FIC MATLAB 2017-1

1 Informações Básicas

Professores: Diego da Silva de Medeiros e Roberto Wanderley da Nóbrega

Início: 06/Mar/2017

Término: 15/Mai/2017

Horário: Segundas e quartas, das 19h às 22h

Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041 Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058

2 Conteúdos Abordados

2.1 Aula 1

06/Mar - Apresentação da disciplina, professores e alunos; Interface do MATLAB e operadores; Utilização básica (comandos help, clear, …);

Janela de comandos; Inserindo comandos na Command Window; Utilização do ponto e vírgula (;) para não aparecer na Command Window; Variável ans; Operadores: Símbolo Operação Forma no Matlab ^ Exponenciação: $a^b$ a^b * Multiplicação: $ab$ a*b / Divisão à direita: $\frac{a}{b}$ a/b \ Divisão à esquerda: $\frac{b}{a}$ a\b + Adição: $a+b$ a+b - Subtração: $a-b$ a-b Lista de Exercícios: Exemplos de help e lookfor; Usando o arquivo .m (m file); Limpeza: Comando clear all para apagar todas variáveis; Comando clc para apagar texto na Command Window; Variáveis e constantes especiais: Comandos Descrições ans Variável temporária que contém a resposta mais recente. eps Verifica a acurácia da precisão do ponto flutuante. 1i,1j A unidade imaginária $\sqrt{-1}$. Inf Infinito. NaN Indica um resultado numérico indefinido. pi O número $\pi$.

2.2 Aula 2

08/Mar - Formatos de exibição; Definições de vetores e matrizes; Funções matemáticas; Plots

Formatos de exibição Comando Descrição e exemplo format short Quatro dígitos decimais (padrão); 13.6745 format long 16 dígitos; 17.27484029463547 format short e Cinco dígitos (quatro decimais) mais o expoente; 6.3792e+03 format long e 16 dígitos (15 decimais) mais o expoente; 6.379243784781294e-04 format bank Dois dígitos decimais; 126.73 format + Positivo, negativo ou zero; + format rat Aproximação racional; 43/7 format compact Suprime algumas linhas em branco format loose Restabelece o modo de exibição menos compacto Vetores e matrizes Definições de vetores Definições de matrizes Comando length e size Arranjo de vetor utilizando dois pontos (:) Definição de passo Criação de vetor igualmente espaçamento: linear (linspace) e logarítmico (logspace) Definições de matrizes eye, zeros e ones Usando length e size na criação de matrizes Transposição de vetor ou matriz com o apóstrofo ( .' ) Operações Soma e diferença de matrizes Produto matricial Produto e divisão elemento a elemento de matrizes Potenciação Comandos sum e prod Norma (norm), máximo (max) e mínimo (min) Cálculo de determinante (det) e inversa (inv) de uma matriz Funções Matemáticas Função Sintaxe no Matlab $e^x$ exp(x) $\sqrt{x}$ sqrt(x) ln x log(x) ${\log }_{10}x$ log10(x) ${\log }_{2}x$ log2(x) cos x cos(x) sen x sin(x) tan x tan(x) cos-1x acos(x) sen-1x asin(x) tan-1x atan(x) utilizando d após as funções sin, cos e tan e suas inversas, faz o cálculo em graus Plots: Comandos plot, stem e bar de uma função Comando hold on para manter a curva no gráfico Comando grid on para mostrar linhas em forma de grade Nomes aos eixos com xlabel e ylabel Comando title Tipos de axis: Escala automática, equal, square e definido manualmente Códigos executados na aula

