EDI18701 AULA07

1 Teoremas Booleanos

(1) $A.0=0$

(2) $A.1=A$

(3) $A.A=A$

(4) $A.\overline{A}=0$

(5) $A+0=A$

(6) $A+1=1$

(7) $A+A=A$

(8) $A+\overline{A}=1$

(9) $A+B=B+A$

(10) $A.B=B.A$

(11) $A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C$

(12) $A(B.C)=(A.B).C=A.B.C$

(13a) $A(B+C)=AB+AC$

(13b) $(A+B).(C+D)=AC+AD+BC+BD$

(14) $A+(AB)=A$

(15a) $A+(\overline{A}B)=A+B$

(15b) $\overline{A}+(AB)=\overline{A}+B$

2 Exemplos

(a) $A\overline{B}C+\overline{A}\overline{B}\overline{C}+A\overline{B}\overline{C}=...$

(b) $A\overline{B}D+A\overline{B}\overline{D}+\overline{A}BD=...$

(c) $(\overline{A}+B).(A+B)=...$

(d) $ACD+\overline{A}BCD=...$

(e) $S=A\overline{C}+AB\overline{C}=...$

(f) $S=\overline{A}\overline{B}C\overline{D}+\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}=...$

(g) $S=\overline{A}D+ABD=...$

3 DeMORGAN

(16) $(\overline{A+B})=\overline{A}.\overline{B}$

(17) $(\overline{A.B})=\overline{A}+\overline{B}$

4 Exemplos

$S=\overline{A}\overline{B}C\overline{D}+\overline{A}BCD+A\overline{B}\overline{C}\overline{D}+A\overline{B}C\overline{D}+AB\overline{C}D+ABCD$

$S=\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}+\overline{A}\overline{B}\overline{C}D+\overline{A}\overline{B}CD+\overline{A}B\overline{C}\overline{D}+\overline{A}B\overline{C}D+\overline{A}BC\overline{D}+A\overline{B}\overline{C}\overline{D}+A\overline{B}\overline{C}D+A\overline{B}CD+AB\overline{C}\overline{D}+ABC\overline{D}$

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