PSD29007-Engtelecom(2017-2) - Prof. Marcos Moecke

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Unidade 1

Aula 1 (27 Jul)

• Apresentação da disciplina
• Autoinscrição na Plataforma Moodle de PSD29007 (PSD29006-2017-2)
• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Resposta de sistemas LTI (Experimento 1.1)

• Relembrar o conceito de equação de diferenças de um sistema LTI discreto e resposta ao impulso.
• Resposta ao delta de Kronecker do sistema LTI discreto

$a_{0}y[n]+a_{1}y[n-1]+a_{2}y[n-2]+...+a_{N}y[n-N]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]+...+b_{M}x[n-M]$

onde $a_{0}=1$, $a_{1}=-1/\alpha$ e $b_{1}=1$ logo $y[n]=1/\alpha .y[n-1]+x[n]$

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);

• Para usar melhor a interface do Matlab leia também o Help, lembre-se que o F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m.

Aula 2 (31 Jul)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)

• Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing.
• Notar que as amostras de um sinal $s_{1}(t)=cos(2\pi \times 3t)$ (3 Hz) e um sinal $s_{2}(t)=cos(2\pi \times 7t)$ (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2)
• Consulte a documentação do Matlab sobre roots, poly, linspace, logspace, residue, residuez, pretty, latex, freqs, freqz, syms, symfun, zplane.
• Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também Publishing MATLAB Code.
• Ver pag. 138 a 141 de

Variação do Experimento 2.2

% Exemplos e Experimentos baseados no livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. %% Experimento 2.2 % Resposta em frequencia usando a função freqz N = 1; num = [1 0 0 0]; den = poly([0.8 0.2]) %den = [1 0.6 -0.16]; % modo 1 %[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 2 %[H,w]=freqz(num,den); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 3 %[H,w]=freqz(num, den, 'whole'); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 4 freqz(num, den, 'whole'); figure(2); zplane(num,den); %% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw) syms z Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z); pretty(Hf) latex(Hf) N = 1; w = [0:pi/100:N*pi-pi/100]; plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w)))) %title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex') text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex') xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex') Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código. substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8]. verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1] verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i] verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado

• Consulte a documentação do Matlab sobre zeros, ones, plot, stem, subplot, filter.
• Para usar melhor a interface do Matlab leia também Execução de seções e variação de valores nos scripts, e ainda Uso de gráficos no Matlab.
• Ver pag. 65 a 71 de
• Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer.

Aula 3 (3 Ago)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtragem de Sinais

Variação do Experimento 3.1

%% Variação do Experimento 3.1 do livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. % FILE: Ex3_1.m % Exemplificando as possiveis formas de realizar a filtragem de um sinal x(n) clc; clear all; close all; %% Definindo valores iniciais Nh = 10; Nx = 20; %Nh = 400; Nx = 10000; x = ones(1,Nx); % A resposta ao inpulso de um sistema h(n) % no filtro FIR aos coeficientes b(n) = h(n) h = [1:Nh]; b = h; %% Filtrando o sinal e medindo tempos % Filtragem utilizando a convolução % NOTE: length(y) = length(x) + length(h) -1 tic; % iniciar a contagem do tempo y1 = conv(x,h); t(1) = toc; % terminar acontagem e mostrar tempo no console % filtragem utilizando a equação recursiva % NOTE: length(y) = length(x) tic; y2 = filter(b,1,x); t(2) = toc; % filtragem utilizando a equação recursiva % aumentando o tamanho de x para que length(y3) = length(y1) x3 = [x zeros(1,length(h)-1)]; tic; y3 = filter(h,1,x3); t(3) = toc; length_y = length(x) + length(h) - 1; % filtragem utilizando a FFT % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) tic; X = fft(x,length_y); H = fft(h,length_y); Y4 = X.*H; y4 = ifft(Y4); t(4) = toc; % filtragem utilizando a função fftfilt % a y = IFFT(FFT(x)*FFT(h)) tic y5 = fftfilt(h,x3); t(5) = toc; disp('Comprimento do vetor de saída length(y)') disp([' ' num2str([length(y1) length(y2) length(y3) length(y4) length(y5)])]) disp('Tempo usado na filtragem em micro segundos') disp([' ' num2str(t*1e6) ' us']) %% Plotando o gráfico subplot(411);stem(y1); hold on; stem(y2,'xr'); stem(y3,'+m'); legend('y1', 'y2', 'y3') hold off subplot(412);stem(y1, 'ob');legend('y1') subplot(413);stem(y2, 'xr'); hold on; stem(zeros(size(y1)),'.w');hold off; legend('y2') subplot(414);stem(y3, '+m');legend('y3')

• Análise de Sinais (Experimento 3.2) - Análise de um sistema h[n] correspondente a um filtro passa-faixa, utilizando um sinal de entrada x[n] senoidal (ou um sinal r[n] de ruído branco). Análise da entrada x[n] e saída y[n] usando a fft.