2.3 Aula 3

13/Mar - Plots; Indexação de vetores e matrizes

Revisão plots: Comandos plot, stem e bar de uma função Comando hold on para manter a curva no gráfico Comando grid on para mostrar linhas em forma de grade Nomes aos eixos com xlabel e ylabel Comando title Tipos de axis: Escala automática, equal, square e definido manualmente Outros comandos relacionados a plotagem: Comando figure Comando subplot Comando legend Comando close all para fechar todas figuras Comando fplot e comparação com plot Especificadores de linha, cores e marcadores: Tipo de linha Símbolo Sólida (padrão) - Tracejada -- Tracejada com pontos -. Com pontos : Cores Símbolo Preto k Azul b Ciano c Verde g Magenta m Vermelho r Branco w Amarelo y Marcadores de dados Símbolo Ponto . Asterisco * Cruz x Círculo o Adição + Quadrado s Losango d Triângulo apontando pra cima ^ Triângulo apontando pra baixo v Triângulo apontando pra direita > Triângulo apontando pra esquerda < Estrela de 5 pontas p Estrela de 6 pontas h Exercícios Faça o plot de cada uma das funções matemáticas vistas na aula passada. Use cores, hold on, subplots, etc. Exercício: Plotar a função $f(x)=x^2+x-2$ de -4 até 4 e encontrar as raízes por Bhaskara. Resolver os exercícios abaixo Exercício (livro - T5.1-2 p. 224): Utilize o comando fplot para investigar a função $\tan (\cos (x))-\sin (\tan (x))$ para $0\le x\le 2\pi$. Quantos valores de $x$ aproximadamente são necessários para que seja obtida a mesma plotagem utilizando-se o comando plot? Exercício: Fazer o plot de um sinal de tensão x tempo, como da figura abaixo: de $t=1s$ até $t=63s$ → função seno: $\sin (2\pi t/63)$ de $t=64s$ até $t=80s$ → 0 de $t=81s$ até $t=100s$ → 1 de $t=101s$ até $t=120s$ → -1 Não esquecer de nomear os eixos. Endereçamento de vetores e matrizes Indexação de um elemento Índice Subscrito Submatrizes Índice Subscrito Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito Palavra-chave end Exclusão de linha ou coluna Exercícios Resolver os exercícios abaixo Códigos executados na aula

2.4 Aula 4

15/Mar - Aula de exercícios
Aula dedicada à execução dos exercícios das aulas anteriores. Código de série de Fourier de uma onda quadrada

2.5 Aula 5

20/Mar - Endereçamento lógico; Concatenação de matrizes; Polinômios

Endereçamento de vetores e matrizes Lógico Concatenação de vetores e matrizes Comandos sort e find Comandos mean, ceil, floor e round Exercício (livro - 16 p. 101): A tabela a seguir mostra o salário por hora, as horas de trabalho e a produção (número de dispositivos produzidos) em uma semana para cinco fabricantes de dispositivos. Trabalhador 1 Trabalhador 2 Trabalhador 3 Trabalhador 4 Trabalhador 5 Salário por hora ($) 5,00 5,50 6,50 6,00 6,25 Horas de trabalho (h) 40 43 37 50 45 Produção (dispositivos) 1000 1100 1000 1200 1100 Utilize o MATLAB para responder essas questões: a) Quanto cada trabalhador lucrou na semana? b) Qual foi o salário total pago? c) Quantos dispositivos foram fabricados? d) Qual é o custo médio para se produzir um dispositivo? e) Quantas horas são necessárias, em média, para se produzir um dispositivo? f) Assumindo que a produção de cada trabalhador tenha a mesma qualidade, qual trabalhador é o mais eficiente? Qual é o menos eficiente? Produto escalar (dot) e produto vetorial (cross) de dois vetores Exercício: Calcule o produto vetorial e escalar dos vetores: $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$ $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{k}$ Polinômios Representação de polinômios a partir de vetores Comandos polyval, poly e roots Multiplicação de polinômios (conv) Divisão de polinômios (deconv), com ou ser resto Comandos polyder e polyint Exemplo: Livro página 88 Resolver os exercícios abaixo

