Transformadas de Fourier

1 Transformada de Fourier no tempo contínuo

• Ambos sinais são não periódicos.

A equação de análise

É uma transformação de um domínio de uma variável real $\mathrm{x}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}$ continua em uma variável complexa $\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{\Omega }\mathrm{)}$ contínua.

$\mathrm{x}\mathrm{:}\mathbb{ℝ}\mathrm{\to }\mathbb{ℂ}$.

$$\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{\Omega }\mathrm{)}\mathrm{\equiv }{ℱ}\mathrm{\{}\mathrm{x}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{\}}\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\underset{\mathrm{-}\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{x}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}{\mathrm{e}}^{\mathrm{-}\mathrm{j}\mathrm{\Omega }\mathrm{t}}\mathrm{d}\mathrm{t}$$

A equação de síntese

É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{\Omega }\mathrm{)}$ contínua em uma variável real $\mathrm{x}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}$ continua.

$\mathrm{X}\mathrm{:}\mathbb{ℂ}\mathrm{\to }\mathbb{ℝ}$.

$$\mathrm{x}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{\equiv }{{ℱ}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{\{}\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{\Omega }\mathrm{)}\mathrm{\}}\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\frac{1}{2\pi }\underset{\mathrm{-}\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{X}\mathrm{(}\mathrm{j}\mathrm{\Omega }\mathrm{)}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\mathrm{\Omega }\mathrm{t}}\mathrm{d}\mathrm{\Omega }$$