ANT022808 2022 2 AULA02

Fundamentos da Teoria de Radiação Eletromagnética

OBJETIVOS

Os objetivos de aprendizagem desta aula são:

• Usar princípios eletromagnéticos para estabelecer o procedimento de cálculo de campos elétrico e magnéticos produzidos por radiadores simples , descrevendo e interpretando suas expressões analíticas de campos e densidades de potência que resultam da análise deles.
• Conhecer as regiões de campo e seu significado, calculando elas para alguns exemplos e aplicações de antenas.

METODOLOGIA

A aula será uma aula expositiva, utilizando diapositivas, e utilizando o quadro branco para realizar cálculos e esclareciemntos. Os seguintes assuntos serão abordados em aula:

• Solução de equação de onda e cálculo de campos radiados a partir de uma fonte de corrente.
• Campos eletromagnéticos radiados por dipolo e espira infinitesimal.
• Densidade de potência média e Potência radiada total.
• Regiões de campo.

PARA ESTUDO

O material de estudo para esta aula é principalmente (BALANIS, 2008, vol 1), cap. 3, cap. 4 até sec. 4.4, cap. 5 até sec. 5.2. Também, (RIBEIRO, 2012) capítulo 7, e opcionalmente a revisão feita no cap. 1. Complementarmente, indica-se a leitura do capítulo 2 até sec. 2.3 do (STUTZMAN, 2016). Conforme destacado na literatura acima, as condições de campo distante dependem da antena ser eletricamente pequena ou grande. No caso intermediário, escolha sempre o maior valor entre as condições que se mostram na figura em anexo. Destacam-se os exercícios 7.7, 7.8, 7.12, 7.15, 7.16, 7.18 do (RIBEIRO, 2012) e exercícios 2.3-3 2.3-5 no final do capítulo 2 do livro (STUTZMAN, 2016).

Campos de radiação e propagação

O princípio da pedra jogada numa lagoa é o mais elucidativo exemplo de campos de irradiação e propagação. As ondas produzidas no meio de uma massa líquida por uma pedra lançada, depois que chegou ao fundo, continuam se propagando. A pedra e sua queda, não são necessárias à manutenção das ondas, mas foram prementes à sua criação, cessou a causa (queda da pedra), porém o efeito (propagação de ondas) teve seu prosseguimento, independente daquela ter cessado.

As linhas de fluxo, concêntricas em forma de ondas transportam energia, a este deslocamento, define-se como propagação. A energia contida nas ondas, chama-se energia irradiada ou campo distante (analogamente no caso da água), a água espirrada acelerada pelo impacto da pedra e, em volta dela, para efeito de analogia pode ser definida campo próximo.

Figura 9 - O princípio da pedra jogada numa lagoa.

Regiões dos campos

Campo próximo

Existem dois tipos de distribuição de linhas de campo, as mais próximas da antena que deixam de existir imediatamente ao cessar a causa. Isto é, quando cessa a corrente esta sofre a anulação por um semiciclo, e as linhas não chegam a se fechar, portanto, não se propagam. Esse efeito é definido "campo próximo, de Fresnel ou campo de indução".

Campo distante

Quando as linhas se fecham, portanto se propagam no espaço carregando consigo energia irradiada, análogo ao exemplo da "pedra no lago", denomina-se "campo distante, ou de Fraunhofer, ou campo de irradiação."

NOTA

Nas antenas que utilizam refletores, ambos são importantíssimos, "o campo elétrico na região distante varia com o inverso da distância, enquanto que na região próxima isto não acontece".

Os campos radiados têm comportamentos bastante distintos nas diferentes regiões próximas ou distantes da antena.

Figura 10 - Regiões de Antena.

Regiões de campo próximo ou near field

É a região diretamente em torno da antena onde os campos magnéticos e elétrico são distintos.

• Distância: até 10 comprimentos de onda.
• Esses campos não são ondas de radio, mas contem as informações transmitidas.
• Aplicação: RFID.

Considerando

${\frac {1}{(\beta r)^{3}}}>>{\frac {1}{(\beta r)^{2}}}>>{\frac {1}{\beta r}}$

Equações aproximadas levando em consideração os termos relevantes

$E_{r}\cong {\frac {\eta _{0}I_{0}l}{2\pi \beta r^{3}}}cos\,\theta \,je^{-j\beta r}$

$E_{\theta }\cong {\frac {\eta _{0}I_{0}l}{4\pi \beta r^{3}}}sen\,\theta \,je^{-j\beta r}$

$E_{\phi }=0$

$H_{r}=0$

$H_{\theta }=0$

$H_{\phi }\cong {\frac {I_{0}l}{4\pi r^{2}}}sen\,\theta \,e^{-j\beta r}$

CONCLUSÕES

• Os campos elétricos e magnéticos estão em quadratura no tempo, ou seja, defasados de 90°.
• Os campos se comportam como em uma onda estacionária, portanto, a energia é reativa.