2.6 Aula 6

22/Mar - Texto; Entrada e saída; Estruturas; Células

Trabalhando com texto Entrada/Saída de dados e Texto Comando input para entrada de dados Comando disp e num2str Exercício: Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura, aparecendo na sequência o resultado Arranjo de células: texto e números Comando celldisp e cellplot Estruturas Criando estruturas com o operador "." Criando estruturas com o comando struct Comando isfield para identificar se um campo existe ou não Comando rmfield para remover campo da estrutura Códigos executados em sala

2.7 Aula 7

27/Mar - Operadores; Scripts; Controle de fluxo de dados

Operadores: Variáveis lógicas: Comando logical Operadores relacionais: Operador relacional Significado < Menor que <= Menor ou igual a > Maior que >= Maior ou igual a == Igual a ~= Não é igual a Operadores lógicos (vetores): Operador Nome & AND $|$ OR ~ NOT xor(a,b) XOR Operadores lógicos curto-circuito: Operador Nome && AND $||$ OR Controle de fluxo de dados: As sentenças if, else e elseif Exercício: Criar um código que calcula o valor gasto total (em R$) e o peso total (em kg) da compra de algumas unidades de arroz (5 kg), feijão (1 kg) e café (500 g). O usuário deve fornecer quantas unidades quer comprar de cada produto (comando input). Os dados devem ser validados: verificar se o usuário forneceu alguma quantidade negativa. Condições de compra: O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$14,00 cada. O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 ou mais, o preço cai para R$11,50 cada. O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$9,25 cada. Exercícios: Arquivo:Exercicios-MATLAB-Aula-7.pdf Códigos executados em sala

2.8 Aula 8

29/Mar - Switch; Estruturas de repetição

Sentença switch Exercício (livro - Exemplo 4.7-1 p. 189): Utilize a estrutura switch para calcular o total de dias decorridos em um ano. Entrada de dados: o número do mês (1 até 12), o dia e a indicação de o ano ser bissexto ou não. Exercício: Reescreva o código da calculadora executado em sala fazendo o uso da sentença switch. Estruturas de repetição: Laços for Laços while Sentenças break e continue Exercício: Acrescente à calculadora a possibilidade de continuar realizando cálculos até que o usuário solicite a saída digitando 's'. Códigos executados em sala

2.9 Aula 9

03/Abr - Funções; Importação de dados

Função definida pelo usuário no arquivo .m Exercício: Escreva uma função que retorna o fatorial de um número fornecido. Exercício: Escreva uma função que retorna um vetor contendo os n primeiros termos da sequência de Fibonacci. (Livro - Exemplo 4.6-2 p. 186) Exercício: Escreva uma função que determina o tempo (em anos) necessário para que você acumule pelo menos VF (em dólares) em uma conta bancária se você depositar inicialmente V0 (em dólares) e mais P (em dólares) ao final de cada ano, com um rendimento anual de R%. Exercício: Fazer o plot de um sinal de tensão x tempo, como da figura abaixo, usando os conceitos da aula de hoje. de $t=1s$ até $t=63s$ → função seno: $\sin (2\pi t/63)$ de $t=64s$ até $t=80s$ → 0 de $t=81s$ até $t=100s$ → 1 de $t=101s$ até $t=120s$ → -1 Não esquecer de nomear os eixos. Importação de dados para o MATLAB Pelo menu Pelo comando uiimport Exemplo: usar Celular4g‎.txt, importar e trabalhar com as funções de matrizes. Padronizar para o formato que o Matlab reconhece os números: ponto (.) e (,); Converter formato table2array. Exercício: com o arquivo Add_user.txt (Adições Líquidas de Aparelhos 4G das Operadoras no período), calcular a soma dos anos 2014, 2015 e 2016 (até o momento) por operadora e a soma e a média por período. Códigos executados em sala

