Mudanças entre as edições de "Transformadas de Fourier"
Ir para navegação
Ir para pesquisar
Linha 19: | Linha 19: | ||
e^{j\Omega t} \operatorname{d} \! \Omega}</math> | e^{j\Omega t} \operatorname{d} \! \Omega}</math> | ||
− | ==Transformada de Fourier no tempo discreto ( | + | ==Transformada de Fourier no tempo discreto (TFTD)== |
*O sinal <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> é contínuo e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>. | *O sinal <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> é contínuo e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>. | ||
Linha 40: | Linha 40: | ||
e^{j\omega n} \operatorname{d} \omega}</math> | e^{j\omega n} \operatorname{d} \omega}</math> | ||
− | ==Transformada de Discreta de Fourier ( | + | ==Transformada de Discreta de Fourier (TDF)== |
*O sinal <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(k)} </math> é discreto e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>. | *O sinal <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(k)} </math> é discreto e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>. | ||
Linha 60: | Linha 60: | ||
\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{N}\sum_{n= 0}^{N-1}X(k)\ | \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{N}\sum_{n= 0}^{N-1}X(k)\ | ||
e^{j(2 \pi /N)k n} }</math> | e^{j(2 \pi /N)k n} }</math> | ||
+ | |||
+ | ===Obtenção da TDF a partir da amostragem da TFTD=== | ||
+ | Sinais discretos no tempo podem ser representados pela sua TFTD, que é uma função continua periódica em <math> \mathrm{2 \pi} </math> de <math> \mathrm{\omega} </math> : | ||
+ | :<math display="block">\mathrm{X(e^{j\omega}) \equiv \mathcal{F}\{x(n)\}\ | ||
+ | \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \sum_{n= -\infty}^{\infty} x(n)\ | ||
+ | e^{-j\omega n}}</math> | ||
+ | Para que a mesma possa ser utilizada no processamento de sinais digitais é necessário que a variável frequência seja também discreta. Se amostrarmos uniformemente a frequência <math> \mathrm{\omega} </math> em N amostras entre 0 e <math> \mathrm{2 \pi} </math> é possível obter a TDF (ou DFT - ''Discrete Fourier Transform''). Assim se tomarmos N frequências <math> \mathrm{\omega_k} \ </math> com <math> \mathrm{0 \le k \le N-1} \ </math> |
Edição das 16h40min de 1 de agosto de 2019
Transformada de Fourier no tempo contínuo (TFTC)
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real de tempo continuo em uma variável complexa de frequência contínua.
- .
- .
- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa de frequência contínua em uma variável real de tempo continuo.
- .
- .
Transformada de Fourier no tempo discreto (TFTD)
- O sinal é discreto no tempo, e o sinal é contínuo e periódico em .
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real de tempo discreto em uma variável complexa frequência contínua periódica.
- .
- .
- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa de frequência contínua periódica em uma variável real continua.
- .
- .
Transformada de Discreta de Fourier (TDF)
- O sinal é discreto no tempo, e o sinal é discreto e periódico em .
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real de tempo discreto em uma variável complexa frequência discreta periódica.
- .
- .
- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa de frequência discreta periódica em uma variável real discreta.
- .
- .
Obtenção da TDF a partir da amostragem da TFTD
Sinais discretos no tempo podem ser representados pela sua TFTD, que é uma função continua periódica em de :
Para que a mesma possa ser utilizada no processamento de sinais digitais é necessário que a variável frequência seja também discreta. Se amostrarmos uniformemente a frequência em N amostras entre 0 e é possível obter a TDF (ou DFT - Discrete Fourier Transform). Assim se tomarmos N frequências com