FIC MATLAB 2018-2

1 Informações Básicas

Código: MLB16470

Professores: Diego da Silva de Medeiros e Roberto Wanderley da Nóbrega

Início: 11/Set/2017

Término: 20/Nov/2017

Horário: Terças e quintas, das 19h às 22h

Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041

Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058

3 Conteúdos Abordados

3.1 1 - Apresentação da disciplina; Interface do MATLAB; Operadores; Funções; Constantes especiais; Formatos de exibição

11/Set -

MATLAB e Octave; Interface do MATLAB; Command Window; Workspace; Comando whos; Current Folder; Command History; Editor; Utilização do ponto (.) no lugar de vírgula (,) para números decimais (1,33 -> 1.33); Operadores: Operação Notação matemática Sintaxe no MATLAB Adição $a+b$ a+b Subtração $a-b$ a-b Multiplicação $ab$ a*b Divisão à direita $\frac{a}{b}$ a/b Exponenciação: $a^b$ a^b ans: Variável temporária que contém a resposta mais recente. Funções Matemáticas Função Sintaxe no MATLAB $e^x$ exp(x) $\sqrt{x}$ sqrt(x) $|x|$ abs(x) $\ln (x)$ log(x) ${\log }_{10}(x)$ log10(x) ${\log }_2(x)$ log2(x) $\cos (x)$ cos(x) $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(x)$ sin(x) $\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$ tan(x) ${\cos }^{-1}(x)$ acos(x) ${\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}}^{-1}(x)$ asin(x) ${\mathrm{t}\mathrm{g}}^{-1}(x)$ atan(x) $\lfloor x\rfloor$ (maior inteiro $\le x$) floor(x) $\lceil x\rceil$ (menor inteiro $\ge x$) ceil(x) $\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}(x)$ (arredondamento para o inteiro maior próximo) round(x) $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}(x)$ (sinal de $x$) sign(x) Observações: Utilizando d após as funções sin, cos e tan e suas inversas, faz o cálculo em graus; Utilizando h após as funções sin, cos e tan e suas inversas, tem-se suas versões hiperbólicas; Exercício: 1. Supondo $x=11,6$ e $y=-17$, calcule: $a=x+y$ $b=5(x+2y)$ $c=\frac{x^2}{y}$ $d=\frac{x+y}{e^{\frac{x}{y}}{\log }_{10}(\pi )}$ $d=5,2{\cos }^2\left(\frac{x+y}{e^{\frac{x}{y}}{\log }_{10}(\pi )}\right)$ Ajudas: Comandos help, doc e lookfor; Utilizando scripts (arquivo .m); Limpeza: Utilização do ponto e vírgula (;) para não aparecer na Command Window; Comando clear para apagar variáveis; Comando clc para apagar texto na Command Window; Constantes especiais: Comandos Descrições pi O número $\pi$. 1i,1j A unidade imaginária $\sqrt{-1}$. Inf Infinito. NaN Indica um resultado numérico indefinido. Formatos de exibição: Comando Descrição e exemplo format short Quatro dígitos decimais (padrão); 13.6745 format long 16 dígitos; 17.27484029463547 format short e Cinco dígitos (quatro decimais) mais o expoente; 6.3792e+03 format long e 16 dígitos (15 decimais) mais o expoente; 6.379243784781294e-04 format bank Dois dígitos decimais; 126.73 format + Positivo, negativo ou zero; + format rat Aproximação racional; 43/7 format compact Suprime algumas linhas em branco format loose Restabelece o modo de exibição menos compacto Códigos executados na aula

3.2 2 - Vetores e matrizes

13/Set

Definições de vetores; Definições de matrizes; Comandos length e size; Arranjo de vetores: Utilizando dois pontos (:); Definição de passo; Comandos linspace e logspace; Exercícios: 1. Crie os vetores descritos abaixo usando dois métodos diferentes: a) Início: 5, Fim: 28, com 100 elementos regularmente espaçados. b) Início: 5, Fim: 14, com passo de 0,2. c) Início: -2, Fim: 5, com 50 elementos regularmente espaçados. d) Início: 100, Fim: 12, com 100 elementos regularmente espaçados. 2. Crie os vetores descritos abaixo: a) Início: 10, Fim: 1000, com 50 elementos logaritmicamente espaçados. b) Início: 0,01, Fim: 1, com 20 elementos logaritmicamente espaçados. 3. Crie um vetor x que tenha 6 valores entre 0 e 10. Em seguida, crie uma matriz A cuja primeira linha contenha os valores 3x e segunda linha contenha os valores 5x - 20. 4. Repita o exercício anterior, substituindo a palavra linha por coluna. 5. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] utilizando o comando logspace. Definições de matrizes eye, zeros e ones; Usando length e size na criação de matrizes; Matriz transposta ( .' ) e matriz Hermitiana ('); Códigos executados na aula

3.3 3 - Operações com matrizes; Plots

18/Set

Operações; Soma e diferença; Produto matricial; Produto e divisão elemento a elemento; Potenciação; Funções (sin, log, etc) aplicadas a matrizes; Operações entre matrizes e escalares; Comandos sum e prod; Mínimo (min), máximo (max), média (mean) e norma (norm); Determinante (det) e inversa (inv) de uma matriz; Exercícios: 1. Defina as matrizes abaixo: $A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 6& 7& 8& 9& 10\\ 11& 12& 13& 14& 15\\ 16& 17& 18& 19& 20\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{cc}1/2& 1/3\\ 1/4& 1/5\\ 1/6& 1/7\\ 1/8& 1/9\end{array}\right]C=\left[\begin{array}{cc}-1/12& 1/-3\\ 0& 0\\ 1& 17\\ 2& 19\end{array}\right]D=\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\ \pi \\ e\\ \sqrt{3}\\ 42\end{array}\right]$ 2. Para as matrizes acima, realize as operações abaixo: a) B + C b) A D (multiplicação matricial) c) C BT A d) X = BT C e) X2 f) B C (multiplicação elemento a elemento) 3. Crie o vetor v = [1 4 9 16 25 ... 81 100]. 4. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] sem utilizar o comando logspace. 5. Utilize o MATLAB para calcular 12! (isto é, o fatorial do número 12), sem utilizar o comando factorial. 6. O número harmônico $H_n$ é definido como sendo a soma 1 + 1/2 + ... + 1/n. Utilize o MATLAB para calcular $H_{100}$. 7. Seja $x=1+1/4+1/9+1/16+1/25+\cdots +1/10000^2.$ Calcule x. Em seguida, calcule $\sqrt{6x}$. Plots: Comandos plot, stem, bar e stairs de uma função Uso de apenas um parâmetro Comando hold para manter a curva no gráfico Comando grid para mostrar linhas em forma de grade Nomes aos eixos com xlabel e ylabel Comando title Comandos axis, xlim e ylim para ajuste de eixos Comando legend Especificadores de linha, cores e marcadores: Tipo de linha Símbolo Sólida (padrão) - Tracejada -- Tracejada com pontos -. Com pontos : Cores Símbolo Preto k Azul b Ciano c Verde g Magenta m Vermelho r Branco w Amarelo y Marcadores de dados Símbolo Ponto . Asterisco * Cruz x Círculo o Adição + Quadrado s Losango d Triângulo apontando pra cima ^ Triângulo apontando pra baixo v Triângulo apontando pra direita > Triângulo apontando pra esquerda < Estrela de 5 pontas p Estrela de 6 pontas h Códigos executados na aula

