Mudanças entre as edições de "ANC60805 2015-2"
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'''PROFESSORES''': [[Bruno Fontana da Silva]] (até 16/12/2015) // [[???]] | '''PROFESSORES''': [[Bruno Fontana da Silva]] (até 16/12/2015) // [[???]] | ||
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Bem vindo ao Diário de Aulas de Análise de Circuitos II (ANC60805). | Bem vindo ao Diário de Aulas de Análise de Circuitos II (ANC60805). | ||
− | = | + | = [[Media:Nova_Divisão_de_Turmas_AB_para_Aulas_Práticas_ANC2_e_ELB_(2015-2).pdf | Turmas A/B para Aulas Práticas ]] = |
+ | = Avaliações = | ||
− | + | * [[Media:ANC2_-_Av01_2015-2.pdf | Avaliação 01 (12/11/2015)]] | |
− | == | + | Obs.: na questão 2, do item (b) em diante, usar <math>R1=R2=100\Omega</math> e <math>C=10\mu F</math>. |
− | {{collapse top | Aula 01 (06/10) - Revisão de Circuitos DC e Análise Transitória RC/RL}} | + | '''Refazer a avaliação e entregar a solução na aula do dia 19 de Novembro, às 7h30min.'''. |
+ | |||
+ | * [[Media: ANC6080511_-_Avaliações_2015-2.pdf | Notas Finais da Avaliação 01]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * [[Media:Anc2_av02.pdf | Avaliação 02 (17/12/2015)]] | ||
+ | * [[Media:Avaliação_02_ANC2_v2_21-12-2015.pdf | Avaliação 02 (versão 2) (21/12/2015)]] | ||
+ | <!-- | ||
+ | Obs: caso tenha interesse na pontuação extra das questões bônus, o aluno deve entregar as respectivas respostas dentro do prazo indicado na prova (PDF acima). | ||
+ | --> | ||
+ | |||
+ | * [[Media:ANC6080511_-_Avaliação_02_2015-2.pdf | Notas Finais da Avaliação 02]] | ||
+ | |||
+ | == Notas Parciais: 2015/2 == | ||
+ | |||
+ | * [[Media: ANC6080511_-_Avaliações_Parciais_2015-2.pdf | Notas Parciais 2015-2]] | ||
+ | |||
+ | ''' Recuperações:''' ocorrerão em Fevereiro de 2016/1, a combinar com o próximo professor responsável pela disciplina. | ||
+ | |||
+ | Estudar as listas de exercício da Wiki (de 01b a 05b) de acordo com os conteúdos que precisam ser recuperados. | ||
+ | |||
+ | =[[Cronograma de atividades (ANC2-IntTel) | Cronograma das Atividades]] = | ||
+ | |||
+ | = Notas de Aula = | ||
+ | |||
+ | === Aula 01 (06/10) === | ||
+ | {{collapse top | bg=lightgreen |Aula 01 (06/10) - Revisão de Circuitos DC e Análise Transitória RC/RL}} | ||
:[[Arquivo:R2R cascade.png|thumb| '''Figura 1''': Cascata de divisores resistivos.]] | :[[Arquivo:R2R cascade.png|thumb| '''Figura 1''': Cascata de divisores resistivos.]] | ||
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− | No circuito da '''Figura 3''', assumindo que a tensão corrente inicial do indutor é i(L1) = 0 Ampéres (indutor descarregado), calcule: | + | No circuito da '''Figura 3''', assumindo que a tensão corrente inicial do indutor é <math>i(L1) = 0</math> Ampéres (indutor descarregado), calcule: |
* os valores de tensão e corrente iniciais dos componentes R2 e L1; | * os valores de tensão e corrente iniciais dos componentes R2 e L1; | ||
* os valores de tensão e correntes dos componentes R2 e L1 em regime permanente; | * os valores de tensão e correntes dos componentes R2 e L1 em regime permanente; | ||
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− | == Professores | + | === Aula 03 (13/10) === |
+ | {{collapse top | Aula 03 (13/10) - Revisão de Funções Trigonométricas}} | ||
+ | |||
+ | * [[ Media: PRT_60806_Aula_06a_-_Funções_Trigonométricas.pdf | Aula com Revisão de Funções Trigonométricas ]] | ||
+ | |||
+ | '''Exemplo''': Para um sinal de tensão com a seguinte forma de onda: | ||
+ | |||
+ | : <math> v_1(t) = 20\cos{\left(2\pi1000 t + \dfrac{\pi}{3}\right)} + 2 </math> | ||
+ | |||
+ | defina: | ||
+ | |||
+ | * o valor de amplitude do sinal; | ||
+ | * a frequência angular; | ||
+ | * a frequência em ciclos por segundo (Hz); | ||
+ | * o período do sinal; | ||
+ | * a fase do sinal; | ||
+ | * a componente DC do sinal; | ||
+ | * <math> v(t=1ms) </math>. | ||
+ | {{collapse top | '''Solução''' }} | ||
+ | |||
+ | Observe que os sinais baseados em funções trigonométricas sempre seguem o formato: | ||
+ | |||
+ | : <math> f(t) = A\cos{\left(\omega t + \phi \right)} + \text{offset} </math>, | ||
+ | |||
+ | sendo | ||
+ | * <math> A </math> o valor de amplitude do sinal; | ||
+ | * <math> \omega = 2 \pi f </math> a frequência angular, em que <math>f</math> é a frequência em Hz; | ||
+ | * <math> \phi </math> a fase inicial do sinal alternado; | ||
+ | * <math> \text{offset} </math> um valor constante correspondente à média (ou valor DC) do sinal. | ||
+ | |||
+ | Igualando as duas expressões, | ||
+ | |||
+ | : <math> f(t) = v_1(t) </math> | ||
+ | |||
