PSD29007-Engtelecom(2018-1) - Prof. Marcos Moecke

Registro on-line das aulas

Unidade 1

Unidade 1 Aula 1 (16 fev) Apresentação da disciplina Autoinscrição na Plataforma Moodle de PSD29007 (PSD29006-2017-2) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Aula 2 (20 fev) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Explorar a interface do Matlab. Funções de visualização das variáveis no workspace. Execução de instruções passo a passo. Escrita de script .m Uso da execução das seções de um script. Incremento de valor e execução. EXEMPLOS: Leia com atenção e execute o exemplo (Moving-Avarage Filter) na página de help da função filter. Leia com atenção o help Using FFT, abra o script clicando no botão [Open this Example]. Execute o script seção após seção. Note o uso da fft para determinar a frequência das manchas solares. Para melhorar o desempenho no Matlab recomendo que leiam a pagina do Help, . Também gostaria de lembra-los que a tecla F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m. DICAS: No help on-line da Matworks, usando o botão [Try This Example > Try in your browser], permite executar o código no próprio browser sem ter nenhuma instalação do Matlab. Para verificar que o código realmente é executado mude a amplitude do ruído randômico para 0.1 ou 0.5, insira o comando close all antes da primeira linha, e execute todo o código [Run All] No help do Matlab, usando o botão [Open this Example], é possível executar o código seção a seção. Leia sobre manchas solares para entender o que são os dados do segundo exemplo. Aula 3 (23 fev) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Sinais no dominio do tempo e dominio da frequencia. Uso da função fft Exemplo de uso da FFT %% Signal in Time Domain % Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise. % Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds Fs = 1000; % Sampling frequency T = 1/Fs; % Sampling period L = 1500; % Length of signal t = (0:L-1)*T; % Time vector % Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1. S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4. X = S + 2*randn(size(t)); % Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t). subplot(211); plot(1000*t(1:200),X(1:200)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('t (milliseconds)') ylabel('X(t)') %% Signal in Frequency Domain % Compute the Fourier transform of the signal. Y = fft(X); % Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L. P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1. % The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. % On average, longer signals produce better frequency approximations. f = Fs*(0:(L/2))/L; subplot(212); plot(f,P1) ylim([0 1.05]) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)') xlabel('f (Hz)') ylabel('|P1(f)|') % Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0. Y = fft(S); P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); plot(f,P1) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)') xlabel('f (Hz)') ylabel('|P1(f)|') Amostragem de Sinais (Experimento 1.2) Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing. Notar que as amostras de um sinal $s_{1}(t)=cos(2\pi \times 3t)$ (3 Hz) e um sinal $s_{2}(t)=cos(2\pi \times 7t)$ (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz. % Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. %% Experimento 1.2 fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais Ts = 1/fs; fase = 0; time = 0:Ts:(1-Ts); f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1 f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2 s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase); s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase); fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais Tsa = 1/fsa; time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa); figure(1); stem(time,s_1,'ob'); hold on; plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k'); stem(time,s_2,'+r'); plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m'); hold off; legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo') Aula 4 (27 fev) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2) Consulte a documentação do Matlab sobre roots, poly, linspace, logspace, residue, residuez, pretty, latex, freqs, freqz, syms, symfun, zplane. Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também Publishing MATLAB Code. Ver pag. 138 a 141 de Variação do Experimento 2.2 % Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. %% Experimento 2.2 % Resposta em frequencia usando a função freqz N = 1; num = [1 0 0 0]; den = poly([0.8 0.2]) %den = [1 0.6 -0.16]; % modo 1 %[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 2 %[H,w]=freqz(num,den); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 3 %[H,w]=freqz(num, den, 'whole'); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 4 freqz(num, den, 'whole'); figure(2); zplane(num,den); %% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw) syms z Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z); pretty(Hf) latex(Hf) N = 1; w = [0:pi/100:N*pi-pi/100]; plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w)))) %title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex') text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex') xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex') Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código. substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8]. verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1] verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i] verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado Consulte a documentação do Matlab sobre zeros, ones, plot, stem, subplot, filter. Para usar melhor a interface do Matlab leia também Execução de seções e