3.4 4 - Exercícios plot; Números aleatórios

20/Set

Exercícios (Plots) 1. Plote, em um mesmo gráfico, as funções $f(x)=\sqrt{1-|x-1{|}^2}$ e $g(x)=\arccos (1-|x|)-\pi ,$ para $-2\le x\le 2$. 2. Plote a função $f(x)=x^2+x-2$ de -4 até 4 e encontrar as raízes por Bhaskara. 3. Utilize o MATLAB para plotar a função $T=3\ln (2t)-5e^{0,5t}$ ao longo do intervalo $1\le t\le 3$. Insira um título na plotagem e rotule adequadamente os eixos. A variável T representa a temperatura em graus Celsius; a variável t representa o tempo em minutos. 4. Plote as funções $u=100{\log }_{10}(60x+1)$ e $v=50\cos (6x)\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(2x)+150x$ ao longo do intervalo $0\le x\le 2$. Rotule adequadamente a plotagem e cada uma das curvas, utilizando legend. A variável u representa a velocidade de uma Ferrari em km/h. A variável v representa a velocidade de um Fusca. 5. Use a função stem para plotar os sinais abaixo na mesma figura: $\cos (x)$, para $0\le x\le 2\pi$ $0,5\sin (x)$, para $\pi \le x\le 3\pi$ 6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função $f(x)=\{\begin{array}{ll}-1,& -\pi \le x\le 0\\ 1,& 0\le x\le \pi \end{array}$ é $g(x)=\frac{4}{\pi }(\frac{\sin (x)}{1}+\frac{\sin (3x)}{3}+\frac{\sin (5x)}{5}+\frac{\sin (7x)}{7}+\cdots )$. Plote, em um mesmo gráfico, a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando os quatro termos explicitados. Considere x na faixa de $-\pi$ até $\pi$. 7. Fazer o plot de um sinal de tensão versus tempo, como da figura: $f(t)=\{\begin{array}{ll}\sin (2\pi t/63),& \text{de }t=1s\text{ ate }t=63s\\ 0,& \text{de }t=64s\text{ ate }t=80s\\ 1,& \text{de }t=81s\text{ ate }t=100s\\ -1,& \text{de }t=101s\text{ ate }t=120s\end{array}$ Não esquecer de nomear os eixos. Outros comandos relacionados a plotagem: Comando figure Comando subplot Comando close all para fechar todas figuras Números aleatórios Comando randi para valores inteiros uniformemente distribuídos Comando rand para valores uniformemente distribuídos Comando randn para valores normalmente distribuídos Comando hist e histogram para cálculo/visualização do histograma Códigos executados na aula

3.5 5 - Endereçamento e concatenação de vetores e matrizes; Repmat e Reshape

25/Set

Endereçamento de vetores e matrizes Indexação de um elemento Índice Subscrito Submatrizes Índice Subscrito Palavra-chave end Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito Exclusão de linha ou coluna Códigos executados na aula Exercícios: 1. Crie uma matriz A de tamanho 15 x 15 de inteiros. a) Extraia o elemento da segunda linha e quarta coluna de A, armazenando na variável u b) Crie um vetor v formado pelos elementos da segunda coluna de A c) Crie um vetor w formado pelos elementos da última linha de A d) Crie uma matriz B formada pelos elementos da segunda até a décima coluna de A e) Crie uma matriz C formada pelos elementos da quinta até a penúltima linha de A f) Crie uma matriz D formada pelos elementos da sétima até a penúltima linha e das 3 últimas colunas de A g) Crie uma matriz E formada pelas linhas pares e colunas múltiplas de 3 de A h) Crie uma matriz F formada pelas linhas 1 a 7 e mais a 13 e pelas colunas 4, 5 e 1 de A 2. Assuma que a matriz C seja definida como abaixo e determine o conteúdo das seguintes submatrizes. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. $C=\left[\begin{array}{cccc}1,1& -3,2& 3,4& 0,6\\ 0,6& 1,1& -0,6& 3,1\\ 1,3& 0,6& 5,5& 0,0\end{array}\right]$ a) C(2, :) b) C(:, end) c) C(1:2, 2:end) d) C(6) e) C(4:end) f) C(1:2, 2:4) g) C([1 3], 2) h) C([2 2], [3 3]) 3. Determine a saída no command window após a execução dos comandos abaixo. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A([3 1], :) = A([1 3], :) A([1 3], :) = A([2 2], :) A = A(:, [2 2]) 4. Determine o conteúdo da matriz A após a execução das seguintes declarações. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. a) A = eye(3,3); b = [1 2 3]; A(2, :) = b; b) A = eye(3,3); b = [4 5 6]; A(:, 3) = b'; c) A = eye(3,3); b = [7 8 9]; A(3, :) = b([3 1 2]); Concatenação de vetores e matrizes Comandos repmat, reshape, fliplr e flipud Códigos executados na aula

3.6 6 - Conjuntos; Polinômios; Texto; Entrada e saída de dados

27/Set

Comandos sort, unique Comandos union ($A\cup B$), intersect ($A\cap B$), setdiff ($A\setminus B$), setxor (diferença simétrica) Exercícios: 1. Mostre todos os inteiros positivos menores que 100 que são múltiplos de 3 ou de 5. 2. Mostre todos os inteiros positivos menores que 200 que são múltiplos de 3 e 5. 3. Mostre todos os inteiros positivos menores que 125 que são múltiplos de 3 ou de 5, mas não de ambos. Polinômios Representação de polinômios a partir de vetores Comandos polyval, poly e roots Comandos conv e deconv para multiplicação e divisão de polinômios Comandos polyder e polyint para derivada e integral de polinômios Exercícios: 1. Utilize o MATLAB para obter as raízes do polinômio $x^3+13x^2+52x+6$. Utilize a função poly para confirmar sua resposta. 2. Utilize o MATLAB para confirmar que $(20x^3-7x^2+5x+10)(4x^2+12x-3)=80x^5+212x^4-124x^3+121x^2+105x-30.$ 3. Utilize o MATLAB para confirmar que $\frac{12x^3+5x^2-2x+3}{3x^2-7x+4}=4x+11$ com resto de $59x-41$. 4. Utilize o MATLAB para confirmar que $\frac{6x^3+4x^2-5}{12x^3-7x^2+3x+9}=0,7108$ quando $x=2$. 5. Plote o polinômio $x^3+13x^2+52x+6$ ao longo da faixa $-7\le x\le 1$. Trabalhando com texto (string) Entrada/Saída de dados Comando input para entrada de dados Comando disp para saída de dados Comandos num2str e str2num Entrada de dados sem a tecla ENTER Exercício: 1. Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura. Use o disp para exibir o resultado de forma agradável ao usuário. Códigos executados na aula

