FIC MATLAB 2019-1: mudanças entre as edições

Edição das 18h40min de 28 de março de 2019

1 Informações Básicas

Código: MLB16470

Professores: Diego da Silva de Medeiros

Início: 12/03/2019

Término: 23/05/2019 (feriados em 19 de março e 18 de abril)

Horário: Terças e quintas, das 19h às 22h

Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041

Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058

Tutorial: Bernardo Severo da Silva Filho, Curso de MATLAB 5.1

2 Conteúdos Abordados

2.1 Apresentação da disciplina; Interface do MATLAB; Operadores; Funções; Constantes especiais; Formatos de exibição

Aula 1 - 12 de março

MATLAB e Octave;

Interface do MATLAB;

Command Window;
Workspace;

Comando whos;

Current Folder;
Command History;
Editor;
Utilização do ponto (.) no lugar de vírgula (,) para números decimais (1,33 -> 1.33);

Operadores:

Operação	Notação matemática	Sintaxe no MATLAB
Adição	$a + b$	a+b
Subtração	$a - b$	a-b
Multiplicação	$a b$	a*b
Divisão à direita	$\frac{a}{b}$	a/b
Exponenciação:	$a^{b}$	a^b

ans: Variável temporária que contém a resposta mais recente.

Funções Matemáticas

Função	Sintaxe no MATLAB
$e^{x}$	exp(x)
$\sqrt{x}$	sqrt(x)
$\| x \|$	abs(x)
$\ln (x)$	log(x)
$\log_{10} (x)$	log10(x)
$\log_{2} (x)$	log2(x)
$\cos (x)$	cos(x)
$s e n (x)$	sin(x)
$t g (x)$	tan(x)
$\cos^{- 1} (x)$	acos(x)
${s e n}^{- 1} (x)$	asin(x)
${t g}^{- 1} (x)$	atan(x)
$⌊ x ⌋$ (maior inteiro $\leq x$ )	floor(x)
$⌈ x ⌉$ (menor inteiro $\geq x$ )	ceil(x)
$r o u n d (x)$ (arredondamento para o inteiro maior próximo)	round(x)
$s i g n (x)$ (sinal de $x$ )	sign(x)

Observações:

Utilizando d após as funções sin, cos e tan e suas inversas, faz o cálculo em graus;
Utilizando h após as funções sin, cos e tan e suas inversas, tem-se suas versões hiperbólicas;

Exercício:

1. Supondo

x = 11, 6

e

y = - 17

, calcule:

a = x + y

b = 5 (x + 2 y)

c = \frac{x^{2}}{y}

d = \frac{x + y}{e^{\frac{x}{y}} \log_{10} (π)}

d = 5, 2 \cos^{2} (\frac{x + y}{e^{\frac{x}{y}} \log_{10} (π)})

Ajudas:

Comandos help, doc e lookfor;

Utilizando scripts (arquivo .m);
Limpeza:

Utilização do ponto e vírgula (;) para não aparecer na Command Window;
Comando clear para apagar variáveis;
Comando clc para apagar texto na Command Window;

Constantes especiais:

Comandos	Descrições
pi	O número $π$ .
1i,1j	A unidade imaginária $\sqrt{- 1}$ .
Inf	Infinito.
NaN	Indica um resultado numérico indefinido.

Formatos de exibição:

Comando	Descrição e exemplo
format short	Quatro dígitos decimais (padrão); 13.6745
format long	16 dígitos; 17.27484029463547
format short e	Cinco dígitos (quatro decimais) mais o expoente; 6.3792e+03
format long e	16 dígitos (15 decimais) mais o expoente; 6.379243784781294e-04
format bank	Dois dígitos decimais; 126.73
format +	Positivo, negativo ou zero; +
format rat	Aproximação racional; 43/7
format compact	Suprime algumas linhas em branco
format loose	Restabelece o modo de exibição menos compacto

Códigos executados na aula

2.2 Vetores e matrizes

Aula 2 - 14 de março

Definições de vetores;

Definições de matrizes;

Comandos length e size;

Arranjo de vetores:

Utilizando dois pontos (:);

Definição de passo;

Comandos linspace e logspace;

Exercícios:

1. Crie os vetores descritos abaixo usando dois métodos diferentes:

a) Início: 5, Fim: 28, com 100 elementos regularmente espaçados.

b) Início: 5, Fim: 14, com passo de 0,2.

c) Início: -2, Fim: 5, com 50 elementos regularmente espaçados.

d) Início: 100, Fim: 12, com 100 elementos regularmente espaçados.

2. Crie os vetores descritos abaixo:

a) Início: 10, Fim: 1000, com 50 elementos logaritmicamente espaçados.

b) Início: 0,01, Fim: 1, com 20 elementos logaritmicamente espaçados.

3. Crie um vetor x que tenha 6 valores entre 0 e 10. Em seguida, crie uma matriz A cuja primeira linha contenha os valores 3x e segunda linha contenha os valores 5x - 20.

4. Repita o exercício anterior, substituindo a palavra linha por coluna.

5. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] utilizando o comando logspace.

