Transformadas de Fourier: mudanças entre as edições
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;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> contínua em uma variável real <math> \mathrm{x(t)} </math> continua. | ;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> contínua em uma variável real <math> \mathrm{x(t)} </math> continua. | ||
:<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>. | |||
:<math display="block">\mathrm{x(t) \equiv \mathcal{F}^{-1}\{X(\Omega)\}\ | |||
\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(j \Omega)\ | |||
e^{j\Omega t} \operatorname{d} \! \Omega}</math> | |||
==Transformada de Fourier no tempo discreto== | |||
*O sinais <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> é contínuo e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>. | |||
;A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> discreta em uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> contínua. | |||
:<math>\mathrm{x: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}}</math>. | |||
:<math display="block">\mathrm{X(e^{j\omega}) \equiv \mathcal{F}\{x(n)\}\ | |||
\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \sum_{n= -\infty}^{\infty} x(n)\ | |||
e^{-j\omega n}}</math> | |||
;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> contínua em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua. | |||
:<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>. | :<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>. |
Edição das 11h49min de 1 de agosto de 2019
1 Transformada de Fourier no tempo contínuo
- Ambos sinais são não periódicos.
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real continua em uma variável complexa contínua.
- .
- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa contínua em uma variável real continua.
- .
2 Transformada de Fourier no tempo discreto
- O sinais é discreto no tempo, e o sinal é contínuo e periódico em .
- A equação de análise
- É uma transformação de um domínio de uma variável real discreta em uma variável complexa contínua.
- .
- A equação de síntese
- É uma transformação de um domínio de uma variável complexa contínua em uma variável real continua.
- .