3.7 7 - Aula de exercícios

02/Out

Exercícios: 1. A tabela a seguir mostra o salário por hora, as horas de trabalho e a produção (número de dispositivos produzidos) em uma semana para cinco fabricantes de dispositivos. Trabalhador 1 Trabalhador 2 Trabalhador 3 Trabalhador 4 Trabalhador 5 Salário por hora ($) 5,00 5,50 6,50 6,00 6,25 Horas de trabalho (h) 40 43 37 50 45 Produção (dispositivos) 1000 1100 1000 1200 1100 Utilize o MATLAB para responder essas questões: a) Quanto cada trabalhador recebeu na semana? b) Qual foi o salário total pago? c) Quantos dispositivos foram fabricados? d) Qual é o custo médio para se produzir um dispositivo? e) Quantas horas são necessárias, em média, para se produzir um dispositivo? f) Assumindo que a produção de cada trabalhador tenha a mesma qualidade, qual trabalhador é o mais eficiente? Qual é o menos eficiente? 2. A aproximação de Bhaskara I para a função seno em graus é dada por: $\sin (x^{\circ })\approx \frac{4x(180-x)}{40500-x(180-x)}\text{para }0\le x\le 180$ Crie uma figura contendo 3 plots: A função seno original A aproximação de Bhaskara I O erro da aproximação 3. Se uma bola é lançada da altura $h_0=28$ m acima da superfície da terra, com velocidade vertical $v_0=20$ m/s, a posição e a velocidade da bola como função no tempo serão dadas pelas equações $h(t)=\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ $v(t)=gt+v_0$ onde g é a aceleração da gravidade (-9,81 m/s²). Escreva um programa de MATLAB que desenhe a altura e a velocidade como função do tempo, utilizando o comando subplot. Faça com que $h_0$ e $v_0$ sejam parâmetros da script. Não deixe de incluir as legendas apropriadas. 4. Joãozinho depositou $v_p=\text{BRL }1.000,00$ num fundo de investimento com taxa de juros $j=0,8\mathrm{\%}$ ao mês. Faça um gráfico do saldo do investimento. Em quanto tempo o valor depositado será dobrado? Dica: (link) Desafios: 1. Plote um círculo com raio 2 e centrado no ponto (4,3). Dica: use equações paramétricas. 2. Repita o Exercício 6 da Aula 4 (Fourier) para um número de termos genérico. 3. Plote o símbolo do Batman (para quem tem dúvida, link). Códigos executados na aula

3.8 8 - Variáveis lógicas; Operadores relacionais e lógicos

04/Out

Variáveis lógicas (booleanas): Comando logical Endereçamento lógico de vetores e matrizes Operadores: Operadores relacionais: Operador Significado < Menor que <= Menor ou igual a > Maior que >= Maior ou igual a == Igual a ~= Não é igual a Operadores lógicos: Operador Nome & AND ǀ OR ~ NOT xor(a,b) XOR Comparação de vetores ou matrizes: Comando isequal Comparação de strings: Comandos strcmp e strcmpi Comando find Exercícios: 1. Sejam x = [1 7 5 3 8 2] e y = [1 8 2 3 9 1]. Encontre os resultados dos seguintes comandos antes de executá-los: a) z = x < 6 b) z = x <= y c) z = x == y d) z = x ~= y 2. A tabela abaixo mostra as temperaturas diárias (em Celsius) em três cidades diferentes. Cidade \ Temperatura Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Palhoça 10 13 6 5 -1 10 4 São José 19 13 3 5 1 22 14 Biguaçu 30 2 3 -1 10 -2 40 Determine em quais dias: a) A temperatura na Palhoça é maior que 8 °C. b) A temperatura em São José se encontra entre 1 °C e 15 °C (incluindo ambos os extremos). c) Fez mais frio na Palhoça que em São José. d) Biguaçu foi a cidade mais quente de todas. 3. A altura e a velocidade de um projétil lançado com uma velocidade $v_0$ e um ângulo com a horizontal $a$ são dadas, em funcão do tempo t, por $h(t)=v_{0}t\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(a)+\frac{1}{2}g{t}^2,$ $v(t)=\sqrt{v_0^2+2v_{0}gt\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(a)+g^2{t}^2},$ respectivamente, em que g é a aceleração da gravidade. O projétil atinge o solo quando $h(t)=0$, o que ocorre no tempo $t_{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{t}}=-2(v_0/g)\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(a)$. Suponha que $a=30$°, $v_0=40$ m/s e $g=-9,81$ m/s². a) Plote os gráficos da altura e da velocidade do projétil, de $t=0$ até $t=t_{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{t}}$. b) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m. c) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m e, ao mesmo tempo, a velocidade é de no máximo 36 m/s. d) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m ou a velocidade é de no máximo 36 m/s. e) Destaque as figuras anteriores com os intervalos calculados na letra c). Códigos executados em sala

3.9 9 - Controle de fluxo de dados - if e switch

09/Out

Controle de fluxo de dados: As sentenças if, else e elseif Exercícios: 1. Crie um programa que recebe do usuário um número X. Se este número for maior que 10, então, o programa deve mostrar o quadrado do número X. Caso contrário, o número X deve ser exibido junto com uma mensagem de boa noite. 2. Escreva um programa no qual o usuário irá entrar com uma string, que irá informar o assunto de uma discussão em um bate-papo da UOL. O programa deverá mostrar uma mensagem de boas vindas relacionada ao tema nos casos em que o tema seja cinema, moda ou gastronomia. Se o assunto for politica, futebol ou religiao, o programa deverá informar que estes assuntos estão proibidos. Qualquer outro assunto é inválido, e deverá receber uma mensagem crítica. 3. Escreva um programa no qual o usuário fornece três valores: o valor inicial, o valor final e o passo de um intervalo. Crie proteções para que o intervalo seja consistente. Por exemplo, se o valor final for menor que o valor inicial, então o passo deve ser negativo. Ao fim do programa, exiba $x^2$, onde x é o intervalo. 4. Crie um código que calcula o valor gasto total (em R$) e o peso total (em kg) da compra de algumas unidades de arroz (5 kg), feijão (1 kg) e café (500 g). O usuário deve fornecer quantas unidades quer comprar de cada produto (comando input). Os dados devem ser validados: verificar se o usuário forneceu alguma quantidade negativa. Condições de compra: O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$14,00 cada. O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 ou mais, o preço cai para R$11,50 cada. O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$9,25 cada. 5. Implemente uma calculadora com as quatro operações básicas, recebendo a escolha de operação e números com o comando input. Não se esqueça de implementar proteções para as entradas de dados (divisão por zero, vetores, etc). 6. Modifique o programa do cálculo do IMC de modo a informar ao usuário o grau de magreza/obesidade do indivíduo (veja aqui). A sentença switch Um único valor Múltiplos valores Exercício: 1. Reescreva o código da questão 2 anterior (bate-papo da UOL) fazendo o uso da sentença switch. 2. Reescreva o código da questão 5 anterior (calculadora) fazendo o uso da sentença switch. Códigos executados em sala

3.10 10 - Structs; Cells

11/Out

Estruturas Criando estruturas com o operador "." Criando estruturas com o comando struct Comando isfield para identificar se um campo existe ou não Comando rmfield para remover campo da estrutura Exercícios: 1. Crie um arranjo de estruturas que contenha os os seguintes campos de informação concernentes a pontes rodoviárias em uma cidade: localização da ponte, carga máxima (toneladas), ano de construção, ano agendado para a manutenção. a) Insira os dados abaixo na estrutura: Localização Carga máxima Ano de construção Agendamento para a manutenção Smith St. 80 1928 2011 Hope Ave. 90 1950 2013 Clark St. 85 1933 2012 North Rd. 100 1960 2012 b) Edite o arranjo de estruturas para mudar de 2012 para 2018 o ano agendado para a manutenção da ponte Clark St. c) Adicione a seguinte ponte ao arranjo de estruturas: Localização Carga máxima Ano de construção Agendamento para a manutenção Shore Rd. 85 1997 2014 2. Crie uma estrutura que contenha todas as informações necessárias para construir um diagrama de um conjunto de dados. No mínimo, a estrutura deve conter os seguintes campos: x_data: dado referente ao eixo "x" y_data: dado referente ao eixo "y" title: título do diagrama x_label: rótulo do eixo "x" y_label: rótulo do eixo "y" x_range: faixa de valores exibidos no eixo "x" y_range: faixa de valores exibidos no eixo "y" Você pode adicionar outros campos que aumentem seu controle sobre o diagrama final. Depois de criar essa estrutura, escreva um programa no MATLAB que use a estrutura para gerar um gráfico. O programa deve aplicar características iniciais inteligentes se alguns campos de dados estiverem faltando. Arranjo de células: texto e números Comando celldisp e cellplot Exercícios: 1. Repita os exercícios anteriores de estruturas usando células Códigos executados em sala