Definições de matrizes eye, zeros e ones;

Usando length e size na criação de matrizes;

Matriz transposta ( .' ) e matriz Hermitiana (');

Códigos executados na aula

2.3 Operações com matrizes

Aula 3 - 21 de março

Operações;

Soma e diferença;
Produto matricial;
Produto e divisão elemento a elemento;
Potenciação;
Funções (sin, log, etc) aplicadas a matrizes;
Operações entre matrizes e escalares;
Comandos sum e prod;
Mínimo (min), máximo (max), média (mean) e norma (norm);
Determinante (det) e inversa (inv) de uma matriz;

Exercícios:

1. Defina as matrizes abaixo:

A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 1 / 2 & 1 / 3 \\ 1 / 4 & 1 / 5 \\ 1 / 6 & 1 / 7 \\ 1 / 8 & 1 / 9 \end{matrix}] C = [\begin{matrix} - 1 / 12 & 1 / - 3 \\ 0 & 0 \\ 1 & 17 \\ 2 & 19 \end{matrix}] D = [\begin{matrix} \sqrt{2} \\ π \\ e \\ \sqrt{3} \\ 42 \end{matrix}]

2. Para as matrizes acima, realize as operações abaixo:

a) B + C

b) A D (multiplicação matricial)

c) C B^T A

d) X = B^T C

e) X²

f) B C (multiplicação elemento a elemento)

3. Crie o vetor v = [1 4 9 16 25 ... 81 100].

4. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] sem utilizar o comando logspace.

5. Utilize o MATLAB para calcular 12! (isto é, o fatorial do número 12), sem utilizar o comando factorial.

6. O número harmônico

H_{n}

é definido como sendo a soma 1 + 1/2 + ... + 1/n. Utilize o MATLAB para calcular

H_{100}

. Resposta: 5.1874.

7. Seja

x = 1 + 1 / 4 + 1 / 9 + 1 / 16 + 1 / 25 + \dots + 1 / 1000 0^{2} .

Calcule x. Em seguida, calcule

\sqrt{6 x}

. Resposta: Aproximadamente $π$ .

Códigos executados na aula

2.4 Plots

Aula 4 - 26 de março

Plots:

Comandos plot, stem, bar e stairs de uma função

Uso de apenas um parâmetro

Comando hold para manter a curva no gráfico
Comando grid para mostrar linhas em forma de grade
Nomes aos eixos com xlabel e ylabel
Comando title
Comandos axis, xlim e ylim para ajuste de eixos
Comando legend

Especificadores de linha, cores e marcadores:

Tipo de linha	Símbolo
Sólida (padrão)	-
Tracejada	--
Tracejada com pontos	-.
Com pontos	:

Cores	Símbolo
Preto	k
Azul	b
Ciano	c
Verde	g
Magenta	m
Vermelho	r
Branco	w
Amarelo	y

Marcadores de dados	Símbolo
Ponto	.
Asterisco	*
Cruz	x
Círculo	o
Adição	+
Quadrado	s
Losango	d
Triângulo apontando pra cima	^
Triângulo apontando pra baixo	v
Triângulo apontando pra direita	>
Triângulo apontando pra esquerda	<
Estrela de 5 pontas	p
Estrela de 6 pontas	h

Outros comandos relacionados a plotagem:

Comando figure
Comando subplot
Comando close all para fechar todas figuras

Exercícios

1. Plote, em um mesmo gráfico, as funções

f (x) = \sqrt{1 - (| x | - 1)^{2}}

e

g (x) = \arccos (1 - | x |) - π,

para

- 2 \leq x \leq 2

.

2. Plote a função

f (x) = x^{2} + x - 2

de -4 até 4. Para certificar que o plot está correto, calcule na mão as raízes da função, e compare com os pontos onde a curva cruza o eixo horizontal (onde

f (x) = 0

)

3. Utilize o MATLAB para plotar a função

T = 3 \ln (2 t) - 5 e^{0, 5 t}

ao longo do intervalo

1 \leq t \leq 3

. Insira um título na plotagem e rotule adequadamente os eixos. A variável T representa a temperatura em graus Celsius; a variável t representa o tempo em minutos.

4. Plote as funções

u = 100 \log_{10} (60 x + 1)

e

v = 50 \cos (6 x) s e n (2 x) + 150 x

ao longo do intervalo

0 \leq x \leq 2

. Rotule adequadamente a plotagem e cada uma das curvas, utilizando legend. A variável u representa a velocidade de uma Ferrari em km/h. A variável v representa a velocidade de um Fusca.

5. Use a função stem para plotar os sinais abaixo na mesma figura:

\cos (x)

, para

0 \leq x \leq 2 π

0, 5 \sin (x)

, para

π \leq x \leq 3 π

6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função

f (x) = {\begin{cases} - 1, & - π \leq x \leq 0 \\ 1, & 0 \leq x \leq π \end{cases}

é

g (x) = \frac{4}{π} (\frac{\sin (x)}{1} + \frac{\sin (3 x)}{3} + \frac{\sin (5 x)}{5} + \frac{\sin (7 x)}{7} + \dots)

.

Plote, em um mesmo gráfico, a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando os quatro termos explicitados. Considere x na faixa de

- π

até

π

.

