Mudanças entre as edições de "EDI18701 AULA02"

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=Conversões de números fracionários=
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Do mesmo modo que os números inteiros podem ser convertidos de diferentes bases, os números fracionários também podem ser convertidos facilmente.
  
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=Notação de números binários positivos e negativos=
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Como exemplo, vamos representar o número '''10,5 decimal''', aplicando a seguinte regra de formatação:
  
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<math>10,5d = 1 x 10^1 + 0 x 10^0 + 5 x 10^{-1}\,</math>
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Podemos utilizar a mesma regra para converter '''números binários fracionários'''
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para decimal.
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Exemplo: '''101,101b''' par decimal = 5,625d
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<math>101,101b = 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 + 1 x 2^{-1} + 0 x 2^{-2} + 1 x 2^{-3}\,</math>
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Resultado:
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Podemos também converter '''números decimais fracionários para binários''' através da regra prática a seguir.
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Exemplo: converter 8,375d para binário
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;Passo 2: Multiplicar a parte fracionária do número por 2, separando a parte inteira e repetindo o processo até que seja ZERO, ou seja: '''8,375d parte fracionária = 0,375d'''
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0,375 x 2 = '''0''',750<br>
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0,000 = ZERO<br>
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Resultado: 0,375d = '''0,011'''b
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;Passo 3: Juntar a parte inteira e fracionária num único número binário:
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Resultado final: 8,375d = '''1000,011b'''
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==Notação de números binários positivos e negativos==
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Uma forma de representar números binários positivos e negativos é feita através de um bit de sinal, que fica mais a esquerda do número ('''MSB''' – bit mais significativo).
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*Se o bit de sinal for '''0''', o número binário é positivo (+).
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*Se o bit de sinal for '''1''', o número binário é negativo (-).
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;Exemplos:
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'''0'''010b = +010b = +2d
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'''1'''101b = -101b = -5d
  
 
=Operações Aritméticas Binárias=
 
=Operações Aritméticas Binárias=
  
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(em breve)
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Da mesma forma que realizamos operações aritméticas com números decimais, podemos realizar operações aritméticas com números binários, em operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
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==Adição==
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Operações de adição no sistema binário:
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Na adição de números binários, devemos utilizar o bit de transporte ''carry''.
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Exemplo: 110b + 111b = 1101b
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==Subtração==
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Utilizando o método da soma do '''complemento de 2'''.
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*Para se fazer o complemento 2 é preciso fazer o complemento de 1. Para isso, troca-se os bits '''0''' por '''1''' e '''1''' por '''0'''.
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*Para se fazer o complemento de 2 soma-se 1 ao resultado do complemento de 1.
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Exemplo: 1010b - 0111b = 0011b
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Passo 1: Encontra-se o complemento de 2 do subtraendo: 0111b = 1001b
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Passo 2: Soma-se o minuendo ao complemento de 2 do subtraendo e desconsidera-se o bit de estouro.
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Como fica:
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Descartando o X o resultado fica: 0011b
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==Multiplicação==
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Operações de multiplicação no sistema binário:
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x 0    x 1    x 0    x 1
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  0      0      0      1
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</pre>
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Exemplo: 11010b x 10b = 110100b
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  11010
 +
    x 10
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  -----
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  00000
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+ 11010
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--------
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  110100
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</pre>
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==Divisão==
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Exemplo: 110100b x 10b = 11010b
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110100 | 10
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-10    +----
 +
---    11010
 +
010
 +
-10
 +
---
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  0010
 +
  -10
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    --
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    000
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</pre>
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=Exercícios=
  
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=Referências=
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[http://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/3/35/EX1_EDI18701.pdf Lista de Exercícios 1 - Sistemas de Numeração]
  
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Edição atual tal como às 18h12min de 30 de novembro de 2015

Conversões de números fracionários

Do mesmo modo que os números inteiros podem ser convertidos de diferentes bases, os números fracionários também podem ser convertidos facilmente.

Como exemplo, vamos representar o número 10,5 decimal, aplicando a seguinte regra de formatação: 

10
 0
+0,5
----
10,5

Podemos utilizar a mesma regra para converter números binários fracionários para decimal.

Exemplo: 101,101b par decimal = 5,625d

Resultado: 

 4
 0
 1
 0,5
 0,00
+0,125
------
 5,625

Podemos também converter números decimais fracionários para binários através da regra prática a seguir.

Exemplo: converter 8,375d para binário

Passo 1
Converter a parte inteira do número para binário:

(desenha no quadro)

Resultado: 8d = 1000b

Passo 2
Multiplicar a parte fracionária do número por 2, separando a parte inteira e repetindo o processo até que seja ZERO, ou seja: 8,375d parte fracionária = 0,375d

0,375 x 2 = 0,750
0,750 x 2 = 1,500
0,500 x 2 = 1,000
0,000 = ZERO


Resultado: 0,375d = 0,011b

Passo 3
Juntar a parte inteira e fracionária num único número binário:

Resultado final: 8,375d = 1000,011b

Notação de números binários positivos e negativos

Uma forma de representar números binários positivos e negativos é feita através de um bit de sinal, que fica mais a esquerda do número (MSB – bit mais significativo).

  • Se o bit de sinal for 0, o número binário é positivo (+).
  • Se o bit de sinal for 1, o número binário é negativo (-).
Exemplos

0010b = +010b = +2d

1101b = -101b = -5d

Operações Aritméticas Binárias

Da mesma forma que realizamos operações aritméticas com números decimais, podemos realizar operações aritméticas com números binários, em operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.


Adição

Operações de adição no sistema binário: 

  0      0      1      1
+ 0    + 1    + 0    + 1
---    ---    ---    ---
  0      1      1     10

Na adição de números binários, devemos utilizar o bit de transporte carry.

Exemplo: 110b + 111b = 1101b 

  11 (bits de carry)
   110
   111
 -----
  1101

Subtração

Utilizando o método da soma do complemento de 2.

  • Para se fazer o complemento 2 é preciso fazer o complemento de 1. Para isso, troca-se os bits 0 por 1 e 1 por 0.
  • Para se fazer o complemento de 2 soma-se 1 ao resultado do complemento de 1.

Exemplo: 1010b - 0111b = 0011b

Passo 1: Encontra-se o complemento de 2 do subtraendo: 0111b = 1001b

Passo 2: Soma-se o minuendo ao complemento de 2 do subtraendo e desconsidera-se o bit de estouro.

Como fica: 

 1010
-0111


Complemento de 1 + 1 (0111):

 1000
+   1
-----
 1001

Soma:

 1010
+1001
-----
X0011

Descartando o X o resultado fica: 0011b

Multiplicação

Operações de multiplicação no sistema binário: 

  0      0      1      1
x 0    x 1    x 0    x 1
---    ---    ---    ---
  0      0      0      1

Exemplo: 11010b x 10b = 110100b 

   11010
    x 10
   -----
   00000
+ 11010
--------
  110100

Divisão

Exemplo: 110100b x 10b = 11010b 

 110100 | 10
-10     +----
---     11010
 010
 -10
 ---
  0010
   -10
    --
    000

Exercícios

Lista de Exercícios 1 - Sistemas de Numeração

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