Variação do Experimento 3.2

%% Variação do Experimento 3.2 do livro: % DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235. % FILE: Ex3_2.m % Análise de sinais no domínio da frequência fs = 200; % frequência de amostragem f_sinal = 10; A_sinal = 1; % freqüência e amplitude do sinal T = 1; % Duração do sinal k_noise = 0.2; % Intensidade do ruído snr = 0; time = 0 : 1/fs : (T-1/fs); L = length(time); freq = time * fs/T; % Sinal x(n) com amplitude A_sinal e frequencia de f_sinal (Hz) x = A_sinal*sin(2*pi*f_sinal.*time); % Adicionando um ruido com a função randn noise = k_noise*randn(1,fs*T); x1 = x + noise; % Adicionando um ruido com a função awgn x2 = awgn(x,snr); % Obtendo o sinal no domínio da frequencia X = abs(fft(x))/L; X1 = abs(fft(x1))/L; X2 = abs(fft(x2))/L; % Obtendo os plots dos sinais no dominio do tempo e domínio da frequencia figure(1); subplot(211);plot(time,x, 'b', time,x1, 'g', time, x2, 'r'); legend('x(n)', 'x(n)+rand', 'x(n)awgn', 'Location','south') xlabel('Tempo (seg)'); ylabel('Magnitude (linear)'); subplot(212);plot(freq, (abs(X)), 'b'); hold on ;plot(freq, (abs(X1)),'g');plot(freq,(abs(X2)),'r'); legend('X(f)', 'X(f)+rand', 'X(f)+awgn', 'Location','south'); hold off; xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Magnitude (linear)');

• Consulte a documentação do Matlab sobre

   fft, ifft, fftshift, randn
  

• Consulte a documentação do Matlab sobre

   plot, grid, subplot, hold, xlabel, ylabel, title, legend, xlim, ylim, log10, log
  

• Consulte a documentação do Matlab sobre text, zp2tf, tf2zp, fftfilt, awgn
• Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de

Aula 4 (7 Ago)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtros Digitais (Experimento 2.3)

%% Experimento 2.3 - Filtros Digitais
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Exp2_3.m
 
%% 1º filtro
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
 
%% 2º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
 
%% 3º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.99*exp(1j*pi/4);
p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30);
p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);

• Exercício - Sinal DTMF com ruído

• Verifique se o Matlab está reproduzindo corretamente o som.

%% Carregando o som
clear, close, clc
load handel;

%% Reproduzindo o som 
sound(y,Fs)
 
% Reproduzindo o som 
%soundsc(y,Fs)
 
% Reproduzindo o som 
%player = audioplayer(y, Fs);
%play(player);

• Usando o Matlab (ou Audacity) para gerar um sinal DTMF correspondente a um número N e adicionar um ruido ao sinal. Opcionalmente utilize um sinal DTMF gravado
• Utilizar uma frequência de amostragem de 8000Hz de fazer a duração do sinal igual a 2 segundos.
• Para adicionar o ruído utilize a função y = awgn(x,snr), ou y = x + nivel*randn(n).

• Observe este sinal no domínio do tempo (DT) e domínio da frequência (DF).

%% Carregando o som
clear, close, clc
[y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg');

%% Reproduzindo o som 
sound(y,Fs)

%% Visualizando o som no DT
time = [0:length(y)-1]'/Fs;
plot(time',y'); xlabel('segundos');
xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]);

%% Visualizando o som no DF
Nfreq = length(y);
freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2;
Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq;
plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz');
xlim([0 Fs/2]);

Unidade 2

Aula 5 (10 Ago)

• Filtros Analógicos:

• Função de transferência

$H(s)={\frac {c_{0}+c_{1}s+c_{2}s^{2}+...+c_{m}s^{m}}{d_{0}+d_{1}s+d_{2}s^{2}+...+d_{n}s^{n}}},m\leq n$

• Resposta em frequência: para obter a resposta em frequência é necessário avaliar

$H(j\omega )=H(s)\left|{\begin{matrix}\\s=j\omega \end{matrix}}\right.$

$H(j\omega )=\left|H(j\omega )\right|e^{j\phi (\omega )}$

$\left|H(j\omega )\right|^{2}=H(j\omega )H(-j\omega )$

$e^{j2\phi (\omega )}={\frac {H(j\omega )}{H(-j\omega )}}$

• O projeto de filtros analógicos é realizado em 2 etapas:

1. projeto de um filtro passa baixas (LP) protótipo normalizado $H(p)$ com frequência de passagem $\Omega _{s}=1$
2. transformação em frequência para o tipo de filtro (LP, HP, BP ou BS)

$H(s)=H(p)\left|{\begin{matrix}\\p=g(s)\end{matrix}}\right.$

Aula 6 (14 Ago)

• Análise básica de filtros analógicos com Matlab.

Dado um sistema linear invariante no tempo, representado pela função de transferência $H(s)$, obter a resposta de frequência do sistema (Magnitude e Fase).

$H(s)={\frac {s+1}{s^{2}+2s+2}}$

Aula 7 e 8 (17 e 21 Ago)

• Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth

• A aproximação de magnitude de filtros analógicos pode ser realizado usando as aproximações de Butterworth, Chebyshev (tipo 1 ou 2) e Cauer.

• Projeto de filtros analógicos do tipo Butterworth, considerando: $\omega _{p}$ é a frequência de passagem do filtro LP, $A_{p}$ é a atenuação em dB na frequência de passagem, $\omega _{s}$ é a frequência de stopband do filtro, $A_{s}$ é a atenuação em dB na frequência de stopband, $\epsilon ={\sqrt {10^{0.1A_{p}}-1}}$, $\Omega _{s}={\frac {\omega _{s}}{\omega _{s}}}$, $\Omega _{p}={\frac {\omega _{p}}{\omega _{s}}}=1$ são as frequências de passagem e stopband do filtro protótipo.

ATENÇÃO!!!!  Tinha um erro no valor de $\epsilon ={\sqrt {10^{0.1A_{p}}-1}}$  antes estava $\epsilon ={\sqrt {10^{0.1A_{s}}-1}}$.  
Jessica obrigado por avisar.

