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Grade do Curso Superior de Tecnologia em Sistemas de Telecomunicações
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:: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n+N-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n+M-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math> | :: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n+N-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n+M-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math> | ||
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− | :: <math>\left. y[n+N] + a_1 y[n+N-1] + ... + a_N y[n] = b_0 x[n+ | + | :: <math>\left. y[n+N] + a_1 y[n+N-1] + ... + a_N y[n] = b_0 x[n+M] + b_1 x[n+M-1] + ... + b_M x[n] \right.</math> |
− | : Substituindo <math>n</math> por <math>n-N</math>, a equação fica: | + | : As equações anteriores estão na '''forma do operador de avanço'''. Substituindo <math>n</math> por <math>n-N</math>, a equação fica na '''forma do operador de atraso''': |
:: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math> | :: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math> | ||
− | + | :* Condição de causalidade | |
+ | :: Para que um sistema descrito pelas equações diferença acima descritas seja causal, é necessário que sua saída não dependa de valores futuros de sua entrada. Na forma do operador de avanço, a saída mais avançada no tempo é <math>y[n+N]</math>, e a entrada mais avançada no tempo é <math>x[n+M]</math>. Assim, para que um sistema seja causal, é necessário que <math\left. N \ge M \right.</math> | ||
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Edição das 19h41min de 25 de agosto de 2013
MURAL DE AVISOS E OPORTUNIDADES DA ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES
Link curto para esta página: http://bit.ly/PSDIFSC
Ementa e referências bibliográficas
Semestre 2013-2
Informações da disciplina
- PROFESSOR: Diego da Silva de Medeiros
- PLANO DE ENSINO
Aulas
Introdução à Sinais em Tempo Discreto
- Esta aula é a introdução da disciplina.
- Um sinal discreto é uma abstração de um sinal amostrado, que por sua vez é obtido a partir da multiplicação de um sinal contínuo por um trem de impulsos. A amostragem de sinais é assunto de outra disciplina (Sinais e Sistemas e Comunicação Digital).
- Uma das medidas do tamanho de um sinal é a energia e a potência.
- Energia do sinal:
- Potência do sinal:
- Desta forma, sinais podem ser divididos em sinais de energia ou de potência
- Sinais de energia são sinais que tem energia finita, que desta forma tem potência zero.
- Sinais de potência são sinais que tem potência finita, que desta forma tem energia infinita.
- Alguns sinais não são nem de energia nem de potência
- É comum na área de processamento de sinais a realização de operações com sinais. Algumas dessas operações utilizadas em sinais discretos são:
- Deslocamento - Atraso ou avanço de um sinal no tempo.
- Reversão no tempo - Espelhamento no sinal a partir do eixo da ordenada (y)
- Alteração na taxa de amostragem
- Decimação - Redução da frequência de amostragem do sinal
- Interpolação - Aumento da frequência de amostragem do sinal
- Códigos Matlab desenvolvidos
* Simulação.m * u.m * s.m
- Exercícios (Lathi)
* Exemplo 3.1, pg. 226 * Exemplo 3.2, pg. 227 * Exercícios E3.2, E3.3, E3.4 e E3.5, pg. 230
Funções Úteis
- Alguns sinais úteis na área de processamento de sinais digitais (Seção 3.3, pg. 230, do Lathi).
- Impulso unitário, também conhecido como Delta de Kronecker, é a versão discreta da Função Impulso, também conhecida como Delta de Dirac:
- Degrau unitário, versão discreta da Função Degrau. Muito utilizada para a limitação de sinais em um intervalo de tempo.
- Uma Função Exponencial discreta é descrita na forma , onde é o argumento da função e é inteiro. É possível escrever a função exponencial de uma outra forma, tendo em vista que a base e o argumento são constantes:
- A análise de funções exponenciais discretas é realizada baseada no valor de ou de . Iniciemos nossa análise considerando que , e por consequência , é real.
- Se , , de forma que é uma função crescente;
- Se , encontra-se entre 0 e 1, de forma que é uma função decrescente;
- Se , , de forma que é uma função constante igual a 1.