3.11 11 - Estruturas de repetição - for e while

16/Out

Estruturas de repetição: Laços for Laços while Sentenças break e continue Exercícios: 1. Acrescente à calculadora a possibilidade de continuar realizando cálculos até que o usuário solicite a saída digitando 's'. 2. Escreva um programa que calcule o fatorial de um número, utilizando for e while. 3. Escreva um programa que calcule os n primeiros termos da sequência de Fibonacci, dispondo-os num vetor. 4. Considere os códigos abaixo: Símbolo A B C D E F Código 1 000 001 010 011 100 101 Código 2 00 10 11 010 0110 0111 a) Escreva um programa que codifique uma sequência de símbolos, gerando a sequência de bits correspondente. Seu programa deverá funcionar tanto para o código 1 quanto para o código 2. Teste seu programa com a seguinte string: F A D A B A B A C A. b) Escreva um programa que decodifique uma string recuperando a sequência de símbolos original. Teste seu programa com a seguinte sequência de bits: Código 1: 001000001000101100011100 Código 2: 10001000011101100100110 c) Junte os dois códigos anteriores num único programa, onde o usuário seleciona a operação (codificação ou decodificação), o código (1 ou 2), e entra com o dado a ser operado. 5. Escreva um programa que implementa o jogo Genius®. O programa deverá gerar uma sequência aleatória de letras e/ou números e exibir um por um na tela, limpando-a em seguida. Após isso, aguardará o usuário entrar com a sequência. 6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função $f(x)=\{\begin{array}{ll}-1,& -\pi \le x\le 0\\ 1,& 0\le x\le \pi \end{array}$ é $g(x)=\frac{4}{\pi }(\frac{\sin (x)}{1}+\frac{\sin (3x)}{3}+\frac{\sin (5x)}{5}+\frac{\sin (7x)}{7}+\cdots )$. Plote em um mesmo gráfico a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando um número de termos definido pelo usuário. Códigos executados em sala

3.12 12 - Funções; Exercícios

18/Out

Funções definidas pelo usuário Único retorno Múltiplos retornos Comando return Exercícios: 1. Adapte os Exercícios 2 e 3 da Aula 11 de modo a utilizar funções. 2. Escreva uma função que retorna a média aritmética e a média geométrica de dois dados números. 3. Escreva uma função que determina o tempo (em anos) necessário para que você acumule pelo menos VF (em dólares) em uma conta bancária se você depositar inicialmente V0 (em dólares) e mais P (em dólares) ao final de cada ano, com um rendimento anual de R%. 4. Fazer o plot de um sinal de tensão versus tempo, como da figura, usando os conceitos da aula de hoje. $f(t)=\{\begin{array}{ll}\sin (2\pi t/63),& \text{de }t=1s\text{ ate }t=63s\\ 0,& \text{de }t=64s\text{ ate }t=80s\\ 1,& \text{de }t=81s\text{ ate }t=100s\\ -1,& \text{de }t=101s\text{ ate }t=120s\end{array}$ Não esquecer de nomear os eixos. 5. Escreva uma função que implementa a Cifra de César. A entrada da função deve ser: O string a ser codificado/decodificado; O deslocamento a ser aplicado em cada letra do string, podendo ser um inteiro positivo (deslocamento para a direita) ou negativo (deslocamento para a esquerda). 6. Escreva uma função que retorna todos os números primos menores ou iguais a um dado inteiro n. Utilize o algoritmo do Crivo de Erastótenes. Códigos executados em sala

3.13 13 - Processamento de imagens

23/Out
Curso Matlab aplicado ao processamento de imagens - Aula 3 Códigos executados na aula

3.14 14 - Importação de dados; Gráficos em 2D e 3D

25/Out

Importação de dados Comando uiimport Formato do separador decimal (. ou ,) Exemplo: usar Celular4g‎.txt, importar e trabalhar com as funções de matrizes. Exercícios: 1. Com o arquivo Add_user.txt (Adições Líquidas de Aparelhos 4G das Operadoras no período), calcular a soma dos anos 2014, 2015 e 2016 (até o momento) por operadora e a soma e a média por período. Gráficos em 2D Revisão: Comandos plot, stem, bars e stairs Comandos semilogx, semilogy e loglog Exemplo: Resposta em frequência de um filtro passa-baixa de segunda ordem: $H(\omega )=\frac{1}{\sqrt{1+{\omega }^2}}$ Comando polar Exemplo: Rosas polares: $\rho =\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(k\theta )$, onde k é um parâmetro. Números complexos e funções abs e angle Comando plotyy para plotar gráficos com dois eixos em y. Letras gregas nos gráficos: Letra Representação $\alpha$ \alpha $\beta$ \beta $\gamma$ \gamma $\delta$ \delta $ϵ$ \epsilon $\kappa$ \kappa $\lambda$ \lambda $\mu$ \mu $\nu$ \nu $\omega$ \omega $\varphi$ \phi $\pi$ \pi $\chi$ \chi $\psi$ \psi $\rho$ \rho $\sigma$ \sigma $\tau$ \tau $\upsilon$ \upsilon $\mathrm{\Sigma }$ \Sigma $\mathrm{\Pi }$ \Pi $\mathrm{\Lambda }$ \Lambda $\mathrm{\Omega }$ \Omega $\mathrm{\Gamma }$ \Gamma Exercícios: 1. Plote em vermelho a função polar $\rho =\frac{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(\theta )\sqrt{|\cos (\theta )|}}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(\theta )+7/5}-2\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(\theta )+2$, de $-\pi \le \theta \le \pi$. 2. Plote o gráfico da função $\sqrt{x}$ utilizando todos os quatro tipos de combinações de eixos (linear/logarítmico). 3. As seguintes funções descrevem as oscilações em circuitos elétricos e as vibrações de máquinas e estruturas. Sobreponha as plotagens dessas funções no mesmo eixo. Como elas são similares, defina qual é a melhor forma de plotá-las e de rotulá-las para evitar confusão. $x(t)=1000e^{-0,5t}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(3t+2)$ $y(t)=7e^{-0,4t}\cos (5t-3)$ Gráficos em 3D Gráficos de linha em 3D Comando plot3 Exemplo: Equações paramétricas para uma hélice circular: $x=a\cos (t)$ $y=a\sin (t)$ $z=bt$ Comando view Rótulo no eixo z: zlabel Gráficos de superfície Comando meshgrid para criar uma malha 3D Comando surf para plot de função de f(x,y) Comando shading, com parâmetros flat, faceted e interp Comando alternativo mesh Exemplo: Símbolo da Itapema FM incompleto: [X,Y] = meshgrid(-20:0.5:20); R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; surf(X,Y,Z) Curva de níveis: Comandos contour, surfc e meshc Arquivo:FIC Matlab Exercicios plot.pdf Códigos executados em sala

3.15 15 - Solução de sistemas de equações; Toolbox simbólico

30/Out

Sistemas de equações lineares Encontrando a solução de Ax = b com A\b Exemplo: Balanceamento de equações químicas $C_3{H}_8+O_2⟶C{O}_2+H_{2}O$ $x(C_3{H}_8)+y(O_2)⟶z(C{O}_2)+w(H_{2}O)$ $\{\begin{array}{ll}3x=z& \text{(carbono)}\\ 8x=2w& \text{(hidrogenio)}\\ 2y=2z+w& \text{(oxigenio)}\\ x+y+z+w=1& \text{(normalizacao)}\\ \end{array}$ $\{\begin{array}{l}3x-z=0\\ 8x-2w=0\\ 2y-2z-w=0\\ x+y+z+w=1\\ \end{array}$ Toolbox simbólico Básico Comandos syms e sym Comandos pretty e latex Comando subs Valores via argumento da função Valores retirados do workspace Comandos factor, expand, collect e simplify Cálculo Comando limit: Limites $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (x)}{x}$ $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{x})}^x$ Comando diff: Derivada primeira, segunda, terceira, etc. Comando int: Integrais indefinidas e definidas $\int x^{a}dx$ Interlúdio: comandos assume e assumptions Mais cálculo Comando taylor: Séries de Taylor Comando symsum: Somatórios / séries Outros: dsolve, fourier, laplace, partfrac Solução de equações Comando solve Códigos executados em sala

