CEL18702 2017 1 AULA06

1 Análise de Nodal

Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de equações. Análise nodal:

• Tensões são as incógnitas a serem determinadas.
• Deve-se escolher um nó do circuito como referência.
• Associar aos outros nós uma tensão em relação ao nó de referência (tensão de nó).
• Polaridade de um nó é escolhida de tal forma que as tensões dos nós sejam positivas em relação ao nó de referência.
• Nó de referência é geralmente escolhido como o que possui o maior número de ramos conectados.
• Nó de referência possui potencial zero (terra).
• Aplica-se então a lei de Kirchhoff para corrente nos nós.
• As correntes nos elementos são proporcionais às tensões sobre os mesmos.

Figura 1 - Tensões de Nó: $V_1$ e $V_2$.

$V_{12}=V_1-V_2$

$V_{13}=V_1-0=V_1$

$V_{23}=V_2-0=V_2$

Figura 2 - Circuitos com dois Nós.

Lei de Kirchhoff de correntes

Nó 1: $i_1+i_2-i_{g1}=0$ ou em termos de tensões: $\frac{V_1}{R_1}+\frac{(V_1-V_2)}{R_2}-i_{g1}=0$

Nó 2: $-i_2+i_3+i_{g2}=0$ ou em termos de tensões: $\frac{(V_2-V_1)}{R_2}+\frac{V_2}{R_3}+i_{g2}=0$

1.1 Exercício de Fixação

Utilizando a análise nodal, determine as tensões sobre os resistores no circuito abaixo:

[a] Determine os nós do circuito.

[b] Aplique a lei de Kirchoff para os nós indicados.

[c] Equacionar o circuito lembrando que é a soma de corrente e não de tensões como acontece nas malhas.

[d] Solucione utilizando substituição, regra de CRAMER (matrizes) ou escalonamento.

Solução

Nó 1 (V1) $-5+\frac{V_1}{2}+\frac{V_1}{5}+\frac{V_1-V_2}{2}=0$ $\frac{V_1}{2}+\frac{V_1}{5}+\frac{V_1}{2}-\frac{V_2}{2}=5$ mmc $\frac{5V_1+2V_1+5V_1-5V_2}{10}=5$ passa multiplicando o 10 $12V_1-5V_2=5.10$ $12V_1-5V_2=50$ Nó 2 (V2) $-3+\frac{V_2}{4}+\frac{V_2-V_1}{2}=0$ $\frac{V_2}{4}+\frac{V_2}{2}-\frac{V_1}{2}=3$ mmc $\frac{V_2+2V_2-2V_1}{4}=3$ $-2V_1+3V_2=3.4$ $-2V_1+3V_2=12$ Resolvendo o sistema (Cramer) $\mathrm{\Delta }=\left|\begin{array}{cc}12& -5\\ -2& 3\end{array}\right|.\left|\begin{array}{c}50\\ 12\end{array}\right|$ $\mathrm{\Delta }=\left|\begin{array}{cc}12& -5\\ -2& 3\end{array}\right|=36-10\mathrm{\Delta }=26$ $\mathrm{\Delta }{V}_1=\left|\begin{array}{cc}50& -5\\ 12& 3\end{array}\right|=150-(-60)\mathrm{\Delta }{V}_1=210$ $\mathrm{\Delta }{V}_2=\left|\begin{array}{cc}12& 50\\ -2& 12\end{array}\right|=144-(-100)\mathrm{\Delta }{V}_2=244$ $V_1=\frac{\mathrm{\Delta }{V}_1}{\mathrm{\Delta }}=\frac{210}{26}{V}_1=8,07V$ $V_2=\frac{\mathrm{\Delta }{V}_2}{\mathrm{\Delta }}=\frac{244}{26}{V}_2=9,38V$

2 Exercícios

[a] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:

Resultado
Resultado: V1=4,8V; V2=6,4V

[b] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:

Resultado
Resultado: V1=-2,55V; V2=4,03V;

[c] Usando análise nodal, determine as tensões sobre todos os nós:

Resultado
Resultado: V1= 3,7V; V2= 7,2V; V3= 4,6V;

3 Referências

[1] http://www.feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/elobasicem/Aulas%202006%20II/AnaliseNodal.pdf

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