+ | : <math> {\color{Blue}{A}} \cos{\left({\color{Red}{\omega}} t + {\color{OliveGreen}{\phi}} \right)} + {\color{RedViolet}{\text{offset}}} = {\color{Blue}{20}}\cos{\left({\color{Red}{2\pi1000}} t + {\color{OliveGreen}{\dfrac{\pi}{3}}}\right)} + {\color{RedViolet}{2}} </math> | ||
+ | |||
+ | observamos, por inspeção, que | ||
+ | * <math> A = 20 </math> <math>\mathrm{Volts}</math> (corresponde ao valor que multiplica o cosseno); | ||
+ | * <math> \omega = 2000\pi </math> <math>\mathrm{rad/s}</math> (corresponde ao coeficiente que multiplica a variável <math>t</math> do tempo) | ||
+ | * <math> \phi = \dfrac{\pi}{3} </math> <math>\mathrm{rad}</math> (corresponde ao ângulo constante no argumento do cosseno, ou seja, livre da variável <math>t</math>) | ||
+ | * <math> \text{offset}=2 </math> <math>\mathrm{Volts}</math> (corresponde ao valor constante da função, eliminando os termos cossenoidais). | ||
+ | |||
+ | * A frequência em Hertz é encontrada através da frequência angular: | ||
+ | : <math>\omega = 2\pi f</math> | ||
+ | : <math>f = \dfrac{\omega}{2\pi}</math> | ||
+ | : <math>f = \dfrac{2000\pi}{2\pi} = 1000</math> <math>\mathrm{Hertz}</math> (ou ciclos por segundo). | ||
+ | |||
+ | * O período do sinal (tempo de duração de um ciclo) é o inverso da frequência: | ||
+ | : <math>T = \dfrac{1}{f}</math> | ||
+ | : <math>T = 1</math> <math>\mathrm{ms}</math>. | ||
+ | |||
+ | *Por fim, para encontrar <math> v(t=1\mathrm{ms}) </math> basta substituir <math> t=1\mathrm{ms} </math> na equação de <math> v(t) </math>.. | ||
+ | : <math>v(t=1\mathrm{ms}) = 20\cos{\left(2\pi1000 \times 1\times 10^{-3} + \dfrac{\pi}{3}\right)} + 2</math> | ||
+ | : <math> v(t=1\mathrm{ms})= 20 \cos{\left(2\pi + \dfrac{\pi}{3}\right)} + 2 </math> | ||
+ | : <math> v(t=1\mathrm{ms})= 20 \cos{\left(\dfrac{\pi}{3}\right)} + 2 </math> | ||
+ | : <math> v(t=1\mathrm{ms})= 20 \times \dfrac{1}{2} + 2 </math> | ||
+ | : <math> v(t=1\mathrm{ms})= 12 </math> <math>\mathrm{Volts}</math>. | ||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | === Aula 04 (15/10) === | ||
+ | {{collapse top |bg=lightgreen | Aula 04 (15/10) - Revisão de Números Complexos}} | ||
+ | :[[Arquivo:Rect form.png|thumb| '''Figura 1''': Representação gráfica do número complexo z no Plano Complexo.]] | ||
+ | |||
+ | :[[Arquivo:Polar form.png|thumb| '''Figura 2''': Representação gráfica do número complexo z no Plano Complexo.]] | ||
+ | ==== Forma Retangular ==== | ||
+ | |||
+ | Seja a unidade imaginária definida como <math> j \triangleq \sqrt{-1} </math>. A forma retangular de um número complexo <math> z </math> é dada como: | ||
+ | |||
+ | <math> z = a + jb </math>, | ||
+ | |||
+ | sendo <math>a = \Re{\lbrace z\rbrace}</math> a parte real do número complexo <math>z</math> e <math>b = \Im{\lbrace z\rbrace}</math> a parte imaginária do número complexo <math>z</math>. | ||
+ | |||
+ | A representação do número complexo <math>z</math> pode ser realizada graficamente através do '''Plano Complexo''' (observe a '''Figura 1'''). | ||
+ | ==== Forma Polar ==== | ||
+ | O número complexo <math> z </math> também pode ser representado na forma polar, através de um módulo (<math> R</math> ) e um ângulo (<math> \theta</math> ). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Observe as relações em destaque na '''Figura 2'''. | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} a &= R \cos{\left( \theta \right)} \\ | ||
+ | b &= R \sin{\left( \theta \right)} \\ \\ | ||
+ | z &= a+jb \\ | ||
+ | &= R \cos{\left( \theta \right)}+j R \sin{\left( \theta \right)} \\ | ||
+ | &= R \left( \cos{\left( \theta \right)}+j \sin{\left( \theta \right)} \right) | ||
+ | \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Observando a geometria da Figura 2, também é possível concluir que: | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} R &= \sqrt{a^2+b^2} \\ | ||
+ | \theta &= \tan^{-1}{\left( \dfrac{b}{a} \right)} | ||
+ | \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | ==== Equação de Euler ==== | ||
+ | |||
+ | A fórmula de Euler é uma fórmula matemática na análise de números complexos que estabelece uma relação entre funções trigonométricas e funções exponenciais complexas. | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} e^{j\theta} &= \cos{\left( \theta \right)}+j \sin{\left( \theta \right)} | ||
+ | \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | Através dessa relação e das formas polar e retangular apresentadas anteriormente para o número complexo <math> z</math> , concluímos que: | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} z &= a+jb \\ | ||
+ | &= R e^{j \theta} | ||
