Telefonia 1ii

Aula do dia 14 de fevereiro

• Apresentação da turma.

• Levantamento das atividades desenvolvidas.

• Proposta de planejamento.

Aula do dia 15 de fevereiro

• Tráfego Telefônico

Referências:

Um pouco sobre A. K. Erlang

Apostila: item 5.5

Livro Sistemas Telefônicos (Jeszensky): capítulo 3

Livro Digital Telephony (Bellamy): capítulo 12

Introdução

Análise de Tráfego: prover métodos para dimensionar o sistema a fim de obter a maior eficiência em termos de custos e serviços.

Tráfego: somatória de todas a solicitações atendidas pela rede.

As solicitações de serviço tem natureza aleatória e duração imprevisível. É, portanto, necessário caracterizar as solicitações de serviço e duração das chamadas de maneira probabilística.

A eficiência é medida pela quantidade de tráfego e pela frequência com que o volume de tráfego excede a capacidade do sistema.

Análise de Tráfego

Sistemas com perdas

Probabilidade de bloqueio.

Sistemas com filas

Probabilidade de atraso.

Ocupação de circuitos e unidades de medida de tráfego

Diagrama de ocupações

Distribuição das chamadas

Uma chamada não depende da outra.

Não há correlação entre as chamadas.

Distribuição exponencial: define a probabilidade de não acontecer nenhuma chamada no intervalo de tempo t.

$Po(\lambda .t)=e^{-\lambda .t}$

Distribuição de Poisson: quantas chamadas podem acontecer em um intervalo de tempo t?

$Pj(\lambda .t)={\frac {(\lambda .t)}{j!}}^{j}e^{-\lambda .t}$

Duração das chamadas

Determina a probabilidade de N circuitos estarem ocupados em um instante para um tráfego A, considerando o tempo médio de duração das chamadas constante.

Nesse caso

$\lambda .tm=A$

Assim

$Pj(A)={\frac {A^{j}}{j!}}e^{-A}$

Exemplo

Sistema com $\lambda$ = 1 chamada por minuto, tm = 2 minutos e N circuitos.

Que porcentagem do tráfego ocupa os 5 primeiros circuitos?

Aula do dia 21 de fevereiro

Solução

O tŕafego demandado em Erlangs será $A=\lambda .tm=1.2=2Erl$

O tráfego escoado por i circutos ativos é i Erl.

Portanto o tráfego escoado pelos 5 primeiros circuitos será

$A(5)=1.P1(2)+2.P2(2)+3.P3(2)+4.P4(2)+5.P5(2)$

$A(5)=e^{-2}[2+2.{\frac {2^{2}}{2!}}+3.{\frac {2^{3}}{3!}}+4.{\frac {2^{4}}{4!}}+5.{\frac {2^{5}}{5!}}]=1,89Erl$

Verifica-se que 94,5% do tráfego é escoado pelos 5 primeiros circuitos!

A que conclusão chegamos?

Sistemas com perdas

Fórmula de Erlang-B

$B(N,A)={\frac {A^{N}/N!}{\sum _{i=0}^{N}A^{i}/i!}}$

Exemplo

Sistema com 50 usuários e 5 linhas. Cada usuário faz 3 chamadas de 4 minutos na HMM. Determinar Pb.

Lista de exercícios

Lista Tráfego

Sistemas com filas

A fórmula de Erlang C é utilizada no estudo de sistemas com perdas e é utilizada para dimensionamento de recursos em qualquer sistema constituído por filas, inclusive em centrais de atendimento.

$C(N,A)={\frac {A^{N}/N!(1-A/N)}{\sum _{i=0}^{N-1}{\frac {A^{i}}{i!}}+A^{N}/N!(1-A/N)}}$

• Um tutorial introdutório sobre dimensionamento de call centers:

CallCenter

• Calculadoras Erlang:

Erlang

Aula do dia 22 de fevereiro

Dimensionamento de PABX.

O dimensionamento de um PABX envolve a especificação dos seguintes parâmetros;

- o número de enlaces, ou seja, o número de ligações simultâneas que o equipamento pode encaminhar.

- o número de linhas tronco que fazem a ligação com a central pública.

- o número de posições de operadoras (telefonistas) e os troncos de conexão com o PABX ou a central pública.

Etapa 1: definição do número e categoria dos ramais

Inicialmente é necessário definir quantos ramais o PABX deverá atender e a categoria de cada ramal.

Etapa 2: definição do número de enlaces

Determinar o número de enlaces significa calcular o número de ligaçõesque o equipamento poderá encaminhar simultaneamente. Para isso é necessário montar a matriz de tráfego do sistema, que mostra o número de ligações diárias.

Para converter os dados da tabela para a unidade de tráfego Erl é necessário calcular a duração média das chamadas internas, locais e interurbanas e considerar a concentração na hora de maior movimento (HMM).

Dessa forma a tabela pode ser expressa em Erlangs.

O número de enlaces é determinado a partir do tráfego total da tabela considerando-se uma taxa de bloqueio e utilizando a fórmula de Erlang-B.

Etapa 3: definição do número de troncos

A partir dos dados da tabela de tráfego determina-se o número de troncos de conexão do PABX com a central pública. É importante considerar a expansão futura do sistema, com a possibilidade de se adicionar novos troncos.

Exemplo de dimensionamento

Dimensionar um PABX para os seguintes dados de tráfego diário:

a) 400 ligações ramal-ramal de 3 minutos cada;

b) 120 ligações locais para fixo de 5 minutos cada;

c) 50 ligações para móvel de 4 minutos cada;

d) 35 ligações interurbanas de 8 minutos cada.

Considerar uma concentração de tráfego de 30% na HMM.

Solução:

Aula do dia 23 de fevereiro Sábado

Exercícios.

Aula do dia 28 de fevereiro

Exercícios

Aula do dia 01 de março

• Exercícios

Respostas dos exercícios:

1)

a) $\lambda$ = 2/3 chamadas por minuto;

b) P2(1s) = 0,066%;

c) Pb = 10%;

d) Aperdido = 0,2 Erl;

e) A quarta linha fica ocupada 32,33% do tempo.

2)

P21 = 0,6%; P19 = 1,68%

3) Pb = 6,6%. Adesviado = 6,6% de 20 = 1,32 Erl.

4)

Com canais unidirecionais A = 11,76 Erl. Com canais bidirecionais A = 15,3 Erl.

5) Devem ser adicionadas 3 telefonistas.

6)

Tráfego interno

Ai = (500 x 40)/60 x 0,3 = 10 Erl.

Especificando Pb = 5% ~> N = 15 enlaces internos.

Tráfego externo é a soma das chamadas externas.

Ae = 15,5 Erl.

Especificando Pb = 5% ~> N = 18 troncos.

7)

a) Grupos de 22 (88/4) terminais com uma linha multiplexada (N canais) cada. Se cada terminal fica

ativo 10% do tempo, cada um gera 0,1 Erl.

Assim, A22 = 22 x 0,1 = 2,2 Erl.

Sendo Pb = 5% ~> N = 5 canais por linha.

Número total de canais será

Nt = 4 x N = 20 canais.

b) Um único grupo de 88 terminais.

A88 = 88 x o,1 = 8,8 Erlg.

Sendo Pb = 5% ~> N = 13 canais.

Conclusão: a melhor situação é quando todos os usuários compartilham todos os canais.

Aula do dia 07 de março

Avaliação

Aula do dia 08 de março

Correção da prova. Recuperação.