• É necessário determinar a ordem $n$ do filtro:

$n\geq {\frac {\log[(10^{0.1A_{s}}-1)/(10^{0.1A_{p}}-1)]}{2\log \Omega _{s}}}$

• Em seguida obter os polos do filtro:

$p_{k}=\epsilon ^{(-1/n)}e^{\left[j{\frac {(2k+n-1)}{2n}}\pi \right]},k=1,2,3,...n$

• Em seguida é necessário obter a função de transferência:

$H(p)={\frac {1}{D(p)}}$, onde $D(p)=\prod _{k-1}^{n}\left(p-p_{k}\right)$

• No caso de um filtro LP é necessário ainda obter a função de transferência do filtro especificado

$H(s)=H(p)\left|{\begin{matrix}\\p={\frac {s}{\omega _{p}}}\end{matrix}}\right.$

• Ver pag. 186 a 204 de

%Butterworth lowpass Responses (db)
w = 0.1:0.01:10;
H=inline('10*log10(1./(1+w.^(2*n)))','w','n');
for k = 1:1:10
    semilogx(w,H(w,k)); hold on; 
end
grid on
 
%Butterworth lowpass Responses (linear)
w = 0.1:0.01:2;
H=inline('1./(1+w.^(2*n))','w','n');
for k = 1:1:10
    plot(w,H(w,k)); hold on; 
end
grid on

Aula 10 (24 Ago)

• Projeto de filtros analógicos do tipo Chebyshev I.

• Determine a ordem mínima necessária:

$n\geq {\frac {\cosh ^{-1}{\sqrt {(10^{0.1A_{s}}-1)/(10^{0.1A_{p}}-1)}}}{\cosh ^{-1}\Omega _{s}}}$

• Em seguida obter os polos do filtro:

$p_{k}=-\sinh(\varphi _{2})\sin(\theta _{k})+j\cosh(\varphi _{2})\cos(\theta _{k})\ \ \ \ \ k=1,2,3,...n$, onde

$\theta _{k}=\left({\frac {(2k-1)\pi }{2n}}\right)$

$\varphi _{2}={\frac {1}{n}}\sinh ^{-1}\left({\frac {1}{\epsilon }}\right)$

• Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros analógicos com Matlab (é necessário usar o parâmetro 's').
• Ler Comparison of Analog IIR Lowpass Filters em ellip
• Uso das funções freqs, "zplane", fvtool na análise da resposta em frequência de filtros analógicos.

• Exemplos de projeto de filtro passa-baixas com frequência de passagem de 16000 rad/s com atenuação máxima de 0.3 dB, frequência de rejeição de 20000 rad/s com atenuação mínima de 20 dB; e ganho em DC de 3 dB.

%% Projeto de filtro passa-baixas usando funções do Matlab  
%% Especificações do filtro 
Wp =16000; Ws = 20000; Ap = 0.3; As = 20; G0= 3;
% Para analisar o filtro projetado, use fvtool(b,a) para observar plano s, resposta em magnitude, fase e atraso de grupo
 
%% Butterworth
[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = butter(n,Wn, 's');

%% Chebyshev I
n = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby1(n,Ap, Wp, 's');

%% Chebyshev II
n = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby2(n,As, Ws, 's');

%% Elliptic - Cauer
[n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = ellip(n,Ap,As, Wn, 's');

• Ver pag. 204 a 208 de

Aula 11 (28 Ago)

• Filtros Analógicos:

• Transformações de frequência de filtros analógicos
• passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-baixas ($\omega _{p}$)

• Substituição de variáveis $p={\frac {s}{\omega _{p}}}$
• Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\frac {\omega _{s}}{\omega _{p}}}$

• passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-altas ($\omega _{p}$)

• Substituição de variáveis $p={\frac {\omega _{p}}{s}}$
• Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\frac {\omega _{p}}{\omega _{s}}}$

• passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> passa-faixa ($\omega _{0}$ e $B$)

• Substituição de variáveis $p={\frac {s^{2}+\omega _{0}^{2}}{Bs}}$
• Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\Bigg |}{\frac {-\omega _{s}^{2}+\omega _{0}^{2}}{B\omega _{s}}}{\Bigg |}$

onde $B=\omega _{p2}-\omega _{p1}$ e $\omega _{0}={\sqrt {\omega _{p2}\omega _{p1}}}$

• passa-baixas ($\Omega _{p}=1$) -> rejeita-faixa ($\omega _{0}$ e $B$)

• Substituição de variáveis $p={\frac {Bs}{s^{2}+\omega _{0}^{2}}}$
• Cálculo do protótipo com $\Omega _{s}={\Bigg |}{\frac {B\omega _{s}}{-\omega _{s}^{2}+\omega _{0}^{2}}}{\Bigg |}$

onde $B=\omega _{p2}-\omega _{p1}$ e $\omega _{0}={\sqrt {\omega _{p2}\omega _{p1}}}$

• Uso das funções semilogx, semilogy,logspace, linspace.
• Ver em IIR Filter Design, Special Topics in IIR Filter Design.