Regiões de campo distante ou far field

A região de campo distante é onde se determina as propriedades de radiação da antena. Nesta região, campo elétrico e magnético, são ortogonais.

• Distância: aproximadamente 10 comprimentos de onda da antena.
• É a onda de radio com os campos elétricos e magnéticos compostos.
• Aplicação: a maioria das aplicações wireless.

Considerando

${\frac {1}{(\beta r)^{3}}}<<{\frac {1}{(\beta r)^{2}}}<<{\frac {1}{\beta r}}$

Equações aproximadas levando em consideração os termos relevantes

$E_{r}\cong 0$

$E_{\theta }\cong {\frac {\eta _{0}I_{0}}{2r}}{\frac {l}{\lambda }}sen\,\theta \,je^{-j\beta r}$

$E_{\phi }=0$

$H_{r}=0$

$H_{\theta }=0$

$H_{\phi }\cong {\frac {I_{0}}{2r}}{\frac {l}{\lambda }}sen\,\theta \,je^{-j\beta r}$

Campos distantes no domínio do tempo

$E_{\theta }(r,t)=-\eta _{0}{\frac {I_{0}l}{2\lambda r}}sen\,\theta \,sen(wt-\beta r)$

$H_{\phi }(r,t)=-{\frac {I_{0}l}{2\lambda r}}sen\,\theta \,sen(wt-\beta r)$

CONCLUSÕES

• Os campos elétrico e magnético estão em fase no tempo, portanto, não há potência reativa.
• Os campos decaem com a distância.

Critério para definir a região de campos distantes

Figura 11 - Criérios para definir a região de campos distantes.

Considerando

$r={\frac {2D^{2}}{\lambda }}$

onde:

D=maior dimensão da antena (para dipolo D=l)

Exemplos

[1] Para f=100MHz e D=1,5m temos:

$\lambda ={\frac {C}{f}}\Rightarrow \lambda ={\frac {3\times 10^{8}}{100\times 10^{6}}}=3m$

$r={\frac {2D^{2}}{\lambda }}\Rightarrow r={\frac {2\times 1,5^{2}}{3}}=1,5m$

[2] Para f=1,8GHz e D=5cm temos:

$\lambda ={\frac {C}{f}}\Rightarrow \lambda ={\frac {3\times 10^{8}}{1,8\times 10^{9}}}=16,7cm$

$r={\frac {2D^{2}}{\lambda }}\Rightarrow r={\frac {2\times 0,05^{2}}{0,167}}=3cm$

Figura 12 - Representação região dos campos.

A Figura 13 mostra que as regiões de campos próximos podem ser divididas em duas regiões: Uma, mais próxima da antena – puramente REATIVA e outra, intermediária, já começa ser RADIANTE e é chamada de região de Fresnel (frenel), é a transição entre o campo próximo reativo e o campo distante. No campo DISTANTE a potência flui toda da direção radial e é chamada de região de Fraunhofer.

Figura 13 - Representação região dos campos próximos e distantes.

Densidade de potência radiada para campos distantes

Valor médio no tempo

$\rho ={\frac {1}{T}}\int _{T}E_{\theta }(r,t)H_{\phi }(r,t)\,dt$

Para calcular o valor médio de uma função no tempo se integra uma função no período e se divide pelo período. Nesse caso, como é tudo corrente alternada, basta pegar o valor médio do campo elétrico multiplicado pelo valor médio do campo magnético e multiplicar pelo cosseno da defasagem entre eles. Na região de campos distantes a defasagem é nula.

Substituindo:

$\rho ={\frac {\eta _{0}}{8}}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}{\frac {I_{0}^{2}}{r^{2}}}sen^{2}\,\theta$

Lembrando:

CONCLUSÕES

• A densidade de potência decai com r² (quadrado da distância).
• Quanto maior a corrente maior a densidade de potência.
• A potência não é radiada uniformemente, porque sen² θ=0 na direção dos polos. A maior parte da potência é radiada na direção do equador da antena (θ=90°).
• A radiação é uniforme no plano horizontal (θ=90°), pois não depende de φ.
• Antenas desse tipo são chamadas omnidirecionais.

Referências

[1] https://youtube.com/playlist?list=PLV2ClAMG4tOiSlM0BfQaypjBoGHn8kHtG

[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Antena

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