Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2018-2) - Prof. Marcos Moecke"

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Edição das 13h50min de 6 de setembro de 2018

Registro on-line das aulas

Unidade 1

Unidade 1

Aula 1 (26 jul)
  • Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
  • Explorar a interface do Matlab.
  • Funções de visualização das variáveis no workspace.
  • Execução de instruções passo a passo.
  • Escrita de script .m
  • Uso da execução das seções de um script.
  • Incremento de valor e execução.
EXEMPLOS:
  • Leia com atenção e execute o exemplo (Moving-Avarage Filter) na página de help da função filter.
Aula 2 (31 jul)
  • Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
  • Leia com atenção o help Using FFT, abra o script clicando no botão [Open this Example]. Execute o script seção após seção. Note o uso da fft para determinar a frequência das manchas solares.
  • Para melhorar o desempenho no Matlab recomendo que leiam a pagina do Help, . Também gostaria de lembra-los que a tecla F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m.
  • Leia sobre manchas solares para entender o que são os dados do segundo exemplo.
Sinais no dominio do tempo e dominio da frequencia. Uso da função fft
Exemplo de uso da FFT
%% Signal in Time Domain 
% Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise.
% Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds
Fs = 1000;            % Sampling frequency                    
T = 1/Fs;             % Sampling period       
L = 1500;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector

% Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1.
S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

% Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4.
X = S + 2*randn(size(t));

% Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t).
subplot(211);
plot(1000*t(1:200),X(1:200))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')

%% Signal in Frequency Domain
% Compute the Fourier transform of the signal.
Y = fft(X);

% Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L.
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

% Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1. 
% The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. 
% On average, longer signals produce better frequency approximations.
f = Fs*(0:(L/2))/L;
subplot(212);
plot(f,P1)
ylim([0 1.05]) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

% Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0.
Y = fft(S);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

plot(f,P1) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')
  • Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)
  • Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing.
  • Notar que as amostras de um sinal Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s_1(t) = cos (2\pi \times 3 t)} (3 Hz) e um sinal Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s_2(t) = cos (2\pi \times 7 t)} (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.
Experimento 1.2
%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')
DICAS:
  • No help on-line da Matworks, usando o botão [Try This Example > Try in your browser], permite executar o código no próprio browser sem ter nenhuma instalação do Matlab. Para verificar que o código realmente é executado mude a amplitude do ruído randômico para 0.1 ou 0.5, insira o comando close all antes da primeira linha, e execute todo o código [Run All]
  • No help do Matlab, usando o botão [Open this Example], é possível executar o código seção a seção.
Aula 3 (2 ago)
  • Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
Variação do Experimento 2.2
%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 2.2
% Resposta em frequencia usando a função freqz
N = 1;
num = [1 0 0 0];
den = poly([0.8 0.2])
%den = [1 0.6 -0.16];
% modo 1
%[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 2
%[H,w]=freqz(num,den);
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 3
%[H,w]=freqz(num, den, 'whole');
%plot(w/pi, abs(H));
% modo 4
freqz(num, den, 'whole');
figure(2);
zplane(num,den);

%% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw)
syms z
Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z);
pretty(Hf)
latex(Hf)
N = 1;
w = [0:pi/100:N*pi-pi/100];
plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w))))
%title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex')
text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex')
xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex')
  1. Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código.
  2. substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8].
  3. verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1]
  4. verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i]
  5. verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado
Aula 4 (7 ago)
  • Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:
%% Experimento 2.3 - Filtros Digitais
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Exp2_3.m
 
%% 1º filtro
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
 
%% 2º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
 
%% 3º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.99*exp(1j*pi/4);
p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30);
p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
  • Diferentes formas de realizar a filtragem de Sinais (
  • convolução (conv(x,h)),
  • filtragem no domínio do tempo (y = a1.x(n)+ a2.x(n-1)+ .. ak.x(n-k));
  • no domínio da frequência (y = ifft(fft(x)fft(h))
Variação do Experimento 3.1
%% Variação do Experimento 3.1 do livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Ex3_1.m
% Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n)

clc; clear all; close all;
%% Definindo valores iniciais
Nh = 10; Nx = 20;
%Nh = 400; Nx = 10000;
x = ones(1,Nx);
% A resposta ao inpulso de um sistema h(n) 
% no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n) 
h = [1:Nh]; b = h;
%% Filtrando o sinal e medindo tempos