• Funções para projeto do filtro protótipo analógico passa-baixas: buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap
• Funções de transformação de frequencia: lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp

• Ver pag. 208 a 218 de

Aula 12 (31 Ago)

• Exemplos de Filtros Analógicos:

• Exemplo 1: Filtro passa-baixas ($f_{p}$ = 952Hz, $f_{r}$ = 1236 Hz, $A_{p}$ = 1 dB, $A_{r}$ = 20 dB)
• Exemplo 2: Filtro passa-baixas ($f_{p}$ = 1236 Hz, $f_{r}$ = 952Hz, $A_{p}$ = 1 dB, $A_{r}$ = 20 dB)
• Exemplo 3: Filtro passa-baixas ($f_{0}$ = 852Hz, $B$ = 80 Hz, $f_{r1}$ = 770 Hz, $f_{r1}$ = 941 Hz, $A_{p}$ = 1 dB, $A_{r}$ = 20 dB)

NOTA:

• No calculo do filtro lembre-se de usar as frequências angulares para $\omega _{p}$, $\omega _{s}$, $B\omega$, $\omega _{0}$.
• onde $f_{p}$ ($\omega _{p}$) é a frequência de passagem em Hz (rad/s), $f_{s}$ ($\omega _{s}$) é a frequência de rejeição em Hz (rad/s), $f_{0}$ ($\omega _{0}$) é a frequência central em Hz (rad/s), $B$ ($B\omega$) é a largura de banda em Hz (rad/s).
• Confira os projetos dos filtros plotando as respostas em frequência dos filtros protótipo H(p) e filtro final H(s) de cada um dos exemplos.

Aula 13 (04 Set)

• Filtros Digitais: Filtros IIR: transformações do tempo contínuo no tempo discreto

• Transformação invariante ao impulso (pode ser usada apenas para filtros com forte atenuação em frequência altas, ex: passa-baixas e passa-faixa)
• Transformação bilinear (pode ser usada para todos tipos de filtro)
• Ver pag. 219 a 229 de
• Ver pag. 403 a 415 e 434 a 435 de

Aula 14 (11 Set)

• Filtros Digitais: Filtros IIR:

• Ex 4.9

Aula 15 (14 Set)

• Filtros Digitais: Filtros IIR: Uso do Matlab.

• Ver as funções de discretização usadas no Matlab: bilinear, impinvar

• Ver em IIR Filter Design
• Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip para o projeto de filtros IIR digitais (sem o parâmetro 's').

O projeto dos filtros digitais IIR baseados na transformada bilinear no Matlab é realizada em dois passos: (1) Determinação da ordem do filtro; (2) Determinação dos coeficientes do numerador $b(n)$ e denominador $a(n)$ de $H(z)$ .

• Outros tipos de filtros IIR: yulewalk, iirnotch, iirpeak, iircomb,filtfilt, maxflat, invfreqz e outros filtros de modelagem paramétrica.

Unidade 3

Aula 16 (21 Set)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• Filtros de fase linear: simétricos e antisimétricos (Tipo 1, 2, 3 e 4)
• Filtros de fase linear: propriedades (respostas em frequência possíveis, distribuição dos zeros em simetria quadrantal)

Aula 17 (25 Set)

• Coeficientes da série de Fourier de filtros ideias: LP, HP, BP, BS

• Passa-baixas (Low-pass)

$c_{\text{LP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c}}{\pi }};&\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};&\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Passa-altas (High-pass)

$c_{\text{HP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Passa-faixa (Band-pass)

$c_{\text{BP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Rejeita-banda (Band-stop)

$c_{\text{BS}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Janela retangular, fenômeno de Gibbs

Aula (28 Set, 02 e 05 Out)

• Projeto de FILTRO IIR

• Atividade a distância, com laboratório liberado para uso dos alunos para a realização da AE2.

Aula 18 (09 Out)

• Estudar no Matlab as funções wintool, wvtool, window

• Ver pag. 249 a 256 de
• Ver FIR Filter Design

• Uso de funções de janelamento temporal no projeto de filtros digitais.
• Tipos de janelas temporais usadas no projeto de filtros digitais.

• Retangular

$w(n)=1;\qquad -M\leq n\leq M$

• Bartlett

$w(n)=1-{\frac {\left|n\right|}{M+1}};\qquad -M\leq n\leq M$

• Hanning

$w(n)=0.5+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right),-M\leq n\leq M$

• Hamming

$w(n)=0.54+0.46\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$

• Blackman

$w(n)=0.42+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right)+0.08\cos \left({\frac {4\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$

• em todas as janelas $w\left(n\right)=0$ quando $\left|n\right|\geq M$

onde $M$ é $N/2$ para $N$ par e $(N+1)/2$ para $N$ impar

• Filtros Digitais: Filtros FIR
• Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais
• Uso de janelas fixas no Matlab : rect, triang, bartlett, hann, hamming, blackman, blackmanharris, nuttall.

L = 64; 
wvtool(rectwin(L), triang(L), bartlett(L), hann(L), hamming(L), blackman(L), blackmanharris(L), nuttallwin(L));

Tabela 5.1

Janela	$A_{sl}$	$A_{s}$	$\Delta \omega$
Retangular	13.3	20.33	0.92$\pi$/M
Triangular	26.6	27.41
Bartlett	26.5	27.48
Hann	31.5	44.03	3.11$\pi$/M
Bartlett-Hanning	35.9	40.77
Hamming	42.5	54.08	3.32$\pi$/M
Bohman	46.0	51.84	7.01$\pi$/M
Parzen	53.1	56.89
Backman	58.1	75.25	5.56$\pi$/M
Flat Top	88.0	106.3
Backman-Harris	92.1	108.8
Nutfall	93.8	109.7

• Dados acima obtidos para um filtro passa baixas de ordem N = 64 com $\omega _{c}=0.5\pi$
• Ver pag. 256 a 265 de
• Ver artigos:

• A new window and comparison to standard windows Yeong Ho Ha ; Pearce, J.A. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Feb. 1989, Vol.37(2), pp.298-301.
• Some windows with very good sidelobe behavior Nuttall, A. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, February 1981, Vol.29(1), pp.84-91

Aula 19 e 20 (16 e 19 Out)

• Filtros Digitais: Filtros FIR:

• Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais fixas.

