Transformadas de Fourier: mudanças entre as edições

Edição das 13h00min de 1 de agosto de 2019

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (t)$ continua em uma variável complexa $X (Ω)$ contínua.

x : ℝ \to ℂ

.

X (Ω) \equiv ℱ {x (t)} \overset{d e f}{=} \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j Ω t} d t

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (Ω)$ contínua em uma variável real $x (t)$ continua.

X : ℂ \to ℝ

.

x (t) \equiv ℱ^{- 1} {X (Ω)} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (j Ω) e^{j Ω t} d Ω

O sinais $x (n)$ é discreto no tempo, e o sinal $X (Ω)$ é contínuo e periódico em $2 π$ .

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (n)$ discreta em uma variável complexa $X (ω)$ contínua.

x : ℝ \to ℂ

.

X (e^{j ω}) \equiv ℱ {x (n)} \overset{d e f}{=} \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) e^{- j ω n}

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (ω)$ contínua em uma variável real $x (n)$ continua.

X : ℂ \to ℝ

.

x (n) \equiv ℱ^{- 1} {X (e^{j ω})} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (e^{j ω}) e^{j ω n} d ω

@@ Linha 34: / Linha 34: @@
 :<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>.
-:<math display="block">\mathrm{x(t) \equiv \mathcal{F}^{-1}\{X(\Omega)\}\
+:<math display="block">\mathrm{x(n) \equiv \mathcal{F}^{-1}\{X(e^{j\omega})\}\
-\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(j \Omega)\
+\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(e^{j\omega})\
-e^{j\Omega t} \operatorname{d} \!   \Omega}</math>
+e^{j\omega n} \operatorname{d} \omega}</math>