% Filtragem utilizando a convolução
% NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1
tic;  % iniciar a contagem do tempo
y1 = conv(x,h); 
t(1) = toc; % terminar acontagem e mostrar tempo no console

% filtragem utilizando a equação recursiva
% NOTE: length(y) = length(x)
tic;
y2 = filter(b,1,x);
t(2) = toc;

% filtragem utilizando a equação recursiva
% aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1)
x3 = [x zeros(1,length(h)-1)];
tic;
y3 = filter(h,1,x3); 
t(3) = toc;

length_y = length(x) + length(h) - 1;

% filtragem utilizando a FFT
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))
tic;
X = fft(x,length_y);
H = fft(h,length_y);
Y4 = X.*H;
y4 = ifft(Y4);
t(4) = toc;

% filtragem utilizando a função fftfilt
% a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h))

tic
y5 = fftfilt(h,x3);
t(5) = toc;

disp('Comprimento do vetor de saída length(y)')
disp(['    ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])])
disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos')
disp(['    ' num2str(t*1e6) ' us'])

%%  Plotando o gráfico
subplot(411);stem(y1);
hold on;
stem(y2,'xr');
stem(y3,'+m');
legend('y1', 'y2', 'y3')
hold off
subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1')
subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2')
subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3')
  • Notar a diferença de tempo de processamento entre os processos de filtragem.
  • A situação pode ser muito diferente conforme muda o tamanho do sinal e ordem do filtro (h(n)).
Aula 5 (9 ago)
  • Exercício - Sinal DTMF com ruído
  • Verifique se o Matlab está reproduzindo corretamente o som.
%% Carregando o som
clear, close, clc
load handel;

%% Reproduzindo o som 
sound(y,Fs)
 
% Reproduzindo o som 
%soundsc(y,Fs)
 
% Reproduzindo o som 
%player = audioplayer(y, Fs);
%play(player);
  • Usando o Matlab (ou Audacity) para gerar um sinal DTMF correspondente a um número N e adicionar um ruido ao sinal. Opcionalmente utilize um sinal DTMF gravado
  • Utilizar uma frequência de amostragem de 8000Hz de fazer a duração do sinal igual a 2 segundos.
Sinal 1234567890*#
  • Para adicionar o ruído utilize a função y = awgn(x,snr), ou y = x + nivel*randn(n).
  • Observe este sinal no domínio do tempo (DT) e domínio da frequência (DF).
%% Carregando o som
clear, close, clc
[y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg');

%% Reproduzindo o som 
sound(y,Fs)

%% Visualizando o som no DT
time = [0:length(y)-1]'/Fs;
plot(time',y'); xlabel('segundos');
xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]);

%% Visualizando o som no DF
Nfreq = length(y);
freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2;
Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq;
plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz');
xlim([0 Fs/2]);
  • Utilizar no Audacity um sinal DTMF ("1234567890") com fa= 8kHz
  • Visualizar no domínio do tempo e frequência.
  • Realizar a filtragem passa-baixas com fc = 1066 Hz, (selecionar a maior atenuação permitida)
  • Realizar a filtragem passa-faixa com f0 = 770 Hz e B = 70Hz (selecionar a maior ordem permitida)
  • Repetir o procedimento anterior para um sinal de ruído branco.
  • Consulte a documentação do Matlab sobre
     fft, ifft, fftshift, randn
    
  • Consulte a documentação do Matlab sobre
     plot, grid, subplot, hold, xlabel, ylabel, title, legend, xlim, ylim, log10, log
    
  • Consulte a documentação do Matlab sobre text, zp2tf, tf2zp, fftfilt, awgn
  • Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de [1]
Unidade 2