3.16 16 - Interface gráfica

01/Nov

Aula Proposta de Interface gráfica function varargout = Interface(varargin) % INTERFACE MATLAB code for Interface.fig % INTERFACE, by itself, creates a new INTERFACE or raises the existing % singleton*. % % H = INTERFACE returns the handle to a new INTERFACE or the handle to % the existing singleton*. % % INTERFACE('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in INTERFACE.M with the given input arguments. % % INTERFACE('Property','Value',...) creates a new INTERFACE or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before Interface_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to Interface_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help Interface % Last Modified by GUIDE v2.5 19-Apr-2017 19:45:52 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @Interface_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @Interface_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before Interface is made visible. function Interface_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to Interface (see VARARGIN) handles.contador = 0; display(handles.contador) assignin('base','handles',handles) % Choose default command line output for Interface handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes Interface wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = Interface_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; % --- Executes on button press in btnDesenhar. function btnDesenhar_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to btnDesenhar (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) %Incrementa o contador handles.contador = handles.contador + 1; display(handles.contador) %handles %Axis 1 hold(handles.axes1,'off') amostras = [0:1:1000]; if not(isempty(str2num(get(handles.edtFrequencias,'String')))) Freq = str2num(get(handles.edtFrequencias,'String')) onda = 2*pi*Freq*0.001*amostras; plot(handles.axes1,sin(onda)) grid(handles.axes1,'on') assignin('base','contador',handles.contador); assignin('base','hObject',hObject)  % Update handles structure guidata(hObject, handles); if (get(handles.rbtCosseno,'Value') == 1) %Axis 2 plot(handles.axes2,cos(onda)) grid(handles.axes2,'on') elseif (get(handles.rbtTangente,'Value') == 1) %Axis 2 plot(handles.axes2,tan(onda)) grid(handles.axes2,'on') ylim(handles.axes2,[-2,2]) else errordlg('Selecione uma onda de saída!') end end % --- Executes on button press in rbtCosseno. function rbtCosseno_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to rbtCosseno (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of rbtCosseno set(hObject,'Value',1) set(handles.rbtTangente,'Value',0) % --- Executes on button press in rbtTangente. function rbtTangente_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to rbtTangente (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of rbtTangente set(hObject,'Value',1) set(handles.rbtCosseno,'Value',0) function edtFrequencias_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edtFrequencias (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edtFrequencias as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edtFrequencias as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edtFrequencias_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edtFrequencias (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end </syntaxhighlight> Códigos executados em sala

3.17 17 - Projeto

06/Nov
Aula dedicada ao projeto.

3.18 18 - Projeto

08/Nov
Aula dedicada ao projeto.

3.19 19 - Projeto

13/Nov
Aula dedicada ao projeto.

3.20 20 - Projeto

15/Nov
Aula dedicada ao projeto.

3.21 Vetores e matrizes

13/Set

Definições de vetores; Definições de matrizes; Comandos length e size; Arranjo de vetores: Utilizando dois pontos (:); Definição de passo; Comandos linspace e logspace; Exercícios: 1. Crie os vetores descritos abaixo usando dois métodos diferentes: a) Início: 5, Fim: 28, com 100 elementos regularmente espaçados b) Início: 5, Fim: 14, com passo de 0,2. c) Início: -2, Fim: 5, com 50 elementos regularmente espaçados d) Início: 100, Fim: 12, com 100 elementos regularmente espaçados 2. Crie os vetores descritos abaixo: a) Início: 10, Fim: 1000, com 50 elementos logaritmicamente espaçados b) Início: 0,01, Fim: 1, com 20 elementos logaritmicamente espaçados 3. Crie um vetor x que tenha 6 valores entre 0 e 10. Em seguida, crie uma matriz A cuja primeira linha contenha os valores 3x e segunda linha contenha os valores 5x - 20. 4. Repita o exercício anterior, substituindo a palavra linha por coluna. 5. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] utilizando o comando logspace. Definições de matrizes eye, zeros e ones; Usando length e size na criação de matrizes; Matriz transposta ( .' ) e matriz Hermitiana ('); Códigos executados na aula

3.22 Operações com matrizes; Plots

18/Set

Operações; Soma e diferença; Produto matricial; Produto e divisão elemento a elemento; Potenciação; Funções (sin, log, etc) aplicadas a matrizes; Operações entre matrizes e escalares; Comandos sum e prod; Mínimo (min), máximo (max), média (mean) e norma (norm); Determinante (det) e inversa (inv) de uma matriz; Exercícios: 1. Defina as matrizes abaixo: $A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 6& 7& 8& 9& 10\\ 11& 12& 13& 14& 15\\ 16& 17& 18& 19& 20\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{cc}1/2& 1/3\\ 1/4& 1/5\\ 1/6& 1/7\\ 1/8& 1/9\end{array}\right]C=\left[\begin{array}{cc}-1/12& 1/-3\\ 0& 0\\ 1& 17\\ 2& 19\end{array}\right]D=\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\ \pi \\ e\\ \sqrt{3}\\ 42\end{array}\right]$ 2. Para as matrizes acima, realize as operações abaixo: a) B + C b) A D (multiplicação matricial) c) C BT A d) X = BT C e) X2 f) B C (multiplicação elemento a elemento) Plots: Comandos plot, stem, bar e stairs de uma função Uso de apenas um parâmetro Comando hold para manter a curva no gráfico Comando grid para mostrar linhas em forma de grade Nomes aos eixos com xlabel e ylabel Comando title Comandos axis, xlim e ylim para ajuste de eixos Comando legend Especificadores de linha, cores e marcadores: Tipo de linha Símbolo Sólida (padrão) - Tracejada -- Tracejada com pontos -. Com pontos : Cores Símbolo Preto k Azul b Ciano c Verde g Magenta m Vermelho r Branco w Amarelo y Marcadores de dados Símbolo Ponto . Asterisco * Cruz x Círculo o Adição + Quadrado s Losango d Triângulo apontando pra cima ^ Triângulo apontando pra baixo v Triângulo apontando pra direita > Triângulo apontando pra esquerda < Estrela de 5 pontas p Estrela de 6 pontas h Exercícios 1. Faça o plot de algumas das funções matemáticas vistas na aula 1. Use cores, hold on, etc 2. Plotar a função $f(x)=x^2+x-2$ de -4 até 4 e encontrar as raízes por Bhaskara 3. Utilize o MATLAB para plotar a função $T=3\ln (2t)-5e^{0,5t}$ ao longo do intervalo $1\le t\le 3$. Insira um título na plotagem e rotule adequadamente os eixos. A variável T representa a temperatura em graus Celsius; a variável t representa o tempo em minutos. 4. Plote as funções $u=100{\log }_{10}(60x+1)$ e $v=50\cos (6x)\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(2x)+150x$ ao longo do intervalo $0\le x\le 2$. Rotule adequadamente a plotagem e cada uma das curvas, utilizando legend. A variável u representa a velocidade de uma Ferrari em km/h. A variável v representa a velocidade de um Fusca. 5. Use a função stem para plotar os sinais abaixo na mesma figura: $\cos (x)$, para $0\le x\le 2\pi$ $0,5\sin (x)$, para $\pi \le x\le 3\pi$ 6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função $f(x)=\{\begin{array}{ll}-1,& -\pi \le x\le 0\\ 1,& 0\le x\le \pi \end{array}$ é $g(x)=\frac{4}{\pi }(\frac{\sin (x)}{1}+\frac{\sin (3x)}{3}+\frac{\sin (5x)}{5}+\frac{\sin (7x)}{7}+\cdots )$. Plote em um mesmo gráfico a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando os quatro termos explicitados. 7. Fazer o plot de um sinal de tensão versus tempo, como da figura: $f(t)=\{\begin{array}{ll}\sin (2\pi t/63),& \text{de }t=1s\text{ ate }t=63s\\ 0,& \text{de }t=64s\text{ ate }t=80s\\ 1,& \text{de }t=81s\text{ ate }t=100s\\ -1,& \text{de }t=101s\text{ ate }t=120s\end{array}$ Não esquecer de nomear os eixos. Códigos executados na aula

