Transformadas de Fourier: mudanças entre as edições

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;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> contínua em uma variável real <math> \mathrm{x(t)} </math> continua.   
;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> contínua em uma variável real <math> \mathrm{x(t)} </math> continua.   
:<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>.
:<math display="block">\mathrm{x(t) \equiv \mathcal{F}^{-1}\{X(\Omega)\}\
\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(j \Omega)\
e^{j\Omega t} \operatorname{d} \!  \Omega}</math>
==Transformada de Fourier no tempo discreto==
*O sinais  <math> \mathrm{x(n)} </math> é discreto no tempo, e o sinal <math> \mathrm{X(\Omega)} </math> é contínuo e periódico em <math> \mathrm{2 \pi} </math>.
;A equação de análise: É uma transformação de um domínio de uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> discreta em uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> contínua.
:<math>\mathrm{x: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}}</math>.
:<math display="block">\mathrm{X(e^{j\omega}) \equiv \mathcal{F}\{x(n)\}\
\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \sum_{n= -\infty}^{\infty} x(n)\
e^{-j\omega n}}</math>
;A equação de síntese: É uma transformação de um domínio de uma variável complexa <math> \mathrm{X(\omega)} </math> contínua em uma variável real <math> \mathrm{x(n)} </math> continua. 


:<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>.  
:<math>\mathrm{X: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}}</math>.  

Edição das 11h49min de 1 de agosto de 2019

1 Transformada de Fourier no tempo contínuo

  • Ambos sinais são não periódicos.
A equação de análise
É uma transformação de um domínio de uma variável real x(t) continua em uma variável complexa X(Ω) contínua.
x:.
X(Ω){x(t)} =defx(t) ejΩtdt
A equação de síntese
É uma transformação de um domínio de uma variável complexa X(Ω) contínua em uma variável real x(t) continua.
X:.
x(t)1{X(Ω)} =def12πX(jΩ) ejΩtdΩ


2 Transformada de Fourier no tempo discreto

  • O sinais x(n) é discreto no tempo, e o sinal X(Ω) é contínuo e periódico em 2π.
A equação de análise
É uma transformação de um domínio de uma variável real x(n) discreta em uma variável complexa X(ω) contínua.
x:.
X(ejω){x(n)} =defn=x(n) ejωn
A equação de síntese
É uma transformação de um domínio de uma variável complexa X(ω) contínua em uma variável real x(n) continua.
X:.
x(t)1{X(Ω)} =def12πX(jΩ) ejΩtdΩ