Unidade 2

Aula 6 (14 ago)
  • Filtros Analógicos:
  • Função de transferência
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(s) = \frac {c_0 + c_1 s + c_2 s^2 + ... + c_m s^m} {d_0 + d_1 s + d_2 s^2 + ... + d_n s^n}, m \le n}
  • Resposta em frequência: para obter a resposta em frequência é necessário avaliar
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(j\omega) = H(s)\left|\begin{matrix}\\ s=j\omega \end{matrix}\right.}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(j \omega) = \left | H(j \omega) \right | e^{j \phi(\omega)}}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left | H(j \omega) \right |^2 = H(j \omega) H(-j \omega)}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e^{j 2 \phi(\omega)} = \frac {H(j \omega)} {H(-j \omega)}}
  • O projeto de filtros analógicos é realizado em 2 etapas:
  1. projeto de um filtro passa baixas (LP) protótipo normalizado Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(p) } com frequência de passagem Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = 1 }
  2. transformação em frequência para o tipo de filtro (LP, HP, BP ou BS)
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(s) = H(p)\left|\begin{matrix}\\ p=g(s) \end{matrix}\right. }
  • Análise básica de filtros analógicos com Matlab.
Dado um sistema linear invariante no tempo, representado pela função de transferência Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(s) } , obter a resposta de frequência do sistema (Magnitude e Fase).
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(s) = \frac {s + 1} {s^2 + s + 5} }
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(j\omega) = \frac {s + 1} {s^2 + s + 5}\left|\begin{matrix}\\ s=j\omega \end{matrix}\right.}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(j\omega) = \frac{1 + w\, \mathrm{i}}{ - w^2 + w\, \mathrm{i} + 5} }
b = [1 1];
a = [1 1 5];
[z1,p1,k]=tf2zp(b,a)
z2 = roots(b);
p2 = roots(a);
zplane(b,a);
%%
freqs(b,a);
%%
syms s  w
H(s) = (s+1)/(s^2 + s + 5);
pretty(H(1j*w))
latex(H(1j*w))
%%
ws = logspace(-2, 1, 1000);
h = H(1j*ws);
subplot(211)
semilogx(ws,abs(h)); grid on;
subplot(212)
semilogx(ws,angle(h)/pi*180); grid on;
  • Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth
  • A aproximação de magnitude de filtros analógicos pode ser realizado usando as aproximações de Butterworth, Chebyshev (tipo 1 ou 2) e Cauer.


Aula 7 (16 ago)
  • Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, considerando: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p } é a frequência de passagem do filtro LP, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_p = 3 dB } é a atenuação em dB na frequência de passagem, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_s } é a frequência de stopband do filtro, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_s } é a atenuação em dB na frequência de stopband, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon = 1 } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 } são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo.
  • É necessário determinar a ordem Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n } do filtro:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n \ge \frac {\log(10^{0.1A_s}-1)} {2 \log \Omega_s} }
  • Em seguida obter os polos do filtro:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_k = e^{\left[ j \frac{(2 k + n - 1)} {2 n} \pi \right]}, k = 1, 2, 3, ... n}
  • Em seguida é necessário obter a função de transferência:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(p)= \frac{1}{D(p)} } , onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) }
  • No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. }


Aula 8 (21 ago)
  • Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, considerando: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p } é a frequência de passagem do filtro LP, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_p } é a atenuação em dB na frequência de passagem, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_s } é a frequência de stopband do filtro, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_s } é a atenuação em dB na frequência de stopband, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1 } } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 } são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo.
  • É necessário determinar a ordem Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n } do filtro:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n \ge \frac {\log[(10^{0.1A_s}-1)/(10^{0.1A_p}-1)]} {2 \log \Omega_s} }
  • Em seguida obter os polos do filtro:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_k = \epsilon^{(-1/n)} e^{\left[ j \frac{(2 k + n - 1)} {2 n} \pi \right]}, k = 1, 2, 3, ... n}
  • Em seguida é necessário obter a função de transferência:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(p)= \frac{k}{D(p)} } , onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k=\prod_{k-1}^{n} \left (-p_{k} \right ) = \epsilon^{-1}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D(p)=\prod_{k-1}^{n} \left ( p-p_{k} \right ) } .
NOTA: o valor Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k } também pode ser obtido a partir de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {D(p)} } , pois corresponde ao último termo do polinômio Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {D(end)} } .
  • No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(s) = H(p)\left|\begin{matrix} \\ p=\frac{s}{\omega_p} \end{matrix}\right. }
%Butterworth lowpass Responses (db)
w = 0.1:0.01:10;
H=inline('10*log10(1./(1+w.^(2*n)))','w','n');
for k = 1:1:10
    semilogx(w,H(w,k)); hold on; 
end
grid on
 
%Butterworth lowpass Responses (linear)
w = 0.1:0.01:2;
H=inline('1./(1+w.^(2*n))','w','n');
for k = 1:1:10
    plot(w,H(w,k)); hold on; 
end
grid on


Aula 9 (23 ago)
  • Projeto de filtros analógicos do tipo Chebyshev I.
  • Polinômios de Chebyshev:

Os polinômios de Chebyshev de primeira ordem são definidos pela relação recursiva:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_0(\Omega) = 1 \,\!}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_1(\Omega) = \Omega \,\!}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{n}(\Omega) = 2 \times C_{n-1}(\Omega) - C_{n-2}(\Omega). \,\!}