+ | \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | ==== Conjugado de um número complexo ==== | ||
+ | |||
+ | <math> \bar{z} = a -jb = Re^{-j\theta} </math> | ||
+ | |||
+ | ==== Exemplos ==== | ||
+ | '''(1)''' Considere o circuito da '''Figura 3''' e calcule a tensão e a corrente em todos os elementos do circuito. | ||
+ | {{collapse top | '''Solução''' }} | ||
+ | <math> \begin{align} Z_{T} &= Z_1 + Z_2//Z_3 \\ | ||
+ | &= Z_1 + \dfrac{Z_2\times Z_3}{Z_2+Z_3} | ||
+ | \end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} i_1 &= \dfrac{V_T}{Z_T}\end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} V_1 &= i_1 \times Z_1 \end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} V_2 &= V_3 = V_T-V_1 \end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} i_2 &= \dfrac{V_2}{Z_2} \end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} i_3 &= \dfrac{V_3}{Z_2} \end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | :[[Arquivo:My first AC circuit.png|thumb| '''Figura 3''': Representação de um circuito AC com impedâncias.]] | ||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | === Aula 05 (19/10) === | ||
+ | {{collapse top | Aula 05 (19/10) - Fontes Senoidais}} | ||
+ | |||
+ | * [[Media:Cálculo_de_tempo_total_e_step_de_simulação_(ex1).pdf | Exemplo 1: configurando tempo total e passo de simulação.]] | ||
+ | * [[Media:Cálculo_de_tempo_total_e_step_de_simulação_(ex2).pdf | Exemplo 2: configurando tempo total e passo de simulação.]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * [[Media:Circuito_Resistivo_Aula_20102015.pdf | Circuito resistivo com fonte senoidal]] | ||
+ | * [[Media:Expressão_a_partir_do_Gráfico_simulado.pdf | Expressão cossenoidal a partir do gráfico simulado]] | ||
+ | <!-- ==== Exemplos ==== | ||
+ | |||
+ | {{collapse top | '''Solução''' }} | ||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} --> | ||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | === Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10) === | ||
+ | {{collapse top | bg=lightgreen |Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10) - Impedância Complexa e Diagrama Fasorial}} | ||
+ | |||
+ | Em regime permanente senoidal (RPS) de corrente alternada (CA), o efeito de carga e descarga dos elementos armazenadores de energia pode ser representado utilizando números complexos. A frequência angular das fontes CA é representada pela variável <math> \omega = 2 \pi f </math> <math>(\mathrm{rad/s}) </math>, sendo <math>f </math> o valor da frequência da fonte em Hertz. | ||
+ | |||
+ | Definimos o conceito de '''impedância''' como sendo a dificuldade à passagem da corrente oferecida por um elemento capacitor ou indutor quando sujeito à uma entrada de energia senoidal. | ||
+ | |||
+ | ==== Impedância do capacitor ==== | ||
+ | Para o capacitor, a impedância é dada por: | ||
+ | |||
+ | <math> Z_C = -jX_C = \dfrac{1}{j\omega C} </math>, | ||
+ | |||
+ | sendo <math> \begin{align} &X_C = \dfrac{1}{\omega C} \end{align}</math> denominada a reatância do capacitor (módulo de sua impedância). | ||
+ | |||
+ | A fase da impedância do capacitor é <math> -\dfrac{\pi}{2} </math> ou <math> -90^{\circ}</math>. | ||
+ | |||
+ | ==== Impedância do Indutor ===== | ||
+ | |||
+ | Para o indutor, a impedância é dada por: | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} Z_L &= jX_L \\ &= j\omega L \end{align} </math>, | ||
+ | |||
+ | sendo <math> \begin{align} &X_L = \omega L \end{align}</math> denominada a reatância do indutor (módulo de sua impedância). | ||
+ | |||
+ | A fase da impedância do indutor é <math> \dfrac{\pi}{2} </math> ou <math> 90^{\circ}</math>. | ||
+ | |||
+ | ==== Associações de Impedâncias ==== | ||
+ | |||
+ | A associação de impedâncias é idêntica à associação de resistores. | ||
+ | |||
+ | Sejam <math>\begin{align} &Z_1 \end{align}</math> e <math>\begin{align} &Z_2 \end{align}</math> duas impedâncias quaisquer. | ||
+ | |||
+ | Ao conectar os terminais de <math>\begin{align} &Z_1 \end{align}</math> e <math>\begin{align} &Z_2 \end{align}</math> em '''paralelo''', a impedância equivalente fica: | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} Z_{p} &= \dfrac{Z_1 \times Z_2}{Z_1 + Z_2} \end{align}</math>. | ||
+ | |||
+ | Na associação em '''série''' de <math>\begin{align} &Z_1 \end{align}</math> e <math>\begin{align} &Z_2 \end{align}</math>, o equivalente fica: | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} Z_s &= {Z_1 + Z_2} \end{align}</math>. | ||
+ | |||
+ | ==== Exemplos ==== | ||
+ | |||
+ | {{collapse top | '''Solução''' }} | ||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | === Aula 08 === | ||