3.23 Números aleatórios; Endereçamento de vetores e matrizes

20/Set

Outros comandos relacionados a plotagem: Comando figure Comando subplot Comando close all para fechar todas figuras Números aleatórios Comando randi para valores inteiros uniformemente distribuídos Comando rand para valores uniformemente distribuídos Comando randn para valores normalmente distribuídos Comando hist e histogram para cálculo/visualização do histograma Endereçamento de vetores e matrizes Indexação de um elemento Índice Subscrito Submatrizes Índice Subscrito Palavra-chave end Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito Exclusão de linha ou coluna Exercícios: 1. Crie uma matriz A de tamanho 15 x 15 de inteiros. a) Extraia o elemento da segunda linha e quarta coluna de A, armazenando na variável u b) Crie um vetor v formado pelos elementos da segunda coluna de A c) Crie um vetor w formado pelos elementos da última linha de A d) Crie uma matriz B formada pelos elementos da segunda até a décima coluna de A e) Crie uma matriz C formada pelos elementos da quinta até a penúltima linha de A f) Crie uma matriz D formada pelos elementos da sétima até a penúltima linha e das 3 últimas colunas de A g) Crie uma matriz E formada pelas linhas pares e colunas múltiplas de 3 de A h) Crie uma matriz F formada pelas linhas 1 a 7 e mais a 13 e pelas colunas 4, 5 e 1 de A 2. Assuma que a matriz C seja definida como abaixo e determine o conteúdo das seguintes submatrizes. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. $C=\left[\begin{array}{cccc}1,1& -3,2& 3,4& 0,6\\ 0,6& 1,1& -0,6& 3,1\\ 1,3& 0,6& 5,5& 0,0\end{array}\right]$ a) C(2, :) b) C(:, end) c) C(1:2, 2:end) d) C(6) e) C(4:end) f) C(1:2, 2:4) g) C([1 3], 2) h) C([2 2], [3 3]) 3. Determine a saída no command window após a execução dos comandos abaixo. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A([3 1], :) = A([1 3], :) A([1 3], :) = A([2 2], :) A = A(:, [2 2]) 4. Determine o conteúdo da matriz A após a execução das seguintes declarações. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. a) A = eye(3,3); b = [1 2 3]; A(2, :) = b; b) A = eye(3,3); b = [4 5 6]; A(:, 3) = b'; c) A = eye(3,3); b = [7 8 9]; A(3, :) = b([3 1 2]); Códigos executados na aula

3.24 Aula de exercícios

25/Set

Exercícios: 1. A tabela a seguir mostra o salário por hora, as horas de trabalho e a produção (número de dispositivos produzidos) em uma semana para cinco fabricantes de dispositivos. Trabalhador 1 Trabalhador 2 Trabalhador 3 Trabalhador 4 Trabalhador 5 Salário por hora ($) 5,00 5,50 6,50 6,00 6,25 Horas de trabalho (h) 40 43 37 50 45 Produção (dispositivos) 1000 1100 1000 1200 1100 Utilize o MATLAB para responder essas questões: a) Quanto cada trabalhador recebeu na semana? b) Qual foi o salário total pago? c) Quantos dispositivos foram fabricados? d) Qual é o custo médio para se produzir um dispositivo? e) Quantas horas são necessárias, em média, para se produzir um dispositivo? f) Assumindo que a produção de cada trabalhador tenha a mesma qualidade, qual trabalhador é o mais eficiente? Qual é o menos eficiente? 2. A aproximação de Bhaskara I para a função seno em graus é dada por: $\sin (x^{\circ })\approx \frac{4x(180-x)}{40500-x(180-x)}\text{para }0\le x\le 180$ Crie uma figura contendo 3 plots: A função seno original A aproximação de Bhaskara I O erro da aproximação 3. Se uma bola estacionária é lançada da altura $h_0$ acima da superfície da terra, com velocidade vertical $v_0$, a posição e a velocidade da bola como função no tempo serão dadas pelas equações $h(t)=\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ $v(t)=gt+v_0$ onde g é a aceleração da gravidade (-9,81 m/s²). Escreva um programa de MATLAB que desenhe a altura e a velocidade como função do tempo. Faça com que $h_0$ e $v_0$ sejam parâmetros da script. Não deixe de incluir as legendas apropriadas. 4. Joãozinho depositou $v_p=\text{BRL }1.000,00$ num fundo de investimento com taxa de juros $j=0,8\mathrm{\%}$ ao mês. Faça um gráfico do saldo do investimento. Em quanto tempo o valor depositado será dobrado? Dica: (link) Desafio: 1. Plote um círculo com raio 2 e centrado no ponto (4,3). Dica: use equações paramétricas. 2. Repita o Exercício 6 da Aula 3 (Fourier) para um número de termos genérico. 3. Plote o símbolo do Batman (para quem tem dúvida, link).

3.25 Concatenação de matrizes; Polinômios; Conjuntos; Texto; Entrada e saída de dados

27/Set

Concatenação de vetores e matrizes Comandos repmat e reshape Comandos sort, unique Comandos union ($A\cup B$), intersect ($A\cap B$), setdiff ($A\setminus B$), setxor (diferença simétrica) Exercícios: 1. Mostre todos os inteiros positivos múltiplos de 3 ou 5 menores que 100 2. Mostre todos os inteiros positivos múltiplos de 3 e 5 menores que 200 3. Mostre todos os inteiros positivos múltiplos de 3 ou 5 mas não de ambos menores que 125 Polinômios Representação de polinômios a partir de vetores Comandos polyval, poly e roots Comandos conv e deconv para multiplicação e divisão de polinômios Comandos polyder e polyint para derivada e integral de polinômios Exercícios: Trabalhando com texto (string) Entrada/Saída de dados Comando input para entrada de dados Comando disp para saída de dados Comandos num2str e str2num Entrada de dados sem a tecla ENTER Exercício: 1. Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura. Use o disp para exibir o resultado de forma agradável ao usuário. Códigos executados na aula

