Transformadas de Fourier: mudanças entre as edições

Edição das 13h02min de 1 de agosto de 2019

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (t)$ continua em uma variável complexa $X (Ω)$ contínua.

x : ℝ \to ℂ

.

X (Ω) \equiv ℱ {x (t)} \overset{d e f}{=} \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j Ω t} d t

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (Ω)$ contínua em uma variável real $x (t)$ continua.

X : ℂ \to ℝ

.

x (t) \equiv ℱ^{- 1} {X (Ω)} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (j Ω) e^{j Ω t} d Ω

O sinais $x (n)$ é discreto no tempo, e o sinal $X (Ω)$ é contínuo e periódico em $2 π$ .

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (n)$ de tempo discreto em uma variável complexa $X (ω)$ frequência contínua periódica.

x : ℝ \to ℂ

.

X (e^{j ω}) \equiv ℱ {x (n)} \overset{d e f}{=} \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) e^{- j ω n}

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (ω)$ de frequência contínua periódica em uma variável real $x (n)$ continua.

X : ℂ \to ℝ

.

x (n) \equiv ℱ^{- 1} {X (e^{j ω})} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (e^{j ω}) e^{j ω n} d ω

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 *O sinais  <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> é contínuo e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>.
-;A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> discreta em uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> contínua.
+;A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> de tempo discreto em uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> frequência contínua periódica.
 :<math>\mathrm{x: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}}</math>.
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 e^{-j\omega n}}</math>
-;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> contínua em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua.
+;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> de frequência contínua periódica em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua.
 :<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>.