• Exemplo de projeto

Projetar um filtro passa baixas usando uma janela temporal fixa (verificar a janela que atende a especificação)
wp = 0.2*pi; Ap = 0.2 dB; Gp = 0 dB
ws = 0.3*pi; As = 60 dB;

• Informar qual o tipo de janela, a ordem obtida, e o valor de wc do projeto final

• Exemplo de projeto

Projetar um filtro LP usando uma janela temporal fixa (hamming, bartlett-hanning, hanning).
wp = 0.4*pi; Ap = 1 dB; Gp = 0 dB
ws = 0.6*pi; As = 40 dB;

• Comparar os 3 tipos de janela, a ordem obtida, e o valor de wc em cada projeto.

Use como uma estimativa inicial os valores da Tabela 5.1 pag. 268.

• PASSO 1 - Escolher o tipo de janela de acordo com a atenuação do lóbulo lateral Asl e As.
• PASSO 2 - Estimar a ordem N1 do filtro considerando os parâmetros Dw
• PASSO 3 - Calcule os coeficientes clp do filtro LP , calcule os valores da janela w e obtenha a resposta ao impulso do filtro h = clp * w.
• PASSO 4 - Verifique o valor real de Dwr = wAs-wAp, e faça a correção da ordem do filtro em função do desvio constatado. N2 = N*Dwr/Dw.
• PASSO 5 - Corrija o valor de projeto dos coeficientes Clp do filtro ideal, a janela e a resposta ao impulso.
• Repita o PASSO 3 até 5, até obter um filtro que atenda as especificações de Dw.
• PASSO 6 - Desloque a frequência de corte wc de modo a obter o valor correto de wp. wc2 = wp + (wp-wAp).

• Projeto de filtro FIR.

• Projete os dois filtros projetados anteriormente como IIR, utilizando 3 janelas diferentes. Compare os filtros obtidos com os filtros IIR.

Aula 21 (23 Out)

• Filtros Digitais: Filtros FIR
• Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais ajustáveis

• Uso de janelas ajustáveis no Matlab: kaiser, chebyshev, gauss, tukey, taylor.

L = 64; 
r = 60;    % Chebyshev e Tukey
alpha = 3; % Gauss
betha = 8; % Kaiser
nbar = 10; % Taylor
wvtool(kaiser(L,betha), chebwin(L,r), gausswin(L,alpha),tukeywin(L,r), taylorwin(L,nbar,-r));

Para a janela de Kaiser, a estimação do fator $\beta$ e da ordem do filtro $N$ são obtidos por:

$\beta =\left\{{\begin{matrix}0.1102(\alpha -8.7),&\alpha >50,\\0.5842(\alpha -21)^{0.4}+0.07886(\alpha -21),&50\geq \alpha \geq 21,\\0,&\alpha <21.\end{matrix}}\right.$

$N={\frac {\alpha -8}{2.285\Delta \omega }}+1.$

onde $\alpha$ é a atenuação do lóbulo lateral e $\Delta \omega$ é a largura da banda de transição em rad/amostra.

Utilizando o Matlab é possível estimar esses valores utilizando a função kaiserord. Exemplo da obtenção de um filtro passa baixa com $f_{pass}=1000Hz$, $f_{stop}=1500Hz$, $f_{amostragem}=8000Hz$ atenuação de 40 dB na "stopband"

fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
mags = [1 0];
devs = [0.01 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);

Com os parâmetros é possível projetar o filtro usando a função fir1, que utiliza o método da janela para o projeto do filtro.

h_fir = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
[Hw,w] =freqz(h_fir);
plot(w*fsamp/2/pi,20*log10(abs(Hw)))
title(['Kaiser filter N = ' num2str(n)])
%fvtool(h_fir,1)

• Ver as funções fir1, kaiserord do Matlab.
• Ver pag. 266 a 273 de

Aula 22 (26 Out)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• Uso das funções window e fir1 do Matlab para projeto de filtro FIR

%% Exemplo de Filtro wp1 = 0.1 \pi; ws1 = 0.2 \pi; ws2 = 0.6 \pi; wp2 = 0.8 \pi; Ap = 1 dB; Ar = 40 dB; </syntaxhighlight>

• Filtro de Parks-McClellan. Funções firpm e firpmord.
• Remez exchange algorithm - o básico em Wolfram Alpha
• Remez exchange algorithm - o detalhe com implementação em Matlab. Como resolver as anomalias na banda de transição.
• [1]

Aula 23 (30 Out)

• Filtros Digitais: Filtros FIR
• Uso do [2] Fdatool para projeto de filtro IIR, FIR equiripple e FIR com janela.

%% Exemplo de Filtro 
fp = 3000 Hz;
fr = 4000 Hz;
fs = 20000 Hz;
Ap = 1 dB;
Ar = 40 dB;

Unidade 4

Aula 24 (6 Nov)

• Realização de Filtros

• Realização de filtros FIR: Forma Direta.

Figura 1 - Realização de filtros FIR na Forma Direta

• Realização de filtros FIR: Forma Transposta. A transposição consiste na inversão do fluxo de todos os sinais, substituição de nós de soma por derivações e as derivações por soma. A entrada e saída também devem ser invertidas. A realização da transposição não altera o sistema implementado.

Figura 2 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta Figura 3 - Realização de filtros FIR na Forma Transposta

• Realização de filtros FIR de fase linear: simétrico tipo I e II e antissimétrico tipo III e IV.

Figura 4 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico I Figura 5 - Realização de filtros FIR de fase linear Simétrico II Figura 6 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico III Figura 7 - Realização de filtros FIR de fase linear Antisimétrico IV

• Realização de Filtros FIR usando o FDATool

• Estudar estrutura de filtros disrcetos FIR no Matlab, Filter Realization Wizard - Reference, Filter Realization Wizard - User Guide.
• Ver pag. 303 a 312 de .