+ | {{collapse top | bg=lightgreen |[[Media:PRT_60806_Aula_09_-_Revisão_de_Circuitos_AC.pdf | Aula 08 - Função de Transferência]] }} | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | === Aula 09 (14/11/15) === | ||
+ | {{collapse top | bg=lightgreen |Aula 09 - Teorema da Superposição em Circuitos AC}} | ||
+ | |||
+ | <span style="font-size:200%;">''' Teorema da Superposição'''</span> | ||
+ | |||
+ | Para aplicação do teorema da superposição, vamos considerar que: | ||
+ | * o circuito é formado ''exclusivamente'' por elementos passivos lineares (resistores, capacitores e indutores) e fontes dependentes e independentes; | ||
+ | * '''as entradas''' do circuito são as tensões de todas as fontes de tensão independentes e as correntes de todas as fontes de corrente independentes; | ||
+ | * a '''saída''' é a tensão ou a corrente de qualquer componente do circuito. | ||
+ | |||
+ | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="3" style="background: #edf3fe;" | ||
+ | |- | ||
+ | | O teorema da superposição afirma que a saída de um circuito linear <br> produzida por várias entradas agindo '''simultaneamente''' <br> é igual à soma das saídas produzidas pelas entradas <br> agindo '''separadamente'''. <br> <br> | ||
+ | <math> \begin{align} \binom{\#\text{ de circuitos}}{\text{a serem analisados}} = \binom{\#\text{ de fontes}}{\text{independentes}} \end{align}</math> | ||
+ | |<b>Passos para aplicar o teorema da superposição:</b><br> | ||
+ | '''(1)''' Escolha uma fonte para manter no circuito e calcular o efeito que ela produz no circuito separadamente. <br> | ||
+ | '''(2)''' Para o resto das fontes, torne a sua influência nula da seguinte forma: <br> | ||
+ | '''(a)''' ao remover uma fonte de tensão, substitua-a por uma conexão direta de resistência nula (curto-circuito); <br> | ||
+ | '''(b)''' ao remover uma fonte de corrente, substituta-a por um circuito aberto (resistência infinita). | ||
+ | '''(3)''' Determine as correntes de malha ou tensões dos nós produzidas pela fonte do passo '''(1)'''.<br> | ||
+ | '''(4)''' Repita o procedimento de '''(1)''' a '''(3)''' com as demais fontes do circuito que ainda não foram analisadas.<br> | ||
+ | '''(5)''' ***Some algebricamente os efeitos das correntes de malha (ou tensões dos nós) de todas as fontes. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | Ou seja, a corrente (ou tensão) através de qualquer elemento é igual à soma algébrica das correntes (ou tensões) produzidas independentemente pro cada fonte. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <span style="font-size:120%;">''' Caso 1: Fontes CA de mesma frequência <math>\begin{align} \omega \end{align}</math> '''</span> | ||
+ | |||
+ | Aplicar o procedimento de forma direta. | ||
+ | |||
+ | O efeito total pode ser combinado diretamente na forma polar (fontes CA). | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} V_{T,\omega} = V_1\angle\theta_1 + V_2\angle\theta_2 + \ldots + V_N\angle\theta_N \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} i_{T,\omega} = i_1\angle\phi_1 + i_2\angle\phi_2 + \ldots + i_N\angle\phi_N \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <span style="font-size:120%;">''' Caso 2: Fontes de frequências diferentes'''</span> | ||
+ | |||
+ | <nowiki>***</nowiki>Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e '''NÃO pode''' ser realizado na forma polar. | ||
+ | |||
+ | Ou seja, para obter o resultado final, devem-se somar as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) que foram calculadas separadamente. | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} V_{T,CA}(t) = V_1\cos{(\omega_1t+\theta_1)} + V_2\cos{(\omega_2t+\theta_2)} + \ldots + V_N\cos{(\omega_Nt+\theta_N)} \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} i_{T,CA}(t) = i_1\cos{(\omega_1t+\phi_1)} + i_2\cos{(\omega_2t+\phi_2)} + \ldots + i_N\cos{(\omega_Nt+\phi_N)} \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <span style="font-size:120%;">''' Caso 3: Fonte CC e Fonte CA'''</span> | ||
+ | |||
+ | <nowiki>***</nowiki>Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e '''NÃO pode''' ser realizado na forma polar. | ||
+ | |||
+ | O resultado final é obtido somando as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) alternadas que foram calculadas separadamente com as correntes (ou tensões) de corrente contínua resultantes. | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} V_{T}(t) = V_{T,CC} + V_{T,CA}(t) \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\begin{align} i_{T}(t) = i_{T,CC} + i_{T,CA}(t) \end{align}</math> | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | === Aulas 10 e 11 (17/11/2015 e 19/11/2015) === | ||
