Telefonia 1ii

Aula do dia 14 de fevereiro

• Apresentação da turma.

• Levantamento das atividades desenvolvidas.

• Proposta de planejamento.

Aula do dia 15 de fevereiro

• Tráfego Telefônico

Referências:

Um pouco sobre A. K. Erlang

Apostila: item 5.5

Livro Sistemas Telefônicos (Jeszensky): capítulo 3

Livro Digital Telephony (Bellamy): capítulo 12

Introdução

Análise de Tráfego: prover métodos para dimensionar o sistema a fim de obter a maior eficiência em termos de custos e serviços.

Tráfego: somatória de todas a solicitações atendidas pela rede.

As solicitações de serviço tem natureza aleatória e duração imprevisível. É, portanto, necessário caracterizar as solicitações de serviço e duração das chamadas de maneira probabilística.

A eficiência é medida pela quantidade de tráfego e pela frequência com que o volume de tráfego excede a capacidade do sistema.

Análise de Tráfego

Sistemas com perdas

Probabilidade de bloqueio.

Sistemas com filas

Probabilidade de atraso.

Ocupação de circuitos e unidades de medida de tráfego

Diagrama de ocupações

Distribuição das chamadas

Uma chamada não depende da outra.

Não há correlação entre as chamadas.

Distribuição exponencial: define a probabilidade de não acontecer nenhuma chamada no intervalo de tempo t.

$Po(\lambda .t)=e^{-\lambda .t}$

Distribuição de Poisson: quantas chamadas podem acontecer em um intervalo de tempo t?

$Pj(\lambda .t)={\frac {\lambda .t}{j!}}e^{-\lambda .t}$

Duração das chamadas

Determina a probabilidade de N circuitos estarem ocupados em um instante para um tráfego A, considerando o tempo médio de duração das chamadas constante.

Nesse caso

$\lambda .tm=A$

Assim

$Pj(A)={\frac {A^{j}}{j!}}e^{-A}$

Exemplo

Sistema com $\lambda$ = 1 chamada por minuto, tm = 2 minutos e N circuitos.

Que porcentagem do tráfego ocupa os 5 primeiros circuitos?

Aula do dia 21 de fevereiro

Solução

O tŕafego demandado em Erlangs será $A=\lambda .tm=1.2=2Erl$

O tráfego escoado por i circutos ativos é i Erl.

Portanto o tráfego escoado pelos 5 primeiros circuitos será

$A(5)=1.P1(2)+2.P2(2)+3.P3(2)+4.P4(2)+5.P5(2)$

$A(5)=e^{-2}[2+2.{\frac {2^{2}}{2!}}+3.{\frac {2^{3}}{3!}}+4.{\frac {2^{4}}{4!}}+5.{\frac {2^{5}}{5!}}]=1,89Erl$

Verifica-se que 94,5% do tráfego é escoado pelos 5 primeiros circuitos!

A que conclusão chegamos?

Sistemas com perdas

Fórmula de Erlang-B

$B(N,A)={\frac {A^{N}/N!}{\sum _{i=0}^{N}A^{i}/i!}}$

Exemplo

Sistema com 50 usuários e 5 linhas. Cada usuário faz 3 chamadas de 4 minutos na HMM. Determinar Pb.

Lista de exercícios

Lista Tráfego

Sistemas com filas

A fórmula de Erlang C é utilizada no estudo de sistemas com perdas e é utilizada para dimensionamento de recursos em qualquer sistema constituído por filas, inclusive em centrais de atendimento.

$C(N,A)={\frac {A^{N}/N!(1-A/N)}{\sum _{i=0}^{N-1}{\frac {A^{i}}{i!}}+A^{N}/N!(1-A/N)}}$

• Um tutorial introdutório sobre dimensionamento de call centers:

CallCenter

• Calculadoras Erlang:

Erlang

Aula do dia 22 de fevereiro

Dimensionamento de PABX.

Aula do dia 22 de fevereiro

Dimensionamento de PABX.