Transformadas de Fourier: mudanças entre as edições

Edição das 13h22min de 1 de agosto de 2019

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (t)$ de tempo continuo em uma variável complexa $X (Ω)$ de frequência contínua.; $D T \to D F$ .

x : ℝ \to ℂ

.

X (Ω) \equiv ℱ {x (t)} \overset{d e f}{=} \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j Ω t} d t

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (Ω)$ de frequência contínua em uma variável real $x (t)$ de tempo continuo.; $D F \to D T$ .

X : ℂ \to ℝ

.

x (t) \equiv ℱ^{- 1} {X (Ω)} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (j Ω) e^{j Ω t} d Ω

O sinal $x (n)$ é discreto no tempo, e o sinal $X (Ω)$ é contínuo e periódico em $2 π$ .

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (n)$ de tempo discreto em uma variável complexa $X (ω)$ frequência contínua periódica.; $D T \to D F$ .

x : ℝ \to ℂ

.

X (e^{j ω}) \equiv ℱ {x (n)} \overset{d e f}{=} \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) e^{- j ω n}

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (ω)$ de frequência contínua periódica em uma variável real $x (n)$ continua.; $D F \to D T$ .

X : ℂ \to ℝ

.

x (n) \equiv ℱ^{- 1} {X (e^{j ω})} \overset{d e f}{=} \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (e^{j ω}) e^{j ω n} d ω

O sinal $x (n)$ é discreto no tempo, e o sinal $X (k)$ é discreto e periódico em $2 π$ .

A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real $x (n)$ de tempo discreto em uma variável complexa $X (k)$ frequência discreta periódica.; $D T \to D F$ .

x : ℝ \to ℂ

.

X (k) \equiv ℱ {x (n)} \overset{d e f}{=} \sum_{k = 0}^{N - 1} x (n) e^{- j (2 π / N) k n}

A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $X (ω)$ de frequência discreta periódica em uma variável real $x (n)$ discreta.; $D F \to D T$ .

X : ℂ \to ℝ

.

x (n) \equiv ℱ^{- 1} {X (k)} \overset{d e f}{=} \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} X (k) e^{j (2 π / N) k n}

@@ Linha 48: / Linha 48: @@
 :<math>\mathrm{x: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}}</math>.
-:<math display="block">\mathrm{X(k}) \equiv \mathcal{F}\{x(n)\}\
+:<math display="block">\mathrm{X(k) \equiv \mathcal{F}\{x(n)\}\
-\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \sum_{n=0}^{N-1}  x(n)\
+\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \sum_{k= 0}^{N-1} x(n)\
-e^{-j (2 \pi /N)k n}\} </math>
+e^{-j(2 \pi /N)k n}}</math>
-;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> de frequência contínua periódica em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua.
+;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> de frequência discreta periódica em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> discreta.
 :<math>\mathrm{\ DF \rightarrow DT}</math>.
 :<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>.
-:<math display="block">\mathrm{x(n) \equiv \mathcal{F}^{-1}\{X(e^{j\omega})\}\
+:<math display="block">\mathrm{x(n) \equiv \mathcal{F}^{-1}\{X(k)\}\
-\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(e^{j\omega})\
+\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{N}\sum_{n= 0}^{N-1}X(k)\
-e^{j\omega n} \operatorname{d} \omega}</math>
+e^{j(2 \pi /N)k n} }</math>