Mudanças entre as edições de "Transformadas de Fourier"
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e^{j\Omega t} \operatorname{d} \! \Omega}</math> | e^{j\Omega t} \operatorname{d} \! \Omega}</math> | ||
− | ==Transformada de Fourier no tempo discreto== | + | ==Transformada de Fourier no tempo discreto (DFTD)== |
− | *O | + | *O sinal <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> é contínuo e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>. |
;A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> de tempo discreto em uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> frequência contínua periódica. | ;A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> de tempo discreto em uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> frequência contínua periódica. | ||
+ | :<math>\mathrm{\ DT \rightarrow DF}</math>. | ||
:<math>\mathrm{x: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}}</math>. | :<math>\mathrm{x: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}}</math>. | ||
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e^{-j\omega n}}</math> | e^{-j\omega n}}</math> | ||
− | ;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> de frequência contínua periódica em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua. | + | ;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> de frequência contínua periódica em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua. |
+ | :<math>\mathrm{\ DF \rightarrow DT}</math>. | ||
+ | |||
+ | :<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>. | ||
+ | |||
+ | :<math display="block">\mathrm{x(n) \equiv \mathcal{F}^{-1}\{X(e^{j\omega})\}\ | ||
+ | \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(e^{j\omega})\ | ||
+ | e^{j\omega n} \operatorname{d} \omega}</math> | ||
+ | |||
+ | ==Transformada de Discreta de Fourier (DFT)== | ||
+ | *O sinal <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(k)} </math> é discreto e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>. | ||
+ | |||
+ | ;A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> de tempo discreto em uma variável complexa <math> \mathrm{X(k)} </math> frequência discreta periódica. | ||
+ | :<math>\mathrm{\ DT \rightarrow DF}</math>. | ||
+ | |||
+ | :<math>\mathrm{x: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}}</math>. | ||
+ | |||
+ | :<math display="block">\mathrm{X(e^{j\omega}) \equiv \mathcal{F}\{x(n)\}\ | ||
+ | \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \sum_{n= -\infty}^{\infty} x(n)\ | ||
+ | e^{-j\omega n}}</math> | ||
+ | |||
+ | ;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> de frequência contínua periódica em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua. | ||
+ | :<math>\mathrm{\ DF \rightarrow DT}</math>. | ||
:<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>. | :<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>. |
Edição das 13h11min de 1 de agosto de 2019
Transformada de Fourier no tempo contínuo (TFTC)
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real de tempo continuo em uma variável complexa de frequência contínua.
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- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa de frequência contínua em uma variável real de tempo continuo.
- .
- .
Transformada de Fourier no tempo discreto (DFTD)
- O sinal é discreto no tempo, e o sinal é contínuo e periódico em .
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real de tempo discreto em uma variável complexa frequência contínua periódica.
- .
- .
- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa de frequência contínua periódica em uma variável real continua.
- .
- .
Transformada de Discreta de Fourier (DFT)
- O sinal é discreto no tempo, e o sinal é discreto e periódico em .
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real de tempo discreto em uma variável complexa frequência discreta periódica.
- .
- .
- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa de frequência contínua periódica em uma variável real continua.
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