PSD29007-Engtelecom(2017-2) - Prof. Marcos Moecke
Registro on-line das aulas
Unidade 1
- Aula 1 (27 Jul)
- Apresentação da disciplina
- Autoinscrição na Plataforma Moodle de PSD29007 (PSD29006-2017-2)
- Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
- Resposta de sistemas LTI (Experimento 1.1)
- Relembrar o conceito de equação de diferenças de um sistema LTI discreto e resposta ao impulso.
- Resposta ao delta de Kronecker do sistema LTI discreto
- onde , e logo
![{\displaystyle a_{0}y[n]+a_{1}y[n-1]+a_{2}y[n-2]+...+a_{N}y[n-N]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]+...+b_{M}x[n-M]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fdad1289d7711229e709a9c36c8f385ed537a35)
![{\displaystyle y[n]=1/\alpha .y[n-1]+x[n]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10da5ab4bf7cd4e118f984c8142364ce6a4143ac)
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);
- Para usar melhor a interface do Matlab leia também o Help, lembre-se que o F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m.
- Aula 2 (31 Jul)
- Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
- Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)
- Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing.
- Notar que as amostras de um sinal (3 Hz) e um sinal (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')
- Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
- Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2)
- Consulte a documentação do Matlab sobre roots, poly, linspace, logspace, residue, residuez, pretty, latex, freqs, freqz, syms, symfun, zplane.
- Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também Publishing MATLAB Code.
- Ver pag. 138 a 141 de [1]
| Variação do Experimento 2.2 |
|---|
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 2.2
% Resposta em frequencia usando a função freqz
N = 1;
num = [1 0 0 0];
den = poly([0.8 0.2])
%den = [1 0.6 -0.16];
% modo 1
%[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 2
%[H,w]=freqz(num,den);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 3
%[H,w]=freqz(num, den, 'whole');
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 4
freqz(num, den, 'whole');
figure(2);
zplane(num,den);
%% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw)
syms z
Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z);
pretty(Hf)
latex(Hf)
N = 1;
w = [0:pi/100:N*pi-pi/100];
plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w))))
%title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex')
text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex')
xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex')
|
- Consulte a documentação do Matlab sobre zeros, ones, plot, stem, subplot, filter.
- Para usar melhor a interface do Matlab leia também Execução de seções e variação de valores nos scripts, e ainda Uso de gráficos no Matlab.
- Ver pag. 65 a 71 de [1]
- Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer.
- Aula 3 (17 Fev)
- Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
- Filtragem de Sinais
| Variação do Experimento 3.1 |
|---|
%% Variação do Experimento 3.1 do livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Ex3_1.m
% Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n)
clc; clear all; close all;
%% Definindo valores iniciais
Nh = 10; Nx = 20;
%Nh = 400; Nx = 10000;
x = ones(1,Nx);
% A resposta ao inpulso de um sistema h(n)
% no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n)
h = [1:Nh]; b = h;
%% Filtrando o sinal e medindo tempos
% Filtragem utilizando a convolução
% NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1
tic; % iniciar a contagem do tempo
y1 = conv(x,h);
t(1) = toc; % terminar acontagem e mostrar tempo no console
% filtragem utilizando a equação recursiva
% NOTE: length(y) = length(x)
tic;
y2 = filter(b,1,x);
t(2) = toc;
% filtragem utilizando a equação recursiva
% aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1)
x3 = [x zeros(1,length(h)-1)];
tic;
y3 = filter(h,1,x3);
t(3) = toc;
length_y = length(x) + length(h) - 1;
% filtragem utilizando a FFT
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))
tic;
X = fft(x,length_y);
H = fft(h,length_y);
Y4 = X.*H;
y4 = ifft(Y4);
t(4) = toc;
% filtragem utilizando a função fftfilt
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))
tic
y5 = fftfilt(h,x3);
t(5) = toc;
disp('Comprimento do vetor de saída length(y)')
disp([' ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])])
disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos')
disp([' ' num2str(t*1e6) ' us'])
%% Plotando o gráfico
subplot(411);stem(y1);
hold on;
stem(y2,'xr');
stem(y3,'+m');
legend('y1', 'y2', 'y3')
hold off
subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1')
subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2')
subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3')
|
- Análise de Sinais (Experimento 3.2) - Análise de um sistema h[n] correspondente a um filtro passa-faixa, utilizando um sinal de entrada x[n] senoidal (ou um sinal r[n] de ruído branco). Análise da entrada x[n] e saída y[n] usando a fft.
| Variação do Experimento 3.2 |
|---|
%% Variação do Experimento 3.2 do livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Ex3_2.m
% Análise de sinais no domínio da frequência
fs = 200; % frequência de amostragem
f_sinal = 10; A_sinal = 1; % freqüência e amplitude do sinal
T = 1; % Duração do sinal
k_noise = 0.2; % Intensidade do ruído
snr = 0;
time = 0 : 1/fs : (T-1/fs);
L = length(time);
freq = time * fs/T;
% Sinal x(n) com amplitude A_sinal e frequencia de f_sinal (Hz)
x = A_sinal*sin(2*pi*f_sinal.*time);
% Adicionando um ruido com a função randn
noise = k_noise*randn(1,fs*T);
x1 = x + noise;
% Adicionando um ruido com a função awgn
x2 = awgn(x,snr);
% Obtendo o sinal no domínio da frequencia
X = abs(fft(x))/L;
X1 = abs(fft(x1))/L;
X2 = abs(fft(x2))/L;
% Obtendo os plots dos sinais no dominio do tempo e domínio da frequencia
figure(1);
subplot(211);plot(time,x, 'b', time,x1, 'g', time, x2, 'r');
legend('x(n)', 'x(n)+rand', 'x(n)awgn', 'Location','south')
xlabel('Tempo (seg)'); ylabel('Magnitude (linear)');
subplot(212);plot(freq, (abs(X)), 'b'); hold on ;plot(freq, (abs(X1)),'g');plot(freq,(abs(X2)),'r');
legend('X(f)', 'X(f)+rand', 'X(f)+awgn', 'Location','south'); hold off;
xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Magnitude (linear)');
|
- Filtros Digitais (Experimento 2.3)
Referências Bibliográficas