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Linha 86: |
Linha 86: |
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| Em relação a <math>Z_in</math> temos: | | Em relação a <math>Z_in</math> temos: |
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| + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { Z_L (e^{-\gamma z} + e^{\gamma z}) + Z_o(e^{-\gamma z} - e^{\gamma z}) \over Z_L (e^{-\gamma z} - e^{\gamma z}) + Z_o (e^{-\gamma z} + e^{\gamma z})}</math> |
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| + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { Z_L ((e^{-\alpha z} e^{-j\beta z})+ (e^{\alpha z} e^{j\beta z})) + Z_o((e^{-\alpha z} e^{-j\beta z})- (e^{\alpha z} e^{j\beta z})) \over Z_L ((e^{-\alpha z} e^{-j\beta z}) - (e^{\alpha z} e^{j\beta z})) + Z_o ((e^{-\alpha z} e^{-j\beta z}) + (e^{\alpha z} e^{j\beta z}))}</math> |
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| + | como α = 0: |
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| + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { Z_L ( e^{-j\beta z}+ e^{j\beta z}) + Z_o( e^{-j\beta z}- e^{j\beta z}) \over Z_L ( e^{-j\beta z} - e^{j\beta z}) + Z_o ( e^{-j\beta z} + e^{j\beta z})}</math> |
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| + | e da identidade de Euler: |
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| + | ::::<math>e^{-j\beta z} = cos \beta z - j sen \beta z</math> |
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| + | ::::<math>e^{j\beta z} = cos \beta z + j sen \beta z</math> |
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| + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { Z_L ( cos \beta z - j sen \beta z+ cos \beta z + j sen \beta z) + Z_o( cos \beta z - j sen \beta z- cos \beta z + j sen \beta z) \over Z_L ( cos \beta z - j sen \beta z - cos \beta z + j sen \beta z) + Z_o ( cos \beta z - j sen \beta z + cos \beta z + j sen \beta z)}</math> |
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Edição das 18h01min de 11 de setembro de 2015
Na linha de transmissão a propagação das ondas incidente e refletida cria um padrão de onda estacionária (figura 1).
figura 1: onda estacionária para uma linha sem perdas e com
fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009.
O parâmetro utilizado para medir ou indicar a "quantidade" de onda estacionário ou de reflexão de onda numa linha de transmissão é a relação de onda estacionária (VSWR ou ROTE). O qual é definido como a razão entre as amplitudes máxima e a mínima da onda estacionária entre um pico e um vale consecutivo:
- (1)
substituindo por temos:
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Linha sem perdas
Muitas linhas de transmissão são formadas por bons condutores e isolantes. Essas linhas apresentam valores de R e G muito pequenos e como:
Ao fazermos essas aproximações estamos considerando que a linha não tem perdas, como podemos observar no coeficiente de propagação (γ)
- (2)
como e a equação (2) não apresenta parte real .
Impedância característica de uma linha sem perdas
a impedância característica da uma linha sem perdas é resistiva !!!
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Potência incidente de uma linha sem perdas
Uma vez que é resistiva e , a potência incidente de uma linha sem perdas passa a ser:
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Impedância de entrada, na linha sem perdas
Em relação a temos:
como α = 0:
e da identidade de Euler:
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