Aula 27 (9 Nov)

• Realização de Filtros usando o comando realizemdl do MatLab

Fs = 30000;              % Sampling Frequency
Fpass = 12000;           % Passband Frequency
Fstop = 13000;           % Stopband Frequency
Dpass = 0.01;            % Passband Ripple
Dstop = 0.01;            % Stopband Attenuation
flag  = 'scale';         % Sampling Flag

% Calculate the order from the parameters using KAISERORD.
[N,Wn,BETA,TYPE] = kaiserord([Fpass Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dstop Dpass]);

% Calculate the coefficients using the FIR1 function.
b  = fir1(N, Wn, TYPE, kaiser(N+1, BETA), flag);

hFIR = dsp.FIRFilter;
hFIR.Numerator = b;

% Para definir diretamente os coeficientes
realizemdl(hFIR)

% Para definir os coeficientes através de uma matriz de entrada
realizemdl(hFIR,'MapCoeffsToPorts','on');

• Realização de filtros FIR: Cascata, Polifase

• Vantagens do uso de filtro Polifase:

1) Quando o sinal será subamostrado (downsampling) de "D" amostras após a filtragem, a complexidade da implementação é reduzida de "D" vezes, pois apenas uma das "fases" precisa ser implementada.

2) Para reduzir o harware a ser implementado, é possível implementar apenas uma das "fases" do filtro e trocar "D" vezes os coeficientes.

• Ver polyphase, mfilt.firdecim, dsp.FIRDecimator

ATUAL

Aula 28 (13 Nov)

• Realização de filtros IIR de 2ª ordem: Forma Direta I e II, e Forma Transposta I e II.

$H(z)={\frac {Y(z)}{X(z)}},H(z)={\frac {b_{0}z^{2}+b_{1}z^{1}+b_{2}}{z^{2}+a_{1}z^{1}+a_{2}}},H(z)={\frac {b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}}{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}}}$

• Separando H(z) em dois blocos $\ H(z)=H_{1}(z)H_{2}(z)$, e obtendo o sinal intermediário W(z) ou Y(z) dependendo da ordem dos blocos.

Figura 7 - Separação do filtro IIR H(z) em H1(z) e H2(z)

Com o ordenamento dos blocos $\ H_{1}(z)$ e $\ H_{2}(z)$ em ordem direta teremos a Forma Direta I:

$H_{1}(z)={\frac {W(z)}{X(z)}}=b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}$

$H_{2}(z)={\frac {Y(z)}{W(z)}}={\frac {1}{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}}}$

Podemos obter a realização de $\ H_{1}(z)$ na forma direta.

$\ W(z)=(b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2})X(z)$

Para obter a realização de $\ H_{2}(z)$ , é necessário reescrever a saída $\ Y(z)$ em função de $\ W(z)$ e das saídas anteriores $\ Y(z)z^{-1}$ e $\ Y(z)z^{-2}$:

$\ Y(z)={\frac {W(z)}{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}}}$

$\ Y(z)({1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}})=W(z)$

$\ Y(z)=W(z)-a_{1}Y(z)z^{-1}-a_{2}Y(z)z^{-2}$

Figura 8 - Realização de filtros IIR na Forma Direta I

Com o ordenamento dos blocos $\ H_{2}(z)$ e $\ H_{1}(z)$ em ordem reversa teremos a Forma Direta II:

$H_{2}(z)={\frac {V(z)}{X(z)}}={\frac {1}{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}}}$

$\ V(z)=X(z)-a_{1}V(z)z^{-1}-a_{2}V(z)z^{-2}$

$H_{1}(z)={\frac {Y(z)}{V(z)}}=b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}$

$\ Y(z)=(b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2})V(z)$

Figura 9 - Realização de filtros IIR na Forma Direta II

Considerando que os sinais no centro são idênticos podemos simplificar e obter a Forma Direta II (Canônica):

Figura 10 - Realização de filtros IIR na Forma Direta II Canônica

Considerando as regras de transposição podemos obter a forma transposta I e II. A transposição consiste na inversão do fluxo de todos os sinais, substituição de nós de soma por derivações e as derivações por soma. A entrada e saída também devem ser invertidas. A realização da transposição não altera o sistema implementado.

Figura 11 - Realização de filtros IIR na Forma Transposta I Figura 12 - Realização de filtros IIR na Forma Transposta II

• Realização de filtros IIR de ordem maior que 2: Forma Direta I e II, Transposta I e II, Cascata, Paralela

• Os filtros IIR de ordem superior a 2 podem ser implementados nas FD I ou II e na FT I ou II. No entanto nessa configuração tendem a ficar instáveis ao terem os coeficientes quantizados, e também terem uma significativa alteração da resposta em frequência. Para reduzir esses problemas uma possível solução é a decomposição em filtros de 2ª ordem para serem associados na forma em Cascata ou Paralela.

• Ver Biquad Filter
• Ver funções do Matlab: roots, poly, residuez, tf2zp, zp2tf, zp2sos, tf2sos, tf2latc.
• Implementar o exercício 6.3: Forma direta I, Forma direta II, Cascata.
• Implementar o exercício 6.13: Forma direta I, Cascata e Paralela.
• Ver pag. 313 a de 353 .
• Ver pag. 469 a 474 do Lathi

• Filtros Digitais: Ferramentas do Matlab para projeto

• Practical Introduction to Digital Filter Design
• Filter Design Gallery
• Função para projeto de filtros - designfilt

Avaliações

• Entrega dos diversas Atividades Extraclasse ao longo do semestre.
• Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:

1) Implementação do Sistema,

2) Documentação,

3) Avaliação Global do aluno no projeto.

