Transformadas de Fourier

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1 Transformada de Fourier no tempo contínuo (TFTC)

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (t)$ de tempo continuo em uma variável complexa $X (Ω)$ de frequência contínua.; $D T \to D F$ .

x : ℝ \to ℂ

.

X (Ω) \equiv ℱ {x (t)} \overset{d e f}{=} \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j Ω t} d t

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (Ω)$ de frequência contínua em uma variável real $x (t)$ de tempo continuo.; $D F \to D T$ .

X : ℂ \to ℝ

.

x (t) \equiv ℱ^{- 1} {X (Ω)} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (j Ω) e^{j Ω t} d Ω

2 Transformada de Fourier no tempo discreto (DFTD)

O sinal $x (n)$ é discreto no tempo, e o sinal $X (Ω)$ é contínuo e periódico em $2 π$ .

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (n)$ de tempo discreto em uma variável complexa $X (ω)$ frequência contínua periódica.; $D T \to D F$ .

x : ℝ \to ℂ

.

X (e^{j ω}) \equiv ℱ {x (n)} \overset{d e f}{=} \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) e^{- j ω n}

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (ω)$ de frequência contínua periódica em uma variável real $x (n)$ continua.; $D F \to D T$ .

X : ℂ \to ℝ

.

x (n) \equiv ℱ^{- 1} {X (e^{j ω})} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (e^{j ω}) e^{j ω n} d ω

3 Transformada de Discreta de Fourier (DFT)

O sinal $x (n)$ é discreto no tempo, e o sinal $X (k)$ é discreto e periódico em $2 π$ .

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (n)$ de tempo discreto em uma variável complexa $X (k)$ frequência discreta periódica.; $D T \to D F$ .

x : ℝ \to ℂ

.

X (k) \equiv ℱ {x (n)} \overset{d e f}{=} \sum_{k = 0}^{N - 1} x (n) e^{- j (2 π / N) k n}

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (ω)$ de frequência discreta periódica em uma variável real $x (n)$ discreta.; $D F \to D T$ .

X : ℂ \to ℝ

.

x (n) \equiv ℱ^{- 1} {X (k)} \overset{d e f}{=} \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} X (k) e^{j (2 π / N) k n}

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