Eficazes
Para comparar a potência efetiva de um circuito de corrente alternada com um circuito de corrente contínua, define-se o conceito de valor eficaz (RMS) de um sinal periódico como sendo:
sendo a área de calculada apenas dentro de um período de .
Para sinais periódicos (cos)senoidais de valor médio nulo, tem-se que o valor RMS é aproximadamente 70,7% do valor de pico, dado pela fórmula:
.
Potência Complexa
A potência aparente, na forma complexa polar, é dada por:
sendo que:
- é o valor eficaz da tensão;
- é o valor eficaz da corrente;
- é o ângulo da tensão (na forma polar);
- é o ângulo da corrente (na forma polar).
Na forma retangular de podemos identificar dois termos,
denominados potência ativa (, a parte real de ) e potência reativa (, a parte imaginária de ).
|
Listas de Exercícios
Lista 02: Análise em Regime Permanente Senoidal
|
Figura P10.8-5: Circuito de um sintetizador*.
|
Figura P10.8-9: Circuito equivalente do corpo durante o choque*.
|
Figura P10.8-10a: Circuito resistivo DC*.
|
Figura P10.8-10b: Circuito RLC em regime permanente senoidal*.
|
(P10.8-5 - DORF/SVOBODA*) Uma das atrações do filme Quero Ser Grande é um piano gigantesco tocado com os pés. O criador do piano usou um sintetizador acoplado a um alto-falante, como mostra a Figura 10.8-5 (Gardner, 1998). Determine a corrente para uma nota musical de se .
(P10.8-9 - DORF/SVOBODA*) Todo ano, 500 a 1000 pessoas morrem nos Estados Unidos por causa de choques elétricos. Se uma pessoa faz um bom contato elétrico com as mãos, o circuito pode ser representado pela Figura P10.8-9, onde e . Determine a corrente estacionária que atravessa o corpo: (a) para ; (b) para .
(P10.8-10 - DORF/SVOBODA*, adaptado.) Nos circuitos das Figuras P10.8-10a e P10.8-10b, determine a função de transferência considerando a tensão com sendo a tensão de saída .
- *DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. LTC - GRUPO GEN, 8a Ed. 2012, ISBN 9788521621164.
|
Exercícios Complementares
Professores
Voltar
Curso Técnico Integrado de Telecomunicações