Conectando uma fonte, condições de contorno

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1 Conectando uma Fonte

Podemos considerar uma linha de transmissão como o elemento que liga uma fonte de tensão ou corrente (gerador, transmissor, antena, ...) à uma carga (impedância, receptor, antena, ...). Quando analisamos o terminal "final" da linha, modelamos a carga por seu impedância de entrada. Não precisamos de mais informações da carga para analisar a tensão e a corrente na linha.

Em relação a fonte, para análise da linha de transmissão, modelamos a mesma pelo seu circuito equivalente de Thevenin ou Norton.

figura 1: circuitos de Thevenin e Norton


Utilizando Thevenin o circuito completo da linha com fonte e carga passa a ser:

figura 2: circuito completo



Do circuito completo obtemos as relações:

Vi=V(z=l) (1)
V(z=l)=Vg.ZinZg+Zin (2)


de (1) temos:

V(z=l)=Vo+ejβl+ΓLVo+ejβ l) (3)


lembrando que Γin=ΓLej2βl podemos substituir ΓL na equação (3):


V(z=l)=Vo+ejβl+ΓinVo+ejβlej2βl


V(z=l)=Vo+ejβl(1+Γin) (4)


como:

Γin=ZinZoZin+Zo


podemos escrever Z_{in} como:


Zin=Zo(Γin+1)(Γin1) (5)


substituindo (4) e (5) em (2):

Vo+ejβl(1+Γin)=VgZo(Γin+1)(Γin1)Zg+Zo(Γin+1)(Γin1)


Vo+ejβl(1+Γin)=VgZo(Γin+1)Zg(Γin1)+Zo(Γin+1)


Vo+=VgejβlZoZo(Γin+1)+Zg(Γin1)



Vo+=VgejβlZoZo(Γin+1)+Zg(1Γin)(6)


A equação (6) mostra a relação de Vo+ com a fonte (Vg e Zg), com a linha (Zo e l) e com a carga, pois Γin é dependente de ZL. Neste equacionamento também é indicado que a tensão incidente da linha depende da fonte e da carga!

Como Vo também depende de Vo+, as duas ondas de tensão, incidente e refletida, são dependentes da fonte e da carga. Isto é, somente conhecendo as condições de contorno (fonte e carga) é que podemos definir Vo+ e Vo.