7. Fazer o plot de um sinal de tensão versus tempo, como da figura:

f (t) = {\begin{cases} \sin (2 π t / 63), & de t = 1 s ate t = 63 s \\ 0, & de t = 64 s ate t = 80 s \\ 1, & de t = 81 s ate t = 100 s \\ - 1, & de t = 101 s ate t = 120 s \end{cases}

Não esquecer de nomear os eixos.

8. Desafio: Resolva a questão 6, apresentando a resposta para um número genérico "N" de termos.

Gabarito

2.5 Endereçamento de vetores e matrizes

Aula 5 - 28 de março

Endereçamento de vetores e matrizes

Indexação de um elemento

Índice
Subscrito

Submatrizes

Índice
Subscrito

Palavra-chave end
Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito
Exclusão de linha ou coluna

Exercícios:

1. Crie uma matriz A de tamanho 15 x 15 de inteiros.

a) Extraia o elemento da segunda linha e quarta coluna de A, armazenando na variável u

b) Crie um vetor v formado pelos elementos da segunda coluna de A

c) Crie um vetor w formado pelos elementos da última linha de A

d) Crie uma matriz B formada pelos elementos da segunda até a décima coluna de A

e) Crie uma matriz C formada pelos elementos da quinta até a penúltima linha de A

f) Crie uma matriz D formada pelos elementos da sétima até a penúltima linha e das 3 últimas colunas de A

g) Crie uma matriz E formada pelas linhas pares e colunas múltiplas de 3 de A

h) Crie uma matriz F formada pelas linhas 1 a 7 e mais a 13 e pelas colunas 4, 5 e 1 de A

2. Assuma que a matriz C seja definida como abaixo e determine o conteúdo das seguintes submatrizes. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los.

C = [\begin{matrix} 1, 1 & - 3, 2 & 3, 4 & 0, 6 \\ 0, 6 & 1, 1 & - 0, 6 & 3, 1 \\ 1, 3 & 0, 6 & 5, 5 & 0, 0 \end{matrix}]

a) C(2, :)

b) C(:, end)

c) C(1:2, 2:end)

d) C(6)

e) C(4:end)

f) C(1:2, 2:4)

g) C([1 3], 2)

h) C([2 2], [3 3])

3. Determine a saída no command window após a execução dos comandos abaixo. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los.

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A([3 1], :) = A([1 3], :)

A([1 3], :) = A([2 2], :)

A = A(:, [2 2])

4. Determine o conteúdo da matriz A após a execução das seguintes declarações. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los.

a) A = eye(3,3);

b = [1 2 3];

A(2, :) = b;

b) A = eye(3,3);

b = [4 5 6];

A(:, 3) = b';

c) A = eye(3,3);

b = [7 8 9];

A(3, :) = b([3 1 2]);

Códigos executados na aula

2.6 Concatenação de matrizes; Texto; Entrada e saída de dados; Conjuntos; Polinômios; Números aleatórios

Aula 6 - 02 de abril

Concatenação de vetores e matrizes
Comandos repmat, reshape, fliplr e flipud
Trabalhando com texto (string)

Entrada/Saída de dados

Comando input para entrada de dados
Comando disp para saída de dados
Comandos num2str e str2num
Entrada de dados sem a tecla ENTER

Exercício:

1. Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura. Use o disp para exibir o resultado de forma agradável ao usuário.

Conjuntos

Comandos sort, unique
Comandos union ( $A \cup B$ ), intersect ( $A \cap B$ ), setdiff ( $A ∖ B$ ), setxor (diferença simétrica)

Polinômios

Representação de polinômios a partir de vetores
Comandos polyval, poly e roots
Comandos conv e deconv para multiplicação e divisão de polinômios
Comandos polyder e polyint para derivada e integral de polinômios

Números aleatórios

Comando randi para valores inteiros uniformemente distribuídos
Comando rand para valores uniformemente distribuídos
Comando randn para valores normalmente distribuídos
Comando hist para cálculo/visualização do histograma

Exercícios:

1. Mostre todos os inteiros positivos

a) menores que 100 que são múltiplos de 3 ou de 5.

b) menores que 200 que são múltiplos de 3 e 5.

c) menores que 125 que são múltiplos de 3 ou de 5, mas não de ambos.

2. Utilize o MATLAB para obter as raízes do polinômio

x^{3} + 13 x^{2} + 52 x + 6

.

Utilize a função poly para confirmar sua resposta.

3. Utilize o MATLAB para confirmar que

(20 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 10) (4 x^{2} + 12 x - 3) = 80 x^{5} + 212 x^{4} - 124 x^{3} + 121 x^{2} + 105 x - 30 .

4. Utilize o MATLAB para confirmar que

\frac{12 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 3}{3 x^{2} - 7 x + 4} = 4 x + 11

com resto de

59 x - 41

.

5. Utilize o MATLAB para confirmar que

\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - 5}{12 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 9} = 0, 7108

quando

x = 2

.

6. Plote o polinômio

x^{3} + 13 x^{2} + 52 x + 6

ao longo da faixa

- 7 \leq x \leq 1

.