variação de valores nos scripts, e ainda Uso de gráficos no Matlab. Ver pag. 65 a 71 de Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer. Aula 5 (2 mar) Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab: Filtragem de Sinais Variação do Experimento 3.1 %% Variação do Experimento 3.1 do livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. % FILE: Ex3_1.m % Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n) clc; clear all; close all; %% Definindo valores iniciais Nh = 10; Nx = 20; %Nh = 400; Nx = 10000; x = ones(1,Nx); % A resposta ao inpulso de um sistema h(n) % no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n) h = [1:Nh]; b = h; %% Filtrando o sinal e medindo tempos % Filtragem utilizando a convolução % NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1 tic; % iniciar a contagem do tempo y1 = conv(x,h); t(1) = toc; % terminar acontagem e mostrar tempo no console % filtragem utilizando a equação recursiva % NOTE: length(y) = length(x) tic; y2 = filter(b,1,x); t(2) = toc; % filtragem utilizando a equação recursiva % aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1) x3 = [x zeros(1,length(h)-1)]; tic; y3 = filter(h,1,x3); t(3) = toc; length_y = length(x) + length(h) - 1; % filtragem utilizando a FFT % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) tic; X = fft(x,length_y); H = fft(h,length_y); Y4 = X.*H; y4 = ifft(Y4); t(4) = toc; % filtragem utilizando a função fftfilt % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) tic y5 = fftfilt(h,x3); t(5) = toc; disp('Comprimento do vetor de saída length(y)') disp([' ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])]) disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos') disp([' ' num2str(t*1e6) ' us']) %% Plotando o gráfico subplot(411);stem(y1); hold on; stem(y2,'xr'); stem(y3,'+m'); legend('y1', 'y2', 'y3') hold off subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1') subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2') subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3') Filtros Digitais (Experimento 2.3) %% Experimento 2.3 - Filtros Digitais % Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. % FILE: Exp2_3.m %% 1º filtro p1 = 0.9*exp(1j*pi/4); Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']'; [num,den] = zp2tf(Z,P,1); [h,w] = freqz(num,den); figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); figure(2); zplane(num,den); %% 2º filtro z1 = exp(1j*pi/8); z2 = exp(1j*3*pi/8); p1 = 0.9*exp(1j*pi/4); Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']'; P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']'; [num,den] = zp2tf(Z,P,1); [h,w] = freqz(num,den); figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); figure(2); zplane(num,den); %% 3º filtro z1 = exp(1j*pi/8); z2 = exp(1j*3*pi/8); p1 = 0.99*exp(1j*pi/4); p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30); p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30); Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']'; P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']'; [num,den] = zp2tf(Z,P,1); [h,w] = freqz(num,den); figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h))); figure(2); zplane(num,den); Exercício - Sinal DTMF com ruído Verifique se o Matlab está reproduzindo corretamente o som. %% Carregando o som clear, close, clc load handel; %% Reproduzindo o som sound(y,Fs) % Reproduzindo o som %soundsc(y,Fs) % Reproduzindo o som %player = audioplayer(y, Fs); %play(player); Usando o Matlab (ou Audacity) para gerar um sinal DTMF correspondente a um número N e adicionar um ruido ao sinal. Opcionalmente utilize um sinal DTMF gravado Utilizar uma frequência de amostragem de 8000Hz de fazer a duração do sinal igual a 2 segundos. Para adicionar o ruído utilize a função y = awgn(x,snr), ou y = x + nivel*randn(n). Observe este sinal no domínio do tempo (DT) e domínio da frequência (DF). %% Carregando o som clear, close, clc [y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg'); %% Reproduzindo o som sound(y,Fs) %% Visualizando o som no DT time = [0:length(y)-1]'/Fs; plot(time',y'); xlabel('segundos'); xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]); %% Visualizando o som no DF Nfreq = length(y); freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2; Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq; plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz'); xlim([0 Fs/2]); Consulte a documentação do Matlab sobre fft, ifft, fftshift, randn Consulte a documentação do Matlab sobre plot, grid, subplot, hold, xlabel, ylabel, title, legend, xlim, ylim, log10, log Consulte a documentação do Matlab sobre text, zp2tf, tf2zp, fftfilt, awgn Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de

Avaliações

• Entrega dos diversas Atividades Extraclasse ao longo do semestre.
• Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:

1) Implementação do Sistema,

2) Documentação,

3) Avaliação Global do aluno no projeto.

• Entrega dos Atividades Extraclasse ao longo do semestre AE1 a AE(N). A entrega, detalhes e prazos de cada AE serão indicados na plataforma Moodle

Atividades Relâmpago (prazo e forma de entrega ver na plataforma AVA)
Atividade Relâmpago - AR1

AE1 - Revisão de Sinais e Sistemas (prazo e forma de entrega ver na plataforma AVA)

Enviar o relatório (em pdf) incluindo as principais figuras obtidas e as respostas e conclusões na plataforma AVA. Para a geração de documentação/relatórios técnicos/artigos, está disponibilizada a Plataforma Sharelatex. Utilize preferencialmente o modelo de artigo no padrão ABNT em 1 coluna. Se quiser pode utilizar o publish do matlab mas entregue o documento em pdf, com as respostas solicitadas e as conclusões de cada Atividade.

Referências Bibliográficas

Curso de Engenharia de Telecomunicações