II - Regras de derivação

Neste tópico, são apresentadas as regras de diferenciação básicas para funções elementares e suas demonstrações e também as demonstrações destes teoremas.

1ª - Derivada de um valor constante

       $\frac{d}{dx}[c]=0$

Demonstração - Admitindo a definição da derivada e considerando f(x) = c, temos

       $\frac{dy}{dx}=\lim {}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$

       $\frac{d}{dx}[c]=\lim {}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{c-c}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{0}{\mathrm{\Delta }x}=0$

2ª - Derivada da soma de duas funções

       $\frac{d}{dx}[f(x)+g(x)]=\frac{d}{dx}[f(x)]+\frac{d}{dx}[g(x)]$