Códigos executados na aula

2.7 Aula de exercícios

Aula 7 - 04 de abril

Exercícios:

1. A tabela a seguir mostra o salário por hora, as horas de trabalho e a produção (número de dispositivos produzidos) em uma semana para cinco fabricantes de dispositivos.

	Trabalhador 1	Trabalhador 2	Trabalhador 3	Trabalhador 4	Trabalhador 5
Salário por hora ($)	5,00	5,50	6,50	6,00	6,25
Horas de trabalho (h)	40	43	37	50	45
Produção (dispositivos)	1000	1100	1000	1200	1100

Utilize o MATLAB para responder essas questões:

a) Quanto cada trabalhador recebeu na semana?

b) Qual foi o salário total pago na semana?

c) Quantos dispositivos foram fabricados na semana?

d) Qual é o custo médio para se produzir um dispositivo?

e) Quantas horas são necessárias, em média, para se produzir um dispositivo?

f) Assumindo que a produção de cada trabalhador tenha a mesma qualidade, qual trabalhador é o mais eficiente? Qual é o menos eficiente?

2. A aproximação de Bhaskara I para a função seno em graus é dada por:

\sin (x^{\circ}) \approx \frac{4 x (180 - x)}{40500 - x (180 - x)} para 0 \leq x \leq 180

Crie uma figura contendo 3 plots:

A função seno verdadeira
A aproximação de Bhaskara I
O erro da aproximação

3. Se uma bola é lançada da altura

h_{0} = 28

m acima da superfície da terra, com velocidade vertical

v_{0} = 20

m/s, a posição e a velocidade da bola como função no tempo serão dadas pelas equações

h (t) = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t + h_{0}

v (t) = g t + v_{0}

onde g é a aceleração da gravidade (-9,81 m/s²). A bola atingirá o solo em

t_{h i t} = - \frac{v_{0} + \sqrt{v_{0}^{2} - 2 g h_{0}}}{g} .

Escreva um programa de MATLAB que desenhe a altura e a velocidade como função do tempo, para

0 \leq t \leq t_{h i t}

utilizando o comando subplot. Faça com que

h_{0}

e

v_{0}

sejam parâmetros da script. Não deixe de incluir as legendas apropriadas.

4. Joãozinho depositou

v_{p} = BRL 1.000, 00

num fundo de investimento com taxa de juros

j = 0, 8 %

ao mês. Faça um gráfico do saldo do investimento. Em quanto tempo o valor depositado será dobrado? Dica: (link)

Desafios:

1. Plote um círculo com raio 2 e centrado no ponto (4,3). Dica: use equações paramétricas.

2. Repita o Exercício 6 da Aula 4 com um número genérico de termos

\sin ()

somados em

g (x)

.

3. Plote o símbolo do Batman (para quem tem dúvida, link).

Códigos executados na aula

2.8 Variáveis lógicas; Operadores relacionais e lógicos

Aula 8 - 09 de abril

Variáveis lógicas (booleanas):

Comando logical

Endereçamento lógico de vetores e matrizes

Operadores:

Operadores relacionais:

Operador	Significado
<	Menor que
<=	Menor ou igual a
>	Maior que
>=	Maior ou igual a
==	Igual a
~=	Não é igual a

Operadores lógicos:

Operador	Nome
&	AND
ǀ	OR
~	NOT
xor(a,b)	XOR

Comparação de vetores ou matrizes:

Comando isequal

Comparação de strings:

Comandos strcmp e strcmpi

Comando find

Exercícios:

1. Sejam x = [1 7 5 3 8 2] e y = [1 8 2 3 9 1]. Encontre os resultados dos seguintes comandos antes de executá-los:

a) z = x < 6

b) z = x <= y

c) z = x == y

d) z = x ~= y

2. A tabela abaixo mostra as temperaturas diárias (em Celsius) em três cidades diferentes.

Temperatura
Cidade	Dia 1	Dia 2	Dia 3	Dia 4	Dia 5	Dia 6	Dia 7
Palhoça	10	13	6	5	-1	10	4
São José	19	13	3	5	1	22	14
Biguaçu	30	2	3	-1	10	-2	40

Determine em quais dias:

a) A temperatura na Palhoça é maior que 8 °C.

b) A temperatura em São José se encontra entre 1 °C e 15 °C (incluindo ambos os extremos).

c) Fez mais frio na Palhoça que em São José.

d) Biguaçu foi a cidade mais quente de todas.

3. A altura e a velocidade de um projétil lançado com uma velocidade

v_{0}

e um ângulo com a horizontal

a

são dadas, em funcão do tempo t, por

h (t) = v_{0} t s e n (a) + \frac{1}{2} g t^{2},

v (t) = \sqrt{v_{0}^{2} + 2 v_{0} g t s e n (a) + g^{2} t^{2}},

respectivamente, em que g é a aceleração da gravidade. O projétil atinge o solo quando

h (t) = 0

, o que ocorre no tempo

t_{h i t} = - 2 (v_{0} / g) s e n (a)

. Suponha que

a = 30

°,

v_{0} = 40

m/s e

g = - 9, 81

m/s².

a) Plote os gráficos da altura e da velocidade do projétil, de

t = 0

até

t = t_{h i t}

.

b) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m.

c) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m e, ao mesmo tempo, a velocidade é de no máximo 36 m/s.

d) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m ou a velocidade é de no máximo 36 m/s.

e) Destaque as figuras anteriores com os intervalos calculados na letra c).