3.26 Variáveis lógicas; Operadores; Controle de fluxo de dados - if

02/Out

Variáveis lógicas: Comando logical Endereçamento lógico de vetores e matrizes Operadores: Operadores relacionais: Operador Significado < Menor que <= Menor ou igual a > Maior que >= Maior ou igual a == Igual a ~= Não é igual a Operadores lógicos (vetores): Operador Nome & AND ǀ OR ~ NOT xor(a,b) XOR Operadores lógicos curto-circuito: Operador Nome && AND ǀǀ OR Comparação de strings: Comandos strcmp e strcmpi Comando find Exercícios: 1. Sejam x = [1 7 5 3 8 2] e y = [1 8 2 3 9 1]. Encontre os resultados dos seguintes comandos antes de executá-los: a) z = x < 6 b) z = x <= y c) z = x == y d) z = x ~= y 2. A tabela abaixo mostra as temperaturas diárias (em Celsius) em três cidades diferentes. Cidade \ Temperatura Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Palhoça 10 13 6 5 -1 10 4 São José 19 13 3 5 1 22 14 Biguaçu 30 2 3 -1 10 -2 40 Determine em quais dias: a) A temperatura na Palhoça é maior que 8 °C. b) A temperatura em São José se encontra entre 1 °C e 15 °C (incluindo ambos os extremos). c) Fez mais frio na Palhoça que em São José. d) Biguaçu foi a cidade mais quente de todas. 3. A altura e a velocidade de um projétil lançado com uma velocidade $v_0$ e um ângulo com a horizontal $a$ são dadas, em funcão do tempo t, por $h(t)=v_{0}t\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(a)+\frac{1}{2}g{t}^2,$ $v(t)=\sqrt{v_0^2+2v_{0}gt\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(a)+g^2{t}^2},$ respectivamente, em que g é a aceleração da gravidade. O projétil atinge o solo quando $h(t)=0$, o que ocorre no tempo $t_{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{t}}=-2(v_0/g)\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(a)$. Suponha que $a=30$°, $v_0=40$ m/s e $g=-9,81$ m/s². a) Plote os gráficos da altura e da velocidade do projétil, de $t=0$ até $t=t_{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{t}}$. b) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m. c) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m e, ao mesmo tempo, a velocidade é de no máximo 36 m/s. c) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m ou a velocidade é de no máximo 36 m/s. Controle de fluxo de dados: As sentenças if, else e elseif Exercícios: 1. Crie um código que calcula o valor gasto total (em R$) e o peso total (em kg) da compra de algumas unidades de arroz (5 kg), feijão (1 kg) e café (500 g). O usuário deve fornecer quantas unidades quer comprar de cada produto (comando input). Os dados devem ser validados: verificar se o usuário forneceu alguma quantidade negativa. Condições de compra: O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$14,00 cada. O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 ou mais, o preço cai para R$11,50 cada. O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$9,25 cada. 2. Implemente uma calculadora com as quatro operações básicas, recebendo a escolha de operação e números com o comando input. Não se esqueça de implementar proteções para as entradas de dados (divisão por zero, vetores, etc). Códigos executados em sala

3.27 Controle de fluxo de dados - switch; Structs; Cells

04/Out

A sentença switch Um único valor Múltiplos valores Exercício: 1. Reescreva o código da calculadora da aula anterior fazendo o uso da sentença switch Estruturas Criando estruturas com o operador "." Criando estruturas com o comando struct Comando isfield para identificar se um campo existe ou não Comando rmfield para remover campo da estrutura Exercícios: 1. Crie um arranjo de estruturas que contenha os os seguintes campos de informação concernentes a pontes rodoviárias em uma cidade: localização da ponte, carga máxima (toneladas), ano de construção, ano agendado para a manutenção. a) Insira os dados abaixo na estrutura: Localização Carga máxima Ano de construção Agendamento para a manutenção Smith St. 80 1928 2011 Hope Ave. 90 1950 2013 Clark St. 85 1933 2012 North Rd. 100 1960 2012 b) Edite o arranjo de estruturas para mudar de 2012 para 2018 o ano agendado para a manutenção da ponte Clark St. c) Adicione a seguinte ponte ao arranjo de estruturas: Localização Carga máxima Ano de construção Agendamento para a manutenção Shore Rd. 85 1997 2014 2. Crie uma estrutura que contenha todas as informações necessárias para construir um diagrama de um conjunto de dados. No mínimo, a estrutura deve conter os seguintes campos: x_data: dado referente ao eixo "x" y_data: dado referente ao eixo "y" title: título do diagrama x_label: rótulo do eixo "x" y_label: rótulo do eixo "y" x_range: faixa de valores exibidos no eixo "x" y_range: faixa de valores exibidos no eixo "y" Você pode adicionar outros campos que aumentem seu controle sobre o diagrama final. Depois de criar essa estrutura, escreva um programa no MATLAB que use a estrutura para gerar um gráfico. O programa deve aplicar características iniciais inteligentes se alguns campos de dados estiverem faltando. Arranjo de células: texto e números Comando celldisp e cellplot Exercícios: 1. Repita os exercícios anteriores de estruturas usando células Códigos executados em sala

3.28 Estruturas de repetição - for e while

09/Out

Estruturas de repetição: Laços for Laços while Sentenças break e continue Exercícios: 1. Acrescente à calculadora a possibilidade de continuar realizando cálculos até que o usuário solicite a saída digitando 's'. 2. Escreva um programa que calcule o fatorial de um número, utilizando for e while. 3. Escreva um programa que calcule os n primeiros termos da sequência de Fibonacci, dispondo-os num vetor. 4. Considere os códigos abaixo: Símbolo A B C D E F Código 1 000 001 010 011 100 101 Código 2 00 10 11 010 0110 0111 a) Escreva um programa que codifique uma sequência de símbolos, gerando a sequência de bits correspondente. Seu programa deverá funcionar tanto para o código 1 quanto para o código 2. Teste seu programa com a seguinte string: F A D A B A B A C A. b) Escreva um programa que decodifique uma string recuperando a sequência de símbolos original. Teste seu programa com a seguinte sequência de bits: Código 1: 001000001000101100011100 Código 2: 10001000011101100100110 c) Junte os dois códigos anteriores num único programa, onde o usuário seleciona a operação (codificação ou decodificação), o código (1 ou 2), e entra com o dado a ser operado. 5. Escreva um programa que implementa o jogo Genius®. O programa deverá gerar uma sequência aleatória de letras e/ou números e exibir um por um na tela, limpando-a em seguida. Após isso, aguardará o usuário entrar com a sequência. 6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função $f(x)=\{\begin{array}{ll}-1,& -\pi \le x\le 0\\ 1,& 0\le x\le \pi \end{array}$ é $g(x)=\frac{4}{\pi }(\frac{\sin (x)}{1}+\frac{\sin (3x)}{3}+\frac{\sin (5x)}{5}+\frac{\sin (7x)}{7}+\cdots )$. Plote em um mesmo gráfico a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando um número de termos definido pelo usuário. Códigos executados em sala

3.29 Funções; Importação de dados; Solução de sistemas de equações

11/Out

Funções definidas pelo usuário Único retorno Múltiplos retornos Comando return Exercícios: 1. Adapte os Exercícios 2 e 3 da Aula 9 de modo a utilizar funções. 2. Escreva uma função que retorna a média aritmética e a média geométrica de dois dados números. 3. Escreva uma função que determina o tempo (em anos) necessário para que você acumule pelo menos VF (em dólares) em uma conta bancária se você depositar inicialmente V0 (em dólares) e mais P (em dólares) ao final de cada ano, com um rendimento anual de R%. 4. Fazer o plot de um sinal de tensão versus tempo, como da figura, usando os conceitos da aula de hoje. $f(t)=\{\begin{array}{ll}\sin (2\pi t/63),& \text{de }t=1s\text{ ate }t=63s\\ 0,& \text{de }t=64s\text{ ate }t=80s\\ 1,& \text{de }t=81s\text{ ate }t=100s\\ -1,& \text{de }t=101s\text{ ate }t=120s\end{array}$ Não esquecer de nomear os eixos. 5. Escreva uma função que implementa a Cifra de César. A entrada da função deve ser: O string a ser codificado/decodificado; O deslocamento a ser aplicado em cada letra do string, podendo ser um inteiro positivo (deslocamento para a direita) ou negativo (deslocamento para a esquerda). 6. Escreva uma função que retorna todos os números primos menores ou iguais a um dado inteiro n. Utilize o algoritmo do Crivo de Erastótenes. Importação de dados Comando uiimport Formato do separador decimal (. ou ,) Exemplo: usar Celular4g‎.txt, importar e trabalhar com as funções de matrizes. Exercícios: 1. Com o arquivo Add_user.txt (Adições Líquidas de Aparelhos 4G das Operadoras no período), calcular a soma dos anos 2014, 2015 e 2016 (até o momento) por operadora e a soma e a média por período. Sistemas de equações lineares Encontrando a solução de Ax = b com A\b Códigos executados em sala

