Parâmetros primários da linha de transmissão

Todo meio de transmissão metálico a dois condutores pode ser representado pelo seguinte modelo elétrico:

onde:

R – resistência elétrica, dada em Ω/ unidade métrica;

L – indutância, dada em mH/unidade métrica;

C – capacitância, dada em µF/unidade métrica;

G – condutância, dada em S/unidade métrica.

Esses elementos elétricos são considerados os parâmetros primários de um meio de transmissão e estão relacionadas com:

a) Resistência

Resistência elétrica do material condutor. No caso dos meios de transmissão os condutores são projetados para apresentar resistência o mais baixo possível.

Para condutores operando em corrente contínua (CC) a corrente circula em todo seção do mesmo, sendo a resistência do condutor dada por :

$R_{cc}=\frac{\rho L}{A}$ (Ω)

onde:

ρ = resistividade do material;

L = comprimento do condutor;

A = área da seção transversal.

No caso de sinais em corrente alternada (CA) a corrente não se distribui igualmente através da seção reta do condutor, mas concentra-se próximo a superfície externa do condutor a medida que a frequência aumenta.

Este efeito é conhecido como EFEITO PELICULAR (efeito skin). Sua consequência é um aumento da resistência elétrica do condutor a medida que a frequência aumenta.

Para corrente alternada a resistência é dada por:

$R_f=R_{cc}(0,0038D\sqrt{f}+0,26)$

onde:

$R_f$ = resistência em corrente alternada;

$R_{cc}$ = resistência em CC;

D = diâmetro do condutor;

Equação válida para $D\sqrt{f}>40$

A resistência é dada em Ω/Km ou Ω/m.

b) Capacitância

A capacitância surge da existência de cargas elétricas diferentes nos dois condutores, o que provoca um campo elétrico entre ambos. O campo elétrico armazena energia potencial elétrica que resulta no efeito capacitivo demonstrado pelas linhas de transmissão.

A capacitância de um meio depende dos seguintes parâmetros:

D - diâmetro dos condutores, aumentando quando este aumenta;

d - distância entre condutores, aumentando quando a distância diminui;

dielétrico - material isolante entre os condutores, aumentando quanto melhor é o dielétrico;

L - comprimento dos condutores, aumentando quando este aumenta;

Campo Elétrico entre dois condutores

A capacitância é normalmente dada em F/Km ou F/m

c) Indutância

A indutância surge devido a corrente que cria ao redor dos condutores campos magnéticos que armazenam energia potencial magnética.

A indutância da linha depende da distância entre condutores e da presença ou não de materiais ferromagnéticos próximos. A indutância aumenta com a diminuição do espaçamento entre os condutores e com a presença de materiais ferromagnéticos e diminui com o aumento do diâmetro dos fios.

A indutância é normalmente dada em mH/Km ou mH/m.

d) Condutância

A condutância é uma grandeza que expressa as perdas que ocorrem no dielétrico entre os condutores e pode ser dividida em duas partes:

$G=G1+G2$

onde:

G1 - inverso da resistência de isolamento entre os condutores;

G2 - relacionado as perdas em CA.

Seu valor quase sempre é desprezível nos meios de transmissão utilizados em telecomunicações, pois os dielétricos utilizados quase não permitem a fuga de corrente entre os condutores.

A condutância normalmente é dada em S/Km ou S/m

1 Tipos de linhas de transmissão e seus parâmetros primários

Nos sistemas de telecomunicações as linhas de transmissão a dois condutores mais empregadas são os cabos coaxiais, o par trançado e a microfita (stripline). Através do teoria eletromagnética é possível definir equações para o cálculo dos parâmetros primários dessas linhas baseando-se na distribuição espacial dos condutores e na permeabilidade magnética, na permissividade elétrica e na condutividade dos materiais utilizados na linha de transmissão.

Lembrando que:

$\mu$ – permeabilidade magnética do meio, se refere à sua capacidade em "aceitar" a existência de linhas de indução em seu interior. Quanto maior a permeabilidade de um material, mais facilmente se "instalarão" linhas de indução em seu interior. A permeabilidade magnética de materiais não magnéticos é considera como idêntica a do vácuo.

${\mu }_o$ $=4\pi \times 10^{-7}$ Wb/m.a (permeabilidade do vácuo).

${\mu }_r$ – permeabilidade relativa de um material em relação a do vácuo ${\mu }_r=\frac{\mu }{{\mu }_o}$

$ϵ$ – permissividade elétrica do meio. A permissividade indica a capacidade que um meio tem de se polarizar em função de um campo elétrico.

${{ϵ}_o}^{‴}$$=8,854\times 10^{-12}$ F/m (permissividade do vácuo).

${ϵ}_r$ – permissividade relativa de um material em relação a do vácuo ${ϵ}_r=\frac{ϵ}{{ϵ}_o}$

Equações para cálculo dos parâmetros primários para cabo coaxial e par trançado

tipo de linha		resistência $\frac{\mathrm{\Omega }}{m}$	indutância $\frac{mH}{m}$	capacitância $\frac{\mu F}{m}$	condutância $\frac{S}{m}$
cabo coaxial		$\frac{1}{2\pi }(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\sqrt{\frac{\pi f\mu }{{\sigma }_c}}$	$\frac{\mu }{2\pi }\ln (\frac{b}{a})$	$\frac{2\pi ϵ}{\ln (\frac{b}{a})}$	$\frac{2\pi {\sigma }_d}{\ln (\frac{b}{a})}$
par trançado		$\frac{2R_s}{\pi d}[\frac{\frac{D}{d}}{\sqrt{(\frac{D}{d}{)}^2-1}}]$	$\frac{\mu d}{\pi }{\cosh }^{-1}(\frac{D}{d})$	$\frac{\pi ϵ}{{\cosh }^{-1}(\frac{D}{d})}$	$\frac{\pi {\sigma }_d}{{\cosh }^{-1}(\frac{D}{d})}$