Códigos executados em sala

2.9 Controle de fluxo de dados - if e switch

Aula 9 - 11 de abril

Uso de scripts:

Editor de texto (Editor)
Seções (%%)
Publish

Controle de fluxo de dados:

As sentenças if, else e elseif

Exercícios:

1. Crie um programa que recebe do usuário um número X. Se este número for maior que 10, então, o programa deve mostrar o quadrado do número X. Caso contrário, o número X deve ser exibido junto com uma mensagem de boa noite.

2. Escreva um programa no qual o usuário irá entrar com uma string, que irá informar o assunto de uma discussão em um bate-papo da UOL. O programa deverá mostrar uma mensagem de boas vindas relacionada ao tema nos casos em que o tema seja cinema, moda ou gastronomia. Se o assunto for politica, futebol ou religiao, o programa deverá informar que estes assuntos estão proibidos. Qualquer outro assunto é inválido, e deverá receber uma mensagem crítica.

3. Escreva um programa no qual o usuário fornece três valores: o valor inicial, o valor final e o passo de um intervalo. Crie proteções para que o intervalo seja consistente. Por exemplo, se o valor final for menor que o valor inicial, então o passo deve ser negativo. Ao fim do programa, exiba

x^{2}

, onde x é o intervalo.

4. Crie um código que calcula o valor gasto total (em R$) e o peso total (em kg) da compra de algumas unidades de arroz (5 kg), feijão (1 kg) e café (500 g).

O usuário deve fornecer quantas unidades quer comprar de cada produto (comando input).
Os dados devem ser validados: verificar se o usuário forneceu alguma quantidade negativa.
Condições de compra:

O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$14,00 cada.
O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 ou mais, o preço cai para R$11,50 cada.
O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$9,25 cada.

5. Implemente uma calculadora com as quatro operações básicas, recebendo a escolha de operação e números com o comando input. Não se esqueça de implementar proteções para as entradas de dados (divisão por zero, vetores, etc).

6. Modifique o programa do cálculo do IMC (Aula 6) de modo a informar ao usuário o grau de magreza/obesidade do indivíduo (veja aqui).

A sentença switch

Um único valor
Múltiplos valores

Exercício:

1. Reescreva o código da questão 2 anterior (bate-papo da UOL) fazendo o uso da sentença switch.

2. Reescreva o código da questão 5 anterior (calculadora) fazendo o uso da sentença switch.

Códigos executados em sala

2.10 Structs

Aula 10 - 16 de abril

Estruturas

Criando estruturas com o comando struct
Criando estruturas com o operador "."
Comando isfield para identificar se um campo existe ou não
Comando rmfield para remover campo da estrutura

Arranjo de estruturas

Exercícios:

1. Crie um programa que utiliza duas estruturas: ponto e reta.

A estrutura ponto deve ter como campos as coordenadas do ponto.
A estrutura reta tem como campos os coeficientes angular e linear da reta.

O seu programa deve requisitar do usuário as coordenadas do ponto e os coeficientes da reta. Como saída, seu programa deve

a) Plotar na tela (plot) uma figura contendo o ponto e a reta.

b) Imprimir na tela (disp) distância do ponto até a origem.

c) Imprimir na tela (disp) se o ponto pertence à reta.

Para testar seu programa: o ponto (3, 4) dista da origem de 5 unidades e pertence à reta y = 2x - 2.

2. Crie uma estrutura que contenha todas as informações necessárias para construir um diagrama de um conjunto de dados. No mínimo, a estrutura deve conter os seguintes campos:

x_data: dado referente ao eixo "x"
y_data: dado referente ao eixo "y"
title: título do diagrama
x_label: rótulo do eixo "x"
y_label: rótulo do eixo "y"
x_range: faixa de valores exibidos no eixo "x"
y_range: faixa de valores exibidos no eixo "y"

Você pode adicionar outros campos que aumentem seu controle sobre o diagrama final.

Depois de criar essa estrutura, escreva um programa no MATLAB que use a estrutura para gerar um gráfico. O programa deve aplicar características iniciais inteligentes se alguns campos de dados estiverem faltando.

3. Crie um arranjo de estruturas que contenha os os seguintes campos de informação concernentes a pontes rodoviárias em uma cidade: localização da ponte, carga máxima (toneladas), ano de construção, ano agendado para a manutenção.

a) Insira os dados abaixo na estrutura:

Localização	Carga máxima	Ano de construção	Agendamento para a manutenção
Smith St.	80	1928	2011
Hope Ave.	90	1950	2013
Clark St.	85	1933	2012
North Rd.	100	1960	2012

b) Edite o arranjo de estruturas para mudar de 2012 para 2018 o ano agendado para a manutenção da ponte Clark St.

c) Adicione a seguinte ponte ao arranjo de estruturas:

Localização	Carga máxima	Ano de construção	Agendamento para a manutenção
Shore Rd.	85	1997	2014

Códigos executados em sala

2.11 Cells

Aula 11 - 23 de abril

Arranjo de células: texto e números

Comando celldisp e cellplot

Exercícios:

1. Repita os exercícios da Aula 10 usando células

Códigos executados em sala

2.12 Estruturas de repetição - for e while

Aula 11 - 25 de abril

Estruturas de repetição:

Laços for
Laços while
Sentenças break e continue

Exercícios:

1. Acrescente à calculadora (Aula 9) a possibilidade de continuar realizando cálculos até que o usuário solicite a saída digitando 's'.