+ | {{collapse top | bg=lightgreen |Aulas 10 e 11 - Potência em Circuitos CA}} | ||
+ | |||
+ | <span style="font-size:200%;">''' Potência instantânea'''</span> | ||
+ | |||
+ | Como a tensão e a corrente variam no tempo em circuitos com fontes alternadas, a potência também é variante no tempo. | ||
+ | |||
+ | A '''potência instantânea''' em qualquer elemento de um circuito é definida como o produto dos sinais instantâneos de tensão e corrente nesse elemento: | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} p(t) &= v(t) i(t) \text{ }\left[ \mathrm{W},\text{ }\mathrm{Watts}\right]\end{align} </math>. | ||
+ | |||
+ | No arquivo abaixo, você pode analisar a interpretação de potência instantânea de fontes senoidais em um circuito RLC, alterando valores como frequência, capacitância, indutância e resistência para observar os efeitos em termos de potência instantânea da fonte. | ||
+ | |||
+ | * [[Media:ANC2 - RLC Série.ods | Análise da Potência Instantânea em Circuito CA Circuito RLC Série]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <span style="font-size:200%;">''' Valores Eficazes '''</span> | ||
+ | |||
+ | Para comparar a potência efetiva de um circuito de corrente alternada com um circuito de corrente contínua, define-se o conceito de valor eficaz (RMS) de um sinal periódico <math> \begin{align} x(t) \end{align} </math> como sendo: | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} x_{RMS} = \sqrt{\dfrac{\text{area de }x^2(t)}{\text{periodo de }x(t)}}\end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | sendo a área de <math> \begin{align} x^2(t) \end{align} </math> calculada apenas dentro de um período de <math> \begin{align} x(t) \end{align} </math> <math> \begin{align}\left[0,T\right] \end{align} </math>. | ||
+ | |||
+ | Para sinais periódicos (cos)senoidais de valor médio nulo, tem-se que o valor RMS é aproximadamente 70,7% do valor de pico, dado pela fórmula: | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} x_{RMS} = \dfrac{x_{pico}}{\sqrt{2}} \end{align} </math>. | ||
+ | |||
+ | <span style="font-size:200%;">''' Potência Complexa ''' </span> | ||
+ | |||
+ | A potência aparente, na forma complexa polar, é dada por: | ||
+ | |||
+ | <math> \begin{align} S &= \dfrac{V_{pico} \bar{i}_{pico}}{2}\\ &= |V_{rms}| |i_{rms}| \angle{(\theta_V-\theta_i)} \text{ }\left[ \mathrm{VA},\text{ }\mathrm{Volt \cdot Ampere}\right] \\ &= P+jQ \end{align} </math> | ||
+ | |||
+ | sendo que: | ||
+ | |||
+ | * <math> \begin{align} |V_{rms}| = \dfrac{|V_{pico}|}{\sqrt{2}} \end{align} </math> é o valor eficaz da tensão; | ||
+ | * <math> \begin{align} |i_{rms}| = \dfrac{|i_{pico}|}{\sqrt{2}} \end{align} </math> é o valor eficaz da corrente; | ||
+ | * <math> \begin{align} \theta_V \end{align} </math> é o ângulo da tensão (na forma polar); | ||
+ | * <math> \begin{align} \theta_i \end{align} </math> é o ângulo da corrente (na forma polar); | ||
+ | * <math> \begin{align} \bar{i}_{pico} \end{align} </math> é o valor complexo conjugado corrente de pico. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Na forma retangular de <math> \begin{align} S &= P+jQ \end{align} </math> podemos identificar dois termos, | ||
+ | |||
+ | denominados '''potência ativa''' (<math> \begin{align} P \end{align} </math>, a parte real de <math> \begin{align} S \end{align} </math>) e '''potência reativa''' (<math> \begin{align} Q \end{align} </math>, a parte imaginária de <math> \begin{align} S\end{align} </math>). | ||
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+ | A '''potência ativa''' <math> \begin{align} P \end{align} </math> corresponde à potência consumida pelos elementos resistivos do circuito, transformada em calor pelo efeito Joule. Sua unidade é Watts (W). | ||
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+ | A '''potência reativa''' <math> \begin{align} Q \end{align} </math> corresponde à potência circulante no circuito devido aos elementos armazenadores de energia (capacitor e indutor). Ora essa energia é fornecida pelas fontes do circuito, ora ela é devolvida pelos capacitores/indutores. Sua unidade é VA reativos (VAr). | ||
+ | |||
+ | Pelo triângulo das potências, podemos relacionar <math> \begin{align} P \end{align}</math>, <math> \begin{align} Q \end{align}</math> e <math>\begin{align} S \end{align}</math> da seguinte maneira: | ||
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+ | * <math> \begin{align} P = |S|\cos{(\phi)} \end{align}</math> | ||