Os primeiros cinco polinômios de Chebyshev de primeira ordem são:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_0(\Omega) = 1 \,}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_1(\Omega) = \Omega \,}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_2(\Omega) = 2\Omega^2 - 1 \,}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_3(\Omega) = 4\Omega^3 - 3\Omega \,}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_4(\Omega) = 8\Omega^4 - 8\Omega^2 + 1 \,}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_5(\Omega) = 16\Omega^5 - 20\Omega^3 + 5\Omega \,}
  • Determine a ordem mínima necessária considerando: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p } é a frequência de passagem do filtro LP, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_p } é a atenuação em dB na frequência de passagem, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_s } é a frequência de stopband do filtro, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_s } é a atenuação em dB na frequência de stopband, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon = \sqrt{10^{0.1A_p}-1 } } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \frac {\omega_s} {\omega_p} } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p = \frac {\omega_p} {\omega_p} = 1 } são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo.
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n \ge \frac {\cosh^{-1} \sqrt{(10^{0.1A_s}-1)/(10^{0.1A_p}-1)}} {\cosh^{-1} \Omega_s} }
  • Em seguida obter os polos do filtro:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_k = -\sinh(\varphi_2) \sin(\theta_k)+ j \cosh(\varphi_2) \cos(\theta_k) \ \ \ \ \ k = 1, 2, 3, ... n} , onde
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta_k = \left ( \frac{(2k-1)\pi}{2n} \right ) }
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varphi_2 = \frac{1}{n} \sinh^{-1}\left (\frac{1}{\epsilon} \right ) }
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left | H( j\Omega ) \right | ^2 = 1 \text{para n impar}, \frac {1}{1+\epsilon^2} \text{para n par} }
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left | H(0) \right | ^2 = \frac{H_0^2}{ 1+ \epsilon^2 C_n ^2 \left ( \Omega_0 \right )} }
  • Exemplos de projeto de filtro passa-baixas com frequência de passagem de 16000 rad/s com atenuação máxima de 0.3 dB, frequência de rejeição de 20000 rad/s com atenuação mínima de 20 dB; e ganho em DC de 3 dB.


Aula 10 (28 ago)
  • Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, Chebyshev I e II e Cauer (eliptico).
%% Projeto de filtro passa-baixas usando funções do Matlab  
%% Especificações do filtro 
Wp =16000; Ws = 20000; Ap = 0.3; As = 20; G0= 3;
% Para analisar o filtro projetado, use fvtool(b,a) para observar plano s, resposta em magnitude, fase e atraso de grupo

%% Butterworth
[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = butter(n,Wn, 's');

%% Chebyshev I
n = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby1(n,Ap, Wp, 's');

%% Chebyshev II
n = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby2(n,As, Ws, 's');

%% Elliptic - Cauer
[n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = ellip(n,Ap,As, Wn, 's');
  • Ver pag. 204 a 208 de [2]
  • Filtros Analógicos:
  • Transformações de frequência de filtros analógicos
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p} )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{s}{\omega_p}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \frac{\omega_s}{\omega_p}}
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> passa-altas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p} )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{\omega_p} {s}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \frac{\omega_p}{\omega_s}}
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> passa-faixa (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 } e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B } )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{s^2 + \omega_0^2} {B s}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \Bigg|\frac{-\omega_s^2 + \omega_0^2} {B \omega_s}\Bigg|}
onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B = \omega_{p2} - \omega_{p1}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 = \sqrt{\omega_{p2} \omega_{p1}}}
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> rejeita-faixa (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 } e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B } )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac {B s} {s^2 + \omega_0^2}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \Bigg| \frac {B \omega_s} {-\omega_s^2 + \omega_0^2}\Bigg|}
onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B = \omega_{p2} - \omega_{p1}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 = \sqrt{\omega_{p2} \omega_{p1}}}
Aula 11 (30 ago)
  • Ver pag. 208 a 218 de [2]
  • Exemplos de Filtros Analógicos:
  • Exemplo 1: Filtro passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_p } = 941Hz, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_s } = 1209 Hz, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_p } = 1 dB, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_s } = 20 dB)
  • Exemplo 2: Filtro passa-altas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_p } = 1209 Hz, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_s } = 941Hz, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_p } = 1 dB, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_s } = 20 dB)
  • Exemplo 3: Filtro passa-faixa (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_{p1} } = 811 Hz, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_{p2} } = 895,5 HzFalhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle <math> f_{s1} } = 770 Hz, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_{s2} } = 941 Hz, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_p } = 1 dB, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_r } = 30 dB)
NOTA:
  • No calculo do filtro lembre-se de usar as frequências angulares para Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_s } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B\omega } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 } .
  • onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_p } (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p } ) é a frequência de passagem em Hz (rad/s), Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_s } (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_s } ) é a frequência de rejeição em Hz (rad/s), Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_0 } (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 } ) é a frequência central em Hz (rad/s), Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B } (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B\omega } ) é a largura de banda em Hz (rad/s).
  • Confira os projetos dos filtros plotando as respostas em frequência dos filtros protótipo H(p) e filtro final H(s) de cada um dos exemplos.