2. Escreva um programa que calcule o fatorial de um número, utilizando for e while.

3. Escreva um programa que calcule os n primeiros termos da sequência de Fibonacci, dispondo-os num vetor.

4. Considere os códigos abaixo:

Símbolo	A	B	C	D	E	F
Código 1	000	001	010	011	100	101
Código 2	00	10	11	010	0110	0111

a) Escreva um programa que codifique uma sequência de símbolos, gerando a sequência de bits correspondente. Seu programa deverá funcionar tanto para o código 1 quanto para o código 2. Teste seu programa com a seguinte string: F A D A B A B A C A.

b) Escreva um programa que decodifique uma string recuperando a sequência de símbolos original. Teste seu programa com a seguinte sequência de bits:

Código 1: 001000001000101100011100

Código 2: 10001000011101100100110

c) Junte os dois códigos anteriores num único programa, onde o usuário seleciona a operação (codificação ou decodificação), o código (1 ou 2), e entra com o dado a ser operado.

5. Escreva um programa que implementa o jogo Genius®. O programa deverá gerar uma sequência aleatória de letras e/ou números e exibir um por um na tela, limpando-a em seguida. Após isso, aguardará o usuário entrar com a sequência.

6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função

f (x) = {\begin{cases} - 1, & - π \leq x \leq 0 \\ 1, & 0 \leq x \leq π \end{cases}

é

g (x) = \frac{4}{π} (\frac{\sin (x)}{1} + \frac{\sin (3 x)}{3} + \frac{\sin (5 x)}{5} + \frac{\sin (7 x)}{7} + \dots)

.

Plote em um mesmo gráfico a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando um número de termos definido pelo usuário.

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2.13 Funções

Aula 13 - 30 de abril

Funções definidas pelo usuário

Único retorno
Múltiplos retornos
Comando return

Exercícios:

1. Escreva as seguintes funções:

a) Uma função que retorna a média aritmética e a média geométrica de dois dados números.

b) Modifique o programa do IMC (Aula 9) para que ele seja calculado a partir da chamada de uma função.

c) Uma função que retira um caracter (passado no primeiro argumento da função) de uma string (passada no segundo argumento da função)

2. Escreva uma função que determina o tempo (em anos) necessário para que você acumule pelo menos VF (em dólares) em uma conta bancária se você depositar inicialmente V0 (em dólares) e mais P (em dólares) ao final de cada ano, com um rendimento anual de R%.

3. Escreva as seguintes funções:

a) Uma função que calcule o fatorial de um número;

b) Uma função que calcule os n primeiros termos da sequência de Fibonacci, dispondo-os num vetor;

c) Inclua proteções para usuário (para o caso em que o usuário tenha passado algo diferente do esperado como argumento) nas duas funções anteriores.

4. Escreva uma função que implementa a Cifra de César. A entrada da função deve ser:

O string a ser codificado/decodificado;
O deslocamento a ser aplicado em cada letra do string, podendo ser um inteiro positivo (deslocamento para a direita) ou negativo (deslocamento para a esquerda).

5. Escreva uma função que retorna todos os números primos menores ou iguais a um dado inteiro n. Utilize o algoritmo do Crivo de Eratóstenes.

Códigos executados em sala

2.14 Processamento de imagens

Aula 14 - 02 de maio

Curso Matlab aplicado ao processamento de imagens - Aula 3

Códigos executados na aula

2.15 Importação de dados; Gráficos em 2D e 3D

Aula 15 - 07 de maio

Importação de dados

Comando uiimport
Formato do separador decimal (. ou ,)

Exemplo: usar Celular4g‎.txt, importar e trabalhar com as funções de matrizes.

Exercícios:

1. Com o arquivo Add_user.txt (Adições Líquidas de Aparelhos 4G das Operadoras no período), calcular a soma dos anos 2014, 2015 e 2016 (até o momento) por operadora e a soma e a média por período.

Gráficos em 2D

Revisão: Comandos plot, stem, bars e stairs

Comandos semilogx, semilogy e loglog

Exemplo: Resposta em frequência de um filtro passa-baixa de segunda ordem:

H (ω) = \frac{1}{\sqrt{1 + ω^{2}}}

Comando polar

Exemplo: Rosas polares:

ρ = c o s (k θ)

, onde k é um parâmetro.

Números complexos e funções abs e angle

Comando plotyy para plotar gráficos com dois eixos em y.