3.30 Processamento de imagens

16/Out
Pro futuro: Usar im2double! Curso Matlab aplicado ao processamento de imagens - Aula 3 Códigos executados em sala

3.31 Gráficos em 2D e 3D

18/Out

Gráficos em 2D Revisão: Comandos plot, stem, bars e stairs Comandos semilogx, semilogy e loglog Exemplo: Resposta em frequência de um filtro passa-baixa de segunda ordem: $H(\omega )=\frac{1}{\sqrt{1+{\omega }^2}}$ Comando polar Exemplo: Rosas polares: $\rho =\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(k\theta )$, onde k é um parâmetro. Números complexos e funções abs e angle Comando plotyy para plotar gráficos com dois eixos em y. Letras gregas nos gráficos: Letra Representação $\alpha$ \alpha $\beta$ \beta $\gamma$ \gamma $\delta$ \delta $ϵ$ \epsilon $\kappa$ \kappa $\lambda$ \lambda $\mu$ \mu $\nu$ \nu $\omega$ \omega $\varphi$ \phi $\pi$ \pi $\chi$ \chi $\psi$ \psi $\rho$ \rho $\sigma$ \sigma $\tau$ \tau $\upsilon$ \upsilon $\mathrm{\Sigma }$ \Sigma $\mathrm{\Pi }$ \Pi $\mathrm{\Lambda }$ \Lambda $\mathrm{\Omega }$ \Omega $\mathrm{\Gamma }$ \Gamma Exercícios: 1. Plote em vermelho a função polar $\rho =\frac{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(\theta )\sqrt{|\cos (\theta )|}}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(\theta )+7/5}-2\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(\theta )+2$, de $-\pi \le \theta \le \pi$. 2. Plote o gráfico da função $\sqrt{x}$ utilizando todos os quatro tipos de combinações de eixos (linear/logarítmico). 3. As seguintes funções descrevem as oscilações em circuitos elétricos e as vibrações de máquinas e estruturas. Sobreponha as plotagens dessas funções no mesmo eixo. Como elas são similares, defina qual é a melhor forma de plotá-las e de rotulá-las para evitar confusão. $x(t)=1000e^{-0,5t}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}(3t+2)$ $y(t)=7e^{-0,4t}\cos (5t-3)$ Gráficos em 3D Gráficos de linha em 3D Comando plot3 Exemplo: Equações paramétricas para uma hélice circular: $x=a\cos (t)$ $y=a\sin (t)$ $z=bt$ Comando view Rótulo no eixo z: zlabel Gráficos de superfície Comando meshgrid para criar uma malha 3D Comando surf para plot de função de f(x,y) Comando shading, com parâmetros flat, faceted e interp Comando alternativo mesh Exemplo: Símbolo da Itapema FM incompleto: [X,Y] = meshgrid(-20:0.5:20); R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; surf(X,Y,Z) Curva de níveis: Comandos contour, surfc e meshc Arquivo:FIC Matlab Exercicios plot.pdf Códigos executados em sala

3.32 Toolbox simbólico

23/Out

Básico Comandos syms e sym Comandos pretty e latex Comando subs Valores via argumento da função Valores retirados do workspace Comandos factor, expand, collect e simplify Cálculo Comando limit: Limites $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (x)}{x}$ $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{x})}^x$ Comando diff: Derivada primeira, segunda, terceira, etc. Comando int: Integrais indefinidas e definidas $\int x^{a}dx$ Interlúdio: comandos assume e assumptions Comando taylor: Séries de Taylor Comando symsum: Somatórios / séries Outros: dsolve, fourier, laplace, partfrac Solução de equações Comando solve Códigos executados em sala

3.33 Interface gráfica

25/Out

Aula Proposta de Interface gráfica function varargout = Interface(varargin) % INTERFACE MATLAB code for Interface.fig % INTERFACE, by itself, creates a new INTERFACE or raises the existing % singleton*. % % H = INTERFACE returns the handle to a new INTERFACE or the handle to % the existing singleton*. % % INTERFACE('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in INTERFACE.M with the given input arguments. % % INTERFACE('Property','Value',...) creates a new INTERFACE or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before Interface_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to Interface_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help Interface % Last Modified by GUIDE v2.5 19-Apr-2017 19:45:52 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @Interface_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @Interface_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before Interface is made visible. function Interface_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to Interface (see VARARGIN) handles.contador = 0; display(handles.contador) assignin('base','handles',handles) % Choose default command line output for Interface handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes Interface wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = Interface_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; % --- Executes on button press in btnDesenhar. function btnDesenhar_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to btnDesenhar (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) %Incrementa o contador handles.contador = handles.contador + 1; display(handles.contador) %handles %Axis 1 hold(handles.axes1,'off') amostras = [0:1:1000]; if not(isempty(str2num(get(handles.edtFrequencias,'String')))) Freq = str2num(get(handles.edtFrequencias,'String')) onda = 2*pi*Freq*0.001*amostras; plot(handles.axes1,sin(onda)) grid(handles.axes1,'on') assignin('base','contador',handles.contador); assignin('base','hObject',hObject)  % Update handles structure guidata(hObject, handles); if (get(handles.rbtCosseno,'Value') == 1) %Axis 2 plot(handles.axes2,cos(onda)) grid(handles.axes2,'on') elseif (get(handles.rbtTangente,'Value') == 1) %Axis 2 plot(handles.axes2,tan(onda)) grid(handles.axes2,'on') ylim(handles.axes2,[-2,2]) else errordlg('Selecione uma onda de saída!') end end % --- Executes on button press in rbtCosseno. function rbtCosseno_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to rbtCosseno (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of rbtCosseno set(hObject,'Value',1) set(handles.rbtTangente,'Value',0) % --- Executes on button press in rbtTangente. function rbtTangente_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to rbtTangente (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of rbtTangente set(hObject,'Value',1) set(handles.rbtCosseno,'Value',0) function edtFrequencias_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edtFrequencias (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edtFrequencias as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edtFrequencias as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edtFrequencias_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edtFrequencias (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end </syntaxhighlight>

3.34 Projeto

30/Out
Aula dedicada ao projeto. Códigos executados em sala

3.35 Projeto

01/Nov
Aula dedicada ao projeto. Códigos executados em sala

3.36 Projeto

06/Nov
Aula dedicada ao projeto. Códigos executados em sala

Próximos episódios

5 Projetos finais

5.1 Ideias

5.1.1 Hachuras em gráficos de barras

Implementar uma função em MATLAB que plote um gráfico de barras com hachuras. O comportamento deve ser semelhante ao comando bar, nativo do MATLAB, mas parâmetros poderão ser acrescentados para controle da trama. Um exemplo de resultado pode ser visto na figura abaixo:

5.1.2 Genius®

Implementar uma versão avançada do jogo Genius® construído na aula 9, adicionando sons, elementos gráficos, etc.

5.1.3 Outros

relógio analógico

dtmf

sudoku

jogo da velha

contar moedas

esteganografia

batalha naval