CEL18702 2016 2 AULA13

1 Teorema de Millman

O Teorema de Millman apresenta um método usado para reduzir um número qualquer de fontes de tensão em paralelo a apenas uma. Este teorema constitui um caso especial da aplicação do teorema de Thévenin. A seguir, a partir de um exemplo este método é apresentado.

O primeiro passo é transformar as fontes de tensão com resistência em série em fontes de corrente com resistências em paralelo. A seguir, deve-se calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e uma única resistência. Estes cálculos são feitos da seguinte maneira:

$I=\frac{E_1}{R_1}+\frac{E_2}{R_2}+\frac{E_3}{R_3}$

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$

A transformação do circuito fonte de corrente e resistência em paralelo em fonte de tensão e resistência em série deve ser realizada da seguinte maneira:

$E_M=I.R$

$R_M=R$

1.1 Exemplo

Determinar a corrente na resistência de 5 ohms utilizando o teorema de Millman. Confirme os resultados utilizando o teorema de Thevenin.

Solução
Teorema de Milman Corrente (I): $I=\frac{V_1}{10}+\frac{V_2}{2}$ $I=\frac{8}{10}+\frac{4}{2}=2,8A$ Resistência equivalente (R): $\frac{1}{R}=\frac{1}{10}+\frac{1}{2}=1,667\mathrm{\Omega }$ $V_M=I.R=2,8.1,667=4,67V$ Logo: $i=\frac{V_M}{R+5}+\frac{4,67}{1,667+5}=0,7A$

1.2 Exercícios

1. Calcule, utilizando o teorema da superposição, o circuito equivalente ao circuito dado, visto de $R_L$ (A e B). Calcule tensão e corrente em $R_L$.

Solução
$V_{AB}=7,5V,I=0,125A$

2. Usando o teorema de Thevenin, calcular R de modo que a corrente que nela passa seja de 2A.

Solução
$R=6,3\mathrm{\Omega }$

2 Referências

[1] http://www.corradi.junior.nom.br/teoremas_exer_resolvido.pdf

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