Letras gregas nos gráficos:

Letra	Representação
$α$	\alpha
$β$	\beta
$γ$	\gamma
$δ$	\delta
$ϵ$	\epsilon
$κ$	\kappa
$λ$	\lambda
$μ$	\mu
$ν$	\nu
$ω$	\omega
$ϕ$	\phi
$π$	\pi
$χ$	\chi
$ψ$	\psi
$ρ$	\rho
$σ$	\sigma
$τ$	\tau
$υ$	\upsilon
$Σ$	\Sigma
$Π$	\Pi
$Λ$	\Lambda
$Ω$	\Omega
$Γ$	\Gamma

Exercícios:

1. Plote em vermelho a função polar

ρ = \frac{s e n (θ) \sqrt{| \cos (θ) |}}{s e n (θ) + 7 / 5} - 2 s e n (θ) + 2

, de

- π \leq θ \leq π

.

2. Plote o gráfico da função

\sqrt{x}

utilizando todos os quatro tipos de combinações de eixos (linear/logarítmico).

3. As seguintes funções descrevem as oscilações em circuitos elétricos e as vibrações de máquinas e estruturas. Sobreponha as plotagens dessas funções no mesmo eixo. Como elas são similares, defina qual é a melhor forma de plotá-las e de rotulá-las para evitar confusão.

x (t) = 1000 e^{- 0, 5 t} s e n (3 t + 2)

y (t) = 7 e^{- 0, 4 t} \cos (5 t - 3)

Gráficos em 3D

Gráficos de linha em 3D

Comando plot3

Exemplo: Equações paramétricas para uma hélice circular:

x = a \cos (t)

y = a \sin (t)

z = b t

Comando view
Rótulo no eixo z: zlabel

Gráficos de superfície

Comando meshgrid para criar uma malha 3D
Comando surf para plot de função de f(x,y)

Comando shading, com parâmetros flat, faceted e interp
Comando alternativo mesh

Exemplo: Símbolo da Itapema FM incompleto:

[X,Y] = meshgrid(-20:0.5:20);

R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;

Z = sin(R)./R;

surf(X,Y,Z)

Curva de níveis:

Comandos contour, surfc e meshc

Arquivo:FIC Matlab Exercicios plot.pdf

Códigos executados em sala

2.16 Solução de sistemas de equações; Toolbox simbólico

Aula 16 - 09 de maio

Sistemas de equações lineares

Encontrando a solução de Ax = b com A\b

Exemplo: Balanceamento de equações químicas

C_{3} H_{8} + O_{2} ⟶ C O_{2} + H_{2} O

x (C_{3} H_{8}) + y (O_{2}) ⟶ z (C O_{2}) + w (H_{2} O)

{\begin{cases} 3 x = z & (carbono) \\ 8 x = 2 w & (hidrogenio) \\ 2 y = 2 z + w & (oxigenio) \\ x + y + z + w = 1 & (normalizacao) \end{cases}

{\begin{cases} 3 x - z = 0 \\ 8 x - 2 w = 0 \\ 2 y - 2 z - w = 0 \\ x + y + z + w = 1 \end{cases}

Toolbox simbólico

Básico

Comandos syms e sym
Comandos pretty e latex
Comando subs

Valores via argumento da função
Valores retirados do workspace

Comandos factor, expand, collect e simplify

Cálculo

Comando limit: Limites

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$
$\lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x}$

Comando diff: Derivada primeira, segunda, terceira, etc.
Comando int: Integrais indefinidas e definidas

$\int x^{a} d x$

Interlúdio: comandos assume e assumptions

Mais cálculo

Comando taylor: Séries de Taylor
Comando symsum: Somatórios / séries
Outros: dsolve, fourier, laplace, partfrac

Solução de equações

Comando solve

Códigos executados em sala

2.17 Interface gráfica

Aula 17 - 14 de maio

Aula

Proposta de Interface gráfica

function varargout = Interface(varargin) % INTERFACE MATLAB code for Interface.fig % INTERFACE, by itself, creates a new INTERFACE or raises the existing % singleton*. % % H = INTERFACE returns the handle to a new INTERFACE or the handle to % the existing singleton*. % % INTERFACE('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in INTERFACE.M with the given input arguments. % % INTERFACE('Property','Value',...) creates a new INTERFACE or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before Interface_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to Interface_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help Interface

% Last Modified by GUIDE v2.5 19-Apr-2017 19:45:52

% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...


                  'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...
                  'gui_OpeningFcn', @Interface_OpeningFcn, ...
                  'gui_OutputFcn',  @Interface_OutputFcn, ...
                  'gui_LayoutFcn',  [] , ...
                  'gui_Callback',   []);

if nargin && ischar(varargin{1})

   gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end
if nargout

   [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

   gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end
% End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before Interface is made visible.
function Interface_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin   command line arguments to Interface (see VARARGIN)
handles.contador = 0;
display(handles.contador)
assignin('base','handles',handles)
% Choose default command line output for Interface
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes Interface wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);


% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = Interface_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) 
% varargout  cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;


% --- Executes on button press in btnDesenhar.
function btnDesenhar_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to btnDesenhar (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
%Incrementa o contador
handles.contador = handles.contador + 1;
display(handles.contador)
%handles
%Axis 1
hold(handles.axes1,'off')
amostras = [0:1:1000];
if not(isempty(str2num(get(handles.edtFrequencias,'String'))))