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+ | * <math> \begin{align} Q = |S|\sin{(\phi)} \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | * <math> \begin{align} |S| = \sqrt{P^2+Q^2} \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | * <math> \begin{align} \phi = \cos^{-1}{\left(\dfrac{P}{Q}\right)} \end{align}</math> | ||
+ | |||
+ | em que <math> \begin{align} \phi = \theta_V - \theta_i \end{align}</math> é a defasagem entre tensão e corrente no elemento considerado. | ||
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+ | {{collapse bottom}} | ||
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+ | = Listas de Exercícios = | ||
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+ | {{collapse top | bg=lightblue | '''Lista 01:''' Análise Transitória RC/RL}} | ||
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+ | {| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; line-height: 15px;" | ||
+ | |- | ||
+ | |- valign="top" | ||
+ | | [[Arquivo:P9.6-5 spacial station.png|thumb| '''Figura 1a''': Células fotovoltaícas na estação espacial*.]] | ||
+ | | [[Arquivo:P9.6-5 photovoltaic cirucit.png|thumb| '''Figura 1b''': Circuito com fotocélulas*.]] | ||
+ | | [[Arquivo:Circuito dorf 9.8-2.png|thumb| '''Figura 2''': Circuito com elementos armazenadores de energia. Em t=0, a fonte de -1 V é desligada e a fonte de 1 V é ligada.]] | ||
+ | | [[Arquivo:Dorf P9.6-3 power supply.png|thumb| '''Figura 3a''': Uma fonte de energia de 240 W*.]] | ||
+ | | [[Arquivo:Dorf P9.6-3 model of power supply.png|thumb| '''Figura 3b''': Modelo da fonte de energia da Figura 3a*.]] | ||
+ | |- valign="top" | ||
+ | |} | ||
+ | '''(1 - DORF/SVOBODA*)''' As células fotovoltaicas da estação espacial proposta na '''Figura 1a''' fornecem a tensão elétrica <math>v(t)</math> do circuito mostrado na '''Figura 1b'''. A estação espacial passa atrás da sombra da terra (em <math>t=0</math>) com tensão <math>v(0) = 2 \text{ Volts}</math> e <math>i(0)= 0.1 \text{ A}</math>. Faça um esboço da tensão <math> v(t) </math> para <math> t\geq 0 </math> até o seu regime permanente <math> \left( t \approx 5s \right)</math>. Use o simulador de circuitos para auxiliar. | ||
+ | |||
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+ | '''(2 - DORF/SVOBODA*)''' Determine <math>i(t)</math> e <math>v(t)</math> (em regime permanente) para <math>t < 0</math> e para <math>t > 0</math> para o circuito da '''Figura 2'''. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''(3 - DORF/SVOBODA*)''' Uma fonte de alimentação de 240 W é mostrada na '''Figura 3a'''. Este circuito emprega um indutor e um capacitor de grande porte. O modelo do circuito é apresentado na '''Figura 3b'''. Encontre <math>i_L(t)</math> (em regime permanente) para <math>t<0</math> (antes da abertura da chave) e para <math>t>0</math> (após a abertura da chave) no circuito da '''Figura 3b'''. Para <math>t<0</math>, assuma condições de regime permanente antes da abertura da chave. Simule o circuito e faça um esboço da corrente no indutor. | ||
+ | |||
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+ | '''(4)''' Repita o exercício anterior para a corrente <math>i_{8\Omega}(t)</math> (no resistor de <math> 8 \Omega</math>) e calcule a potência dissipada no resistor para os dois casos. | ||
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+ | |||
+ | * *DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. LTC - GRUPO GEN, 8a Ed. 2012, ISBN 9788521621164. | ||
+ | {{collapse bottom}} | ||
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+ | {{collapse top | bg=lightblue | '''Lista 02:''' Análise em Regime Permanente Senoidal}} | ||
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+ | {| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; line-height: 15px;" | ||
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+ | | [[Arquivo:FigP10.8-5.png|thumb| '''Figura P10.8-5''': Circuito de um sintetizador*.]] | ||
+ | | [[Arquivo:FigP10.8-9.png|thumb| '''Figura P10.8-9''': Circuito equivalente do corpo durante o choque*.]] | ||
+ | | [[Arquivo:FigP10.8-10a.png|thumb| '''Figura P10.8-10a''': Circuito resistivo DC*.]] | ||
+ | | [[Arquivo:FigP10.8-10b.png|thumb| '''Figura P10.8-10b''': Circuito RLC em regime permanente senoidal*.]] | ||
+ | |- valign="top" | ||
+ | |} | ||
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+ | '''(P10.8-5 - DORF/SVOBODA*)''' Uma das atrações do filme ''Quero Ser Grande'' é um piano gigantesco tocado com os pés. O criador do piano usou um sintetizador acoplado a um alto-falante, como mostra a Figura 10.8-5 (Gardner, 1998). Determine a corrente <math> i(t) </math> para uma nota musical de <math>796</math> <math>\mathrm{Hz}</math> se <math>C = 10</math> <math>\mathrm{\mu F}</math>. | ||
