OficinaScratch-ExerciciosInterdisciplinares

1 Objetivos

Os alunos deverão ser capazes de, ao final da aula, usar o Scratch - estruturas de decisão, repetição, variáveis simples e expressões com operadores ariméticos e lógicos - de resolver pequenos problemas associados as disciplinas do semestre.

2 Exercícios Propostos

2.1 Cálculo 1

Exercício 1

Implementar um sprite com 4 funções:

• (1)conversão de um número complexo representado na forma retangular para polar;
• (2)conversão de um número complexo representado na forma polar para retangular;
• (3)soma de dois números complexos no formato retangular;
• (4)soma de dois números complexos no formato polar.

Cada função é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgConvRetPolar, msgConvPolarRet, msgSomaPolar, msgSomaRet. Os parâmetros são passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, parâmetro3, parâmetro4, resultado1 e resultado2. Os resultados são devolvidos nestas variáveis.

OBSERVAÇÃO: Considere sempre o primeiro quadrante, ou seja, x e y positivos. Note que para um dado número complexo z:

Tem-se

$r=|z|=\sqrt{x^2+y^2}.$

$\phi =\arg (z)=\{\begin{array}{ll}\arctan (\frac{y}{x})& \text{if }x>0\\ \arctan (\frac{y}{x})+\pi & \text{if }x<0\text{ and }y\ge 0\\ \arctan (\frac{y}{x})-\pi & \text{if }x<0\text{ and }y<0\\ \frac{\pi }{2}& \text{if }x=0\text{ and }y>0\\ -\frac{\pi }{2}& \text{if }x=0\text{ and }y<0\\ \text{indeterminate }& \text{if }x=0\text{ and }y=0.\end{array}$

e

$z=r(\cos \phi +i\sin \phi ).$

onde

$x=r\cos \phi$ e $y=r$

Exercício 2: Incrementar o Sprite do primeiro exercício para que este realize as conversões em todos os quadrantes.

Exercício 3: Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar uma senóide, dado a frequência, amplitude e a fase da senóide. O eixo dos x deve representar o tempo.

$y(t)=A\cdot \sin (2\pi ft+\varphi )=A\cdot \sin (\omega t+\varphi )$

onde:

• A, é amplitude;
• f, a frequência em ciclos por segundo.
• ω = 2πf, a frequência angular;
• φ, é a fase, em radianos computada em t = 0.

Exercício 4: Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar a soma das duas ou das três primeiras componentes frequenciais da onda quadrada.

A ordem de traçar a soma das duas ou das três componentes é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgTracaDuasC, msgTraçaTresC. Os parâmetros que serão passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, serão a amplitude e a frequencia da componente fundamental. Os resultados são devolvidos nestas variáveis.

As duas primeiras componentes frequencias da uma onda quadra são dados por:

$y(t)=A/\pi \cdot \sin (2\pi ft)$

$y(t)=A/(3\pi )\cdot \sin (2\pi 3ft)$

A terceira componente frequencial da onda quadrada é:

$y(t)=A/(5\pi )\cdot \sin (2\pi 5ft)$

2.2 Geometria Analítica

EXERCÍCIO 1:

Considere dois vetores A e B dados pelas coordenadas em (x,y) em um espaço n dimensional [1]:

$\mathbf{𝐀}=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$

$\mathbf{𝐁}=(b_1,b_2,\cdots ,b_n)$

O produto escalar entre A e B é escrito como sendo:

$\mathbf{𝐀}\cdot \mathbf{𝐁}=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i=a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n$

Implemente um programa Scratch para calcular o produto escalar entre dois vetores representados no plano (2 dimensões).

2.3 Física I

Exercício 1:

Considere um móvel cuja velocidade no tempo é dada pela equação abaixo.

$v(t)=v_0+5t^3$

Implemente um programa Scratch para calcular a a aceleração em um dado tempo $t_d$ fornecido. Sugestão: o programa deve calcular $v(t_d)$ e $v(t_d+\mathrm{\Delta }p)$ onde $\mathrm{\Delta }p$ é um passo extremamente pequeno, por exemplo, 0.001. A aceleração no ponto $t_d$ é a derivada de $v(t)$ no ponto, podendo ser aproximada por $\frac{v(t_d+\mathrm{\Delta }p)-v(t_d)}{\mathrm{\Delta }p}$.