   Freq = str2num(get(handles.edtFrequencias,'String'))
   onda = 2*pi*Freq*0.001*amostras;
   plot(handles.axes1,sin(onda))
   grid(handles.axes1,'on')

   assignin('base','contador',handles.contador);
   assignin('base','hObject',hObject)

   % Update handles structure
   guidata(hObject, handles);

   if (get(handles.rbtCosseno,'Value') == 1)
       %Axis 2
       plot(handles.axes2,cos(onda))
       grid(handles.axes2,'on')
   elseif (get(handles.rbtTangente,'Value') == 1)
       %Axis 2
       plot(handles.axes2,tan(onda))
       grid(handles.axes2,'on')
       ylim(handles.axes2,[-2,2])
   else
       errordlg('Selecione uma onda de saída!')
   end

end
% --- Executes on button press in rbtCosseno.
function rbtCosseno_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to rbtCosseno (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of rbtCosseno
set(hObject,'Value',1)
set(handles.rbtTangente,'Value',0)


% --- Executes on button press in rbtTangente.
function rbtTangente_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to rbtTangente (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of rbtTangente
set(hObject,'Value',1)
set(handles.rbtCosseno,'Value',0)


function edtFrequencias_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to edtFrequencias (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edtFrequencias as text
%        str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edtFrequencias as a double


% --- Executes during object creation, after setting all properties.
function edtFrequencias_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to edtFrequencias (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    empty - handles not created until after all CreateFcns called
% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
%       See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

   set(hObject,'BackgroundColor','white');

end
</syntaxhighlight>

Códigos executados em sala

2.18 Projeto

Aula 18 - 16 de maio
Aula dedicada ao projeto.

2.19 Projeto

Aula 19 - 21 de maio
Aula dedicada ao projeto.

2.20 Projeto

Aula 20 - 23 de maio
Aula dedicada ao projeto.

3 Questões da turma

4 Projetos finais

4.1 Ideias

4.1.1 Hachuras em gráficos de barras

Implementar uma função em MATLAB que plote um gráfico de barras com hachuras. O comportamento deve ser semelhante ao comando bar, nativo do MATLAB, mas parâmetros poderão ser acrescentados para controle da trama. Um exemplo de resultado pode ser visto na figura abaixo:

4.1.2 Genius®

Implementar uma versão avançada do jogo Genius® construído na aula 9, adicionando sons, elementos gráficos, etc.

4.1.3 Outros

relógio analógico

dtmf

sudoku

jogo da velha

contar moedas

esteganografia

batalha naval

@@ Linha 445: / Linha 445: @@
 :* Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito
 :* Exclusão de linha ou coluna
+* '''Exercícios:'''
+:1. Crie uma matriz '''A''' de tamanho 15 x 15 de inteiros.
+::a) Extraia o elemento da segunda linha e quarta coluna de '''A''', armazenando na variável ''u''
+::b) Crie um vetor '''v''' formado pelos elementos da segunda coluna de '''A'''
+::c) Crie um vetor '''w''' formado pelos elementos da última linha de '''A'''
+::d) Crie uma matriz '''B''' formada pelos elementos da segunda até a décima coluna de '''A'''
+::e) Crie uma matriz '''C''' formada pelos elementos da quinta até a penúltima linha de '''A'''
+::f) Crie uma matriz '''D''' formada pelos elementos da sétima até a penúltima linha e das 3 últimas colunas de '''A'''
+::g) Crie uma matriz '''E''' formada pelas linhas pares e colunas múltiplas de 3 de '''A'''
+::h) Crie uma matriz '''F''' formada pelas linhas 1 a 7 e mais a 13 e pelas colunas 4, 5 e 1 de '''A'''
+:2. Assuma que a matriz '''C''' seja definida como abaixo e determine o conteúdo das seguintes submatrizes. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los.
+:::<math>
+C = \begin{bmatrix}
+{,}1 & -3{,}2 & 3{,}4 & 0{,}6 \\
+{,}6 & 1{,}1 & -0{,}6 & 3{,}1 \\
+{,}3 & 0{,}6 & 5{,}5 & 0{,}0
+\end{bmatrix}
+</math>
+::a) C(2, :)
+::b) C(:, end)
+::c) C(1:2, 2:end)
+::d) C(6)
+::e) C(4:end)
+::f) C(1:2, 2:4)
+::g) C([1 3], 2)
+::h) C([2 2], [3 3])
+:3. Determine a saída no ''command window'' após a execução dos comandos abaixo. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los.
+::: A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
+::: A([3 1], :) = A([1 3], :)
+::: A([1 3], :) = A([2 2], :)
+::: A = A(:, [2 2])
+:4. Determine o conteúdo da matriz '''A''' após a execução das seguintes declarações. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los.
+::a) A = eye(3,3);
+::: b = [1 2 3];
+::: A(2, :) = b;
+::b) A = eye(3,3);
+::: b = [4 5 6];
+::: A(:, 3) = b';
+::c) A = eye(3,3);
+::: b = [7 8 9];
+::: A(3, :) = b([3 1 2]);