+ | |||
+ | '''(P10.8-9 - DORF/SVOBODA*)''' Todo ano, 500 a 1000 pessoas morrem nos Estados Unidos por causa de choques elétricos. Se uma pessoa faz um bom contato elétrico com as mãos, o circuito pode ser representado pela Figura P10.8-9, onde <math>v_s(t)=160\cos{(\omega t)}</math> <math>\mathrm{V}</math> e <math>\omega = 2\pi f</math>. Determine a corrente estacionária que atravessa o corpo: (a) para <math>f = 60</math> <math>\mathrm{Hz}</math>; (b) para <math>f = 400</math> <math>\mathrm{Hz}</math>. | ||
+ | |||
+ | '''(P10.8-10 - DORF/SVOBODA*, adaptado.)''' Nos circuitos das Figuras P10.8-10a e P10.8-10b, determine a função de transferência <math>G(\omega)</math> considerando a tensão <math>v(t)</math> com sendo a tensão de saída <math>V_{out}</math>. | ||
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+ | * *DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução Aos Circuitos Elétricos. LTC - GRUPO GEN, 8a Ed. 2012, ISBN 9788521621164. | ||
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+ | == Exercícios Complementares == | ||
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+ | {{collapse top | [[Media: Exercícios_-_1_-_Sinal_senoidal.pdf | '''Lista 01b:''' Sinal Senoidal]]}} | ||
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+ | {{collapse top | [[Media: Exercícios_2b_Sinal_senoidal.pdf | '''Lista 02b:''' Sinal Senoidal (Gráficos)]]}} | ||
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+ | {{collapse top | [[Media: Exercícios_3b_Fasores_Impedância_Reatância.pdf | '''Lista 03b:''' Reatâncias e Impedância]]}} | ||
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+ | {{collapse top | [[Media: Exercícios_4b_Fasores_Impedância_Reatância.pdf | '''Lista 04b:''' Reatâncias e Impedância]]}} | ||
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+ | {{collapse top | [[Media: Exercícios_-_9_-_Analise_Malhas.pdf | '''Lista 05a:''' Resolver usando Teorema da Superposição e Análise de Malhas]]}} | ||
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+ | {{collapse top | [[Media: Exercícios_-_10_-_Analise_Nodal.pdf | '''Lista 05b:''' Resolver usando Teorema da Superposição e Análise Nodal]]}} | ||
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+ | = Professores = | ||
{{Professor|2015-2|[[Bruno Fontana da Silva]]}} | {{Professor|2015-2|[[Bruno Fontana da Silva]]}} | ||
Edição atual tal como às 14h12min de 1 de fevereiro de 2016
CÓDIGO DA UNIDADE CURRICULAR - ANC60805
PROFESSORES: Bruno Fontana da Silva (até 16/12/2015) // ???
CONTATO: bruno.fontana@ifsc.edu.br / ???
SEMESTRE: 2015 - 2
ENCONTROS: Terça-feira (07h30min) e Quinta-feira (07h30min)
Bem vindo ao Diário de Aulas de Análise de Circuitos II (ANC60805).
Turmas A/B para Aulas Práticas
Avaliações
Obs.: na questão 2, do item (b) em diante, usar e .
Refazer a avaliação e entregar a solução na aula do dia 19 de Novembro, às 7h30min..
Notas Parciais: 2015/2
Recuperações: ocorrerão em Fevereiro de 2016/1, a combinar com o próximo professor responsável pela disciplina.
Estudar as listas de exercício da Wiki (de 01b a 05b) de acordo com os conteúdos que precisam ser recuperados.
Cronograma das Atividades
Notas de Aula
Aula 01 (06/10)
Aula 01 (06/10) - Revisão de Circuitos DC e Análise Transitória RC/RL |
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No circuito da Figura 1:
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Aula 03 (13/10)
Aula 03 (13/10) - Revisão de Funções Trigonométricas | ||
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Exemplo: Para um sinal de tensão com a seguinte forma de onda: defina:
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Aula 04 (15/10)
Aula 04 (15/10) - Revisão de Números Complexos | ||
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Forma RetangularSeja a unidade imaginária definida como . A forma retangular de um número complexo é dada como: , sendo a parte real do número complexo e a parte imaginária do número complexo . A representação do número complexo pode ser realizada graficamente através do Plano Complexo (observe a Figura 1). Forma PolarO número complexo também pode ser representado na forma polar, através de um módulo ( ) e um ângulo ( ).
Equação de EulerA fórmula de Euler é uma fórmula matemática na análise de números complexos que estabelece uma relação entre funções trigonométricas e funções exponenciais complexas.
Através dessa relação e das formas polar e retangular apresentadas anteriormente para o número complexo , concluímos que:
Conjugado de um número complexo
Exemplos(1) Considere o circuito da Figura 3 e calcule a tensão e a corrente em todos os elementos do circuito.
