Transformação Invariante ao Impulso: mudanças entre as edições

Edição das 17h43min de 12 de setembro de 2019

A função de transferência do filtro analógico

H_{a} (s) = \frac{c_{0} + c_{1} s + c_{2} s^{2} + . . . + c_{m} s^{m}}{d_{0} + d_{1} s + d_{2} s^{2} + . . . + d_{n} s^{n}}

onde

m \leq n

pode ser expandida em frações parciais, considerando $p_{k}$ os polos não múltiplos de $H_{a} (s)$ :

H_{a} (s) = \sum_{k = 1}^{K} (\frac{r_{k}}{s - p_{k}})

dado a transformada de Laplace da exponencial decrescente

\frac{1}{s - α} ⟷ e^{α t} \cdot u (t)

a resposta de cada termo da fração parcial é obtida como:

$\frac{r_{k}}{s - p_{k}} ⟷ r_{k} e^{p_{k} t} \cdot u (t)$

e portanto a resposta ao impulso do filtro analógico é dada por

h_{a} (t) = \sum_{k = 1}^{K} (r_{k} e^{p_{k} t} \cdot) u (t)

@@ Linha 1: / Linha 1: @@
-*Filtros Analógicos:
 A função de transferência do filtro analógico
 :<math> H_a(s) = \frac {c_0 + c_1 s + c_2 s^2 + ... + c_m s^m} {d_0 + d_1 s + d_2 s^2 + ... + d_n s^n}</math> onde <math> m \le n </math>
@@ Linha 9: / Linha 8: @@
 dado a [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Laplace_transforms transformada de Laplace] da exponencial decrescente
-: <math> e^{-\alpha t} \cdot u(t) \longleftrightarrow { 1 \over s+\alpha } </math>
+: <math> { 1 \over s - \alpha }  \longleftrightarrow  e^{\alpha t} \cdot u(t) </math>
+a resposta de cada termo da fração parcial é obtida como:
+<math> \frac{r_k}{s - p_k}  \longleftrightarrow r_k  e^{p_k t} \cdot u(t) </math>
+e portanto a resposta ao impulso do filtro analógico é dada por
+: <math>h_a(t) = \sum_{k=1}^{K} \left( r_k  e^{p_k t} \cdot  \right) u(t)</math>