• Entrega dos Atividades Extraclasse ao longo do semestre AE1 a AE(N). A entrega, detalhes e prazos de cada AE serão indicados na plataforma Moodle
  • Autoinscrição na Plataforma Moodle de PSD29007 (engtelecom)

AE1 - Revisão de Sinais e Sistemas (prazo e forma de entrega ver na plataforma Moodle)

ATIVIDADE 1 - Experimento 3.1 Utilizando Nh = 10 e Nx = 20, execute a filtragem pelo menos 3 vezes em seguida e anote os tempos. Anote o tamanho dos sinais de saída y, e analise os plots. Aumente o tamanho do filtro (Nh) e o tamanho do sinal de entrada (Nx) e execute a filtragem pelo menos 3 vezes em seguida e anote os tempos. Anote o tamanho dos sinais de saída y. Explique os resultados obtidos. ATIVIDADE 2 - Experimento 3.2 Acrescente um subplot para mostrar o sinal no domínio da frequência com a magnitude em dB 20*log10(abs(X)). Limite a escala da magnitude entre -100 e 1 dB usando ylim. Insira em todos os plots e subplot, títulos, legendas e labels para os eixos X e Y, Posicione o texto "F Hz" para indicar o pico nos gráficos 2 e 3, conforme mostrado na figura abaixo. Figura 1 - Análise no domínio da frequência do sinal $x(t)=Asin(2\pi ft)$ Varie o valor de k entre 0 e 2 (com passo de 0.1) e analise o sinal no domínio do tempo e no domínio da frequência. Varie o valor de snr entre 100 e 1 e analise o sinal no domínio do tempo e no domínio da frequência. Utilize k = 0.3 e snr = 40 e varia a frequência do sinal entre 0 até 200 Hz (com passo de 10 Hz). Interprete os resultados obtidos. ATIVIDADE 3 - Experimento 1.2 + 3.2 Utilizando o espectro de frequência (Exp3.2) repita as medições feitas com o processo de amostragem (Experimento 1.2) Varie o valor da frequência de amostragem de 6 até 20 Hz e observe Para analisar o espectro talvez seja conveniente mudar a amplitude dos sinais de entrada (sugestão A1 = 0.3 e A2 = 0.8). Em qual frequência deixa de ocorrer recobrimento do sinal 2. Qual conclusão que você chega em relação a amostragem de sinais utilizando para a frequência de amostragem valores acima e abaixo do dobro da frequencia de Nyquist. ATIVIDADE 4 - Filtragem de sinal DTMF Usando o Matlab (ou Audacity) gere um sinal DTMF correspondente a um número N (ver tabela abaixo), com duração de 2 segundos, com frequência de amostragem de 4kHz. Use o Matlab para ouvir o sinal x[n], mostrar o sinal no domínio do tempo e frequência. Use um filtro passa-faixa que permita a passagem apenas da frequência da linha (ou coluna) y[n]. Faça a filtragem no domínio do tempo, usando a função filter. Para projetar o filtro, posicionando no mínimo um polo sobre a frequência que deseja passar, e um zero sobre a frequência que deseja rejeitar. Use o Matlab para ouvir o sinal x[n], mostrar o sinal no domínio do tempo e frequência. VER os experimentos 3.1, 3.2 e 2.3 para códigos de auxilio. Aluno Tecla Fernando 1 Gabriel 6 Jessica 0 João 3 Leticia 9 Marcos 5 Pedro 8 Vitor 2 Enviar o relatório (em pdf) incluindo as principais figuras obtidas e as respostas e conclusões na plataforma Moodle. Para a geração de documentação/relatórios técnicos/artigos, está disponibilizada a Plataforma Sharelatex. Utilize preferencialmente o modelo de artigo no padrão ABNT em 1 coluna. Se quiser pode utilizar o publish do matlab mas entregue o documento em pdf, com as respostas solicitadas e as conclusões de cada Atividade.

AE2 - Projeto de Filtros Digitais IIR (Entrega e prazos ver Moodle)

Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros digitais IIR: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme o tipo de filtro desejado; (c) transformação do filtro analógico em filtro digital H(s) -> H(z) utilizando a transformação "Bilinear" ou pela transformação "Invariante ao Impulso". Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize o projeto de 5 filtros, e trabalhos individuais serão 4 filtros. Para todos os filtros considere como valores default fa = 4 kHz, Gp = 0 dB, Ap = 1 dB e As = 40 dB (exceto se indica outro valor na tabela abaixo. Os filtro BP deverão ter apenas o BP1 projetado conforme o procedimento completo, sendo que nos demais deverá ser aproveitado o filtro H(p) para obtê-los. Equipe Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 Filtro 4 Filtro 5 Equipe 1 LP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 20 dB, Butterworth) HP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 30 dB, Chebychev 1) BP1 - (f1 = 627 Hz; f2 = 683 Hz, f3 = 711 Hz; f4 = 767 Hz, Elíptico ) BP2 - (f1 = 693 Hz; f2 = 755 Hz, f3 = 785 Hz; f4 = 847 Hz, Elíptico ) BP3 - (f1 = 1202 Hz; f2 = 1309 Hz, f3 = 1363 Hz; f4 = 1470 Hz, Elíptico ) Equipe 2 LP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 25 dB, Chebychev 1) HP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 25 dB, Butterworth) BP1 - (f1 = 847 Hz; f2 = 922 Hz, f3 = 960 Hz; f4 = 1035 Hz, Chebychev 2 ) BP2 - (f1 = 1329 Hz; f2 = 1447Hz, f3 = 1507 Hz; f4 = 1625 Hz, Chebychev 2 ) BP3 - (f1 = 1470 Hz; f2 = 1600 Hz, f3 = 1666 Hz; f4 = 1796 Hz, Chebychev 2 ) Equipe 3 LP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 30 dB, Chebychev 1) HP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 20 dB, Butterworth) BP1 - (f1 = 767 Hz; f2 = 835 Hz, f3 = 869 Hz; f4 = 937 Hz, Elíptico ) BP2 - (f1 = 693 Hz; f2 = 755 Hz, f3 = 785 Hz; f4 = 847 Hz, Elíptico ) BP3 - (f1 = 1329 Hz; f2 = 1447Hz, f3 = 1507 Hz; f4 = 1625 Hz, Elíptico ) Equipe 4 LP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 25 dB, Butterworth) HP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 35 dB, Chebychev 1) BP1 - (f1 = 1088 Hz; f2 = 1185 Hz, f3 = 1233 Hz; f4 = 1330 Hz, Chebychev 2 ) BP2 - (f1 = 1329 Hz; f2 = 1447Hz, f3 = 1507 Hz; f4 = 1625 Hz, Chebychev 2 ) BP3 - (f1 = 627 Hz; f2 = 683 Hz, f3 = 711 Hz; f4 = 767 Hz, Chebychev 2 ) Equipe 5 LP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 35 dB, Chebychev 1) HP - (f1 = 941 Hz; f2 = 1209 Hz, As = 25 dB, Butterworth) BP1 - (f1 = 693 Hz; f2 = 755 Hz, f3 = 785 Hz; f4 = 847 Hz, Elíptico ) BP2 - (f1 = 1202 Hz; f2 = 1309 Hz, f3 = 1363 Hz; f4 = 1470 Hz, Elíptico ) onde: LP (Low Pass)- Passa Baixa, HP (High Pass)- Passa Altas, BP (Band Pass)- Passa Faixa, BS (Band Stop)- Rejeita Faixa $f_{N}$ - são as "N" frequência de especificação do filtro dadas em Hertz (kHz ou MHz); f_a é a frequência de amostragem dos sinais e do sistema. $f_{p}$ - frequência de passagem; $f_{r}$ - frequência de rejeição, $A_{p}$ - Atenuação máxima na banda de passagem (dB), $A_{r}$ - Atenuação mínima na banda de rejeição (dB), $G_{p}$ - Ganho médio na banda de passagem (dB). Os filtros LP e HP devem ser realizados utilizando a aproximação de Butterworth ou Chebyshev tipo 1 (devendo ser todos os calculados efetuados a partir das equações), enquanto os filtros BP devem ser realizados utilizando a aproximação de Chebyshev tipo 2 ou Euler (podendo ser calculada a função H(p) a partir das funções do Matlab. A tabela acima indica o tipo de filtro que cada equipe deve utilizar Para ambos filtros deve indicada a ordem do filtro, o valor de polos e zeros, e as equações de H(p), H(s), H(z). Deve ser apresentado de forma gráfica a resposta em frequência dos filtros (ganho em dB e fase) dos filtros (a) protótipo H(p), (b) Filtro analógico H(s) e Filtro digital H(z). Para mostrar que os filtros atendem a especificação utilize uma mascara com as especificações. No caso do filtro H(z) também deve ser mostrado o atraso de grupo (ver função grpdelay do Matlab) Apresente o diagrama dos pólos e zeros dos filtros H(p), H(s) e H(z) Utilize a mesma escala em dB para os 3 gráficos de cada filtro. Nas abcissas utilize uma escala em Hz (kHz ou MHz). Utilize uma mascara com cor diferenciada para indicar claramente a especificação do filtro, e crie um segundo gráfico mostrando claramente a banda de passagem conforme ilustrado nas figuras abaixo: Escreva um relatório técnico em PDF mostrando os resultados obtidos e comentando os resultados obtidos. Não é necessário apresentar a teoria utilizado para o projeto, mas todos os cálculos e metodologia utilizada devem estar documentados. Envie o relatório em pdf e os arquivos ".m" utilizados na plataforma Moodle.

ATUAL

AE3 - Projeto de Filtros Digitais FIR (Entrega e prazos ver Moodle)

Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros digitais FIR: (a) Projeto de filtros com Janela Fixas e Ajustáveis; (b) Projeto de filtros com o algoritmo de Parks-McCleallan; Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize os mesmos filtros projeto de filtros da atividade AE2. Para todos filtros deve indicada a ordem do filtro, o valor de polos e zeros. Procure obter em cada caso a menor ordem que possibilite ter uma resposta de frequência que atende a sua especificação. Deve ser apresentado de forma gráfica a resposta em frequência dos filtros (ganho em dB e fase e atraso de grupo) dos Filtro digital H(z). Apresente o diagrama dos pólos e zeros do filtro H(z) Utilize a mesma escala em dB para os filtros. Nas abcissas utilize uma escala em Hz (kHz ou MHz). Utilize uma mascara com cor diferenciada para indicar claramente a especificação do filtro, e crie um segundo gráfico mostrando claramente a banda de passagem conforme ilustrado nas figuras da atividade AE2. Escreva um relatório técnico em PDF mostrando os resultados obtidos e comentando os resultados obtidos. Não é necessário apresentar a teoria utilizado para o projeto, mas todos os cálculos e metodologia utilizada devem estar documentados. Envie o relatório em pdf e os arquivos ".m" utilizados na plataforma moodle.

Referências Bibliográficas

Curso de Engenharia de Telecomunicações