ATUAL

Aula 12 (4 set)
  • Filtros Digitais: Filtros IIR: transformações do tempo contínuo no tempo discreto
  • Transformação invariante ao impulso (pode ser usada apenas para filtros com forte atenuação em frequência altas, ex: passa-baixas e passa-faixa)
  • Transformação bilinear (pode ser usada para todos tipos de filtro)
  • Obter a especificação do filtro em angulo entre 0 e 1, onde 1 corresponde a metade da frequência de amostragem Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (fa/2) }
  • Obter o valor desse angulo predistorcido Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda } para compensar a distorção na frequência causada pela transformação bilinear Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda= 2 tan \left (\frac{\theta \pi}{2} \right ) } , onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \frac{f}{fa/2} = \frac{\omega}{\omega /2} }
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p} )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{s}{\omega_p}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \frac{\omega_s}{\omega_p}}
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> passa-altas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_p} )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{\omega_p} {s}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \frac{\omega_p}{\omega_s}}
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> passa-faixa (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 } e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B } )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{s^2 + \omega_0^2} {B s}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \Bigg|\frac{-\omega_s^2 + \omega_0^2} {B \omega_s}\Bigg|}
onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B = \omega_{p2} - \omega_{p1}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 = \sqrt{\omega_{p2} \omega_{p1}}}
  • passa-baixas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_p= 1 } ) -> rejeita-faixa (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 } e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B } )
  • Substituição de variáveis Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac {B s} {s^2 + \omega_0^2}}
  • Cálculo do protótipo com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega_s = \Bigg| \frac {B \omega_s} {-\omega_s^2 + \omega_0^2}\Bigg|}
onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B = \omega_{p2} - \omega_{p1}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_0 = \sqrt{\omega_{p2} \omega_{p1}}}
  • Ver pag. 219 a 229 de [2]
  • Ver pag. 403 a 415 e 434 a 435 de [1]
Unidade 3

Unidade 3

Unidade 4

Unidade 4

Aula 27 e 28 (25 e 29 mai)
As aulas foram suspensas pela direção do campus em funções da GREVE DOS CAMINHONEIROS
Aula 29 (05 jun)
  • Filtros Digitais: Quantização
Ver Use Filter Designer with DSP System Toolbox Software
x=-0.2;
% Word length = 8, fraction length = 7
q=quantizer([8,7]);
xq=quantize(q,x);
binxq=num2bin(q,xq)
% Word length = 16, fraction length = 15
q1=quantizer([16 15]); 
xq1 = quantize(q1,x);
binxq1=num2bin(q1,xq1)
  • Utilizando o filtro projetado na AE2 e AE3, faça a realização desse filtro quantizando-o com o menor número de bits, que preserve a especificação do mesmo. Se necessário o projeto inicial pode ser modificado inserindo ganhos de guarda na passagem, na rejeição, e também uma banda de guarda na especificação inicial das frequências de passagem e rejeição.
  • Verifique qual dos filtros IIR ou FIR resulta na menor área para a sua realização.
Aula 30 (08 jun)
  • Uso do Simulink
Aula 31 (12 jun)

Para configurar o Simulink para sistemas discretos execute o comando dspstartup.m antes de abrir um novo modelo. -->

Unidade 5 - PROJETO FINAL

Unidade 5 - PROJETO FINAL

Avaliações

  • Entrega dos diversas Atividades Extraclasse ao longo do semestre.
  • Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
1) Implementação do Sistema,
2) Documentação,
3) Avaliação Global do aluno no projeto.
  • Entrega dos Atividades Extraclasse ao longo do semestre AE1 a AE(N). A entrega, detalhes e prazos de cada AE serão indicados na plataforma Moodle

Referências Bibliográficas

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822


Curso de Engenharia de Telecomunicações