2.10 Aula 10

05/Abr - Gráficos em 2D e 3D

Gráficos em 2D Revisão: plot, stem e bars stairs semilogx, semilogy e loglog polar Exercício: Plote a função polar: $rho=sen(2\theta )*cos(2\theta )$ de $0\le \theta \le 2\pi$. Números complexos e funções abs e angle Gráfico com dois eixos em y (plotyy) Exercício (livro - adaptado - 15 p. 254): As seguintes funções descrevem as oscilações em circuitos elétricos e as vibrações de máquinas e estruturas. Sobreponha as plotagens dessas funções no mesmo eixo. Como elas são similares, defina qual é a melhor forma de plotá-las e de rotulá-las para evitar confusão. $x(t)=10e$-0,5t$sen(3t+2)$ $y(t)=7e$-0,4t$cos(5t-3)$ Letras gregas nos gráficos: Letra Representação $\alpha$ \alpha $\beta$ \beta $\gamma$ \gamma $\delta$ \delta $ϵ$ \epsilon $\kappa$ \kappa $\lambda$ \lambda $\mu$ \mu $\nu$ \nu $\omega$ \omega $\varphi$ \phi $\pi$ \pi $\chi$ \chi $\psi$ \psi $\rho$ \rho $\sigma$ \sigma $\tau$ \tau $\upsilon$ \upsilon $\mathrm{\Sigma }$ \Sigma $\mathrm{\Pi }$ \Pi $\mathrm{\Lambda }$ \Lambda $\mathrm{\Omega }$ \Omega $\mathrm{\Gamma }$ \Gamma Gráficos em 3D plot3 view Exercício (livro - 28 p. 258): As equações paramétricas para uma hélice circular são: $x=a*cos(t)$ $y=a*sen(t)$ $z=b*t$ em que $a$ é o raio do caminho helicoidal e $b$ é uma constante que determina a "estreiteza" do caminho. Além disso, se $b>0$, a hélice tem a forma de um parafuso destro; se $b<0$, a hélice tem a forma de um parafuso canhoto. Obtenha uma plotagem tridimensional da hélice para os três casos a seguir e compare-os. Utilize $0\le t\le 10\pi$ e $a=1$. a) $b=0,1$; b) $b=0,2$; c) $b=-0,1$. Criar uma malha 3D com meshgrid Plot de função de f(x,y) com mesh [X,Y] = meshgrid(-20:0.5:20); R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; mesh(X,Y,Z) Rótulo no eixo z: zlabel Comando para fazer malha 3D com sombreamento: surf Comando shading, com parâmetros flat, faceted e interp Curva de níveis: Curva de níveis com contour, com a possibilidade de escolha do número de curvas Comando para fazer malha 3D com sombreamento e curvas de níveis na projeção: surfc; Comando para fazer malha 3D e curvas de níveis na projeção: meshc; Mostrar uma cortina no eixo Z: Comando para fazer malha 3D se alongar em z nas extremidades: meshz Comando para aparecer a malha 3D em apenas um sentido com waterfall Arquivo:FIC Matlab Exercicios plot.pdf Códigos executados em sala

2.11 Aula 11

10/Abr - Aula de exercícios
Aula dedicada à execução dos exercícios das aulas anteriores. Códigos executados em sala

3 Questões da turma

3.1 Exercícios Engenharia de Alimentos

[1]

Método explícito

clear all; close all; clc alfa = 0.0000971; I = 10; N = 200; L = 0.3; tempo = 200; a = 20; k = 237; h = 85; Tf = -300; T0 = 20; % Cálculos deltax = L/I; deltat = tempo/N; fon = alfa*deltat/deltax^2; % Algoritmo % Convergência fon if fon < 0.5 T(1,1:I+1) = T0; for n = 1:N % i = 1 T(n+1,1) = 2*fon * T(n,2) + (1 - 2*fon)*T(n,1); % Outros casos de i for i = 2:I T(n+1,i) = fon*T(n,i+1) + (1 - 2*fon)*T(n,i) + fon*T(n,i-1); end % i = I+1 T(n+1,I+1) = fon*(-2*deltax*h*(T(n,I+1) - Tf))/k + (1 - 2*fon)*T(n,I+1) + 2*fon*T(n,I); end end % Resultados figure surf(T) view(0,90) xlabel('x'); ylabel('t')