- A análise de funções exponenciais discretas é realizada baseada no valor de ou de . Iniciemos nossa análise considerando que , e por consequência , é real.
- Se é complexo, ele pode ser escrito na forma , e . Desta forma, também será complexo, ou . A análise é feita então em função de e .
- Se , a exponencial é puramente real, possuindo os três casos acima descritos;
- Se , e , sendo então uma função oscilatória complexa de módulo igual a 1 e frequência de oscilação igual a ;
- Se , e , sendo então uma função oscilatória complexa com módulo crescente e frequência de oscilação igual a
- Se , e , sendo então uma função oscilatória complexa com módulo decrescente e frequência de oscilação igual a
- Se é complexo, ele pode ser escrito na forma , e . Desta forma, também será complexo, ou . A análise é feita então em função de e .
- A análise acima pode ser exportada para um gráfico, como pode ser visto na figura ao lado. Neste caso, o mapeamento de em transforma o Semi Plano Esquerdo (SPE), região onde a exponencial é decrescente, num círculo de raio unitário. O eixo das ordenadas, onde a exponencial possui módulo constante se transforma na borda do círculo. Por fim, o Semi Plano Direito (SPD), onde a exponencial é crescente, se transforma na região fora do círculo unitário.
- Códigos Matlab desenvolvidos
* Simulação.m * u.m * d.m
- Exercícios (Lathi)
* Exemplo 3.3, pg. 232 * Exercícios E3.6 e E3.7, pg. 234 * Exemplos de computador: * C3.1 para o sinal , mostrando o sinal no intervalo de 0 a 10 * C3.2 para o sinal , mostrando o sinal no intervalo de 0 a 33
Sistemas em tempo discreto
- Ao pensar em Sistemas de Tempo Discreto, normalmente vem à mente aplicações como áudio digital, imagem digital, etc. O termo discreto porém, é maior do que isso, e inclui todo sistema que é contínuo. O exemplo abaixo, exemplo 3.4 do Lathi, aborda esta questão.
- Uma pessoa faz regularmente um depósito em um banco a um intervalo . O banco paga um certo juro na conta bancária durante o período e envia periodicamente uma correspondência com o saldo ao depositante. As variáveis envolvidas no problema são:
- = depósito feito no instante
- = saldo na conta no instante , calculado imediatamente após o recebimento do depósito
- = taxa de juros
- O saldo é a soma de:
- Saldo anterior
- Juros obtidos em durante o período
- Depósito
- A equação que relaciona a saída (saldo) com a entrada (depósito) é:
- , onde
- Ou, substituindo por
- , onde
- Uma pessoa faz regularmente um depósito em um banco a um intervalo . O banco paga um certo juro na conta bancária durante o período e envia periodicamente uma correspondência com o saldo ao depositante. As variáveis envolvidas no problema são:
- As equações anteriores, chamadas de equações diferença, relacionam a entrada e a saída de um sistema, ou de uma forma mais completa, relacionam as amostras atual e anteriores da entrada com as amostras atual e anteriores da saída. Uma versão genérica da equação diferença é:
- , com
- ou
- As equações anteriores estão na forma do operador de avanço. Substituindo por , a equação fica na forma do operador de atraso:
- , com
- Condição de causalidade
- Para que um sistema descrito pelas equações diferença acima descritas seja causal, é necessário que sua saída não dependa de valores futuros de sua entrada. Na forma do operador de avanço, a saída mais avançada no tempo é , e a entrada mais avançada no tempo é . Assim, para que um sistema seja causal, é necessário que <math\left. N \ge M \right.</math>
- Exemplo, de tópico
- Equação com recuo
- Texto com recuo
- Códigos Matlab desenvolvidos
* Simulação.m
- Exercícios (Lathi)
* Exemplo 3.3, pg. 232
Aula
- Atenção alunos, este tópico é só um código utilizado como exemplo para que eu possa criar novas aulas. Não é uma aula propriamente dita.
- Exemplo, de tópico
- Equação com recuo
- Texto com recuo
- Códigos Matlab desenvolvidos
* Simulação.m
- Exercícios (Lathi)
* Exemplo 3.3, pg. 232
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