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Aula 05 (19/10)
Aula 05 (19/10) - Fontes Senoidais |
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Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10)
Aulas 06 e 07 (22/10 e 27/10) - Impedância Complexa e Diagrama Fasorial | ||
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Em regime permanente senoidal (RPS) de corrente alternada (CA), o efeito de carga e descarga dos elementos armazenadores de energia pode ser representado utilizando números complexos. A frequência angular das fontes CA é representada pela variável , sendo o valor da frequência da fonte em Hertz. Definimos o conceito de impedância como sendo a dificuldade à passagem da corrente oferecida por um elemento capacitor ou indutor quando sujeito à uma entrada de energia senoidal. Impedância do capacitorPara o capacitor, a impedância é dada por: , sendo denominada a reatância do capacitor (módulo de sua impedância). A fase da impedância do capacitor é ou . Impedância do Indutor =Para o indutor, a impedância é dada por: , sendo denominada a reatância do indutor (módulo de sua impedância). A fase da impedância do indutor é ou . Associações de ImpedânciasA associação de impedâncias é idêntica à associação de resistores. Sejam e duas impedâncias quaisquer. Ao conectar os terminais de e em paralelo, a impedância equivalente fica: . Na associação em série de e , o equivalente fica: . Exemplos
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Aula 08
Aula 09 (14/11/15)
Aula 09 - Teorema da Superposição em Circuitos AC | ||
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Teorema da Superposição Para aplicação do teorema da superposição, vamos considerar que:
Ou seja, a corrente (ou tensão) através de qualquer elemento é igual à soma algébrica das correntes (ou tensões) produzidas independentemente pro cada fonte.
Aplicar o procedimento de forma direta. O efeito total pode ser combinado diretamente na forma polar (fontes CA).
***Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e NÃO pode ser realizado na forma polar. Ou seja, para obter o resultado final, devem-se somar as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) que foram calculadas separadamente.
***Neste caso, o passo (5) deve ser realizado no domínio do tempo e NÃO pode ser realizado na forma polar. O resultado final é obtido somando as funções trigonométricas das correntes (ou tensões) alternadas que foram calculadas separadamente com as correntes (ou tensões) de corrente contínua resultantes.
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Aulas 10 e 11 (17/11/2015 e 19/11/2015)
Aulas 10 e 11 - Potência em Circuitos CA |
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Potência instantânea Como a tensão e a corrente variam no tempo em circuitos com fontes alternadas, a potência também é variante no tempo. A potência instantânea em qualquer elemento de um circuito é definida como o produto dos sinais instantâneos de tensão e corrente nesse elemento: . No arquivo abaixo, você pode analisar a interpretação de potência instantânea de fontes senoidais em um circuito RLC, alterando valores como frequência, capacitância, indutância e resistência para observar os efeitos em termos de potência instantânea da fonte.
Para comparar a potência efetiva de um circuito de corrente alternada com um circuito de corrente contínua, define-se o conceito de valor eficaz (RMS) de um sinal periódico como sendo:
sendo a área de calculada apenas dentro de um período de . Para sinais periódicos (cos)senoidais de valor médio nulo, tem-se que o valor RMS é aproximadamente 70,7% do valor de pico, dado pela fórmula: . Potência Complexa A potência aparente, na forma complexa polar, é dada por:
sendo que:
denominados potência ativa (, a parte real de ) e potência reativa (, a parte imaginária de ). A potência ativa corresponde à potência consumida pelos elementos resistivos do circuito, transformada em calor pelo efeito Joule. Sua unidade é Watts (W). A potência reativa corresponde à potência circulante no circuito devido aos elementos armazenadores de energia (capacitor e indutor). Ora essa energia é fornecida pelas fontes do circuito, ora ela é devolvida pelos capacitores/indutores. Sua unidade é VA reativos (VAr). Pelo triângulo das potências, podemos relacionar , e da seguinte maneira: em que é a defasagem entre tensão e corrente no elemento considerado. |
Listas de Exercícios
Lista 01: Análise Transitória RC/RL | |||||
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(1 - DORF/SVOBODA*) As células fotovoltaicas da estação espacial proposta na Figura 1a fornecem a tensão elétrica do circuito mostrado na Figura 1b. A estação espacial passa atrás da sombra da terra (em ) com tensão e . Faça um esboço da tensão para até o seu regime permanente . Use o simulador de circuitos para auxiliar.
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Lista 02: Análise em Regime Permanente Senoidal | ||||
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(P10.8-5 - DORF/SVOBODA*) Uma das atrações do filme Quero Ser Grande é um piano gigantesco tocado com os pés. O criador do piano usou um sintetizador acoplado a um alto-falante, como mostra a Figura 10.8-5 (Gardner, 1998). Determine a corrente para uma nota musical de se . (P10.8-9 - DORF/SVOBODA*) Todo ano, 500 a 1000 pessoas morrem nos Estados Unidos por causa de choques elétricos. Se uma pessoa faz um bom contato elétrico com as mãos, o circuito pode ser representado pela Figura P10.8-9, onde e . Determine a corrente estacionária que atravessa o corpo: (a) para ; (b) para . (P10.8-10 - DORF/SVOBODA*, adaptado.) Nos circuitos das Figuras P10.8-10a e P10.8-10b, determine a função de transferência considerando a tensão com sendo a tensão de saída .
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Exercícios Complementares
Professores
- 2015-2 - Bruno Fontana da Silva